2024年中考数学临考押题卷1（浙江专用）（全解全析）

2024年中考数学临考押题卷（浙江卷）01

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.下列各数中，最大的是（）

A.-2B.-1C.0D.-（-2）

【分析】根据相反数的定义可得-（-2）=2,再根据有理数大小比较方法判断即可.

【解答】解：V-（-2）=2,

-（-2）＞0＞-1＞-2,

••.其中最大的是-（-2）.

故选：D.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较以及相反数，解答此题的关键是要明确：（1）正数＞0＞负数；

（2）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小.

2.下列计算正确的是（）

35i,3（,933i=3

A.（/）=flB.aa=aC.＜74-a=aD.Cab）ab

【分析】根据同底数幕的乘除法法则、哥的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

【解答】解：4、（/）3=/，故该项不正确，不符合题意；

B、a3,a3=a6,故该项正确，符合题意；

C、a9^a3=a6,故该项不正确，不符合题意；

D、｛ah'）3=a3bi,故该项不正确，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查同底数幕的乘除法、塞的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.“生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映的电影《热辣滚烫》

中的一句话，这部电影首日票房约402000000元，数字402000000用科学记数法可表示为（）

A.4.02X109B.4.02X108C.4.02X107D.4.02X106

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1＜间＜10,w为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”

是正整数；当原数的绝对值＜1时，w是负整数.

【解答】解：402000000=4.02X108.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10〃的形式，其中1W同＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.如图，几何体的俯视图为（）

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【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从上边看，是一个正方形，正方形内部左上角是一个小正方形.

故选：

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

5.2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20。，在此雪道向下滑行100

米，高度大约下降了（）米.

C.100sin20°D.100cos20°

sin20cos200

【分析】根据题意可得：AB±BC,然后在Rt^ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答.

【解答】解:由题意得：ABLBC,

在RtZXABC中，ZACB=20°,AC=100米，

AAB=AC«sin20°=100sin20°（米），

.,.高度大约下降了100sin20°米，

故选：C.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

6.某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年

级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示.则下列结论中，正确的是（）

1234567序号

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A.中位数为17B.众数为26C.平均成绩为20D.方差为0

【分析】根据中位数、众数、平均数和方差概念即可解答.

【解答】解:A选项：将这组数据从小到大排列为：17、19、22、26、26、30、35,

从中可以看出，一共7个数据，第4个数据为26,所以这组数据的中位数为26；

8选项：这组数据中26出现的次数最多，所以这组数据的众数为26；

C选项：(17+19+22+26+26+30+35)4-7=25(个)，所以这组数据的平均数为25；

。选项：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于。时，这组7

个数据应相同，不符合题意；

故答案为：B.

【点评】本题考查中位数、众数、平均数和方差概念，理解题意，读懂统计图，熟练运用中位数、众数、

平均数和方差概念分析问题是解题的关键.

7.2023年10月28日，全国和美乡村篮球大赛一一“村BA”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕，广

东中山沙溪队取得首届全国“村BA"大赛总冠军.某县“村BA"赛区预选赛规定每两个球队之间都要

进行一场比赛，共要比赛15场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()

A.x(x+1)=15B.x(x-1)=15C,yX(x+l)=15D-yx(x-l)=15

【分析】利用比赛的总场数=参加比赛的班级球队数X(参加比赛的班级球队数-1)+2,即可列出关

于尤的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：根据题意得：-|x(x-l)=15.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

8.如图，在RtZkABC中，ZB=90°,在边A3、AC上分别截取A。、AE,使分别以。、E为圆

心，以大于/DE的长为半径作弧，两弧在内交于点作射线AM交BC边于点?若EB=2,

则点尸到AC的距离为()

【分析】过点尸作尸GL4C于点G.由作图过程可知，A尸为NBAC的平分线，进而可得尸G=B/=2,

结合点到直线的距离可知，点F到AC的距离为2.

【解答】解：过点尸作/G,AC于点G.

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B

3

A

■EG

由作图过程可知，A尸为NR4C的平分线,

VZB=90°,

：.FG=BF=2,

・••点/到AC的距离为2.

故选：B.

【点评】本题考查作图一基本作图、角平分线的性质、点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质、点

到直线的距离是解答本题的关键.

