2024年高考数学专项复习：数列求和与递推综合归类 （解析版）

2024年高考数学专项复习数列求和与递推综合归类（解析

版）

数列求和与递推综合归类

L1EJ

重难点题型归纳.................................................................................1

【题型一】等差与等比型累加法....................................................................1

【题型二】换元型累加、累积法....................................................................3

【题型三】周期数列型递推........................................................................4

【题型四】二阶等比数列型递推...................................................................6

【题型五】分式型求递推..........................................................................7

【题型六】前九项积型递推.......................................................................8

【题型七】“和”定值型递推........................................................................9

【题型八】分段型等差等比求和..................................................................11

【题型九】函数中心型倒序求和..................................................................12

【题型十】分组求和型..........................................................................14

【题型十一】错位相减型求和....................................................................16

【题型十二】正负相间型求和.....................................................................19

【题型十三】无理根式型裂项相消求和............................................................20

【题型十四】指数型裂项相消....................................................................22

【题型十五】等差指数混合型裂项................................................................23

【题型十六】裂和型裂项相消.....................................................................26

【题型十七】分离常数型裂项.....................................................................27

好题演练......................................................................................29

重难点题型归纳

°等差与等比型累加法）0o

个【典例分析】

)

例（等差累加法）已知数列｛aj中，已知。尸2,an+1—an=2九，则Q50等于

A.2451B.2452C.2449D.2450

例0（等比累加法）已知数列｛册｝满足电=2,册+1-册=2%则劭=)

A.510B.512C.1022D.1024

【技法指引】

对于递推公式为为T=/（"），一般利用累加法求出数列的通项公式；

累乘法:若在已知数列中相邻两项存在：q=g（九）（外>2）的关系，可用“累乘法”求通项.

。九一1

S【变式演练】

&工〕已知数列｛a„｝（nGN*）是首项为1的正项等差数列，公差不为0,若电、数列｛a2„）的第2项、数列

的第5项恰好构成等比数列，则数列｛4｝的通项公式为（）

A.an=2n—1B.an=2n+1C.CLfi—Tb—1D.an=n+1

［茶2J已知数列｛册｝中，Qi=l,前项和Sh=空2M，则｛aj的通项公式为，

o

°换元型累加、加积Q°o

O【典例分析】

例［1.］已知数列｛册｝满足：。产13,（九+1）。h+1-nah=2九+1,riGN*,则下列说法正确的是（）

A"，B.Q九+i<CLn

C.数列｛册｝的最小项为。3和。4D.数列｛an｝的最大项为和。4

S【变式演练】

「缸口（换元对数累加法）在数列｛%｝中，口尸2,上普=2+1r1（1+工），则飙=（）

--------n+1n'n7

A.a8B.2+（n—l）lnnC.1+n+InnD.2n+nlnn

［第2J已知数列｛册｝满足a产卷,册=J］册—1-看.

⑴求数列｛Q/的通项公式；

（2）设数列｛QJ的前n项和为S^,求满足Sn<12的所有正整数n的取值集合.

°0^^^^周期数列型递推o

d【典例分析】

1+

例已知数列｛册｝满足Q1=2，an+l~(nGN*),则期•。3•,…02009,Q2010=

1一册

S【变式演练】

L1J数列｛册｝中，。1=1,。2=3,。.=册一为—1(71>2,九6?/*),那么。2019=()

A.1B.2C.3D.-3

［茶2J数列｛册｝的首项。1=3,且册=2----2—(口>2),则电021=()

an-l

A.3B.~~C.D.—2

O/

即・力【二阶等比数列型施Q。

°clO

O【典例分析】

已知数列｛a｝满足Qi=2,且a=2a_i—l(n>2,nE7V+),则a=

例Bnnnn

s【变式演练】

Lj已知数列｛Q/中，。1=1,%=3册―1+4(n6可*且71>2),则数列｛。/通项公式册为(

A.3klC.3n-2D.3n

［茶2J已知数列｛满足：a=EN*),a=

QJn+12an—n+l(nr3.

(1)证明数列bn=a「n(neN*)是等比数歹U,并求数列｛QJ的通项;

(2)设品=-，数列｛cn｝的前n项和为｛SJ,求证：S九V1.

