2023七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏问题教案（新版）新人教版

2023七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为《2023七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程》中的销售中的盈亏问题。教学内容主要包括盈亏问题的定义、建立盈亏问题的一元一次方程以及解决实际生活中的盈亏问题。这部分内容与学生已有知识——一元一次方程的解法（如3.3节所述）有直接联系，帮助学生将数学知识应用于解决实际生活中的经济问题，如成本、售价和利润之间的关系。通过本节课的学习，学生将能更好地理解数学在商业和日常生活中的应用。二、核心素养目标本节课的核心素养目标为：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学思维和数据分析素养。通过盈亏问题的探究，使学生能够理解数学与现实的联系，提高他们建立数学模型、运用方程解决问题的能力。同时，注重培养学生的逻辑推理和数学表达素养，让他们在小组合作中学会倾听、交流、表达，增强团队合作意识和批判性思维。此外，通过实际案例的分析，引导学生形成正确的消费观和经济效益意识，使数学学习与生活实际紧密结合。三、重点难点及解决办法重点：掌握盈亏问题的数学模型建立，即一元一次方程的应用；理解成本、售价和利润之间的关系。

难点：将实际问题抽象成数学模型，正确列出盈亏问题的一元一次方程；解决方程时合理选择解题方法。

解决办法及突破策略：通过引入生活中的具体销售案例，引导学生观察、分析和讨论，帮助他们将实际问题转化为数学问题。教师示范如何从问题中提取关键信息，指导学生进行方程的构建。对于难点的突破，采用分组讨论、互帮互助的方式，让学生在合作中相互启发，掌握解题技巧。同时，通过对比不同解题方法，让学生理解各种方法的优势，培养他们灵活运用解题策略的能力。此外，提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学，逐步提高解题能力。四、教学方法与策略四、教学方法与策略：本节课采用讲授与讨论相结合的教学方法，辅以案例研究和项目导向学习。首先，通过讲授法为学生讲解盈亏问题的理论知识，结合实际案例进行分析，帮助学生建立数学模型。接着，设计小组讨论环节，让学生针对特定销售案例进行角色扮演，探讨如何解决盈亏问题，激发学生思考和互动。此外，利用多媒体展示相关销售数据，组织学生进行数据分析和实验，以提高他们的数据分析能力。在教学过程中，运用教学游戏等互动形式，增强学生的学习兴趣和参与度。通过以上策略，实现学生的主动学习和深度学习，提高数学核心素养。五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于盈亏问题预习的PPT和视频资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕盈亏问题，设计问题如“如何将销售问题转化为数学方程？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生的预习情况，确保学生提前了解一元一次方程在销售中的应用。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，自主阅读资料，初步理解盈亏问题与一元一次方程的关系。

思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录自己的思考过程和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记或问题通过平台提交，为课堂讨论做准备。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生独立思考和自主学习的能力。

信息技术手段：利用在线平台，提高预习资源的可获取性和预习进度的透明度。

-作用与目的：

帮助学生提前接触盈亏问题，为课堂深入学习打下基础。

培养学生的自主学习习惯和问题解决能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个销售案例视频，引出盈亏问题，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解如何建立盈亏问题的一元一次方程，结合具体销售实例。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析不同销售策略下的盈亏情况。

解答疑问：针对学生在讨论中提出的疑问，给予及时解答。

-学生活动：

听讲并思考：学生专注听讲，对销售案例中的数学问题进行思考。

参与课堂活动：学生在小组内讨论，共同解决盈亏问题，体验方程在实际中的应用。

提问与讨论：学生勇敢提出疑问，与小组成员共同探讨解决方案。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过案例讲解，帮助学生掌握盈亏问题的数学模型。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用所学知识。

合作学习法：培养学生的团队协作和沟通能力。

-作用与目的：

加深学生对盈亏问题数学模型的理解，掌握一元一次方程的应用。

通过实践活动，提高学生解决实际问题的能力。

增强学生的团队合作意识和沟通技巧。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关课后习题，巩固盈亏问题的解决方法。

提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，供学生深入学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用提供的资源，进行更深入的学习和研究。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业，培养独立学习的习惯。

反思总结法：通过反思，帮助学生认识到自己的学习优势和不足。

-作用与目的：

巩固学生对盈亏问题解决方法的理解。

通过拓展学习，提高学生的学术素养和自主学习能力。

通过反思，促进学生自我认知和自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相关书籍：《生活中的数学》、《有趣的数学故事》等，这些书籍中包含了大量的实际案例，可以帮助学生更好地理解数学知识在实际生活中的应用。

