南通2023年七年级数学下册期末试题压轴题训练（解析版）

期末复习培优精选南通地区2023年期末试题压轴题训练（解析版）

一.选择题（共20小题）

1.（2022春•海安市期末）关于立的不等式，+l<a有且只有四个非负整数解，则a的取值范围是（）

A.4<a<5B.4&aV5C.4Va&5D.44Q&5

【思路引领】表示出不等式的解集，根据不等式有且只有四个非负整数解,确定出a的范围即可.

【解答】解：不等式移项得：x<a-l,

•.•不等式有且只有四个非负整数解，即0,1,2,3,

3Va-144,

解得：4Va45.

故选：C.

【总结提升】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

2.（2024-巴东县模拟）已知关于①的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是

（）

A.—3<aW—2B.—3Va<—2C.—3<a<—2D.-3Wa4-2

【思路引领】解不等式组得出a<，<1,根据关于，的不等式组的解集中有且仅有3个整数，知这3个整数

只能是—2,—1,0,据此可得答案.

【解答】解：解不等式组得：aVxVl,

•.•不等式组的解集中有且仅有3个整数，

.•.这3个整数只能是一2,—1,0,

—3aV—2.

故选C.

【总结提升】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

3.（2023春•海门市期末）如图，a〃b,N3=80°,Nl—N2=20°,则N1的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【思路引领】由平行线的性质得到/4=/I,由三角形外角的性质得到Z4+Z2=Z3=80°,因此Zl+Z2

=80°又/1一/2=20°,即可求出Z1的度数.

【解答】解：

Z4=Z1,

/4+/2=/3=80°,

Zl+Z2=80°,

,.,Zl-Z2=20°,

•1•

Z1=50°.

【总结提升】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由以上知识点得到/I+/2=80°.

4.（2023春・海安市期末）若①=3是关于2的不等式3c-2%+3的一个整数解，而rc=2不是其整数

解，则m的取值范围为（）

A.—1<m<0B.—IWmWOC.—l<m^OD.—IWmVO

【思路引领】先解一元一次不等式，可得c>3+馆,然后根据已知可得2<3+馆W3,最后进行计算即可

解答.

【解答】解：3a?—m>2z+3,

3rc—2，>3+m,

3+m,

•••c=3是关于c的不等式3c-m>2;c+3的一个整数解，而x=2不是其整数解，

/.2<3+m3,

解得：—l<m<0,

故选：C.

【总结提升】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

5.（2023春•南通期末）如图，在△AB。中，乙氏4。=90°,高AD与角平分线BE相交于点F,/7Z4C的平

分线AG分别交于点G,O,连接FG,下列结论:①NC=/EBG；②③AGL

EF;④£^8=£^比,其中所有正确结论的序号是（）

【思路引领】①根据已知条件无法判定CE与BE相等,进而可对结论①进行判断；

②先根据角平分线的定义得AABE=/DBF,进而得2ABE+ZAEF=90°,ADBF+NDFB=90°,

/DFB=AAFE，据此可对结论②进行判断；

③先证和△E4O全等得/AOE=/AOF,然后根据平角的定义得ZAOE+AAOF=180°,据此

可对结论③进行判断；

④根据AD为A4BC的高得：SAACD=^CD-AD,S^ABG=}A。,根据已知条件无法判定CD与BG

相等,对此可对结论④进行判断.

【解答】解:①根据已知条件无法判定CE与BE相等，

无法判定/C与AEBG相等，

•2•

.•.结论①不正确；

②­.­BE是△ABC的角平分线，

AABE=ADBF,

■：AD为△ABC的高，ABAC=90°,

NABE+NAEF=90°,ZDBF+ZDFB=90°,

义ZDFB=NAFE,

：.NAEF=ZAFE,

：.结论②正确；

③由结论②正确得：NAEF=NAFE,

•••AG平分/ADC,

/EAO=/FAO,

在AEAO和△FAO中，

ZAEF=NAFE,NEAO=AFAO,AO^AO,

：.^EAO空AFAO(AAS),

：.AAOE^AAOF,

•：乙4OE+乙4OF=180°,

/./AOE=/AO尸=90°,

AO±EF,

即：AG_LEF,

结论③正确；

④AD为△ABC的高，

SMCD=1/2CD-AD,52^=1/2BG-AD,

根据已知条件无法判定CD与BG相等，

.♦.无法判定Sac。与品ABG相等，

.•.结论④不正确.