9.如图，点A在函数(X〉O)的图象上，点8在函数y£(x>0)的图象上，且A2〃x轴，BCLx

x

()

A.1B.2C.7_D

~2-l

【分析】延长交y轴于点D,利用反比例函数k值几何意义及S梯形ABCO=S矩形OCBO-S»£>o计算即

可.

【解答】解：如图，延长区4交y轴于点D,

:点A在函数y=3(x>0)的图象上,

X

1Q

•\S^ADO=—X3=*，

22

:点2在函数y=S(X>0)的图象上,

；・S矩形OCBD=5,

・37

••S梯形A5co=S矩形。CBO-S^ADO=5--=——

22

故选：C.

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【点评】本题考查了反比例函数上值的几何意义，熟练掌握左值的几何意义是关键.

10.如图，正方形ABC。边长为6,点E、尸分别在BC、AB±,且点G、X分别为线段AE、

。尸的中点，连接G//,若GH=2如,则BE的长为（）

A.2B.A/2C.D.

42

【分析】连接AH并延长，交C。于点连接EM,根据正方形的性质推出48〃CD,AB=BC=CD=

DA,NC=NQAP=/A8E=90°，根据AE_L。/得至l]NOAE+/Ar）尸=90°，从而推出/BAE=/AOF,

判定△ABE四△D4尸后根据全等三角形的性质得到A尸=BE,根据4B〃CO推出ZFAH

=ZDMH,根据“是。尸的中点得到0H=/7/,从而判定丝根据全等三角形的性质得到

AF=DM,根据等量代换得到2石=。河，CE=CM,判定△CEM为等腰直角三角形，根据三角形中位线

的定义判定GH是AAEM的中位线后求出EM的长，根据等腰直角三角形的性质求出CE和CM的长，

最后用BC减去CE即可求出BE的长.

【解答】解：如图，连接并延长，交C。于点M,连接

:四边形ABCD是正方形，

：.AB//CD,AB=BC=CD=DA=6,ZC=ZDAF=ZAB£=90°,

：.ZBAE+ZDAE=90°,

\"AE.LDF,

：.ZDAE+ZADF=90°,

ZBAE=ZADF,

又ZDAF=ZABE^9Q°,

：.AABE^ADAF（ASA）,

C.AF^BE,

'：AB//CD,

：.4AFH=ZMDH,ZFAH=ZDMH,

•.•〃是。尸的中点，

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：.DH=FH,

：./\AFH^/\MDH(ASA),

：.AF=DM,AH=MH,

又尸=BE,

:.BE=DM,

：.CE=CM,

又,.,NC=90°,

/.ACEM为等腰直角三角形，

是AE中点，AH=MH,

GH是三角形AEM的中位线,

:.EM=2GH=4历

：.CE=CM=4,

；.BE=BC-CE=6-4=2.

【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，熟练掌握正方

形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.因式分解：/-4/=Q+26)(a-26).

【分析】利用平方差公式进行因式分解即可.

【解答】解：原式=/-(26)2=(a+26)(a-2b).

故答案为：(a+2b)(a-26).

【点评】本题考查了运用公式法因式分解,解题的关键是能够灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，

一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

12.骰子各面上的点数分别是I,2,6.抛掷一枚骰子，点数是2倍数的概率是1.

一2一

【分析】抛掷一枚骰子共有6种等可能结果，其中点数是2倍数的有2、4、6这3种结果，再根据概率

公式求解即可.

【解答】解：•••抛掷一枚骰子共有6种等可能结果，其中点数是2倍数的有2、4、6这3种结果，

所以抛掷一枚骰子，点数是2倍数的概率是3=』，

62

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故答案为：1.

2

【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出

现的结果数.

13.若关于x,y的方程(2*切=1+2。的解满足厂》=3,则产2.

2y+x=4-m

【分析】将两个方程相减，得到元-丁与根的关系式，将％-丁=3代入，求出机的值即可.

【解答】解：(2x+y=l+2吧，

[2y+x=4-m@

①-②，得x-y=(l+2m)-(4-m),即尤-y=3/«-3.

