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文档简介
2024年中考数学临考押题卷(浙江卷)01
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.下列各数中,最大的是()
A.-2B.-1C.0D.-(-2)
【分析】根据相反数的定义可得-(-2)=2,再根据有理数大小比较方法判断即可.
【解答】解:V-(-2)=2,
-(-2)>0>-1>-2,
••.其中最大的是-(-2).
故选:D.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较以及相反数,解答此题的关键是要明确:(1)正数>0>负数;
(2)两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小.
2.下列计算正确的是()
35i,3(,933i=3
A.(/)=flB.aa=aC.<74-a=aD.Cab)ab
【分析】根据同底数幕的乘除法法则、哥的乘方与积的乘方法则进行解题即可.
【解答】解:4、(/)3=/,故该项不正确,不符合题意;
B、a3,a3=a6,故该项正确,符合题意;
C、a9^a3=a6,故该项不正确,不符合题意;
D、{ah')3=a3bi,故该项不正确,不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查同底数幕的乘除法、塞的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.“生活在这个世界上,我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映的电影《热辣滚烫》
中的一句话,这部电影首日票房约402000000元,数字402000000用科学记数法可表示为()
A.4.02X109B.4.02X108C.4.02X107D.4.02X106
【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式,其中1<间<10,w为整数.确定〃的值时,要看把
原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,”
是正整数;当原数的绝对值<1时,w是负整数.
【解答】解:402000000=4.02X108.
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10〃的形式,其中1W同<10,n
为整数,表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.
4.如图,几何体的俯视图为()
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【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:从上边看,是一个正方形,正方形内部左上角是一个小正方形.
故选:
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
5.2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20。,在此雪道向下滑行100
米,高度大约下降了()米.
C.100sin20°D.100cos20°
sin20cos200
【分析】根据题意可得:AB±BC,然后在Rt^ABC中,利用锐角三角函数的定义进行计算,即可解答.
【解答】解:由题意得:ABLBC,
在RtZXABC中,ZACB=20°,AC=100米,
AAB=AC«sin20°=100sin20°(米),
.,.高度大约下降了100sin20°米,
故选:C.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.
6.某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛,每班各选派7名学生组成参赛团队,其中九年
级(1)班选派的7名学生一次性垫球成绩(单位:个)如图所示.则下列结论中,正确的是()
1234567序号
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A.中位数为17B.众数为26C.平均成绩为20D.方差为0
【分析】根据中位数、众数、平均数和方差概念即可解答.
【解答】解:A选项:将这组数据从小到大排列为:17、19、22、26、26、30、35,
从中可以看出,一共7个数据,第4个数据为26,所以这组数据的中位数为26;
8选项:这组数据中26出现的次数最多,所以这组数据的众数为26;
C选项:(17+19+22+26+26+30+35)4-7=25(个),所以这组数据的平均数为25;
。选项:方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,所以当方差等于。时,这组7
个数据应相同,不符合题意;
故答案为:B.
【点评】本题考查中位数、众数、平均数和方差概念,理解题意,读懂统计图,熟练运用中位数、众数、
平均数和方差概念分析问题是解题的关键.
7.2023年10月28日,全国和美乡村篮球大赛一一“村BA”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕,广
东中山沙溪队取得首届全国“村BA"大赛总冠军.某县“村BA"赛区预选赛规定每两个球队之间都要
进行一场比赛,共要比赛15场.设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是()
A.x(x+1)=15B.x(x-1)=15C,yX(x+l)=15D-yx(x-l)=15
【分析】利用比赛的总场数=参加比赛的班级球队数X(参加比赛的班级球队数-1)+2,即可列出关
于尤的一元二次方程,此题得解.
【解答】解:根据题意得:-|x(x-l)=15.
故选:D.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的
关键.
8.如图,在RtZkABC中,ZB=90°,在边A3、AC上分别截取A。、AE,使分别以。、E为圆
心,以大于/DE的长为半径作弧,两弧在内交于点作射线AM交BC边于点?若EB=2,
则点尸到AC的距离为()
【分析】过点尸作尸GL4C于点G.由作图过程可知,A尸为NBAC的平分线,进而可得尸G=B/=2,
结合点到直线的距离可知,点F到AC的距离为2.
【解答】解:过点尸作/G,AC于点G.
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B
3
A
■EG
由作图过程可知,A尸为NR4C的平分线,
VZB=90°,
:.FG=BF=2,
・••点/到AC的距离为2.
故选:B.