综上所述：正确的结论是②③.

故选：B.

【总结提升】此题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，解答此

题的关键是准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定方法和三角形的面积公式.

6.(2023•天门模拟)用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知4-1,5),则B

点的坐标是()

A.(-6,4)B.(一■,号)C.(-6,5)D.(一墨明

【思路引领】本题结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系.即从竖直方向看:长方

形的两个宽+—长=⑸/；从水平方向看，两个长方形的长-一个长方形的长-一个长方形的宽=也力，

从而求出长方形的长与宽.又通过图形可以发现，关于点|外1=两个长方形的长，1外1=一个长方形

的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标.

•3・

【解答】解：设长方形的长为①，宽为?/,

则L=5,

12一沙=1

_7

解得:,

则]®B]=22=耕，|窈|=c+g=3；

oo

•.•点B在第二象限，

故选：D.

【总结提升】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了

学生的计算能力，观察能力.而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考

虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点.

7.（2022春•如皋市期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记录着这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知

钱数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何?”译文:“现有甲乙二人,不知其钱

包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己。的钱给乙，则乙的钱数也能为

50.问甲、乙各有多少钱?”设甲持钱数为力，乙持钱数为“可列方程组（）

1111

—X+g=507+-y=50—x+g=50x+--y=50

A.JB.C.D.；

—y+6=50—y+/=50y+-x—50y+-x—50

【思路引领】设甲的钱数为c,人数为?/，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其|■的钱

给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于①，沙的二元一次方程组,此题得解.

【解答】解:设甲的钱数为，，乙的钱数为y,

（I

x+—y=50

依题意得，；

y+^x=50

故选：D.

【总结提升】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是

解题的关键.

8.（2022春•如东县期末）如图BE是△48。的外角/CBD的平分线，且BE交AC的延长线于点E.若

/A=30°,/E=20°,则/ACB的度数是（）

C.70°D.80°

【思路引领】由角平分线的定义可得=结合三角形外角的性质可求解/C®D=100°,再根

据ACBD=ZA+AACB可求解.

-4■

【解答】解：••・BE平分/ABD,

/.2CBD=2/EBD,

•：AEBD=AA+AE=30°+20°=50°,

/./CRD=2x50°=100°,

•：ACBD=Z.A+AACB,

：.AACB=ACBD—乙4=100°-30°=70°.

故选：C.

【总结提升】本题主要考查三角形的外角，角平分线的定义，求解ACBD的度数是解题的关键.

9.（2022春•海门市期末）把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余;若.依题意，设有c

名同学，可列不等式8Q+5）>12m则横线上的条件应该是（）

A.每人分8本,则剩余5本B.每人分8本，则恰好可多分给5个人

C.每人分5本，则剩余8本D.其中一个人分8本,则其他同学每人可分5本

【思路引领】根据不等式表示的意义解答即可.

【解答】解：由不等式8（*+5）>12c,可得:把一些书分给几名同学，若每人分8本，则恰好可多分给5个

人，若每人分12本，则有剩余.

故选：B.

【总结提升】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的

量的等量关系.

10.（2022春・启东市期末）如图所示的是一个运算程序：

例如：根据所给的运算程序可知：当±=10时，5x10+2=52>37,则输出的值为52；当±=5时，5x5

+2=27<37,再把x=27代入，得5X27+2=137>37,则输出的值为137.若数7需要经过三次运算

才能输出结果，则立的取值范围是（）

A.x<Z7B.—W①<7C.—gWa;<1D.x<—或2>7

353

【思路引领】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于工的一元一次不等式组，解之即可得出结

论.

【解答】解:依题意得《5：+2）：2<37

[5[5（5/+2）+2]+2>37

解得：一=<力V1.

