整体思想专项训练-2024年小升初数学无忧衔接 （解析版）

专题20整体思想专项讲练

［学习小目标

i.了解数学中的整体思想；

2.了解五种常见的整体思想求值题型;

3.会灵活使用整体思想求整式的值。

新课轻松导入

【思考1】下图是实际生活中整体思想的应用，你还能举出哪些整体思想在生活中的应用呢？

生活中：整体思想一看电影便宜

【思考2］（1）天太热了，爸爸为涵涵准备了一满杯果汁，涵涵喝了1杯，然后加满冰水，又喝了L杯，

44

再加满冰水又喝了半杯，再加满水，最后把一杯都喝了，涵涵喝的果汁多还是水多？

（2）甲乙两人从两地同时出发，甲每分走60米，乙每分走50米.有条小狗在两人之间往返跑个不停.小

狗每分钟99米甲乙两地相距800米，两人相向走来.问两人相遇时，小狗跑了多少米？

提示：大家是否都有点似曾相识的感觉（都在小学见过），上面两道数学题如果按照事情发展的过程去逐

步分析会很麻烦，但是用整体的数学思想去解决会取得意想不到的惊喜！

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［知识帮你梳理

整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有

些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分

析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合

理地解题.这种思想方法在解题中往往能起到意想不到的效果.学生如果能应用整体思想思考问题，不仅有

助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。

在代数中有一类题目，给出一个含有未知变量的等式，解出未知变量确有很大难度，此类问题用最常

规的思维方法来解，必然要先求出未知变量，然后代入所求的式子中进行求解.这种常规方法虽然可以求

出答案，但是过程繁琐，计算复杂.而用整体法求解则会截然不同.

V__________

［高频考kl

考点1、整体思想-直接代入法

例1.（2023春•吉林长春•七年级校考阶段练习）定义：对于一个数x,我们把［x］称作尤的相伴数：若xNO,

则国=》-1；若x<0,则国=x+l.例［1.5］=0.5,［-2］=—1；已知当0>0,6<0时有同=［句+2,则代数

式伍-a）?-3（a-Z>）的值为.

【答案】4

【分析】由相伴数的定义分别计算［句，［可的值，再计算=最后利用整体思想解题.

【详解】解：根据题意得，a-l=b+l+2,则b—a=T,

A（&-a）2-3（<7-Z7）=（Z7-a）2+3（Z?-iz）=16-12=4.故答案为：4.

【点睛】本题考查新定义计算、已知式子的值，求代数式的值，理解题意是解题关键.

变式1.（2023・湖北十堰•统考二模）若〃=则2-5加+5〃的值为.

【答案】12

【分析】把代数式2—5卬+5〃变形为2-5（R-同，再代入计算即可.

【详解】解：m—n=—2,2—50+5〃=2—5（加一〃），

2—5m+5/7=2—5（m—A）=2—5*（—2）=12,故答案为：12.

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【点睛】本题考查了代数式的值，解题的关键是把代数式2-50+5〃变形为2-5(7-，利用整体代入

得思想求解.

变式2.(2022•山东•七年级期中)已知%—3=2021,则(x—3?—2021(%—3)+1的值为.

【答案】1

【分析】把％—3=2021直接代入即可解答.

【详解】解：：x—3=2021,•*.(%-3)2-2021(%-3)+1=20212-2021x2021+1,

.,•(X-3)2-2021(X-3)+1=1.故答案为1.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键.

变式3.(2022.福建泉州•七年级期末)“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理

中有广泛的应用.如：己知"+“=-2,mn=-3,则m+"-2〃航=(-2)—2x(-3)=4.利用上述思想方法计

算：已知2加一〃=2,mn=—1.贝°2(加一〃)一(〃!《—〃)=.

【答案】3

【分析】先将原式去括号、合并同类项，然后利用整体代入法求值即可.

【详解】解：：2："-"=2,mn=-1

2(m—n)—(mn—ri)=2m—2n—mn+n=2m—n—mn=2—(-1)=3故答案为：3.

【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则和整体代入法是解题关键.