【点评】本题考查作图一基本作图、角平分线的性质、点到直线的距离,熟练掌握角平分线的性质、点
到直线的距离是解答本题的关键.
9.如图,点A在函数(X〉O)的图象上,点8在函数y£(x>0)的图象上,且A2〃x轴,BCLx
x
()
A.1B.2C.7_D
~2-l
【分析】延长交y轴于点D,利用反比例函数k值几何意义及S梯形ABCO=S矩形OCBO-S»£>o计算即
可.
【解答】解:如图,延长区4交y轴于点D,
:点A在函数y=3(x>0)的图象上,
X
1Q
•\S^ADO=—X3=*,
22
:点2在函数y=S(X>0)的图象上,
;・S矩形OCBD=5,
・37
••S梯形A5co=S矩形。CBO-S^ADO=5--=——
22
故选:C.
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【点评】本题考查了反比例函数上值的几何意义,熟练掌握左值的几何意义是关键.
10.如图,正方形ABC。边长为6,点E、尸分别在BC、AB±,且点G、X分别为线段AE、
。尸的中点,连接G//,若GH=2如,则BE的长为()
A.2B.A/2C.D.
42
【分析】连接AH并延长,交C。于点连接EM,根据正方形的性质推出48〃CD,AB=BC=CD=
DA,NC=NQAP=/A8E=90°,根据AE_L。/得至l]NOAE+/Ar)尸=90°,从而推出/BAE=/AOF,
判定△ABE四△D4尸后根据全等三角形的性质得到A尸=BE,根据4B〃CO推出ZFAH
=ZDMH,根据“是。尸的中点得到0H=/7/,从而判定丝根据全等三角形的性质得到
AF=DM,根据等量代换得到2石=。河,CE=CM,判定△CEM为等腰直角三角形,根据三角形中位线
的定义判定GH是AAEM的中位线后求出EM的长,根据等腰直角三角形的性质求出CE和CM的长,
最后用BC减去CE即可求出BE的长.
【解答】解:如图,连接并延长,交C。于点M,连接
:四边形ABCD是正方形,
:.AB//CD,AB=BC=CD=DA=6,ZC=ZDAF=ZAB£=90°,
:.ZBAE+ZDAE=90°,
\"AE.LDF,
:.ZDAE+ZADF=90°,
ZBAE=ZADF,
又ZDAF=ZABE^9Q°,
:.AABE^ADAF(ASA),
C.AF^BE,
':AB//CD,
:.4AFH=ZMDH,ZFAH=ZDMH,
•.•〃是。尸的中点,
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:.DH=FH,
:./\AFH^/\MDH(ASA),
:.AF=DM,AH=MH,
又尸=BE,
:.BE=DM,
:.CE=CM,
又,.,NC=90°,
/.ACEM为等腰直角三角形,
是AE中点,AH=MH,
GH是三角形AEM的中位线,
:.EM=2GH=4历
:.CE=CM=4,
;.BE=BC-CE=6-4=2.
【点评】本题主要考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,熟练掌握正方
形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.因式分解:/-4/=Q+26)(a-26).
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可.
【解答】解:原式=/-(26)2=(a+26)(a-2b).
故答案为:(a+2b)(a-26).
【点评】本题考查了运用公式法因式分解,解题的关键是能够灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,
一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.
12.骰子各面上的点数分别是I,2,6.抛掷一枚骰子,点数是2倍数的概率是1.
一2一
【分析】抛掷一枚骰子共有6种等可能结果,其中点数是2倍数的有2、4、6这3种结果,再根据概率
公式求解即可.
【解答】解:•••抛掷一枚骰子共有6种等可能结果,其中点数是2倍数的有2、4、6这3种结果,
所以抛掷一枚骰子,点数是2倍数的概率是3=』,
62
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故答案为:1.
2
【点评】本题主要考查概率公式,随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出
现的结果数.
13.若关于x,y的方程(2*切=1+2。的解满足厂》=3,则产2.
2y+x=4-m
【分析】将两个方程相减,得到元-丁与根的关系式,将%-丁=3代入,求出机的值即可.
【解答】解:(2x+y=l+2吧,
[2y+x=4-m@
①-②,得x-y=(l+2m)-(4-m),即尤-y=3/«-3.
当尤-y=3时,3m-3=3,解得力=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查二元一次方程的解,利用等式的性质将方程变形是本题的关键.
14.用一个圆心角为180°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是3.
