2024年中考数学一轮复习综合检测卷9 函数

2024年中考数学一轮复习综合检测卷09函数

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3,-2）,则点尸所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在函数y=Yx-2中,自变量x的取值范围是（）

A.x#2B.C.x>2D.xW-2

4.电影院里，A,B,C,。四位同学的位置如图（横为排，竖为列），/的座位在第2排第2歹U，2在第5

排第3歹！J,C在第4排第4歹U,。在第6排第5歹U,现需要加宽过道，撤去第一列，仍按原方法确定位

置，则下列说法正确的是（）

A.A的座位在第2排第1歹U

B.5的座位在第4排第3列

C.。的座位在第3排第4列

D.。的座位在第6排第6列

5.如图，口48CD的顶点3,C的坐标分别是（0,2）,（-4,-4）,（4,-4）,则顶点。的坐标是（）

A.(-4,1)B.(8,-2)C.(4,1)D.(8,2)

6.点P(x,y)在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3,7,则P点坐标为()

A.(-3,7)B.(-7,3)C.(3,-7)D.(7,-3)

7.数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+6i(°,6为实数)的数叫

做复数，用z=a+历•表示，任何一个复数z=a+6i在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,6)表示，

如：z=l+2i表示为Z(1,2),则z=2-z,可表示为()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.Z(-1,2)

8.如图1,在平行四边形中，点P沿N-B-C方向从点/移动到点C,设点尸移动路程为x,线段

/P的长为力图2是点尸运动时y随x运动时/随x变化的关系图象，则的长为()

9.如图，某电信公司提供了4,3两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，则下

列结论中正确的有()

(1)若通话时间少于120分，则/方案比3方案便宜20元；

(2)若通话时间超过200分，则8方案比N方案便宜12元；

(3)若通讯费用为60元，则2方案比/方案的通话时间多；

(4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1,

1,2,3,5,8,13,……画出螺旋曲线.在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧不西,

p工，得到一组螺旋线，连接尸P2P3,P3P4,…,得到一组螺旋折线，如图所示，已知

点尸1，P2,尸3的坐标分别为(7，0),(0,1),(1,0),则点尸7的坐标为()

A.(6,1)B.(8,0)C.(8,2)D.(9,-2)

二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分)。

11.若点(a,-3)在第三象限，则点(2,a)在第象限.

12.已知点尸在第三象限，且点P到x轴的距离为3,到/轴的距离为2,那么点尸的坐标为一.

13.一个圆柱形蓄水池的底面半径为xcm,蓄水池的侧面积为40TTC〃?2,则这个蓄水池的高〃(cm)与底面

半径x(cm)之间的函数关系式为.

14.如图①，四边形/BCD中，AB//DC,AB>AD.动点尸，0均以lcm/s的速度同时从点/出发，其中

点P沿折线AD-DC-CB运动到点B停止，点。沿AB运动到点B停止，设运动时间为t(s),AAPQ

的面积为了(c机2),则了与/的函数图象如图②所示，则/2=cm.

15.杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的

三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了

“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.若用有序数对(〃?，")表示第加排从左到右

第几个数，如（3,2）表示正整数2,（4,3）表示正整数3,则（8,3）表示的正整数是

1

11

121

1331

14641

15101051

16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1,0）、（2,0）、（2,1）、

（1,1）、（1,2）、（2,2）…根据这个规律，第2023个点的坐标

4卜j>•••

i~.

2kt―~，，

it1~t■.

~T~2~345~X

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（-2,4）,市场的坐标是（1,3）.

（1）画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；

（3）若在（-3,-2）处建汽车站，在（2,-1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位

置.

rt

物

体i手场

火2三站

文彳J，吉口

18.（8分）已知平面直角坐标系中有一点/（m-1,2m+3）.

（1）点/在二、四象限的角平分线上，求点/的坐标；

（2）点/到y轴的距离为2时，求点N的坐标.