5

故选：C.

【总结提升】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组

是解题的关键.

11.（2022春•崇川区期末）若不等式组有解，则G的取值范围是（）

A.a<3B.a&3C.a<4D.a&4

【思路引领】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:大小小大中间找,结合不等式组有解得出关于。的

•5・

不等式，解之即可.

【解答】解：由l+c>a■，得：，>a—1,

由2rr—6W0,得：田43,

•.•不等式组有解，

a—1V3,

解得a<4,

故选：C.

【总结提升】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

12.（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：

“今三人共车，两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3

人，则空余两辆车;若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有立人，g辆车，可列方程组

为（）

【思路引领】根据“每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于①，9

的二元一次方程组,此题得解.

a—g-2

【解答】解:依题意，得：1Jc.

故选：B.

【总结提升】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是

解题的关键.

13.（2021春•海门市期末）关于土的一元一次方程,+馆—2=0的解是负数，则小的取值范围是（）

A.m>2B.2C.2D.mV—2

【思路引领】根据方程的解为负数得出2—解之即可得.

【解答】解：方程x+m—2—O的解是负数，

：.x=2—m<Q,

解得:m>2,

故选：A.

【总结提升】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关

键.

14.（2010-台湾）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的

距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝

的距离之最大值为（）

-6-

2

6

A.5B.6C.7D.10

【思路引领】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几

种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.

【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6;

①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6;5—4V6V5+4,能构成三角形，此时两个螺丝间的最

长距离为6;

②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6;6—2V7V6+2,能构成三角形，此时两个螺丝间的最

大距离为7;

③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3;2+3<10,不能构成三角形，此种情况不成立；

④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4;而3+4<8,不能构成三角形，此种情况不成立；

综上所述,任两螺丝的距离之最大值为7.

故选：C.

【总结提升】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合

方法是解答的关键.

15.（2022春・如东县期末）平面直角坐标系中，己知人⑵4）,8（—3.—2）,C（x,一2）三点，其中劣3.当

线段最短时，△ABC的面积是（）

1K

A.30B.15C.10D.-y

【思路引领】根据垂线段最短可得点。的坐标，再利用三角形面积公式直接计算即可.

【解答】解:如图，当4。最小时，C（2,-2）,

△AB。的面积是/x5x6=15,

故选：B.

【总结提升】本题主要考查了坐标与图形的性质，垂线段最短，三角形的面积等知识，得出点C的坐标是解

题的关键.

16.（2023秋•南山区期末）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知4（

—2,6）,则点B的坐标为（）

•7•

A.（—6,4）B.（一胃,甘）C.（-6,5）D.（一.,4）

【思路引领】设长方形纸片的长为c,宽为“根据点A的坐标，即可得出关于小?/的二元一次方程组，解之

即可得出沙的值,再观察坐标系，可求出点B的坐标.

【解答】解：设长方形纸片的长为①，宽为y,

根据题意得：,一沙—2,

[x-\-2y=6

_10

力=飞~

解得：j,

片可

.c_20,_14

故选：B.

【总结提升】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一

次方程组是解题的关键.

17.（2023春•孝南区期末）如图，AB〃CD,ZM=44°,AN平分2BAM,CN平分/DC",则/N等于

C.22.5°D.22°

【思路引领】根据平行线的性质可得/BAC+乙48=180。,根据三角形内角和定理和角平分线的定义可

得2M=180°-ZACD-2/DCN—ACAM,NN=180°-AACD-ADCN-ACAM--{Z.BAC-

^CAM),再根据/河=44°,可求/N.

【解答】解：：人口〃8,

乙BAC+乙4c0=180°,

4V平分ABAM,CN平分ADCM,

：.4DCM=24DCN,NBAM=2ANAM,

：.AM=180°-Z.ACD-2ADCN-/CAM,

2N=180°-ZACD-NDCN—ACAM-^-(ZBAC-ZCAM)

=ABAC-ZDCN—ZCAM-^-ABAC+^-ACAM

=^-(ZBAC-2ZDCN-ZCAM),

■8•

NM=44°,

ABAC-2ADCN-4cAM=44°,

Z7V=yx44°=22°.

