人教版八年级上册《第14章-整式的乘法与因式分解》-单元测试卷(解析版)

/第14章整式的乘法与因式分解一、选择题（本大题共8道小题）1．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y22．计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x33．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（）A．x B．x C．2x D．4x4．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（x﹣y）（x+y） B．（x﹣y）（x﹣y） C．（x﹣y）（﹣x﹣y） D．﹣（x+y）（x﹣y）5．已知am＝4，则a2m的值为（）A．2 B．4 C．8 D．166．若n为正整数，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（）A．一定能被6整除 B．一定能被8整除 C．一定能被10整除 D．一定能被12整除7．设a＝x﹣2018，b＝x﹣2020，c＝x﹣2019，若a2+b2＝34，则c2的值为（）A．16 B．12 C．8 D．48．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2﹣c2﹣2ab的值（）A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．小于或等于零二、填空题（本大题共8道小题）9．分解因式：ax2﹣ay2＝．10．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．11．因式分解：x2﹣2x＝．12．观察下列从左到右的变形：（1）﹣6a3b3＝（2a2b）（﹣3ab2）；（2）ma﹣mb+c＝m（a﹣b）+c；（3）6x2+12xy+6y2＝6（x+y）2；（4）（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2；其中是因式分解的有（填括号）．13．课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的．已知（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a﹣b）4＝．14．分解因式：4x4+1＝．15．已知n是正整数，且n4﹣16n2+100是质数，那么n＝．16．分解因式：（ay+bx）3﹣（ax+by）3+（a3﹣b3）（x3﹣y3）＝．三、解答题（本大题共4道小题）17．分解因式：x2﹣y2﹣z2﹣2yz．18．分解因式：ax﹣ay+bx+cy﹣cx﹣by．19．利用分解因式证明：257﹣512能被120整除．20．把下列各式因式分解：x4+2x3﹣9x2﹣2x+8．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8道小题）1．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y2【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2．故选：D．2．计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x3【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．【解答】解：（2x）3÷x＝8x3÷x＝8x2．故选：A．3．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（）A．x B．x C．2x D．4x【分析】利用完全平方公式计算（x+）2即可得到答案．【解答】解：（x+）2＝x2+2x×+＝x2+x+，所以公式中的2ab是x．故选：B．4．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（x﹣y）（x+y） B．（x﹣y）（x﹣y） C．（x﹣y）（﹣x﹣y） D．﹣（x+y）（x﹣y）【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，符合题意；C、原式＝y2﹣x2，不符合题意；D、原式＝﹣x2+y2，不符合题意，故选：B．5．已知am＝4，则a2m的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【解答】解：∵am＝4，∴a2m＝（am）2＝42＝16．故选：D．6．若n为正整数，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（）A．一定能被6整除 B．一定能被8整除 C．一定能被10整除 D．一定能被12整除【分析】原式利用平方差公式变形，判断即可．【解答】解：原式＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n，则结果一定能被8整除，故选：B．7．设a＝x﹣2018，b＝x﹣2020，c＝x﹣2019，若a2+b2＝34，则c2的值为（）A．16 B．12 C．8 D．4【分析】根据a2+b2＝34得出（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，变形为（x﹣2019+1）2+（x﹣2019﹣1）2＝34，根据完全平方公式展开，求出（x﹣2019）2＝16，即可得出答案．【解答】解：∵a＝x﹣2018，b＝x﹣2020，a2+b2＝34，∴（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，∴（x﹣2019+1）2+（x﹣2019﹣1）2＝34，∴（x﹣2019）2+2（x﹣2019）+1+（x﹣2019）2﹣2（x﹣2019）+1＝34，2（x﹣2019）2＝32，（x﹣2019）2＝16，∵c＝x﹣2019，∴c2＝16，故选：A．