^n^n+l

°c・•圭分式型求递推）0o

d【典例分析】

在数歹U｛册｝中，的=1,a=年geN*），则扁是这个数列的第__________________

例n+17

0CLn~rZ2U19

______项.

S【变式演练】

言.记心姿,则数列｛的的前九项和

茶1.J已知数列｛aJ满足a产l,an+1G+a+...+6=

不5］数列｛册｝满足：的=，，且R=2—九T（neN*,n>2），则数列｛册｝的通项公式是a产

JQyiQn—1

°C♦圭蹲前n项积型递推）0o

〃【典例分析】

例设等比数列｛册｝的公比为q,其前n项和为S”,前n项积为4,并且满足条件电>La7a8>1,

目4<0•则下列结论正确的是（多选题）

A.0<Q<1B.Q7Q9V1C.Tn的最大值为T7D.Sn的最大值为S7

【技法指引】

类比前n项和求通项过程来求数列前n项积:

Ln=l,得7

2.”>2时,

J-n-1

"（n=l）

所以a/春（心2）

9【变式演练】

若数列｛aj满足a”+2=2-g5CN*）,且如=l,a2=2,则数列｛an｝的前2016项之积为

an

()

A.22014B.22015C.22016D.22017

「东工〕设等比数列｛aj的公比为q,其前“项和为S”,前n项积为7；,并满足条件电>1,且a2020a202i>

L（a2020—1）伽2021—1）<0,下列结论正确的是（多选题）

a-

A.S2020VS2021B.d202020221<0

C.数列｛北｝无最大值D.星必是数列｛或｝中的最大值

°里“和”定值型递推）oo

〃【典例分析】

例rri若数列｛册｝满足*+®旦=双％为常数），则称数列｛册｝为等比和数列，k称为公比和，已

QTZ+Ian

知数列｛册｝是以3为公比和的等比和数列，其中由=1,a2=2,则a2019=.

爱【变式演练】

住工〕已知数列｛飙｝满足册+册+产/标6元）“2=2,5）1是数列｛飙｝的前九项和，则$21为（）

A.5B.yC.yD.等

:.茶2.:知数列｛册｝满足：an+1+an—4n—3(nGN*)，且Oj=2，贝Uan=

°O题型八分段型等差等比求和O

d【典例分析】

,an,n为奇数

例已知数列｛。九｝满足电=2,an+1=

2M,71为偶数

(1)记廉=@2九，写出跖》2,并求数列｛0｝的通项公式;

(2)求｛QJ的前12项和.

s【变式演练】

.茶1J已知数列｛时｝满足ai=l,a„+i=an+l,n=2k—1,

anfn=2k.

⑴求&2«5的值;

⑵求｛诙｝的前50项和$50.

o函数中心型倒序求和o

d【典例分析】

[1.）已知A（g,%），8（必2,纺）是函数/（c）=<的图象上的任意两点（可以重合），点加

为48的中点，且河在直线力=2上.

（1）求g+电的值及％+纺的值；

（3）若在（2）的条件下，存在n使得对任意的力,不等式S“>—/+22+力成立，求力的范围.

【变式演练】

[聚2J已知｛a„｝为等比数歹！J,且电&2021=数若/（①）=，求/(如)+/(a)+/(«3)+•••+/(02021)的

1+疗2

值.

°分组求和型)0o

个【典例分析】

例已知等比数列｛飙｝的公比大于1,&2=6,01+03=20.

(1)求｛%｝的通项公式;

1

(2)若bn=an+，求｛bj的前n项和©

Iog3等log3等

【技法指引】

对于｛®+鼠｝结构,利用分组求和法

9【变式演练】

［第设S”为数列｛册｝的前几项和，已知an>0,共+2%=4sli+3(nGN*)，若数列｛.｝满足瓦=2,b2

=4,q+i=bnbn+2(nGN*)

⑴求数歹U｛诙｝和｛0｝的通项公式;

(n=2A;—l,kGN*)

求数列｛cn｝的前几项的和Tn.

bn,(n=2k,kGN*)

o

O题型十一错位相减型求和O

个【典例分析】

例已知数列｛aj满足的=2,且(an+i—3)•(an+l)+4=0,nGN*.

｛七｝是等差数列;

⑴求证:数列

⑵若数列出｝满足与=Q看71+1,求出｝的前几项和.