考点2、整体思想-部分代入法(配系数法)

例1.(2023-江苏苏州・校考二模)若/-3。+2=0,贝1」1+64—2/=()

A.5B.—5C.3D.—3

【答案】A

【分析】由题意知片一3。=一2,根据1+6。-2/=-2(储一3。)+1,计算求解即可.

【详解】解：由题意知/一3。=一2,•..1+6。-2。2=-2(/-3。)+1=-2><(-2)+1=5,故选：A.

【点睛】本题考查了代数式求值.解题的关键在于正确的运算.

13

变式1.(2023秋・河南开封•七年级统考期末)若代数式/-3a的值是4,则^/一］。一7的值是()

A.—2B.—3C.—4D.—5

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【答案】D

【分析】把;合一•|。-7变形为再把储-3a=4整体代入计算即可.

【详解】解：a2-3a=4,>'•—a~—a-7=—（矿—3。）-7=—x4-7=-5故选：D.

222V'2

【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确变形所求代数式和运用整体代入的思想是解答本题的关键.

变式2.（2023・湖南岳阳•校考模拟预测）若代数式f+3x-5的值为3,则代数式3元?+9x-2的值为

【答案】22

【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法计算即可得出结论.

【详解】解：.,代数式V+3元一5的值为3,5—；；，；.尤2+3尤=8,

,-.3X2+9%-2=3（X2+3X）-2=3X8-2=24—2=22.故答案为：22.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体代入的方法计算是解题的关键.

考点3、整体思想--奇次项为相反数（二次代入法）

例1.（2022•浙江杭州•七年级期中）当f=2021时,多项式城-"+1的值为2,则当仁-2021时,多项式

x/_*+1的值为（）

A.0B.-1C.-2D.-3

【答案】A

【分析】根据题意，把f=2021代入多项式4_W+1,得至IJ2021--2021，=1,再把/=—2021代入多项式

xt3-yt+l,变形后计算即可得到答案.

【详解】解：把f=2021代入多项式五-”+1,得：20213x-2021y+l=2,即2021晨一2021y=1,

把t=-2021代入多项式城-w+l,得：

（-2021）\-（-2021）y+1=-20213x+2021y+l=-（20213x-2021x）+1=-1+1=0,故选A.

【点睛】本题考查代数式求值，有理数乘方运算，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题关键.

变式1.（2022•浙江衢州•七年级校考期中）当x=5时，px3+gx-l=-2022,贝U当天=一5时p/+/一1的值

为（）.

A.2020B.-2021C.2021D.2022

【答案】A

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【分析】先由当x=5时，代数式pV+/一1=一2022,可化为125p+5«=-2021,当x=—5时，代数式

川3+4X-l=-(125p+5g)-l,再把125。+54=-2021代入即可得出答案.

【详解】解：当X=5时，px3+qx-l=px53+5q-l=125p+5q-l=-2022,ip12572+5g=-2021,

当x=—5时，p£+qx-\=px(-5)3+gx(—5)—1=—125p—5q—1=—(125〃+5g)—1=—(—2021)—1=2020,A.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键.

变式2.(2022・广西•七年级期末)当x=—2020时，代数式℃5+法3一1的值为3,贝|当尤=2020时，代数

式ax5+bx"+2值为•

【答案】-2

【分析】把X--2020代入代数式ax^+b^-l使其值为3,可得至!]-20205小202()3%=4,再将x=-2020代入a^+b^+2

后，进行适当的变形，整体代入计算即可.

【详解】解：当x=-2020时，代数式"5+灰3一1的值为3,

即-ax20205-20203b-1=3,也就是：-20205a-20203Z?=4,

.•.当x=2020时，办5+版3+2=20205。+20203。+2=-(-20205a-20203Z?)+2=-4+2=-2,故答案为：-2.

【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键.

考点4、整体思想--整体构造法

例1.(2023秋•陕西延安•七年级校考期末)已知x+2y=7,4m-3n=8,则代数式(9〃-4y)-2(6m+x)+3

的值为()

A.38B.35C.-35D.-32

【答案】C

【分析】把(9〃-4>)-2(6〃?+》)+3化成一2(尤+2、)—3(4〃?一3")+3,再代值计算便可.