当尤-y=3时，3m-3=3,解得力=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查二元一次方程的解，利用等式的性质将方程变形是本题的关键.

14.用一个圆心角为180°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是3.

【分析】设圆锥的底面半径为人根据圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，构建方程求解即可.

【解答】解：设圆锥的底面半径为八

由题意，2nri。•兀

180

•*.r=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

15.已知二次函数y=a/-(3a+l)x+3(a是常数，且aWO).

(1)若点(1,-2)在该函数的图象上，则a的值为2；

(2)当a=-1时，若-3WxW2,则函数值y的取值范围是-12WyW4.

【分析】(1)利用待定系数法确定。的值即可；

(2)将。=-1代入，得到抛物线解析式，利用配方法将该解析式进行变形处理，利用抛物线的增减性

作答.

【解答】解：(1)•・•点(1,-2)在二次函数y=a?-(3a+l)x+3的图象，

/•-2=〃-(3。+1)+3,

解得〃=2.

故答案为：2.

(2)当a=-1时，y=-»+2x+3=-(x-1)2+4,

V-1<0,

・・・抛物线开口向下，

・••当x=l时，y有最大值4.

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又当x=-3时，y=-12,当x=2时，y=3,

...当-3WxW2时，函数值y的取值范围是-12WyW4.

故答案为：-12WyW4.

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，顶点式y=aQx-h）2+k,顶

点坐标是（h,k）,对称轴是直线尤=儿此题考查了学生的应用能力.

16.如图，在矩形A8CD中，坐上，点E,F分别在边A。，BC上.将矩形A8CO沿EF折叠，使点8

AD3

的对应点次落在CD边上，得到四边形A'B'FE.若EF=8jHcos/A'ED工，则）。的长

5

为12.

【分析】如图所示，过点A作AG〃EF1交BC于G,连接BB'交AG于"，设A'B'、AD交于M,可

证明四边形AEFG是平行四边形，得到AG=ER由折叠的性质可得夕F=BF,BB'LEF,/A'=Z

BAD=90°,ZA'B'F=ZABF=90°,证明△GABs"BC,推出B8'=3AG=3EF=12«5；再证明

22

Z.CFB'=Z.A'ED,得到COSNCFB'=COSNAEQ=9—=&,设8'F=BF=5m,贝!!CF=4s,则B'C

B'F5

F2-CF2=3加，BC=CF+BF=9"，在RgBCB'中，由勾股定理得（）2=（3加¥+（9小）

2,解方程求出8c=36,B'C=12,贝ICO=A8=2BC=24,即可得到8'0=12.

3

【解答】解：如图所示，过点A作AG〃EF交BC于G,连接BB'交AG于"，设A'8,、AD交

于Af,

:四边形ABC。是矩形,

AZABC=ZBAD=ZC=90°,BC=AD,BC//AD,

'：AG//EF,

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四边形AEFG是平行四边形,

：.AG^EF,

由折叠的性质得3'F=BF,BB'±EF,ZA'=ZBAD=90°,NA'B'F=ZABF=90°,

：.AG±BB',

ZHAB+ZHBA=90°=ZHBA+ZCBB',

：.ZHAB=ZCBB',

：.4GABS/\B'BC,

.AG_AB_AB_2

■'BZBBCADS''

=旦AG=12VT5，

22

VZA'ED+ZA1ME=90°,ZDMB'+ZDB'M=90°=ZDB'M+ZCB'F,ZA'ME=ZDMB',Z

CB,F+NCFB,=90°,

：.ZCFB'=ZA'ED,

cosZCFB'=cosNA'ED=-,

B'F5

设B'F=BF=5m,则CP=4m,

B'C=F2-CF2=3m-BC=CF+BF=9m,

在RtZ\BCW中，由勾股定理得⑶加=以^+吕好，

10）2=（3m）2+（9m）2,

Z?7=4,m=-4（舍去）,

：.BC=36,B'C=12,

：.CD=AB=^-BC=24,

3

：.B'0=12,

故答案为：12.

【点评】本题主要考查了矩形与折叠问题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，平行

四边形的判定与性质等，通过证明—卑=旭=妪=2是解题的关键.