【技法指引】

对于｛«A｝结构，其中｛册｝是等差数列，｛6„｝是等比数歹人用错位相减法求和；

思维结构结构图示如下

Sn=□□□□OOO□口□□

、\xw\x

qs“□□□□ooo□□□□

n-1项

o【变式演练】

住工］已知等比数列｛册｝的首项a1=l,公比为q,｛勾｝是公差为d(d>0)的等差数列，仇=ai，b3=a3,

既是仇与岳的等比中项.

(1)求数列｛册｝的通项公式；

(2)设仍“｝的前n项和为Sn，数列｛cj满足nc=鼠S”，求数歹U｛cj的前几项和Tn.

o

O题型十二正负相间型求和O

O【典例分析】

已知数列｛册｝各项均为正数，且&=2,ai—2a=an+2a.

例0n+n+1n

(1)求｛册｝的通项公式

⑵设bn=（一I）%”,求bi+b2+b1+—Ffe20.

S【变式演练】

设等差数列｛册｝的前几项和为S”，已知a3+a5=8,S3+S5=10.

⑴求｛册｝的通项公式；

(2)令b=(—1)%”,求数列｛bn｝的前n项和Tn.

°O无理根式型裂项相消求和O

个【典例分析】

设数列｛册｝的前n项和为且满足2S=

例[17]S”,n3a„-3.

⑴求数列｛源｝的通项公式：

，野，口为奇数

⑵若勾=Y31不佃珈，求数列和｛b“｝的前10项的和.

近-------a---上刀,72为偶数

IV^°S3n+/log3an+2

s【变式演练】

£1J设数列｛aj的前n项和S九满足2Sn=nan+n,nEN+,a2=2,

(1)证明:数列｛册｝是等差数列，并求其通项公式；

（2）设bn=-------------—，求证：Tn=5I+62H------F&n<1.

°O题型十四指数型裂项相消O

d【典例分析】

[17]已知数列｛a｝的前n项和为S。,且&2a„-l.

例n

⑴求时;

(2)设b=，求数列｛0｝的前八项和T.

n（Qn+1-1）•（Qn+2-1）n

B【变式演练】

n

1.j数列｛an｝满足：。1+2。2+3。3+…+⑺—l)an-i=2+(n—2),2(n)2).

(1)求数列｛册｝的通项公式；

2

(2)设b=-----粤------，北为数列｛图｝的前n项和，若Tn<m-3m+3恒成立,求实数m的取

(an-l)(an+i-l)

值范围.

o

O题型十五等差指数混合型裂项O

d【典例分析】

已知数列｛册｝满足S“=还詈1，其中S”是｛%｝的前九项和.

⑴求证：｛册｝是等差数列；

1

⑵若的=1,&2=2,求bn=二^——的前n项和Tn.

0710九+1

爱【变式演练】

1缸万〕已知等比数列｛册｝的各项均为正数，2a5,a*4a6成等差数歹!J,且满足a4=4脸数列｛Sj的前八

项之积为b，且+==1.

nbnbn

(1)求数歹U｛aj和｛bn｝的通项公式；

(2)设d=扣泮，若数列｛虑｝的前n项和监，证明

bn*bn+i303

o

O题型十六裂和型裂项相消O

个【典例分析】

例已知数列｛册｝的满足Q1=1,am+n=am+an(mfnEN*).

⑴求｛QJ的通项公式;

⑵记b,=(-1)"-型0,数列｛bn｝的前2n项和为乳，证明：—1<TF-卷.

^n^n+lJ

【技法指引】

正负相间型裂和,裂项公式思维供参考：(一1)“7——,、~~—=(-i)n-

(kn+b)(k(n+1)+b)

-1_+______1_______]

\(fcn+&)(fc(n+1)+6)/

O【变式演练】

佳工〕记正项数列｛册｝的前n项积为北，且上=1—圣.

(1)证明:数列｛北｝是等差数列；

(2)记b=(―1升当品,求数列｛bn］的前2n项和S2n.

o

O题型十七分离常数型裂项O

个【典例分析】

例已知等差数列｛飙｝的前九项和为S",若Ss=4a4+20,且a5+a6=11.

⑴求｛厮｝的通项公式;

⑵设bn=7+日+1,求｛bn｝的前八项和Tn.

S【变式演练】

已知等差数列｛%｝的通项公式为an=2n-c(c<2),记数列｛为｝的前八项和为S<nEN*),且数

歹U｛与｝为等差数列.

(1)求数列｛册｝的通项公式；

(2)设数歹U［且」］的前n项和为Tn(nCN*),求｛黑｝的通项公式.