【分析】设圆锥的底面半径为人根据圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长,构建方程求解即可.
【解答】解:设圆锥的底面半径为八
由题意,2nri。•兀
180
•*.r=3,
故答案为:3.
【点评】本题考查圆锥的计算,弧长公式等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
15.已知二次函数y=a/-(3a+l)x+3(a是常数,且aWO).
(1)若点(1,-2)在该函数的图象上,则a的值为2;
(2)当a=-1时,若-3WxW2,则函数值y的取值范围是-12WyW4.
【分析】(1)利用待定系数法确定。的值即可;
(2)将。=-1代入,得到抛物线解析式,利用配方法将该解析式进行变形处理,利用抛物线的增减性
作答.
【解答】解:(1)•・•点(1,-2)在二次函数y=a?-(3a+l)x+3的图象,
/•-2=〃-(3。+1)+3,
解得〃=2.
故答案为:2.
(2)当a=-1时,y=-»+2x+3=-(x-1)2+4,
V-1<0,
・・・抛物线开口向下,
・••当x=l时,y有最大值4.
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又当x=-3时,y=-12,当x=2时,y=3,
...当-3WxW2时,函数值y的取值范围是-12WyW4.
故答案为:-12WyW4.
【点评】本题主要考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,顶点式y=aQx-h)2+k,顶
点坐标是(h,k),对称轴是直线尤=儿此题考查了学生的应用能力.
16.如图,在矩形A8CD中,坐上,点E,F分别在边A。,BC上.将矩形A8CO沿EF折叠,使点8
AD3
的对应点次落在CD边上,得到四边形A'B'FE.若EF=8jHcos/A'ED工,则)。的长
5
为12.
【分析】如图所示,过点A作AG〃EF1交BC于G,连接BB'交AG于",设A'B'、AD交于M,可
证明四边形AEFG是平行四边形,得到AG=ER由折叠的性质可得夕F=BF,BB'LEF,/A'=Z
BAD=90°,ZA'B'F=ZABF=90°,证明△GABs"BC,推出B8'=3AG=3EF=12«5;再证明
22
Z.CFB'=Z.A'ED,得到COSNCFB'=COSNAEQ=9—=&,设8'F=BF=5m,贝!!CF=4s,则B'C
B'F5
F2-CF2=3加,BC=CF+BF=9",在RgBCB'中,由勾股定理得()2=(3加¥+(9小)
2,解方程求出8c=36,B'C=12,贝ICO=A8=2BC=24,即可得到8'0=12.
3
【解答】解:如图所示,过点A作AG〃EF交BC于G,连接BB'交AG于",设A'8,、AD交
于Af,
:四边形ABC。是矩形,
AZABC=ZBAD=ZC=90°,BC=AD,BC//AD,
':AG//EF,
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四边形AEFG是平行四边形,
:.AG^EF,
由折叠的性质得3'F=BF,BB'±EF,ZA'=ZBAD=90°,NA'B'F=ZABF=90°,
:.AG±BB',
ZHAB+ZHBA=90°=ZHBA+ZCBB',
:.ZHAB=ZCBB',
:.4GABS/\B'BC,
.AG_AB_AB_2
■'BZBBCADS''
=旦AG=12VT5,
22
VZA'ED+ZA1ME=90°,ZDMB'+ZDB'M=90°=ZDB'M+ZCB'F,ZA'ME=ZDMB',Z
CB,F+NCFB,=90°,
:.ZCFB'=ZA'ED,
cosZCFB'=cosNA'ED=-,
B'F5
设B'F=BF=5m,则CP=4m,
B'C=F2-CF2=3m-BC=CF+BF=9m,
在RtZ\BCW中,由勾股定理得⑶加=以^+吕好,
10)2=(3m)2+(9m)2,
Z?7=4,m=-4(舍去),
:.BC=36,B'C=12,
:.CD=AB=^-BC=24,
3
:.B'0=12,
故答案为:12.
【点评】本题主要考查了矩形与折叠问题,相似三角形的判定与性质,勾股定理,解直角三角形,平行
四边形的判定与性质等,通过证明—卑=旭=妪=2是解题的关键.
BB'BCAD3
三.解答题(共8小题,其中第17、18题每题6分,第19、20题每题8分,第21、22题每题10分,第
23、24题每题12分,共72分)
-2
17.计算:(+|-A/2|-(2024-^)^~2sin45°+V-8,
【分析】先算立方根、零指数鼎、负整数指数塞、绝对值、特殊角三角函数值进而即可求解.
