中级微观经济学作业四

PAGE中级微观经济学作业四小明只消费两种商品A和B，他仅有的收入来源于别人给予他的一些数量的这两种商品。然而小明的最优消费量却并不总是被给予的这些数量。他可以以价格PA=1和PB=2买卖A、B两种商品。小明的效用函数是，其中a是消费商品A的数量，b是消费商品B的数量：

（1）假定别人给予小明100单位的A和200单位的B，画出其预算线，并用E点标示出其初始的禀赋点。

（2）小明对商品A和商品B的总需求为多少？

（3）小明对商品A和商品B的净需求为多少？

（4）假定在小明进行任何买卖活动之前，商品B的价格下降为PB=1，商品A的价格仍然维持在PA=1不变，画出此价格条件下小明的预算线（在同一个图中画）。

（5）小明对商品B的需求是上升了还是下降了？上升或下降了多少？对商品A的需求呢？

（6）假定在商品B的价格下降之前，小明已经把别人给他的所有商品A和B都换成了货币收入，然后计划用这些货币收入去购买消费束，则他对商品A和商品B的需求分别为多少？

（7）解释为什么在价格变化时，小明持有商品和持有货币收入最终的消费是不同的。坎萨斯大学的一位教授MohamedElHodiri曾经写过一篇《睡觉的经济学》的文章。他进行了下面的一项分析：“假如一天24小时，一个人每天的消费是商品x和睡觉s，他要最大化其效用函数，其中，w为工资率。”：

（1）在ElHodiri的模型中，随着工资率w的增加，消费者最优的睡觉时间是增加？减少？还是不变？

（2）在ElHodiri的模型中，一天睡觉几个小时是最优的？宁宁的效用函数是，其中R为他每天消费的闲暇的时间，他每天有16个小时在工作和闲暇之间分配，且每天能获得20美元的非劳动收入，商品C的价格为PC=1美元：

（1）如果宁宁能够选择每天工作的时间，但工资率为0，那么他会选择消费多少闲暇？

（2）如果工资率为每小时10美元，宁宁可以选择每天工作的时间，那么他会选择每天工作多少小时？

（3）如果宁宁每天的非劳动收入减少为5美元，那么他会选择每天工作几小时？张三是一名水管工，他每周有168个小时在工作和闲暇之间分配。他每工作一小时向顾客收费10美元，且如果他喜欢的话，他可以选择任何数量的工作时间。张三除了工作收入外没有其它的任何收入来源。

（1）画出张三的预算集，描述张三能够负担的每周闲暇和收入的组合。（闲暇为横轴，收入为纵轴）

（2）写出张三的预算方程。

（3）当自我雇佣时，张三选择每周工作40小时，现在有一家公司有一项紧急的工作，他们以每小时20美元雇佣张三工作并许诺其可以按自己的意愿选择工作多少时间，但是张三仍然选择每周工作40小时。在上图中，加上此时张三的预算线。

（4）设张三的偏好满足严格凸性，是良好性状的。在上图中，再加上满足他自我雇佣和受雇于公司时的工作选择的无差异曲线。

（5）假定这家公司的工作任务非常紧急，希望张三每周的工作时间多于40小时，于是他们决定不付给张三每小时20美元的报酬，而是在前40个小时仅付每小时10美元，而在40小时以外，张三每“加班”一小时，公司付给其20美元。在上图中，画出此时张三的预算线；画出通过张三的工作选择点的无差异曲线；在这种情况下，张三会选择工作40小时以下还是40小时以上？为什么？5，小强拥有Cobb-Douglas形式的效用函数，其中0<<1,c1和c2分别是其在第1期和第2期的消费。我们事先观察到，如果效用函数的形式为，预算线为“标准”形式时，商品的需求函数为，：

（1）假定小强在第1期和第2期的收入分别为m1和m2，以现值的形式写出其预算约束式。（利率为r）

（2）我们想用一种“标准”形式比较预算约束，那么在小强的预算约束中，p1是什么？p2是什么？m是什么？

（3）若=0.2，求解小强在第1期和第2期的需求函数，用m1、m2和r表示。

（4）利率r的上升对小强第1期的消费、第2期的消费以及第1期的储蓄分别有什么影响？6,小李拥有每期20美元的禀赋收入，他可以以200%的利率向别人借钱，也可以按0利率借钱给别人。（注：如果利率为0，则他在本期储蓄1美元，在下期能够收回1美元；而利率为200%时，他每借入1美元，要在下一期偿还3美元）：

（1）画出小李的预算“线”（提示：可能并不是一条直线），并用阴影标示出他的预算集。

（2）小李投资了一个项目，结果是使他面临m1=30，m2=15的状况。在此项目之外，他仍可以以200%的利率借入或以0利率贷出。在（1）的图中画出此时的预算约束；小李投资这个项目，境况是变好了还是变坏了？在没有给出其偏好的相关信息时能够做出判断吗？试解释原因。

（3）考虑另外一个项目，这个项目使小李面临m1=15，m2=30的境况。仍然假设其可以按上述利率借贷，但是他投资此项目，便不能投资上一个项目，在上图中再画上此时的预算约束；小李投资此项目后，境况是变好了还是变坏了？在没有给出偏好的相关信息时能够做出判断吗？试解释原因。7,消费者的效用函数为，在第1期和第2期的收入分别为m1=100元