【详解】解：(9n-4^)—2(6m+x)+3=9M—4y—12m—2x+3=—3(4m-3/i)—2(x+2y)+3,

当x+2y=7,4m—3“=8时，原式=—3(4〃z—3")—2(x+2y)+3=_24-14+3=-35.故选：C.

【点睛】本题考查了代数式求值的方法，还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力，题目有一定难度.

变式1.(2023秋•四川宜宾•七年级统考期末)若。+6=-5,6-c=-l,则c-2的值为()

A.6B.4C.-6D.-4

【答案】A

【分析】c-a-乃变形为-(。+6)-(6-c),然后整体代入求值即可.

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【详解】解：a+b=-5,b-c=-l,

c-a-2b--^a+b)-(b-c)=-(-5)-(-1)=5+1=6.故选：A.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想，将26变形为

变式2.(2023春•重庆九龙坡,七年级校考阶段练习)若3m2+mn—8,2mn-n2=6,则式子6m2+8mn—3n2-24

的值是()

A.-14B.16C.10D.-32

【答案】C

【分析】将6/+8〃偌-31—24进行拆解组合成条件相关式子，然后整体代入即可.

【详解】解：6m2+Smn-3n2-24=(6/n2+2/wz)+(6mn-3Z:2)-24=2(3m2+MW?)+3(2mn-w2)-24

将3疗+〃7〃=8,2/wj—“2=6代入上式得：原式=2x8+3x6—24=10故选C.

【点睛】本题考查了求代数式的值，整体思想的利用是解题关键.

变式3.(2023秋•湖南衡阳•七年级校考期末)已知等式必+4=2023,ab+b=2022,如果a和6分别代

表一个整数，那么。-6的值是；

【答案】1

【分析】根据已知等式，两式相减即可求解.

【详解】解：Vab+a=2023,ab+b=2022,：.ab+a-ab-b^a-b^2023-2022=l,故答案为：1.

【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键.

考点5、整体思想--赋值法(特值法)

例1.(2022•安丘市七年级月考)赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通

过简单的运算，得出最终答案的一种方法.例如：

已知：ci4x4+fl3x3+a2x2+aix+ao—6x,则：(1)取尤=0时，直接可以得到“0=0；

(2)取x=l时，可以得到44+a3+。2+。1+。0=6；(3)取x=-l时，可以得至！J。4-。3+。2-ai+ao=-6.

(4)把(2),(3)的结论相加，就可以得到2a4+202+2砒=0,结合(1)ao—0的结论，从而得出a4+a2

=0.请类比上例，解决下面的问题：

已知46(X-1)6+45(X-1)5+04(尤-1)4+a3(X-1)3+(72(X-1)2+(21(X-1)+(70=4x,

求(1)ao的值；(2)。6+。5+。4+。3+。2+。1+。0的值；(3)46+04+42的值.

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【分析】（1）观察等式可发现只要令X=1即可求出a（2）观察等式可发现只要令x=2即可求出

。6+。5+。4+。3+。2+小+。0的值.（3）令x=0即可求出等式①，令尤=2即可求出等式②，两个式子相加即可

求出来.

【解答】解：（1）当尤=1时，＜20=4x1=4；

（2）当X=2时，可得。6+。5+。4+。3+。2+。1+。0=4*2=8;

（3）当x=0时，可得“6-°5+。4-03+02-m+ao=O①，

由（2）得得。6+。5+。4+。3+。2+。1+。0=4*2=8②；

①+②得：2a6+2。4+2。2+2砒=8,.,.2（。6+。4+。2）=8-2x4=0,a6+a4+＜22=0.

变式1.（2023秋•四川成都・七年级统考期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解

决问题的一种方法，已知（2x-3『=or2+bx+c.例如：给x赋值使尤=。，则可求得c=9；给无赋值使x=l,

则可求得a+〃+c=l;给无赋值使x=-l,则可以求得代数式的值为.

【答案】16

【分析】给x赋值使元=0,贝U可求得。=9；给x赋值使x=—1,贝ij可求得。-6+。=（一2-3）2,然后把c=9代

入即可计算.