故选：D.

【总结提升】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平

行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

18.（2021春•如东县期末）已知关于以“的方程组9~中小沙均大于0.若a与正数6的和为3,

{x-y=\

则a—b的取值范围是（）

A.—7<a—b<3B.—7<a—bW3C.—5<a—b<3D.—5<a—6W3

【思路引领】先解二元一次方程组可得=0+2,从而可得（0卡之>0,进而可得：a>一1,然后根据已知

[y=a+l[a+l>0

a+b=3,从而可得a=3—b,b=3—a,再根据b>0,可得3—Q>0,从而可得aV3,进而可得—1Va

V3,最后可得—1V3—bV3,从而可得—4<-b<0,进行计算即可解答.

.卜「、左（x-\-y=2a-\-3

【解答】解：《"，

[x-y=l

解得:[申+2,

5=a+l

*.*a:>0,y>09

.fa+2>0

*[a+l>0>

解得：a>—1,

a+b=3,

**.Q—•3b,b3a,

5>0,

/.3—a>0,

/.a<3,

-1VQV3,

—1V3—bV3,

.\-4<-6<0,

—5Va—bV3,

故选：C,

【总结提升】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，二元一次方程组的

解，准确熟练地进行计算是解题的关键.

19.（2021春•海门市期末）如图，点石在的边上，点A在△DBC内部，/DAE=NBAC=90°,

AD=AE,

AB=AC.给出下列结论：

①BD=CE；

②AABD+AECB=45°；

③BD_LCE,

其中正确的是（）

•9•

【思路引领】根据/D4E=乙氏4。=90°,可得NDAB=/区4。,然后证明△OABgAEAC（SAS）,利用全

等三角形的性质即可逐一进行判断.

【解答】解：：ZDAE=ZBAC=90°,

：./LDAB=Z.EAC,

•：AD^AE,AB^AC,

：.M）AB第^EAC（SAS）,

.•.BD=CE,故①正确；

/.NABD=NECA,

■：ZBAC90°,ABAC,

：.乙4及7=乙468=45°,

/.ABD+AECB=NECA+AECB=AACB=45°,故②正确；

1.1AEBC+AECB=AABD+2ECB+ZABC=450+45°=90°,

/./CEB=90°,

故③正确；

正确的是①②③，

故选：D.

【总结提升】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是

判断出全等三角形.

20.（2023秋・吉林期末）如图，在△48。中，/BAC=90°,AC^AB,AD是斜边BC上的高，DE_LAC,

OF,4B,垂足分别为E、F,则图中与除外）相等的角的个数是（）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个L思路引领】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得/C=/BDF=/BAD=乙4。

E.

［解答］解:如图，：AD是斜边上的高，DE_LAC,DF_LAB,

/.ZC+ZB=90°,ABDF+ZB=90°,ABAD+ZB=90°,

4C=NBDF=ABAD,

•：/D4C+/C=90°,ADAC+AADE=90°,

：.4c=2ADE,

图中与/C（除之。外）相等的角的个数是3,

■10•

故选：A.

【总结提升】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余.

二.填空题（共22小题）

21.（2022春・海安市期末）如图，在/\ABC中，点。、E分别是B。、4B的中点，且AD、CE相交于点O.若

四边形BDOE的面积为6,则AAOE与/^DOC的面积和为6.

【思路引领】连接80后，OE是三角形ABO的一条中线，是三角形BOC的一条中线,利用三角形的

中线具有的性质，可以把三角形分成面积相等的两个三角形,从而把△AOE与口。。的面积和转化为四

边形BDOE的面积.

【解答】BD

解:连接BO,

点。、后分别是B。、AB的中点,

丛丛

S/^AOE—S^BOE，SDOC=SBOD，

••SADOC=SMOE+S/^BOD

~S四边形BOOE

=6.

故答案为：6.

【总结提升】此题考查了三角形的重心的性质，三角形的一条中线可以把三角形分成面积相等的两个三角

形是解题的关键.

