2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 第1课时 任意角的三角函数的定义（教师用书）教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.2.1第1课时任意角的三角函数的定义（教师用书）教案新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学——三角函数

2.教学年级和班级：高中二年级1班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容和目标

1.教学内容：

（1）任意角的三角函数的定义；

（2）掌握正弦、余弦、正切的定义及其图像；

（3）了解三角函数在实际问题中的应用。

2.教学目标：

（1）让学生掌握任意角的三角函数的定义；

（2）培养学生运用三角函数解决实际问题的能力；

（3）培养学生合作学习、探究学习的习惯。

三、教学过程

1.导入：通过生活中的实例，如电梯上升下降、钟表指针转动等，引导学生感受角的概念，引出任意角的三角函数。

2.新课讲解：讲解任意角的三角函数的定义，通过PPT展示正弦、余弦、正切的图像，让学生直观地了解三角函数的性质。

3.案例分析：给出几个实际问题，让学生运用三角函数知识解决，如计算电梯上升的高度、判断钟表指针的位置等。

4.课堂练习：布置几道练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调任意角的三角函数的定义及其在实际问题中的应用。

四、课后作业

1.巩固任意角的三角函数的定义；

2.练习解决实际问题，如计算电梯上升的高度、判断钟表指针的位置等；

3.预习下一节课的内容。

五、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；

2.课后作业：检查学生的作业完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度；

3.单元测试：进行单元测试，评估学生对任意角的三角函数的定义及应用的掌握情况。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习任意角的三角函数的定义，培养学生的逻辑推理能力，使其能够从具体实例中归纳出一般性规律。

2.数学建模：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，使其能够将数学知识应用到生活实践中。

3.直观想象：通过观察三角函数的图像，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解三角函数的性质。

4.数据分析：培养学生收集、处理数据的能力，使其能够运用三角函数对实际问题进行数据分析。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在初中阶段已经学习了角的概念、三角函数的初步知识，对函数的概念有一定的理解。他们还掌握了实数运算、代数表达式等基本数学知识，这些都为学习任意角的三角函数打下了一定的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中二年级的学生对数学有着不同程度的兴趣，他们在学习过程中注重逻辑推理和思维的严谨性。在学习能力方面，学生具备一定的自主学习能力和问题解决能力。在学习风格上，他们习惯于通过实例和实际问题来理解和掌握抽象的数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习任意角的三角函数的定义时，学生可能会对抽象的角的概念和三角函数的定义感到困惑。正弦、余弦、正切函数的图像和性质的学习可能会让学生感到难以理解。此外，将三角函数应用于实际问题中，可能会对学生提出更高的要求，他们需要克服将理论知识和实际问题相结合的困难。教学方法与手段（1）问题驱动法：通过提出与生活实际相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究三角函数的定义和性质；

（2）案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握三角函数在实际问题中的应用；

（3）小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神，提高解决问题的能力。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用PPT等软件制作精美的课件，通过图像、动画等形式直观展示三角函数的性质；

（2）网络资源：引入相关网络资源，拓宽学生的知识视野，提高学习的趣味性；

（3）数学软件：运用数学软件进行函数图像的绘制和分析，让学生更加直观地理解三角函数的性质。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：展示一段电梯上升下降的视频，引导学生关注角的概念。

问题提出：什么是任意角？任意角的三角函数是如何定义的？

学生回答：任意角是指大于或等于0度且小于或等于360度的角。任意角的三角函数包括正弦、余弦和正切，分别用sin、cos和tan表示。

2.讲授新课（15分钟）

教学内容：讲解任意角的三角函数的定义，介绍正弦、余弦和正切的图像。

教学方法：采用讲解法，结合PPT展示图像，引导学生直观地理解三角函数的性质。

教学创新：引入生活中的实例，如电梯上升下降、钟表指针转动等，让学生更加贴近实际，提高学习兴趣。

3.巩固练习（10分钟）

练习题1：计算电梯上升30度所需的高度。

练习题2：判断钟表指针在12点整时的位置。

学生分组讨论，教师巡回指导，解决学生在练习过程中遇到的问题。

4.课堂提问（5分钟）

提问环节：教师针对本节课的重点内容进行提问，检查学生对任意角的三角函数的定义及其应用的掌握程度。

问题1：任意角的三角函数是如何定义的？

问题2：正弦、余弦和正切的图像有哪些特点？

问题3：如何运用三角函数解决实际问题？

5.总结与拓展（5分钟）

教学内容：对本节课的主要内容进行总结，强调任意角的三角函数的定义及其在实际问题中的应用。

教学方法：采用总结法，引导学生回顾本节课所学知识。

教学拓展：布置课后作业，鼓励学生深入研究三角函数的性质和应用。

课后作业：

1.巩固任意角的三角函数的定义；

2.练习解决实际问题，如计算电梯上升的高度、判断钟表指针的位置等；

3.预习下一节课的内容。

六、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；

2.课后作业：检查学生的作业完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度；

3.单元测试：进行单元测试，评估学生对任意角的三角函数的定义及应用的掌握情况。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：介绍三角函数的历史发展、重要研究成果和应用领域；

-《三角函数的应用》：深入探讨三角函数在工程、物理、计算机科学等领域的应用案例。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究正弦、余弦、正切函数在不同象限的符号变化规律；

-探索三角函数在其他角度（如弧度制）下的定义和性质；

-尝试解决更复杂的实际问题，如测量建筑物的高度、计算电路中的电压等。板书设计1.任意角的三角函数定义：

①角的概念：角度制与弧度制的转换

②任意角的三角函数：sin、cos、tan的定义

③三角函数的符号：正弦、余弦、正切的正负号变化

2.三角函数的图像特点：

①正弦函数：波动上升的曲线

②余弦函数：波动下降的曲线

③正切函数：递增递减的曲线

3.三角函数在实际问题中的应用：

①测量问题：利用三角函数计算高度、距离等

②物理问题：振动、波动等现象的分析

③电路问题：电压、电流的计算

4.课后作业与探究：

①巩固练习：完成课后练习题

②自主学习：研究三角函数在其他领域的应用

③小组讨论：探讨三角函数在实际问题中的解决方案

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过图文结合的方式，让学生更容易理解和记忆三角函数的定义、性质和应用。同时，注重艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学年鉴》：了解三角函数的历史背景和重要发展。

-视频资源：《三角函数的应用案例》：观看三角函数在工程、物理等领域的实际应用案例。

-网络资源：探索三角函数在其他学科领域的应用，如计算机科学、生物学等。

2.拓展要求：

-学生自主选择拓展内容，进行深入学习和研究。

-鼓励学生主动提问，寻求教师或其他同学的帮助和解答。

-学生可进行小组讨论，共同探讨三角函数在不同领域的应用。

-学生可尝试解决更复杂的实际问题，如测量建筑