【详解】解：给x赋值使x=0,则（一3）2=C,解得C=9,

给无赋值使x=-l,贝a-Z?+c=（-2-3）2,a-b+9=25,/.a-b=16.故答案为：16.

【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键.

变式2.（2022秋・浙江宁波•七年级校考期中）某数学小组在观察等式加+6d+cx+d=（x+l）3时发现：当

x=l时，a+6+c+d=（1+1）3=8.现在请你计算：8“+4Z?+2c=

【答案】26

【分析】把x=0代入等式，求得d的值；把x=2代入等式，把d的值代入等式，即可求解.

【详解】把x=0代入等式，得：＜Z=（O+l）3=l3=l；

把x=2代入等式，得：8a+4Z?+2c+rf=（2+l）3=27；

8〃+4b+2c+l=27；/.8o+4Z?+2c=26.故答案为：26

【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入求值和代入特殊数据求值.

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分层练一练

A级（基础过关）

1.（2022•江苏九年级一模）已知x—2y=5,那么代数式8—3x+6y的值是（）

A.-7B.0C.23D.3

【答案】A

【分析】将8-3x+6y变形为8-3（x-2y）,然后代入数值进行计算即可.

【详解】解：".'x-2y=5,8-3尤+6y=8-3（x-2y）=8-3x5=-7；故选A.

【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=5整体代入是解题的关键.

2.（2022.安徽七年级期末）对于多项式加+法3+人当x=l时，它的值等于5,那么当x=—1时，它的

值为（）

A.-5B.5C.-3D.3

【答案】D

【分析】把户1代入多项式依5+匕尤3+4=5,得。+匕=1,把；v=-l代入依5+灰3+4得原式=-q-b+4=-（a+6）+4,根据

前面的结果即可求出最后的值.

【详解】解：把x=l代入多项式得a+6+4=5,即a+b=l,

把x=-l代入a^+bx3+4得，原式=-a-6+4=-（a+6）+4=3.

.•.多项式依5+阮3+4当广一1时的值为3.故选：D.

【点睛】本题考查了代数式的求值，解题时要利用x的值是1或-1的特点，代入原式，将（a+b）作为一个

整体来看待.

3.（2023春•黑龙江哈尔滨•七年级校考期中）已知整式2尤②_5尤的值是6,则2x?-5x+6的值是.

【答案】12

【分析】把整式2--5尤的值代入原式计算即可.

【详解】解：'',2X2-5X=6>2x2—5x+6=6+6=12,故答案为：12.

【点睛】本题考查代数值求值，利用整体代入求值是解题的关键.

4.（2023・湖北十堰•统考一模）若°=>+1,则代数式3+2°-26的值是.

【答案】5

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【分析】首先根据T+I,可得a-b=l,然后把3+2a-劝化成3+2（。-6）,再把a-b=l代入化简后的算式

计算即可.

【详解】解：a=b+l,:.a-b=l,

:.3+2a-2b=3+2（a-6）=3+2x1=3+2=5.故答案为：5.

【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算.如果给出的代数式可以化简，

要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给

代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

5.（2023•河北石家庄•校联考二模）^2/71-77+1=0,贝ij2〃+3—4m的值为.

【答案】5

【分析】根据27〃-〃+1=0,得到=整体代入求值即可.

【详解】解：〃+1=0,二2利-力=-1,

2〃+3—4:九=—2（2〃z—〃）+3=—2x（―1）+3=2+3=5；故答案为：5.

【点睛】本题考查代数式求值.熟练掌握整体思想，是解题的关键.

6.（2023・四川广安•统考一模）已知炉-3元-13=0,则代数式-3元?+窕-2的值是.

【答案】-41

【分析】由丁一3尤-13=0得至！I尤2-3%=13,再把一3/+9x-2变形后整体代入即可.

【详解】解：-^2-3X-13=0,:.X2-3X=13,

.-.-3X2+9X-2=-3（X2-3X）-2=-3X13-2=^H.故答案为：-41.

【点睛】此题考查了代数式的值，整体代入是解题的关键.

7.（2022秋・四川内江.七年级校考阶段练习）按如图的程序计算，若开始输入x的值为2,则最后输出的

结果是;

输入『计算式爱的值I逞—色出结果

否

【答案】12

【分析】按照程序进行计算，当％=2时，得到4,4<10,继续计算，当％=4时，输出12.