I九十1J

Q（好题演练）o

「茶工［（山东省泰安市2023届高三二模数学试题）已知数列｛«„｝的前几项和为S”，的=2,册¥0,anan+1

=4Sn.

（1）求册；

（2）设b,=（-1）"-（3n-l）,数列他｝的前几项和为北，若VRCN*,都有义＜以成立,求实数4

的范围.

屏万〕（2023•全国•模拟预测）已知正项数列｛4｝满足期=1,况=J1+5

⑴求证:数列｛鼠｝为等差数列；

1

（2）设bn=，求数列｛bj的前几项和Tn.

。71。九+1+^n^n+1

［缸弓］（2023•全国•学军中学校联考二模）设数列｛%｝满足册+产3册—2册_1伽>2）@=l,a2=2.

⑴求数列｛册｝的通项公式；

（2）在数歹U｛册｝的任意该与a.项之间，都插入左8€N*）个相同的数（―1）%,组成数列仍小,记数

列｛均｝的前几项的和为黑，求虱的值.

41（2023•全国•长郡中学校联考二模）已知正项数列｛诙｝的前八项和为S。，且%=1,怎=屈:+

y/Sn-r（nEN*且九>2）.

（1）求数列｛源｝的通项公式；

⑵设数歹U［产+2］的前n项和为黑，求证：1.

I2anan+iJ

佳三〕(2023•四川攀枝花•统考三模)已知等差数列｛册｝的公差为d(d#0),前八项和为S”,现给出下列

三个条件：①S,S2,S4成等比数列；②$4=32；③S6=3(a6+2).请你从这三个条件中任选两个解答

下列问题.

(1)求数列｛册｝的通项公式;

的前八项和为北,求证：［WTn<

(2)若b„—b»T=20n(n>2),且仇=3，设数列

bnO/

「东石〕(2023春•江西抚州•高二金溪一中校联考期中)已知数列｛册｝满足团=2,an+i=

2(1n+2,n为奇数，

专册+1,72为偶数.

(1)记勾=。2九，证明：数列｛队｝为等差数列；

(2)若把满足瓯=Qk的项QgQk称为数列｛Qn｝中的重复项,求数列｛册｝的前100项中所有重复项的

和.

「东(河北省2023届高三下学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题)已知数列｛册｝满足：a产

13a九+i1+Q-n+i

2(^n1+Q/i

(1)求证：+1是等比数列，并求出数列｛飙｝的通项公式;

n

⑵设bn=3-anan+1，求数列｛bn｝的前n项和Sn.

2

除「81(2023•全国•模拟预测)已知数列｛册｝的前n项和S”满足S=n-l+an.

(1)求出及a”；

(2)令b=,求数歹U｛0｝的前n项和Tn.

071。九+1

数列求和与递推综合归类

LMJ

重难点题型归纳.................................................................................1

【题型一】等差与等比型累加法....................................................................1

【题型二】换元型累加、累积法....................................................................3

【题型三】周期数列型递推........................................................................4

【题型四】二阶等比数列型递推...................................................................6

【题型五】分式型求递推..........................................................................7

【题型六】前九项积型递推.......................................................................8

【题型七】“和”定值型递推........................................................................9

【题型八】分段型等差等比求和..................................................................11

【题型九】函数中心型倒序求和..................................................................12

【题型十】分组求和型..........................................................................14

【题型十一】错位相减型求和....................................................................16

【题型十二】正负相间型求和.....................................................................19

【题型十三】无理根式型裂项相消求和............................................................20

【题型十四】指数型裂项相消....................................................................22

【题型十五】等差指数混合型裂项................................................................23

【题型十六】裂和型裂项相消.....................................................................26

【题型十七】分离常数型裂项.....................................................................27

好题演练......................................................................................29

［重难点题型归我1O

°O等差与等比型累加法O

个【典例分析】

例［1.］（等差累加法）已知数列｛%｝中，已知电=2,册+1—册=2n,则（150等于（

A.2451B.2452C.2449D.2450

【答案】B

【详解】由^n+i~CLn=2n得：M一。九_尸2(n—1),an_x—an_^=2(n—2),.......,a3—a2=2x2,a2—ai=2

x1,各式相加可得：an—电=2x[1+2+…+(n—1)]—2X----———n(n—1),

2

又电=2,an=2+n(n-1)=n—n+2,a50=2500—50+2=2452.故选：B.