-2
【解答】解:(卷)+|-V2|-(2024-H)°-2sin45*
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+(-2)
=4+^2-1-V2+(-2)
=1.
【点评】本题主要考查了立方根、零指数累、负整数指数暴、化简绝对值、特殊角三角函数值,掌握运
算法则、正确计算是解题的关键.
3x-l<x+l,并求其整数解.
18.解不等式组
2(2x-l)<5x+l
【分析】分别求出每一个不等式的解集,然后确定不等式组的解集,在解集内找到整数即可.
(3x-l<x+l①
【解答】解:12(2x-l)<5x+l②
解①得X<1,
解②得X2-3,
不等式组的解集是-3Wx<l,
不等式组的整数解是-3,-2,-1,0.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同
小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
19.为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校初三年级机名同学,
对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二):
根据以上信息回答下列问题:
⑴m=60名,阅读3小时的人数为20名,并补全条形统计图;
(2)若该校共有1800名初三学生,请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数.
【分析】(1)由扇形统计图可得“2小时”的百分比,用条形统计图中“2小时”的人数除以扇形统计
图中“2小时”的百分比可得m的值;用m的值分别减去1,2,4,5小时的人数,即可得阅读3小时
的人数,再补全条形统计图即可.
(2)根据用样本估计总体,用1800乘以样本中3,4,5小时的人数所占的百分比之和,即可得出答案.
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【解答】解:(1)由题意得,%=15+里=60.
360
阅读3小时的人数为60-10-15-10-5=20(名).
故答案为:60;20.
⑵1800X型节詈=1050(名)・
60
估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数约1050名.
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,能够读懂统计图,掌握用样本估计总体
是解答本题的关键.
20.如图,AB//FC,E是AC的中点,延长EE交A8于点。,与的延长线交于点G.
(1)求证:AADE名/\CFE;
【分析】(1)由平行线的性质可得/A=NECKZADE=ZF,再由中点可得。£=尸£,则可判定
"丛CFE;
(2)由平行线可得地侬,则可求得AO,再结合(1)可求解.
CGCF
【解答】(1)证明:TAB〃尸C,
AZA=ZECF,ZADE=ZF,
是AC的中点,
:.DE=FE,
在△ADE与△CFE中,
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,ZA=ZECF
-NADE=/F,
DE=EF
:.LADE咨ACFE(A4S);
(2)V/\ADE^/\CFE,
:.CF=AD,
,:AB〃FC,
•.B•iGB二D,
CGCF
■:GB=2,5C=4,BD=L
:・CG=6,
•・•—2——1,
6AD
解得:AD=3,
:.AD=3,
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质相似三角形的判定和性质,解答的关键是由已知条件得
山BG_BD
n_i----=-----.
CGCF
21.【情境描述】
古人没有钟表,大多数时候,他们是以香燃烧的时间长短,来计量时刻的.实际上由于环境、风力、香
的长短、香料干湿等诸多因素,一炷香的燃烧时间并不完全相同,但一般约为半个时辰,即一个小时.综
合实践小组欲探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系.
【观察发现】
小组成员准备了一柱长为20c〃z的香,测量后发现,香燃烧时剩余长度随着燃烧时间的变化而变化,每
燃烧一分钟,香的长度就减少0.4cm.
【建立模型】
(1)若用y(cm)表示香燃烧时剩余长度,用x(分)表示燃烧时间,请根据上述信息,求y关于x的
函数表达式,并在图中画出部分函数图象;
【解决问题】
(2)请你帮该小组算一算,经过多长时间,这柱香恰好燃烧完?
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y(cm)
20--i-1-r-i-n-r-rn-T-r-i-i-r-)
18■t1"t
--I--h-I-■-.-IT-+-lT-.-H-,
--I-T-A-I-T-♦T-+-AT—・-A一|
12--J-i-r-rr-r-T-r-:--r-r-;
io十:-:-:;-:-;■二
-1--i-i-f-1t-♦-1r-
o--I-1-r-I-Tr-rn-T-r-I-7-r-J
.J.LJ_LJ.1_LJ.J_L_i
6:十:T
■QI~24A飞’10121‘4%(分)
【分析】(1)其剩余长度与燃烧时间之间是一次函数关系,根据所给数据直接给出答案即可;
(2)蜡燃烧完时,即y=0,代入求解即可.
