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文档简介
第五讲二次函数-线段最大值问题
目录
必备知识点.............................................................................1
考点一单个线段的最大值................................................................1
考点二线段之和的最大值................................................................3
考点三线段之差的最大值................................................................8
考点四线段之比的最大值................................................................9
》知识导航
必备知识点
基本原理;
竖直线段一个数学思想:转化思想
两个基本线段:竖直线段和水平线段
四个转化:水平线段一技化)竖直线段
斜线段.转化)竖直线段
AB=|x「Xz|=x2-Xj转化、
AB=|y「yzl=Vj-y2三角形周长.竖直线段
(纵坐标相减)(横坐标相减)
三角形面积-转化)竖直线段
上减下右减左
考点一单个线段的最大值
1.如图1,抛物线y=-/X2+6x+c过点N(3,2),且与直线尸-x+日交于8、C两点,点C在
y轴上,点B的纵坐标为-A.
2
(1)求抛物线的解析式;
(2)点。为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点。作DELx轴交直线BC于点E,点尸为
对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PA的最小值;
y
图i
2.如图,抛物线y=a/+6x+c与x轴交于/(-4,0),2(2,0),与y轴交于点C(0,2).
(I)求这条抛物线所对应的函数的表达式;
(2)若点。为该抛物线上的一个动点,且在直线NC上方,求点。到直线4C的距离的最大值
3.如图1,在直角坐标系中,抛物线G:>=0?+队+3(aWO)与x轴交于4,2两点(/在3的左
侧),与7轴交于点C,已知tan4。4。=2,B(4,0).
(1)求抛物线Ci的表达式;
(2)若点P是第一象限内抛物线上一点,过点P作PE//x轴交BC于点£,求PE的最大值及此
时点P的坐标;
考点二线段之和的最大值
4.如图1,二次函数y=a/+6x+c(aWO)与x轴交于点A(-2,0)、点B(点/在点B左侧),」与
y轴交于点C(0,3),tanZC5O=l.
2
(1)求二次函数解析式;
(2)如图2,点尸是直线2c上方抛物线上一点,〃了轴交3c于。,PE〃2C交x轴于点E,
求PD+BE的最大值及此时点P的坐标;
5.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-冬2_*号+加与x轴交于/、2两点(点/在
点B的左侧),与了轴交于点C
图1
(1)求/、C两点的坐标;
(2)连接/C,点尸为直线/C上方抛物线上(不与/、C重合)的一动点,过点P作尸。L/C
交NC于点。,轴交NC于点及求尸D+DE的最大值及此时点P的坐标;
6.如图1,抛物线y=af+foc+c(a#0)与x轴交于/(-4,0),8(1,0)两点,交y轴于点C
(0,3).
(I)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点尸为直线AC上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点,过点尸作x轴的平行线
交抛物线于点。,过点尸作y轴的平行线交NC于点外求电)+PH的最大值及此时点尸的坐标;
图1
7.已知,抛物线(aXO)与x轴交于点/(-8.0)、8(2,0)(点/在点8的左侧),
与y轴交于点C
(I)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点£、G是直线/C上方抛物线上的点,点E位于抛物线对称轴的左侧,设点G的
横坐标为g,则点£的横坐标比点G的横坐标g小2.过£作跖〃x轴,交抛物线于点凡过G
作G8〃x轴,交直线NC于点X,当EF+2Gx的值最大时,求EF+2Gx的最大值及此时点E的
坐标;
8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=/+6x+c经过点/(-1,0),3(2,0),直线y=x+工
22
与抛物线交于C,。两点,点尸是抛物线在第四象限内图象上的一个动点.过点尸作尸G,CO,
垂足为G,尸。〃y轴,交x轴于点0
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当近PG+PQ取得最大值时,求点P的坐标和&PG+P。的最大值;
9.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(°、6、c为常数,a^O)的图象与x轴交于
点/(1,0)、3两点”与丁轴交于点C(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=-1.
2
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线3C上方的抛物线上有一动点M,过点M作MVLx轴,垂足为点N,交直线于
点。;是否存在点M,使得返QC取得最大值,若存在请求出它的最大值及点M的坐标;
2
若不存在,请说明理由;
图1
10.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线尸⑪2+bx+c(a、b、c为常数,a^O)的图象与x轴交
于点N(l,0)、3两点,与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴为直线x=-1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线2c下方的抛物线上有一动点尸,过点P作尸轴,垂足为点交直线3c于
点N,求尸N+&CN的最大值,并求出此时点尸的坐标;
11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线尸ax2+6x+c(aWO)与y轴交于点C,与x轴交于/,B
两点(点A在点B的左侧),且/点坐标为(f历,0),直线的解析式为y=-V2x+4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为线段3c上方抛物线上的任意一点,过点P作尸轴,交BC于点D,过点。作
DE//AC5Cx轴于点E.求PD+V2DE的最大值及此时点P的坐标;
12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+fcc+4与x轴交于点N(-6,0),B(4,0与y
轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,点。与点C关于抛物线的对称轴对称,连接5D交y轴于点G,作直线0D,点尸
为线段AD上方的抛物线上任意一点,过点尸作PE〃了轴交2。于点E,过点尸作小,直线。。
于点F.当尸£+近■尸尸为最大时,求这个最大值及此时点尸的坐标;
13.在平面直角坐标系中,抛物线ynad+fcrM(。片0)的图象经过点/(-2,0),B(4,0),与
y轴交于点C,连接/C
(I)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,连接3C,点P为第一象限抛物线上一动点,过点尸作PM//X轴交直线BC于点M,
过点P作PN//AC交x轴于点N,求2厘尸N+尸河的最大值及此时点P的坐标;
5
14.在平面直角坐标系中,抛物线夕=公2+/+3(。*0)与x轴交于/(-1,0),B(3,0),与y
轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点尸是直线上方抛物线上的一点,过点尸作如〃/C交5c于£,交x轴于点,
求芭叵PE+&BE的最大值以及此时点P的坐标;
5
图1
考点三线段之差的最大值
15.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(aXO)与x轴交于/,3两点(/在2的左侧),与
y轴交于点C(0,6),其中N8=8,tan乙C48=3.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点尸是直线8c上方抛物线上一点,过点P作PD〃4c交x轴于点。,交BC于点E,求
V10PE-aBE的最大值及点P的坐标.
16.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线>=办2+H+。与X轴交于4,5两点,与V轴交于点C,
已知/(-1,0),直线3C的解析式为y=x-3.
图1
(1)求抛物线的解析式;
(2)在线段8c上有一动点。,过点。作交抛物线于点£,过点E作y轴的平行线交
3c于点E求跖-返QE的最大值,以及此时点£的坐标;
2
考点四线段之比的最大
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