22.（2023春-通州区期末）如图，在4ABC中，点。是/ABC和AACB的平分线的交点，点。是石。延长线

上的点，/QBC和/。8的平分线交于点E,/A=a，则/E的度数为45°+*.（用含a的式子表

示）

■11•

A

【思路引领】根据角平分线的定义，三角形内角和定理进行计算即可.

【解答】解：平分/ABC,

AABO=〃DBC=-^AABC,

•：OC平分/ACB,

/.AACO=ZBCO=-j-ZACB,

/./-O—90°H■-,

又・・・8石平分/OBC,

/.AOBE=4CBE=-j-ZOBC,

,:CE平分2OCD,

：.〃DCE=NDCE=9NOCD,

•/NDCE=NE+ZCBE,

：.4E=ZDCE—4CBE

=yZOCD-yZOBC

=y(zo+NOBC)-^AOBC

4-

=45°+J/A

4

=45°+-^(7,

故答案为：45°+±a.

4

【总结提升】本题考查三角形内角和定理，角平分线，理解角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是正确

解答的前提.

_LQ>1O

23.（2022-呼和浩特模拟）若关于力的不等式组,恰有3个整数解,则实数a的取值范围是

/—a&0

7&aV8.

•12•

2T.-I-19

【思路引领】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到a的取值

c-aWO

范围.

2c+3>12①

【解答】解:

a:-a40②'

解不等式①，得：x>4.5,

解不等式②，得：rcWa,

2g+3>12一

关于2的不等式组恰有3个整数解,

2一•aW0

/.这三个整数解是5,6,7,

7<a<8,

故答案为：7Wa<8.

【总结提升】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

24.（2023春・海安市期末）如图，△ABC中，/B=50°,点。，后分别在边3。，ABh,DEIIAC,/EDC的平

分线与力。的平分线交于点F,则乙4FD=155度.

【思路引领】延长。F交于点根据平行线的性质得出结合角平分线的定义得出Z2=

在△CDH中得出2/2=180°①，在△48。中得出2/1=130°②，①一②得出Z2-

/1=25°,最后根据三角形外角的性质得出的度数，即可求出/AFD的度数.

【解答】解:延长。F交于点H,

•：DE//AC,

：.2EDH=22,

；DF平分NEDC,

：.4EDH=ZHDC,

：.Z2=ZHDC,

在△CDH中，/C+/2+/HDC=180°,

即/C+2/2=180°①，

•••AF平分/BAC,

/.ZBAC=2Z1,

在△ABC中，/B+/BAC+/C=180°,ZB=50°,

/./C+2/1=130°②，

①一②得，2/2—2/1=50°,

即Z2-Z1=25°,

。.•/2是/XAFH的一个外角，

A2=A1+ZAFH,

即Z2-Z1=ZAFH,

■13•

・・・ZAFH=25°,

：.AAFD=180°—/AFH=180°-25°=155°,

故答案为：155.

【总结提升】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质和定理

是解题的关键.

25.（2023春•南通期末）如图，在△ABC中，点。在边AC上且AD=2CD,点E是石。的中点，且AE,石。

相交于点。，若△BOE的面积为2，则△AOO的面积为野.

【思路引领】由点石为的中点得aBOE和△COE等底同高，和△ACE等底同高，则S.oE=

SACOE=2，S4ABE=SAACE,从而得SAOBC=4,再根据△O4D和△COZ?等高,/\ABD和△CBD等高得

OAD-SACOD=AD：c。=1：2,SMBD：S^BD=AD：CO=1：2,由此即可得出S^AOB=8,然后根据AAOB

和ABOE等高得。4：OE=1：4,而A4OC和ACOE同高，则S^AOC：S^COE=OA：OE=l：4f据此得SA

AOC=8,进而可求得△40。的面积.