尤(x+2)2x(2+2)

【详解】解：当户2时,4,4<10,继续计算,

22

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当x=4时，、〃=12,♦••12>10,故答案为：12.

22

【点睛】本题考查了代数式求值，理解题意，结果大于10才输出，理解输出的条件是解题的关键.

8.已知a-26=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

【分析】直接利用已知变形得出26-d和a-c的值，进而得出答案.

【解答】解：:a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,

'.a-2b+2b-c=a-c=2-5=-3,2b-c+c-d=2b-d=-5+9=4,

(a-c)+(26-d)-(2b-c)=-3+4-(-5)=6.

9.(2022•三明期末)已知a-36=2,m+2n=4,求代数式2a-66-m-2w的值.

【分析】先将原式分为两组后，进行变形，再将已知的a-3匕=2,m+2n=4,整体代入即可.

【解答】解：；a-36=2,加+2M=4,

.'.2a-6b-m-In—2(a-36)-(m+2n)=2x2-4=0.

10.(2022•湖南岳阳•七年级统考期末)已知多项式xS+q/+^+c中，b,c为常数，当x=l时，多项

式的值是1;当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和-5时，多项式的值分别为M与N,求M-N的值.

【答案】559

【分析】分别将表示出x=l、x=2代入多项式，从而得到关于a,b,c的两个等式，可求出3。+6=-6,

再表示出尤是8和-5时M与N,从而可以表示出M-N,将M-N化成含(3a+。)即可求解.

【详解】解：当x=l时，l+a+b+c=l,:.a+b+c=00

当x=2时，8+4a+2/?+c=2,4a+2b+c=—6(2)

②一①得：3a+》=Y,当尤=8时，M=512+64a+8b+c,当x=5时，N=-125+25a-5b+c,

A/—N=512+64a+8b+c—(―125+25a—5b+c)=39G+13b+637=13(3a+6)+637=—78+637=559.

故答案：559.

【点睛】本题考查代数式的求值，熟练掌握整体代入方法是解题的关键.

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B级（能力提升）

1.（2023春•七年级单元测试）若a+»-3c=3,5a-6b+7c-5,贝Ua-6b+8c的值是（）

A.-2B.2C.0D.-1

【答案】A

【分析】先把方程a+力-3c=3的左右两边同乘以3得到3a+66-9c=9,然后再同方程5a-6。+7c=5相减

即可得到答案.

【详解】解：'：a+2b-3c=3,：.3a+6b-9c=9@,又：5a-6b+7c=5②，

.,.②-①得：2o-12/7+16c=-4,a-6b+8c=-2,故选：A.

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用所给的代数式变换并进行四则运算得出所求的代数式.

2.（2023秋•贵州遵义•七年级统考期末）如河={1,2,耳，我们叫集合其中1,2,x叫做集合M的元素.集

合中的元素具有确定性（如无必然存在），互异性（如xwl,XH2）,无序性（即改变元素的顺序，集合

不变）.若集合N={x,l,2},我们说M=N.已知集合4={2,0,对，集合8,若A=3,则卜了

的值是（）

A.2B.1C.-2D.--

22

【答案】D

【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断.

【详解】解：A=B>XHO,—0,=0,—=2,=x或，=。，—=x,1-^1—2（无解），

XXXXX

x=—,/.y—x=——,故选：D.

【点睛】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出尤，y的值.

3.（2022•丹阳市期末）若代数式无2的值和代数式2x+y-1的值相等，则代数式9-2（y+2x）+2/的值是（）

A.7B.4C.1D.不能确定

【分析】由题意可得2x+y=l+/,代入所求的式子即可解决问题.

【解答】解：,••代数式）的值和代数式2x+y-l的值相等，...fuZx+y-l；.•.2x+y=l+f；

：.9-2（y+2x）+2/=9-2（1+x2）+2/=9-2-2/+2X2=9-2=7.故选：A.

4.（2023•山东荷泽・统考二模）若a+4b=6,3a+2b=4,则a-6的值为.

【答案】-1

【分析】②一①得2a-2b=-2,据此计算即可求解.