例（等比累加法）已知数列｛时｝满足ax=2,an+1—an=2",则a9=

A.510B.512D.1024

【答案】B

23

【详解】由Qi=2,。九+1—an=2'得。2—。1=2,。3—。2=2,。4—。3=2,

2(]_2九—

a—a-i=2n1,以上各式相加得，a”一(ii=2+22+—\-2n1----=2n—2,

nn1-L

所以册=2"—2+5=2",所以&9=29=512.故选：B.

【技法指引】

对于递推公式为a”i=/(八)，一般利用累加法求出数列的通项公式；

累乘法:若在已知数列中相邻两项存在：q=g(九)(九>2)的关系，可用“累乘法”求通项.

a九_1

O【变式演练】

iThj已知数列｛a/S6N*)是首项为1的正项等差数列，公差不为0,若电、数列｛a?”｝的第2项、数列

｛4,｝的第5项恰好构成等比数列，则数列｛册｝的通项公式为()

A.an=2n—1B.an=2n+1C.an=n—1D.an=n+1

【答案】A

=2

【分析】根据题意设an=1+(n—l)d,所以d2n1+(2n—l)d,an2=1+(?2—l)d,所以1,1+3d,1+

24d构成等比数列，即(1+3dy=1x(1+24d)，求出d即可求解.

【详解】设等差数列｛册｝的公差为d(d>0),所以册=1+所以。2九=1+(2n—l)d,

an2=1+(/—1)心又Q1、数歹|J｛Q2九｝的第2项、数列｛册2｝的第5项恰好构成等比数列，

即1,l+3d,l+24d构成等比数歹，所以(l+3d)2=lx(l+24d),

解得d=2,d=0(舍去)，所以％=2n—1.

故选:A.

〔东5.〕已知数列｛册｝中，出=1,前几项和sn="2%,则｛册｝的通项公式为

O

r凭韭ic_九5+1)

【不1Q72-Q

【分析】由S,产驾2册，变形可得则51T=皂尹a“T，两式相减变形可得旦=生土;，又由麻=

33an-in-1

公卜(公)X……x(藁口，计算可得*—，验证的即可得答案•

1

【详解】根据题意，数列出｝中，©=1,S„="2a“伍GN*),S“="①，Sn_、=驾ax②,

ooo

方><o\—r.(九+2)。^(72+1)。九_1什力j自CLn72+1

①一②可行：an=-----------------------,变形可得：----=----

33CLn-lTL—1

_n(n+1)

则*(—x(f)XI

x(,xam)x(—"一2

n(n+1)

n=1时，Qi=1符合册:故答案为：册

2

o

O换元型累加、累积法o

O【典例分析】

例[1・]已知数列｛。九｝满足：。1=13,（?2+1）0九+1—n0九=2?1+1,?26?/\则下列说法正确的是（

A,Q?i+1>QnB.Q九+i<CLn

C.数列｛QJ的最小项为。3和。4D.数列｛aj的最大项为。3和a4

【答案】。

【详解】

令勾=72%,则图+i-&n=2rz+l,又出=13,所以仇=13,与一仇=3,b3-b2=5,…,bn-bn^=2n-1,

(71—1)(3+2Tl—1)，所以册=且=n'+12

所以累加得鼠=13+=n+12九十”,

2nnn

12(n—3)(n+4)

所以a-a=(n+1)+八+基

n+lnn+1nn(n+1)

所以当nV3时，an+1<an,当n=3时，源+产即，即恁=。4,当h>3时，an+1>an,

即电>。2>。3=。4<05V…V册，所以数列｛册｝的最小项为03和。4,故选：C.

s【变式演练】

（换元对数累加法）在数列｛册｝中，出=2,上普=%+则a-

-----九十]nn)

A.a8B.2+(n—l)lnnC.1+n+InnD.2n+nlnn

【答案】。

11n

【详解】由题意得，/受r=—+In乌土,则为an—i+ln一^n—l2+ln^1

n+1nnnn—1n—15n—1n—2n—2

。2

Qi_L1叼2,

2y+

由累加法得『牛+】nn+In—―…-Fin?,gp—=aj+ln(—^―n-12

n—1n—21nn—1n-2..…T

则&=2+111"，所以册=2n+?7Jim,故选：D

n

nn

浑万〕已知数列｛%｝满足a产，册：—(2„_i-----

n—12n

（1）求数列｛册｝的通项公式；

（2）设数列｛斯｝的前n项和为S”,求满足S”<12的所有正整数九的取值集合.