-视频资源：与本节课相关的教学视频，如“盈亏问题的数学模型”、“一元一次方程在实际问题中的应用”等，通过动画和实例讲解，使抽象的数学知识更直观易懂。

-实践活动：组织学生进行销售模拟活动，让学生在实际操作中体验盈亏问题，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关书籍，从故事中体会数学的趣味性，同时学会将数学知识应用到现实生活中。

-观看视频资源，加深对一元一次方程在解决实际问题中作用的理解，学会分析问题、建立方程、解决问题的方法。

-参与销售模拟活动，将课堂所学知识运用到实际情境中，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。

-建议学生关注生活中的数学问题，如购物打折、套餐优惠等，尝试运用一元一次方程进行解决，提高数学思维。

-鼓励学生进行小组讨论，分享各自在拓展学习中的收获和感悟，互相学习、共同进步。七、板书设计①知识点：

-一元一次方程的应用

-盈亏问题的数学模型

-成本、售价和利润的关系

②关键词：

-盈亏

-成本

-售价

-利润

-一元一次方程

③核心句式：

-成本+利润=售价

-售价-成本=利润

板书设计：

```

盈亏问题

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|

一元一次方程

|

|

成本+利润=售价

售价-成本=利润

```

板书设计简洁明了，通过图形和关键信息相结合的方式，直观展示了盈亏问题与一元一次方程之间的关系，便于学生理解和记忆。同时，采用艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣和主动性。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是销售中的盈亏问题，通过一元一次方程进行解决。

2.学生掌握了盈亏问题的定义，了解了成本、售价和利润之间的关系，并学会了如何建立一元一次方程来解决实际生活中的盈亏问题。

3.学生通过案例分析和小组讨论，提高了运用数学知识解决实际问题的能力，同时培养了团队合作和沟通能力。

当堂检测：

1.判断题：

-盈亏问题是一种一元一次方程问题。（）

-在盈亏问题中，成本、售价和利润之间没有任何关系。（）

2.选择题：

-以下哪个不是盈亏问题的相关概念？

A.成本

B.售价

C.利润

D.一元一次方程

-在解决盈亏问题时，以下哪个方程是正确的？

A.成本+利润=售价

B.售价-利润=成本

C.成本-利润=售价

D.利润-成本=售价

3.解答题：

-小明卖苹果，每个苹果的成本是2元，售价是3元。如果小明卖出了10个苹果，他的利润是多少？

-一个商家卖一件衣服的成本是100元，售价是150元。如果商家卖出10件衣服，他的总收入是多少？重点题型整理1.计算利润问题：

-题型：某商品的成本为C元，售价为S元，求卖出n件商品的利润P。

-举例：一件商品的成本是200元，售价是300元，卖出5件商品的利润是多少？

-答案：P=(S-C)*n=(300-200)*5=500元。

2.销售数量问题：

-题型：某商品的成本为C元，售价为S元，已知利润为P，求卖出商品的件数n。

-举例：一件商品的成本是80元，售价是100元，商家希望获得400元的利润，需要卖出多少件商品？

-答案：n=P/(S-C)=400/(100-80)=20件。

3.成本计算问题：

-题型：某商品的售价为S元，利润为P，求商品的成本C。

-举例：一件商品的售价是150元，商家获得的利润是30元，这件商品的成本是多少？

-答案：C=S-P=150-30=120元。

4.售价设定问题：

-题型：某商品的成本为C元，商家希望获得P元的利润，求售价S。

-举例：生产一件商品的成本是50元，商家希望每件商品获得20元的利润，商品的售价应设为多少？

-答案：S=C+P=50+20=70元。

5.盈亏平衡问题：

-题型：某商品的成本为C元，已知销售x件商品的总收入等于总成本，求商品的售价S。

-举例：一家商店的成本是5000元，卖出的商品数量是100件，求商品的售价，使得总收入等于总成本。

-答案：S=总成本/销售数量=5000/100=50元。教学反思与改进1.加强预习指导：在课前预习阶段，我会提供更具体的指导，帮助学生更好地理解盈亏问题的数学模型。我会设计一些引导性问题，让学生在预习时进行思考，以便他们在课堂上更好地理解知识。

2.丰富教学活动：在课堂上，我将增加一些角色扮演和小组讨论的活动，让学生在实践活动中更好地理解和应用