【解答】解:设剩余长度与燃烧时间之间的关系为:y=20-0.4x,
Z(分)
(2)根据函数的关系式可以看出剩余长度随着燃烧时间的增加而变短,
当y=0时,0=20-0.4x,
x=50,
所以这支蜡烛最多可燃烧50分钟.
【点评】主要考查了函数的定义和函数在实际中的应用问题.正确记忆函数的定义:在一个变化过程中,
有两个变量x,y,对于尤的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变
量.把已知的量代入解析式求关于未知量的方程是解题关键.
22.随着城镇化建设的加快,高层建筑逐渐增多了,为防患于未然,更快更有效预防火灾,开辟新的救援
通道,某城市消防中队新增添一台高空消防救援车.图1是高空救援消防车实物图,图2是其侧面示意
图,点。,A,C在同一直线上,CO可绕着点。旋转,AB为云梯的液压杆,点。,B,。在同一水平线
上,其中AC可伸缩,已知套管。4=4米,且套管的长度不变,现对高空救援消防车进行调试,测
得NABD=53°,NCOD=37°.
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(1)求此时液压杆AB的长度;
(2)若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时,将AC伸长到最大长度,云梯CO绕着点。逆时
针旋转27°,即NCOC'=27°,过点C'作G±OD,垂足为G,过点C作CE_L。。,垂足为E,
CH±CG,垂足为如图3,测得铅直高度升高了3米(即C,〃=3米),求AC伸长到的最大长
度.(参考数据:sin37°〜於,tan370sin53°比2,tan53°sin64°^0.90,cos64°
5453
心0.44)
【分析】(1)过点A作AELBO,分别解直角三角形AOE和直角三角形ABE,进行求解即可;
(2)易得G8=CE,旋转得到OC'=OC,解直角三角形得到GH=CE=0.6OC米,C'G=OC'・sin64°
-0.9OC'米,利用C'H=CG-GH=Q.9OC-0.60C=0.30C=3米,求出OC的长,再减去04的
长即可得出结果.
【解答】解:(1)过点A作AEL8D
图I
在RtZ^AEO中,OA=4米,/COD=37°,
o1n
AE=0A*sin37°^4X—=—(米),
bb
在RtZXA旗中,NABD=53°,
1nA
•••AB=AE+sin53°T■+售=3(米);
bb
(2)由题意,得:GH=CE,
在RtZXCOE中,ZC0D=31°,
q
•■•CE=0C'sin37°—OC米,
b
:.GH=CE=Q.6OC^,
第14页共18页
VOC=0C,ZCOC'=27°,
AZCOG=37°+27°=64°,
在RtZ\C'OG中,ZCOG=64。,
:.CG=OC'・sin64°^0.9OC'米,
VC/H=CG-GH=0.9OC-0.60C=0.30C=3米,
OC=10米,
;.AC=OC-04=6米,
故:AC伸长到的最大长度为6米.
【点评】本题考查解直角三角形的应用,添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.
23.在平面直角坐标系中,设二次函数y=-/+bx+c(b,c为常数).
(1)写出一组6,c的值,使抛物线y=尤+c与x轴有两个不同的交点,并说明理由.
(2)若抛物线>=-x2+fcv+c经过(-1,0),(2,3).
①求抛物线的表达式,并写出顶点坐标;
②设抛物线与y轴交于点A,点8为抛物线上的一点,且到y轴的距离为2个单位长度,点P
为抛物线上点A,8之间(不含点A,B)的一个动点,求点P的纵坐标〃的取值范围.
【分析】(1)依据题意,由抛物线y=-f+bx+c与x轴有两个不同的交点,从而△=层-4c>0,进而
可以举例得解;
(2)①依据题意,由抛物线-x^+bx+c经过(-1,0),(2,3),进而建立方程组计算可以得解
析式,又化成顶点式即可得解;
②由题意,对于y=-/+2尤+3,令x=0,可得A(0,3),又点B为抛物线上的一点,且到y轴的距离
为2个单位长度,可得x=2或x=-2,进而可得8(2,3)或2(-2,-5),从而根据二次函数的性
质进行分类讨论即可得解.
【解答】解:(1)由题意,:抛物线y=-f+6x+c与x轴有两个不同的交点,
A=启-4c>0.
不妨取6=3,c=2,满足题意.
(2)①由题意,•抛物线y=-f+bx+c经过(T,0),(2,3),
・f_l-b+c=0
1-4+2b+c=3
,fb=2
,Ic=3,
.•.抛物线的表达式为丫=-/+2x+3.
又
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