19.（8分）如图，/、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且/、B、C三点的坐标分别为（3,3）、（6,4）、

(4,6).

（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;

20.（8分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（短）满足函数关系了=

kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

X025

y151925

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为2057时，求所挂物体的质量.

21.(10分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点尸1(xi,〃)、P2(X2,”)，其两

点间的距离pp=J(x「xQ2+(v-y°)2,同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或

垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为,2-刈或卜2-yi|.

(1)已知/(2,4)、8(-3,-8),试求/、8两点间的距离；

(2)已知/、8在平行于y轴的直线上，点/的纵坐标为4,点2的纵坐标为-1,试求/、2两点间的

距离；

(3)已知一个三角形各顶点坐标为。(1,6)、£(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形状吗？

说明理由.

22.(10分)作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增

收致富奔小康的主导产业.小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤,

如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折.

(1)设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；

(2)若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？

23.（10分）某校对校园操场进行绿化养护招标，现有甲、乙两公司进行竞标养护，两公司分别提出了自己

的绿化养护收费方案.

甲公司的方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系图象如图所示.

乙公司的方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5000元；绿化面积超过1000平方米时,

超过的部分每月每平方米加收4元.

（1）分别求出甲、乙两公司的收费》（元）与绿化面积x（平方米）的关系式.

（2）如果该学校目前的绿化面积是1100平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算？

答案与解析

三、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.在平面直角坐标系中，若点尸的坐标为（3,-2）,则点尸所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】解：若点P的坐标为（3,-2）,

因为3>0,-2<0,

所以点P所在的象限是第四象限.

故选：D.

2.在函数工中，自变量x的取值范围是（）

A.xW2B.x22C.x>2D.xW-2

【答案】B

【解析】解：根据题意得，x-220,

解得x22.

故选:B.

3.下列图象中，表示y是x的函数的是（

【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯

一的值与其对应，那么就说》是x的函数，

因此，选项B中的图象，表示y是x的函数，故B符合题意；

选项/、C、。中的图象，不表示y是x的函数，故/、C、£>不符合题意.

故选：B.

4.电影院里，A,B,C,。四位同学的位置如图(横为排，竖为列)，/的座位在第2排第2歹U，2在第5

排第3歹U,C在第4排第4歹。在第6排第5歹！J,现需要加宽过道，撤去第一列，仍按原方法确定位置,

则下列说法正确的是()

-[A]~~~

回°

A.A的座位在第2排第1列

B.2的座位在第4排第3列

C.C的座位在第3排第4列

D.。的座位在第6排第6列

【答案】A

【解析】解：/、A的座位在第2排第1歹I],此选项说法正确；

B、3的座位在第5排第2歹U，此选项说法错误；

C、C的座位在第4排第3歹U,此选项说法错误；

D、。的座位在第6排第4歹此选项说法错误；

故选：A.

5.如图，口48。的顶点4,8,C的坐标分别是(0,2),(-4,-4),(4,-4),则顶点。的坐标是()

A.(-4,1)B.(8,-2)C.(4,1)D.(8,2)

【答案】D

【解析】解：：四边形/BCD是平行四边形，

：.CD=AB,CD//AB,

的顶点/、B、C的坐标分别是(0,2)、(-4,-4)、(4,-4),

：.BC=8,OA=2,

顶点。的坐标为(8,2).

故选：D.

6.点P(x,y)在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3,7,则P点坐标为()

A.(-3,7)B.(-7,3)C.(3,-7)D.(7,-3)

【答案】B

【解析】解：：尸到x轴、y轴的距离分别为3,7,

••.P的横坐标的绝对值为7,纵坐标的绝对值为3,

;点、P(X,y)在第二象限,

二尸的坐标为(-7,3).

故选：B.

7.数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如°+历.(a,6为实数)的数叫

做复数，用z=a+〃表示，任何一个复数z=a+6i在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示，

如：z=l+2i表示为Z(1,2),贝!]z=2-i可表示为()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.Z(-1,2)

【答案】B

【解析】解：由题意，得z=2-z•可表示为Z(2,-1).