【详解】解：；。+46=6①，3“+%=4②，

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②-①得2a-2b=-2,：.a-b^-1,故答案为：-1.

【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整体代入求值是解题的关键.

5.（2022秋•七年级课时练习）已知/+冲=3,丁_20=-3,则4/+2/=.

【答案】6

【分析】首先将4炉+2/变形为4d+4冲+2y2_4孙，然后整体代入求解即可.

【详解】：*+D=3,y2-2xy=-3,

4x2+2y2=4x2+4xy+2y2-4xy=4（x2+xy）+2（y2-2xy）=4x3+2x（-3）=12-6=6.故答案为：6.

【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是将4Y+2y2正确变形.

6.（2023・甘肃白银•统考一模）按下面的程序计算：

若开始输入尤的值为2,则最后输出的结果为.

【答案】22

【分析】先把2代入代数式3x+l中，求值后若大于11输出答案，若小于或等于11返回第一步再次计算,

判定即可得出答案.

【详解】解：第一次运算结果为：3x+l=3x2+l=7,第二次运算结果为：3x7+1=22,

因为22大于11,所以最后输出的结果为22,故答案为：22.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据题意所给程序运算方法进行计算判定是解决本题的关键.

7.（2023秋・江西吉安•七年级统考期末）当x=3时，整式pV+qx+l的值等于2021,那么当x=-3时，整

式px3+qx—2的值为.

【答案】-2022

【分析】由题意得27p+3q=2021,可得x=—3时，整式+/_2=_（27p+3q）-2,然后将27。+3g=2020整

体代入即可.

【详解】解：当x=3时，

33

px+qx+X=3XF>+3X（J'+I=27p+3q+l=2021,可得27p+3q=2020,

...当X=—3时，px3+qx-2=（-3）3xp+（-3）xq-2=-21p-3q-2=-（21p+3q）-2=-2020-2=-2022,

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故答案为：-2022.

【点睛】此题考查了求代数式值问题的解决能力，关键是能进行准确化简和运用整体思想.

8.(2022.河北初一期末)已知代数式公5+陵3+3%+c，当尤=。时，该代数式的值为-1.

(1)求c的值.(2)已知当无=1时，该代数式的值为-1,求a+6+c的值.

(3)已知当％=3时，该代数式的值为9,试求当x=—3时该代数式的值.

(4)在第(3)小题已知条件下，若有3a=56成立，试比较a+b与c的大小.

【答案】(1)c=—1；(2)-4；(3)8；(4)a+b>c

【分析】(1)将x=0代入代数式求出c的值即可；(2)将x=l代入代数式即可求出a+b+c的值；

(3)将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求

出值；(4)由35a+33b的值，变形得到27a+3b=-2,将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出

a+b的值，与c的值比较大小即可.

【解析】⑴当x=0时，ax5+bx3+3x+c=-l»则有c=-l；

(2)把x=l代入代数式，得到a+b+3+c=-1,；.a+b+c=-4；

(3)把x=3代入代数式，得至35a+33b+9+c=-10,即35a+33b=-10+1-9=-18,

当x=-3时,原式=-35a-3原-9-1=-(35a+33b)-9-1=18-9-1=8；

(4)由(3)题得35a+33b=-18,即27a+3b=-2,

.3531.511.

又♦3a=5b,>.27a+3x—a=-2,♦.a—-—，贝nlb=-a--—,•.a+b="---=-—>-1,..a+b>c.

57252472249

【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12102

9.已知(x2-x+l)6=a12x+aux"+a10x+...+a2x+a1x+a0,a12+a10+a8+...+a2+a0的值.

【答案】365.

【分析】很难将鱼2—X+1)6的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上

列等式在X的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解.

【解析】令x=L由已知等式得a12+a”+…+a2+a[+a()=1,①

a_a

令x=—1,Wi2ii+.••+a2-a；+a0=729,②

①+②得2(a12+a10+ag+a6+a4+a2+a0)=730.

故a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365.

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【点睛】考查了数字的变化类问题及代数式求值的知识，在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数

表示，再进行运算、推理解题的方法叫赋值法，用赋值法解题有两种类型：（1）常规数学问题中，恰当地对

字母取值，简化解题过程；（2）非常规数学问题通过赋值，把问题“数学化”.