【答案】（1）&=/+%；（2）｛1,2,3,4｝.

n斯H狐071—1_-1田%02Ql_10302

【详解】（1）因为册=」^•四刃

n—1nn—12n2122，32

/1\n—1

1^n—1CL\_1111

—(1c十,i.,n_—

3-----r—

23??nn—1Tn1V2222"'22i-i2n2

于是册=n+京.

1Q力

当71=1时，5=1+可=5,所以册=7l+二.

222

(2)因为S「SnT=册=n+总＞0,所以｛SJ是递增数列.

因为ai=l+5=5，a2=2+a=5，a3=3+/=-^-,a4=4+s=7，a5=5+/=^

所以S产K，S2=4,S3=当，S=等V12,S5=需＞12,

/o4ooZ

于是所有正整数八的取值集合为｛1,2,3,4｝.

°周期数列型递推)。o

少【典例分析】

已知数列｛。九｝满足。1=2,a=:*&

n+1(nGN*),则a-a-。3•…。2009,。2010=

例Bx2

【答案】-6

1-11=2,所以恁=电=2,

1+0-11-3_121

【解析】由已知有a=_3g鼻，。5

21—Qi京3一万口0

1+11一3

所以数列｛册｝是周期数列，且周期为4,CtiCZ2a3a4=a5a6a7a8=…=O2005a2006a2007a2008=1,而®2009a2010=

0,^2=2X(—3)=—6,所以ctia2a3…a2(no=-6。

【技法指引】

若数列｛册｝满足an+an_r=s,则｛aj周期T=2

若数列｛%｝满足<^+册_1+册_2=S，则｛%｝周期T=3

若数列｛%｝满足册_尸s，则｛aj周期T=2

若数列｛%｝满足anxan_rxa„_2=s，则｛aj周期T=3

s【变式演练】

gl.J数列｛aj中，电=1,。2=3,册+产a-anT(n>2,7ieN*),那么a2oi9=

A.1B.2C.3D.-3

【答案】B

【详解】

由题意，得a3=2,。4=—1,a5=-3,a6=-2,a7=1,由此发现数列｛a』是以6为周期的数列，又

=

2019=336x6+3,所以a2oi9«3=2,故正确答案为B.

［东2J数列｛册｝的首项的=3,且厮=2-----二(H>2),则电021=()

an-l

A.3B..C.D.-2

O/

【答案】力

994919

【详解】解：因为的=3,且册=2--------(八>2),所以a2=2一可=可，a3=2--=—,(24=2-〒

Qh—1JJ4/'

294

=-2,。5=2—=3,a6=2---=--…，所以数列｛a｝是以4为周期的周期数列，所以Q2021=

—/OOn

0505x4+1=01=3。故选：A

°C♦地J【二阶等比数列型赢。°O

O【典例分析】

B已知数列｛%｝满足s=2,且册=2%_「1(%>2,neN+),则册=

【答案】2"一』1

【解析】由an=2a,1—I，得：01n—1=2(a„.1-l),(n^2,n€N*)

1n1

：.数列｛七一1｝为首项为1,公比为2的等比数列，二an-l=1X2"-,即an=2-+l

【技法指引】

an+1=qan+p(qWO,l,p,q为常数),构造等比数列｛册+/1｝,/1=1

9【变式演练】

〔茶i［已知数列｛aj中，的=1,册=3麻_1+4g6叱且外>2),则数列｛册｝通项公式册为()

A.3”TB.3n+1-2C.3n-2D.3"

【答案】C

【详解】由«i=1,an=3an-i+4知：a2=7且=3(n>2),而©+2=3,a2+2=9,

册-1+2

｛册+2｝是首项、公比都为3的等比数列，即an=3"-2,故选：C

e电=

［■2.\已知数列｛aj满足:a„+1=2am—n+1MN*),3.

(1)证明数列b=a「n(nEN*)是等比数歹!J,并求数列｛飙｝的通项；

(2)设册=&±1二®,数列｛CJ的前几项和为｛SJ,求证：Sn<1.

。九。71+1

【答案】(1)。九=2n+n;(2)见解析

【详解】(1)解：由⑥=册一n