故选：B.

8.如图1,在平行四边形/BCD中，点尸沿方向从点/移动到点C,设点尸移动路程为x,线段

AP的长为外图2是点尸运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则8C的长为()

【答案】C

【解析】解：如图1,过/点作于E,连接/C,

根据图2知：当点尸与点8重合时，AP=AB=3,

当尸与E重合时，AB+BP=4.S,

：・BP=BE=，8,

­■•^^VAB2-BE2=如2_1.&2=率,

D

当点尸到达点。时，AP=AC=4,

£C=7AC2-AE2=J4之一(卷)"=-y

BC=BE+EC=1.8+也=5.

5

故选：c.

图1

9.如图，某电信公司提供了4,5两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下

列结论中正确的有（）

（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

（2）若通话时间超过200分，则8方案比N方案便宜12元；

（3）若通讯费用为60元，则3方案比/方案的通话时间多；

（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.

【答案】C

【解析】解：依题意得

At(1)当0WxW120,*=30,

(2)当x>120,划=30+(x-120)X[(50-30)+(170-120)]=0.4x-18；

5：(1)当0Wx<200,抄=50,

当x>200,yS=50+[(70-50)+(250-200)](%-200)=0.4x-30,

所以当xW120时，/方案比2方案便宜20元，故(1)正确；

当x2200时，8方案比4方案便宜12元，故(2)正确；

当y=60时，A：60=0.4x-18,.'.x=195,

B：60=0.4%-30,Ax=225,故(3)正确；

当5方案为50元，/方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，

将*=40或60代入，得x=145分或195分，故(4)错误；

故选：C.

10.自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1,

1,2,3,5,8,13,……画出螺旋曲线.在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧式土,

FV，Fh…，得到一组螺旋线，连接乃乃，P1P3,尸3尸4,--得到一组螺旋折线，如图所示.已知点

r2r3r3r4

Pl，Pl,P3的坐标分别为(-1,0),(0,1),(1,0),则点尸7的坐标为()

A.(6,1)B.(8,0)C.(8,2)D.(9,-2)

【答案】D

【解析】解：观察发现：P1(-I,0)先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到尸2(0,1);

P1(0,1)先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3(1,0);

P3(1，0)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到尸4(-1,-2)；

尸4(-1，-2)先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到尸5(-4,1)；

P5(-4,1)先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到岛(1,6).

根据斐波那契数，尸6(1,6)应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到尸7(9,-2).

故选：D.

四、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分)。

11.若点(a,-3)在第三象限，则点(2,°)在第四象限.

【答案】四.

【解析】解：•••点（。，-3）在第三象限，

二•aVO,

二点（2,a）在第四象限；

故答案为：四.

12.已知点P在第三象限，且点尸到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,那么点尸的坐标为（-2,-

3）.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：；点P（x,y）在第三象限，且点尸到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,

•-2,y~~~3,

・••点P的坐标是（-2,-3）.

故答案为：（-2,-3）.

13.一个圆柱形蓄水池的底面半径为工。加，蓄水池的侧面积为40nc冽2,则这个蓄水池的高〃（cm）与底面

半径x（cm）之间的函数关系式为/『型.

X

【答案】为=型.

X

【解析】解：由题意可得，

40ii=27ix・/z,

.\20=xhf

X

故答案为：力=型.

X

14.如图①，四边形/BCD中，AB//DC,AB>AD.动点尸，。均以1c%/s的速度同时从点/出发，其中

点尸沿折线4D-DC-C3运动到点3停止，点。沿48运动到点2停止，设运动时间为/（s）,△/尸。的

面积为y（c根2）,则y与/的函数图象如图②所示，则"=15cm.