BB'BCAD3

三.解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第

23、24题每题12分，共72分）

-2

17.计算：（+|-A/2|-（2024-^）^~2sin45°+V-8,

【分析】先算立方根、零指数鼎、负整数指数塞、绝对值、特殊角三角函数值进而即可求解.

-2

【解答】解:（卷）+|-V2|-（2024-H）°-2sin45*

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+(-2)

=4+^2-1-V2+(-2)

=1.

【点评】本题主要考查了立方根、零指数累、负整数指数暴、化简绝对值、特殊角三角函数值，掌握运

算法则、正确计算是解题的关键.

3x-l<x+l,并求其整数解.

18.解不等式组

2(2x-l)<5x+l

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在解集内找到整数即可.

(3x-l<x+l①

【解答】解:12(2x-l)<5x+l②

解①得X<1,

解②得X2-3,

不等式组的解集是-3Wx<l,

不等式组的整数解是-3,-2,-1,0.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级机名同学,

对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

根据以上信息回答下列问题：

⑴m=60名,阅读3小时的人数为20名,并补全条形统计图；

（2）若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数.

【分析】（1）由扇形统计图可得“2小时”的百分比，用条形统计图中“2小时”的人数除以扇形统计

图中“2小时”的百分比可得m的值；用m的值分别减去1,2,4,5小时的人数，即可得阅读3小时

的人数，再补全条形统计图即可.

（2）根据用样本估计总体，用1800乘以样本中3,4,5小时的人数所占的百分比之和，即可得出答案.

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【解答】解：（1）由题意得，%=15+里=60.

360

阅读3小时的人数为60-10-15-10-5=20（名）.

故答案为：60；20.

⑵1800X型节詈=1050（名）・

60

估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数约1050名.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体

是解答本题的关键.

20.如图，AB//FC,E是AC的中点，延长EE交A8于点。，与的延长线交于点G.

（1）求证：AADE名/\CFE；

【分析】（1）由平行线的性质可得/A=NECKZADE=ZF,再由中点可得。£=尸£,则可判定

"丛CFE；

（2）由平行线可得地侬，则可求得AO,再结合（1）可求解.

CGCF

【解答】（1）证明：TAB〃尸C,

AZA=ZECF,ZADE=ZF,

是AC的中点，

：.DE=FE,

在△ADE与△CFE中，

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，ZA=ZECF

-NADE=/F，

DE=EF

:.LADE咨ACFE(A4S)；

(2)V/\ADE^/\CFE,

：.CF=AD,

,:AB〃FC,

•.B•iGB二D,

CGCF

■:GB=2,5C=4,BD=L

:・CG=6,

•・•—2——1,

6AD

解得：AD=3,

：.AD=3,

【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质相似三角形的判定和性质，解答的关键是由已知条件得

山BG_BD

n_i----=-----.

CGCF

21.【情境描述】

古人没有钟表，大多数时候，他们是以香燃烧的时间长短，来计量时刻的.实际上由于环境、风力、香

的长短、香料干湿等诸多因素，一炷香的燃烧时间并不完全相同，但一般约为半个时辰，即一个小时.综

合实践小组欲探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系.

【观察发现】

小组成员准备了一柱长为20c〃z的香，测量后发现，香燃烧时剩余长度随着燃烧时间的变化而变化，每

燃烧一分钟，香的长度就减少0.4cm.

【建立模型】

(1)若用y(cm)表示香燃烧时剩余长度，用x(分)表示燃烧时间，请根据上述信息，求y关于x的

函数表达式，并在图中画出部分函数图象；

【解决问题】

(2)请你帮该小组算一算，经过多长时间，这柱香恰好燃烧完？

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y(cm)

20--i-1-r-i-n-r-rn-T-r-i-i-r-)

18■t1"t

--I--h-I-■-.-IT-+-lT-.-H-,

--I-T-A-I-T-♦T-+-AT—・-A一|

12--J-i-r-rr-r-T-r-：--r-r-；

io十:-：-：­；-：-；■二

-1--i-i-f-1t-♦-1r-

o--I-1-r-I-Tr-rn-T-r-I-7-r-J

.J.LJ_LJ.1_LJ.J_L_i

6:十：T

■QI~24A飞’10121‘4%(分)

【分析】(1)其剩余长度与燃烧时间之间是一次函数关系，根据所给数据直接给出答案即可;

(2)蜡燃烧完时，即y=0,代入求解即可.