10.（2022秋・浙江金华•七年级校考期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.

例如：己知，4+2a=3,则代数式2/+4a+l=2（/+2a）+l=2x3+l=7.

请你根据以上材料解答以下问题：（1）若片-〃=2,则2019-。+/=;

⑵己知6=5,6-c=3,求代数式（4-4+3。-3。的值；

⑶当x=-l,y=2时，代数式_1的值为5,则当x=l,y=-2时，求代数式以，-反炉的值.

【答案】（1）2021（2）88（3）-7

【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；

（2）根据已知条件先求出a-c的值，再整体代入到所求代数式中计算即可；

（3）根据已知可得2a+46=6,再整体代入到所求代数式中计算即可.

【详解】（1）解：；“2—4=2,即—a+〃=2,

A2019-a+a2=2019+2=2021；故答案为：2021；

（2）解：a—b=5,b—c=3,a—b+b—c=a—c=5+3=8,

（a—c）+3a-3c=（a—c）+3（a—c）=8~+3x8=88；

（3）解：.当x=-Ly=2时，代数式_]的值为5,即2。+4b一1=5,/.2a+4b=6,

22

.,.当x=],y=-2时，axy-bxy-1=-2a-4b-l=-（2a+4Z?）-l=_1=_7.

【点睛】本题考查了代数式求值、含乘方的有理数的混合运算，解本题的关键是运用整体代入思想.

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。级(培优拓展)

nn1n22

1.(2022秋•广东深圳•七年级校考期末)关于x的多项式：An=cinx+cin_xx+ctn_2x++a2x+axx+a0,

其中〃为正整数.各项系数各不相同且均不为0.交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式

432

的“亲密多项式当〃=4时，A4=a4x+a3x+a2x+a1x+a0.

①多项式4共有io个不同的“亲密多项式”；②多项式4共有史上。个不同的“亲密多项式，，；

2

③若多项式A=(1-2力"，则4的所有系数之和为1；④若多项式A=(2X-1)5,则%+%+/=-121.

以上说法正确的有()

A.①B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】C

【分析】由“亲密多项式”，多项式4展开式，可以解决问题.

【详解】解：①多项式A’共有10个不同的“亲密多项式"，故①符合题意；

②多项式4共有出士D个不同的“亲密多项式”，故②符合题意；

2

③若多项式4=(1-2力"，则4的所有系数之和为(1-2x1)"当〃为偶数时，当"为奇数

时，(-1)"=-1,故③不符合题意；④多项式A=火%5+//+空+。0=(2x-l)5,

当X=1时，%+%+。3+。2+%+。0=1(I),当X=—1时，—%++。2—%+。0=-243(II),

(I)+(II),得：2(%+/+%)=—243+1,；.4+/+佛=-121,故④符合题意.故选：C.

【点睛】本题考查“亲密多项式”的概念，求代数式的值，解题的关键是明白“亲密多项式”的定义，以及多项

式4的展开形式.运用了恒等变换、赋值的思想.

2.(2023秋•河北石家庄•七年级统考期末)历史上数学家欧拉最先把关于尤的多项式用记号/(x)来表示，

把x等于某数。时的多项式的值用/(")来表示.例如，对于多项式/'(》)=;加+依+5,当x=2时，多项式

的值为〃2)=8m+2〃+5,若/(2)=6,则f(-2)的值为()

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】C

【分析】根据“2)=6,可得：8机+2〃+5=6,所以8m+2〃=1,据此求出〃-2)的值为多少即可.

【详解】解：：/(2)=6,8m+2n+5=6,8句+2/=1,

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/./（-2）=-8/7/-2H+5=-（8/M+2n）+5=-1+5-4,故选：C.

【点睛】此题考查了新定义，代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给

出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

3.（2023春・安徽安庆•九年级校联考阶段练习）已知4a-3户=7,3a+2/=9,则°-5/的值为（）

A.-2B.2C.14D.16

【答案】A

【分析】直接用4“-3〃减去3a+2〃即可.