【解析】解:过点。作。于区如图所示:

即AD=AQ=\3cm,此时歹=78,

；.LAQ-DE=^X13・D£=78,

：・DE=12,

当£=18时，点尸到达点C,此时点。已停止运动，此时歹=90。加2,AQ=AB,

•：AB〃DC,

此时△4PQ的高也为12cm,

：.S^APQ^^AB'DE^^-ABX12^90,

.♦.48=15（cm）,

故答案为：15.

15.杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的三

角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古

法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.若用有序数对（加，n）表示第加排从左到右第〃个

数，如（3,2）表示正整数2,（4,3）表示正整数3,则（8,3）表示的正整数是21.

1

11

121

1331

14641

15101051

【答案】21.

【解析】解：由题意知，第7行的数字为1、6、15、20、15、6、1,

第8行的数字为1、7、21、35、35、21,7、1,

所以（8,3）表示的正整数是21,

故答案为：21.

16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1,0）、（2,0）、（2,1）、

…根据这个规律，第2023个点的坐标(45,2)

【解析】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方,

...横坐标以月结束的有“2个点,

：452=2025,

,第2025个点的坐标是（45,0）,

.••2023个点的纵坐标往上数2个单位为2,

；.2023个点的坐标是（45,2）；

故答案为：（45,2）.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（-2,4）,市场的坐标是（1,3）.

（1）画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；

（3）若在（-3,-2）处建汽车站，在（2,-1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置.

再

成物

体i羊场

火2三站

文彳」/吉口

【答案】（1）见解析；

（2）体育场（-4,2）、火车站（-1,1）,文化宫（0,-2）；

（3）汽车站和花坛的位置见解析图.

【解析】解：（1）如图；

超市

市场

体i存场

火」二站

0

才4，击花坛

汽车站

（2）由图可知，体育场（-4,2）、火车站（-1,1）,文化宫（0,-2）；

（3）汽车站和花坛的位置如图所示.

18.（8分）已知平面直角坐标系中有一点4（m-1,2m+3）.

（1）点4在二、四象限的角平分线上，求点/的坐标;

（2）点4到〉轴的距离为2时，求点4的坐标.

【答案】（1）（-2旦）；

33

（2）（2,9）或（-2,1）.

【解析】解：（1）•••点4在二、四象限的角平分线上,

m-1+2冽+3=0,

...点n坐标为（-$,5）；

33

（2）,点/到y轴的距离为2,

'.\m-1|=2,

解得：加=3或加=-1,

点/坐标为（2,9）或（-2,1）.

19.（8分）如图，/、B、。为一个平行四边形的三个顶点，且/、B、C三点的坐标分别为（3,3）、（6,4）、

（4,6）.

（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

（2）求这个平行四边形的面积.

【解析】解：（1）2C为对角线时，第四个点坐标为（7,7）；为对角线时，第四个点为（5,1）；当/C

为对角线时，第四个点坐标为（1,5）.

（2）图中△N8C面积=3X3-工（1X3+1X3+2X2）=4,所以平行四边形面积=2XZVIBC面积=8

2

20.（8分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（奴）满足函数关系y=

fcr+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

X025

y151925

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20CM时，求所挂物体的质量.

【答案】(1)y与X的函数关系式为y=2x+15(尤20)；

(2)所挂物体的质量为2.5短.

【解析】解:(1)把x=2,y=19代入y=Ax+15中，

得19=2上+15,

解得:k=2,

所以y与x的函数关系式为y=2x+15(x20)；

(2)把y=20代入y=2x+15中，

得20=2x+15,

解得：x=2.5.

所挂物体的质量为2.5炫.

21.(10分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点尸I(xi，〃)、尸2(X2,”)，其两

点间的距离PlP2=J(x/X2)2+(yi-y2)2'同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直

于坐标轴时，两点间距离公式可简化为,2-xi|或伙2-yi|.

(1)已知/(2,4)、8(-3,-8),试求/、8两点间的距离；

(2)已知/、8在平行于丁轴的直线上，点/的纵坐标为4,点2的纵坐标为-1,试求/、3两点间的距

离；

(3)已知一个三角形各顶点坐标为。