2024高考物理大招：内力公式及其应用

2024高考必备物理大招物理大招7:

内力公式及其应用

物理大招7：内力公式及其应用

【概述】

系统在某个外力F的作用下一起运动（加速度相同），且除该外力F夕卜，各物体在运动方

向上受到的其它外力均与其质量成正比，且比例系数相同。这类场景中的内力求解，通常适

合使用内力公式。

【要点】

F

>W|

4

物体mi、m2在外力F的作用下一起运动，二者与地面间的动摩擦因数均为小对系统有：

F-〃（加1+加2）g=+加2）Q

其中a为系统共同运动的加速度。对物体m2有：

N-/jm2g=m2a

其中N为mi、m2之间的弹力，即系统内力。由上两式可得：

N=^^F

mx+m2

相应通式为：

该式即为内力公式。式中F内为系统内力，m总为系统总质量，m未为未受到F作用的一侧物

体的质量。

1.一定注意，除F外各物体在运动方向上受到的其它外力与其质量的比值须相同.如各物

体均受到重力mg、水平面摩擦力「img,重力沿斜面分力mgsinQ,或斜面摩擦力jimgcosO。

2.若系统中包含三个或以上物体，则求解某个内力时，应以该内力为界，将不受F的一侧

视为小整体，取其总质量代入m远。

【典例】

如图，水平地面上有三个靠在一起的物块尸、。和尺质量分别为加、2加和3勿，物块与地

面间的动摩擦因数都为〃。用大小为r的水平外力推动物块尸，设R和。之间相互作用力与

。与P之间相互作用力大小之比为后.下列判断正确的是（）

&PQR

/////////////////////////

53

A.右叶0,贝1Jk=-B.若〃邦,贝!J^=-

05

C.若//=0,贝!Jk=^r-D,若〃=0,贝!Jk=^

25

【答案】BD

【解析】三物体与地面间动摩擦因数相同，在力F作用下共同运动，根据内力公式有:

m+m

_mR3m„„QR„2m+3m5m

FQR=FPQ=——F=1—F=—F

,£、6mm世，a、omom

则两作用力之比为：

左=至=网=3

FPQ5m5

与〃加还是〃=0无关，故选BD。

【变式】

1.如图所示，质量分别为加小〃小的48两物块用轻线连接放在倾角为。的斜面上，用始

终平行于斜面向上的拉力厂拉a使它们沿斜面匀加速上升。已知42与斜面的动摩擦因

数均为M，为了增加轻线上的张力，可行的办法是（）

A.增大2的质量B,减小/物的质量

C.增大倾角。D.增大动摩擦因数〃

【答案】AB

【解析】A、B两物体在力F的作用下一起运动，在运动方向上还受到重力的下滑分力与摩

擦力，前者与质量的比值均为gsinO,后者与质量的比值均为ugcosO,则由内力公式，轻线

上拉力为

T='F=—"一F

加总

mA+mB

由上式知，若只减小F,则T将减小；若只增大mA,则T也将减小；由表达式知，T的大

小与倾角。、动摩擦因数日无关。故AB正确，CD错误。

2.如图，用相同材料做成的质量分别为阿、电的两个物体中间用一轻弹簧连接.在下列

四种情况下，相同的拉力厂均作用在吗上，使叫、叫作加速运动：①拉力水平，叫、啊

在光滑的水平面上加速运动.②拉力水平，叫、吗在粗糙的水平面上加速运动.③拉力

平行于倾角为8的斜面，叫、加2沿光滑的斜面向上加速运动.④拉力平行于倾角为e的斜

面，回、啊沿粗糙的斜面向上加速运动.以4、j4、△人依次表示弹簧在四种情

况下的伸长量，则有（）

D.也="4

【答案】D

【解析】A、B两物体在力F的作用下一起运动，在运动方向上：①中A、B不受其它外力；

②中A、B均受到地面摩擦力「img；③中A、B均受到重力沿斜面分力mgsinO；④中A、B

均受到重力沿斜面分力mgsinO和斜面摩擦力|imgcos仇以上各力与质量的比值分别相同，故

由内力公式可知，各场景中的弹簧弹力大小均为：

F-F=4F

m电ml+m2

由胡克定律，同一根弹簧在各场景中弹力大小相等，则伸长量也相等，即：

△4=A/2=A/3=A/4

故ABC选项错误，D选项正确。

3.如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平面上，弹簧上端放着质量为2kg的物体A,处于静

止状态.现将一个质量为3kg的物体B轻放在A上，释放瞬间，B对A的压力大小为（取

g=10m/s2）（）

B

A.ON---------

A

B.12N/

C.20N厘

D.30N

77777777777

【答案】B

【解析】初始状态下A物体静止于弹簧上端，受力平衡知弹簧弹力大小为：

F=mAg=20N

轻放上物块B后的瞬间，弹簧弹力大小不突变；同时AB两物体开始一起运动，在竖直方

向除F外仅受到自身重力，与质量的比值均为g。则由内力公式知：

MB

NBA=—F=F

机总mA+mB

代入数据可得N加=12N。故选民

物理大招8：系统牛二律

【概述】

当系统内各物体的加速度不同时。牛顿第二定律的基本表达式为：

F合=miai+m2a2+m3a3mnan,这是一个矢量表达式(研究的F为系统所受合外力，m为各

部分物体的质量，加速度a为各部分物体的加速)。

【要点】

系统牛顿第二定律处理问题要点：

(1)分析系统受到的外力

(2)分析系统内个物体的加速度大小和方向

【典例】

如图所示，质量”=10kg的木楔43。静置于粗糙水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数

〃=02在木楔的倾角。为37。的斜面上，有一质量加=1.0kg的物块由静止开始从/点沿斜面下

滑，当它在斜面上滑行距离x=lm时，其速度产2m/s,在这过程中木楔没有动.(sin37°=0.6,

cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2)求：

(1)物块与木楔间的动摩擦因数〃/;

(2)地面对木楔的摩擦力的大小和方向；

【答案】(1)0.5；(2)I.6N,水平向左(3)地面对木楔的摩擦力的大小、方向均不变

【解析】(1)由

v2=2as

得

a=2m/s2

由牛顿第二定律

mgsin370-同mgcos370=ma

代入数据解得

〃=0.5

(2)以物块和木楔N8C整体为研究对象，作出力图如图.

(M+m)g

根据牛顿第二定律得

代人数据解得

/=1.6N

【变式】

1.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固在框架上，下端固定一个

质量加的小球，小球上下振动时框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球

的加速度大小为（

A

0

「Mg口(M+m)g

A.gB.c.—

mmm

【解析】当框架对地面压力为零瞬间，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力，则小球受到

向下的合力等于mg+Mg,由牛顿第二定律可得

mg+Mg=ma

解得小球的加速度大小为

M+m

a=---------g

m

A.g,与结论不相符，选项A错误；

B.（“一"）g,与结论不相符，选项B错误；

m

C.迤，与结论不相符，选项C错误；

m

D.（A/+m）g,与结论相符，选项D正确；

m

2.如图所示，质量为M的长平板车放在光滑的倾角为a的斜面上，车上站着一质量为m的

人，若要平板车静止在斜面上，车上的人应当（)

A,匀速向下奔跑

B.以加速度。=—gsin。向下加速奔跑

m

M

C.以加速度。=(1+—)gsina向下加速奔跑

m

,M

D.以加速度。=(1+—)gsina向上加速奔跑

m

【答案】C

【解析】车静止不动，受到重力、支持力、正压力和沿斜面向上的摩擦力，摩擦力的大小等

(2八

于MgsinO,以人为研究对象，A/?sina-mgsm1+-—[gsina,c对；

物理大招9,简单分离临界

【秘】

弹力发生在两个物体的接触面之间，其产生条件为：①相互接触；②发生弹性形变。当物

体处于临界状态时，往往某个接触面的弹力会发生突变。因此，弹力在物体的接触面之间

的临界条件是“它恰好为0,表现为恰好消失”。

【要点】

1.取临界条件N=0,隔离小球，列牛顿第二定律，求出临界加速度ao

2.若加速度超过ao，小球会飞起来，绳子与竖直方向的夹角会发生变化

3.若加速度小于ao,小球对斜面有挤压，重新列牛顿第二定律，计算拉力和支持力（注意a

的方向）

KAMI

质量为0.1kg的小球，用细线吊在倾角a为37。的斜面上，如图所示.系统静止时绳与斜

面平行，不计一切摩擦.当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体

的加速度为（）

A.gsinaB.geosaC.gtanaD.-------

--Jtana

【答案】D

【解析】因小球与斜面刚好不分离，所以小球受力如图所示，由图知tana="&,则。=

ma

D正确.

taner

mg

【知】

1.质量为加的小球用细线吊在斜面上，如图所示.系统静止时绳与斜面平行，不计一切

摩擦.当斜面体向右以a=0.75g的加速度(g为当地重力加速度)匀加速运动时，小球与

斜面刚好分离，则斜面体倾角&等于()

A.30°J

B.37°

C.53°

D.60°-----------------1

【答案】C

【解析】当小球与斜面刚好分离时，斜面对小球没有支持力，小球受力如图所示：由牛顿

第二定律得：mgcot6>=ma,解得cot6=0.75,6=53。，故ABD错误，C正确.

2.一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角於53。的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧

靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦,当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，则

(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)()

A.绳的拉力为L6NB.绳的拉力为2啦N

C.斜面对小球的弹力为1.20ND.斜面对小球的弹力为1.0N

【答案】B

【解析】当小球对斜面的压力恰为零时，斜面的加速度为a