【详解】：4a-36,=7,3a+2b3=9,.,.a—5b3=4a—3b3—（3a+2Z>3=7—9=—2,故选A

【点睛】本题考查了代数式的求值，能够得至Ua-5Z?=4。-3"—（3。+2"）是解题的关键.

4.（2022•河北初一期中）a-b=5,那么3a+7+5b—6（a+』/?）等于（）

3

A.-7B.10C.-9D.-8

【答案】D

【解析】原式=3a+7+5b-6a-2b=3b-3a+7=-3（a-6）+7=-8.故选D.

点睛：将整式的加减与代数式变形相结合解题是中考中经常考查的知识点.先把此代数式变形为。-6的形

式，代入数值即可.

5.（2023・重庆•七年级专题练习）根据如图的程序计算，如果输入的x值是x22的整数，最后输出的结果

不大于30,那么输出结果最多有（）

A.6种B.5种C.9种D.7种

【答案】A

【分析】输入xN2的整数，逐个计算得结论即可.

【详解】解：①输入2—3x-2=4一返回4继续输入—3x-2=10一返回10继续输入—3x-2=28一输出28；

②输入3-3x-2=7一返回7继续输入-3x—2=19-输出19；

③输入4—>3x-2=10—»返回10继续输入一*3x-2=28—>输出28；

④输入5T3x—2=13-输出13；⑤输入6T3x-2=16-输出16；⑥输入7T3x-2=19-输出19；

⑦输入8—3x-2=22-输出22；⑧输入9-3x-2=25-输出25；⑨输入10-3x-2=28-输出28；

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输入11->3x—2=31―>输出31>30不合题意.

当输入的x值是X22的整数时，最后输出的结果不大于30有六种情况.故选：A.

【点睛】本题主要考查了代数式的求值，理解运算程序是解决本题的关键.

6.（2023春・广东河源•七年级校考开学考试）已知线段AB=m,BC=n,且m2—mn=28>nm-n2=12>

则机+等于.

【答案】16

【分析】将两个式子相减计算即可.

【详解】解：m2—mn=28,mn-n2=12,m2—mn—mn+n2=16,

即/川-2〃z〃+"2=16,故答案为：16.

【点睛】本题主要考查求代数式求值，结合已知条件整体相减是解题关键.

7.（2023・湖北宜昌・统考二模）若x+y=1011,z-y=1012,则x+z=.

【答案】2023

【分析】将题目所给的两个式子相加即得答案.

【详解】解：由于x+y=1011,z—y=1012,所以x+y+z—,=1011+1012,即x+z=2023.故答案为：2023.

【点睛】本题考查了代数式求值和整式的加减运算，明确求解的方法、灵活应用整体思想是解题的关键.

8.（2022・河南周口•七年级期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多

项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（。+36）看成是一个整体，则

3（a+3b）-2（a+3b）+5（a+3〃）=（3-2+5）（a+3b）=6（a+3b）.

尝试应用：⑴把（2a-6）2看成一个整体，合并2（2a-6）2-5（2a-6『+6（24-6）2的结果是.

（2）已知f+3y—2=0,求3/+9y+2016的值；

（3）已知a-26=l,2b-c--3,c-d-6,求（a-c）-（2Z>-c）+（2b-d）的值.

【答案】⑴3（2。-bp⑵2022⑶4

【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把3犬+均+2016的前两项提公因式3,再代入求值即

可；（3）利用已知条件求出a-c,2的值，再代入计算即可.

（l）2（2a-Z?）2-5（2a-Z?）2+6（2a-Z?）2=（2-5+6）（2<2-Z?）2=3（24-6）?故答案为：3（2a—6y.

（2）Vx2+3y-2=0,：.x2+3y=2,；.3/+9y+2016=3（尤？+3y）+2016=3x2+2016=2022；

（3）Va-2b=l®,2b-c=-3@,c-d=6@,

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.,.①+②得：a—c=—2，②+③得：2b—d=3,(a-c)-(2b-c)+(2£>-d)=-2-(-3)+3=4

【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，解题的关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化.

9.(2022•山东七年级期末)特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过

432

简单的运算，得出最终答案的一种方法.例如：已知：tz4x