8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2﹣c2﹣2ab的值（）A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．小于或等于零【分析】首先根据a，b，c是三角形三边的长，可得：a+c＞b，b+c＞a；然后把代数式a2+b2﹣c2﹣2ab因式分解，判断出它的正负即可．【解答】解：∵a，b，c是三角形三边的长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴a2+b2﹣c2﹣2ab＝（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），∵a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＜0，∴a2+b2﹣c2﹣2ab＜0．故选：B．二、填空题（本大题共8道小题）9．分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．10．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107＝102＝100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为：100．11．因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【分析】原式提取公因式x即可得到结果．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）．12．观察下列从左到右的变形：（1）﹣6a3b3＝（2a2b）（﹣3ab2）；（2）ma﹣mb+c＝m（a﹣b）+c；（3）6x2+12xy+6y2＝6（x+y）2；（4）（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2；其中是因式分解的有（3）（填括号）．【分析】因式分解就是把一个多项式化成几个整式积的形式，对各题分析判断即可．【解答】解：（1）是单项式变形，不是因式分解；（2）没把一个多项式化成几个整式积的形式，不是因式分解；（3）是因式分解；（4）是整式的乘法，不是因式分解所以是因式分解的有（3）．故答案为：（3）．13．课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的．已知（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．【分析】原式变形后，利用（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a﹣b）4的结果．【解答】解：根据题意得：（a﹣b）4＝[a+（﹣b）]4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4，故答案为：a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b414．分解因式：4x4+1＝（2x2+2x+1）（2x2﹣2x+1）．【分析】4x4+1＝4x4+4x2+1﹣4x2，所以进一步利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：4x4+1＝4x4+4x2+1﹣4x2＝（2x2+1）2﹣（2x）2＝（2x2+2x+1）（2x2﹣2x+1）．故答案是：（2x2+2x+1）（2x2﹣2x+1）．15．已知n是正整数，且n4﹣16n2+100是质数，那么n＝3．【分析】先把n4﹣16n2+100分解成两个因式积的形式，再根据n是正整数及质数的定义求出n的值即可．【解答】解：n4﹣16n2+100，＝n4+20n2+100﹣36n2，＝（n2+10）2﹣（6n）2，＝（n2+10+6n）（n2+10﹣6n），∵n为正整数，∴n2+10+6n＞1，∴n2+10﹣6n＝1，∴n＝3．故答案为：3．16．分解因式：（ay+bx）3﹣（ax+by）3+（a3﹣b3）（x3﹣y3）＝3abxy（x﹣y）（b﹣a）．．【分析】对（ay+bx）3﹣（ax+by）3利用立方差公式展开，（a3﹣b3）、（x3﹣y3）分别利用立方差公式展开，再提取公因式，即可求值．【解答】解：（ay+bx）3﹣（ax+by）3+（a3﹣b3）（x3﹣y3），＝（ay+bx﹣ax﹣by）[（ay+bx）2+（ay+bx）（ax+by）+（ax+by）2]+（a﹣b）（a2+ab+b2）（x﹣y）（x2+xy+y2），＝（x﹣y）（b﹣a）[（a2+b2）（x2+xy+y2）+ab（x2+4xy+y2）]﹣（b﹣a）（x﹣y）[（a2+b2）（x2+xy+y2）+ab（x2+xy+y2）]，＝（x﹣y）（b﹣a）[ab•3xy]，＝3abxy（x﹣y）（b﹣a）．故答案是：3abxy（x﹣y）（b﹣a）．三、解答题（本大题共4道小题）17．分解因式：x2﹣y2﹣z2﹣2yz．【分析】原式后三项结合后提取﹣1变形，再利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣y2﹣z2﹣2yz＝x2﹣（y2+z2+2yz）＝x2﹣（y+z）2＝（x+y+z）（x﹣y﹣z）．18．分解因式：ax﹣ay+bx+cy﹣cx﹣by．【分析】原式结合后，提取公因式即可．【解答】解：ax﹣ay+bx+cy﹣cx﹣by＝（a+b﹣c）x﹣（a+b﹣c）y＝（x﹣y）（a+b﹣c）．19．利用分解因式证明：257﹣512能被120整除．【分析】25＝52，进而把257整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．【解答】