【解答】解：设剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y=20-0.4x,

Z(分)

(2)根据函数的关系式可以看出剩余长度随着燃烧时间的增加而变短,

当y=0时，0=20-0.4x,

x=50,

所以这支蜡烛最多可燃烧50分钟.

【点评】主要考查了函数的定义和函数在实际中的应用问题.正确记忆函数的定义：在一个变化过程中，

有两个变量x,y,对于尤的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变

量.把已知的量代入解析式求关于未知量的方程是解题关键.

22.随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援

通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车.图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意

图，点。，A,C在同一直线上，CO可绕着点。旋转，AB为云梯的液压杆，点。，B,。在同一水平线

上，其中AC可伸缩，已知套管。4=4米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测

得NABD=53°,NCOD=37°.

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（1）求此时液压杆AB的长度；

（2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将AC伸长到最大长度，云梯CO绕着点。逆时

针旋转27°,即NCOC'=27°,过点C'作G±OD,垂足为G,过点C作CE_L。。，垂足为E,

CH±CG,垂足为如图3,测得铅直高度升高了3米（即C，〃=3米），求AC伸长到的最大长

度.（参考数据：sin37°〜於,tan370sin53°比2,tan53°sin64°^0.90,cos64°

5453

心0.44）

【分析】（1）过点A作AELBO,分别解直角三角形AOE和直角三角形ABE,进行求解即可；

（2）易得G8=CE,旋转得到OC'=OC,解直角三角形得到GH=CE=0.6OC米，C'G=OC'・sin64°

-0.9OC'米，利用C'H=CG-GH=Q.9OC-0.60C=0.30C=3米，求出OC的长，再减去04的

长即可得出结果.

【解答】解：（1）过点A作AEL8D

图I

在RtZ^AEO中，OA=4米，/COD=37°,

o1n

AE=0A*sin37°^4X—=—（米），

bb

在RtZXA旗中，NABD=53°,

1nA

•••AB=AE+sin53°T■+售=3（米）；

bb

（2）由题意，得：GH=CE,

在RtZXCOE中，ZC0D=31°,

q

•■•CE=0C'sin37°—OC米，

b

：.GH=CE=Q.6OC^,

第14页共18页

VOC=0C,ZCOC'=27°,

AZCOG=37°+27°=64°,

在RtZ\C'OG中，ZCOG=64。，

：.CG=OC'・sin64°^0.9OC'米，

VC/H=CG-GH=0.9OC-0.60C=0.30C=3米，

OC=10米，

；.AC=OC-04=6米，

故：AC伸长到的最大长度为6米.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

23.在平面直角坐标系中，设二次函数y=-/+bx+c(b,c为常数).

(1)写出一组6,c的值，使抛物线y=尤+c与x轴有两个不同的交点，并说明理由.

(2)若抛物线>=-x2+fcv+c经过(-1,0),(2,3).

①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；

②设抛物线与y轴交于点A,点8为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点P

为抛物线上点A,8之间(不含点A,B)的一个动点，求点P的纵坐标〃的取值范围.

【分析】(1)依据题意，由抛物线y=-f+bx+c与x轴有两个不同的交点，从而△=层-4c>0,进而

可以举例得解；

(2)①依据题意，由抛物线-x^+bx+c经过(-1,0),(2,3),进而建立方程组计算可以得解

析式，又化成顶点式即可得解；

②由题意，对于y=-/+2尤+3,令x=0,可得A(0,3),又点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离

为2个单位长度，可得x=2或x=-2,进而可得8(2,3)或2(-2,-5),从而根据二次函数的性

质进行分类讨论即可得解.

【解答】解：(1)由题意，：抛物线y=-f+6x+c与x轴有两个不同的交点，

A=启-4c>0.

不妨取6=3,c=2,满足题意.

(2)①由题意，•抛物线y=-f+bx+c经过(T,0),(2,3),

・f_l-b+c=0

1-4+2b+c=3

,fb=2

,Ic=3,

.•.抛物线的表达式为丫=-/+2x+3.

又