【解答】解：・・•点E为的中点，

：.BE=CE9

・・・ABOE和△COE等底同高，LABE和△ACE等底同高,

S^BOE=SdcoE—2,SA^BE=SAACE，

••SAOBC=4,

•・•/XOAD和△COD等高，/XABD和/XCBD等高，

^AOAD:S^coo=AD:CD,S^ABD:^^CBD~^D:CD,

・・・AD=2CD,

：.AD:CD=2,

•S4AOD:S4co2,SAABD•S^CBI尸2,

S4Ao2s△co。,S/^BD—2sACBD，

由SAABD=2s△CB0,得:S4AoD=2(S^OBC+S^COD),

S/^4OB+2s△CO£)=2s△OB0+2s^COD，

••^AAOB=2s△OBC=2x4=8,

•・・/\AOB和ABOS'等高，

S^AOB：5帖0后=OA:OE,即：2:8=OA:OE,

OA:OE=1:4,

・・・△40。和△CO石同高，

S^AOC:^^COE~OA:OE=1:4,

•e•S2AOC=4s△COE=8,

S4Aoe=SMO£)+S^COD—8,

SAAOD=2s△8。,

•14•

•e•3s△co0=8,

8

•e•^ACOD~

3

16

△

^AAOD~2sCOD=T

故答案为：学.

o

【总结提升】此题主要考查了三角形的面积，解答此题的关键是理解同底（等底）同高（等高）的两个三角形

的面积相等，同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于底边的比.

26.（2023春•海门市期末）如图，这是李强同学设计的一个计算机程序,规定从“输入一个名值“到判断”结果

是否>15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么c的取值范围是34c<7.

轴△-x不>x2―»>+1―»>15空>停止

否

f2r4-1<15

【思路引领】根据题意和题目中的运算程序可以得到，、，然后求解即可.

（2（2a:+l）+l>15

【解答】解：由题意可得，

（2x+l<15

l2（2z+l）+l>15）

解得3<x<7,

故答案为：34，<7.

【总结提升】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组.

27.（2023春・启东市期末）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该

不等式组的相伴方程，若方程12—c=/,11+，=3c+1都是关于0的不等式组［X+丫2x的相伴方

I劣一3Wm

程，则?n的取值范围为3&。<5.

【思路引领】解方程求出而赢而轧再解不等式组得出力的取值范围，再根据方程的解是不等式组的

解可得关于馆的不等式组,解之可得.

【解答】解：解方程12—力=/，得：/=6,

解方程11+力=3劣+1,得：1=5,

由力+?72V26，得：oc>m,

由力一34m,得：力<m+3,

丁力=5、c=6均是不等式组的解，

且zn+3>6,

3m<5.

故答案为：34nzV5.

【总结提升】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

28.（2023春•兖州区期末）某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如表所示:

乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位:元/人）

往返160

•15•

单程90

已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有6人乘坐缆车，返程时有12人乘坐缆车，他们乘坐缆

车的总费用是1540元，该小组共有14人.

【思路引领】设该小组共有土人,则乘坐缆车往返的有（6+12-0人，乘坐缆车单程的有（2x-18）人，根

据他们乘坐缆车的总费用是1540元,即可得出关于2的一元一次方程,解之即可得出结论.

【解答】解：设该小组共有2人，则乘坐缆车往返的有（6+12-0人，乘坐缆车单程的有rc—（6+12—;r）

—（2a?—18）人，

依题意得:160（6+12-x）+90（2x-18）=1540,

解得：x=14,

该小组共有14人.

故答案为：14.

【总结提升】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

29.（2021•泰安）《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五

十.问甲、乙持钱各几何?”其大意是:“今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲，

则甲的钱数为50；而甲把其弓的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为小乙

1

x+—y=50

的钱数为？/，根据题意,可列方程组为—？_.

百c+夕=50

【思路引领】根据乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其弓的钱给乙，则乙的钱数也为50和题

目中所设的未知数，可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得，

r1

x+—y^50

,2，

铲+。=50

1

x+—y=50

故答案为：/

铲+。=50

【总结提升】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列

出相应的方程组.

30.（2022春・海门市期末）已知关于力和沙的方程组（aiX+=Q的解是[X=4,则关于，和9的方程组

[a2x+b2y=c21。=5

[4咏―5仇夕=35的解是_『=3_

14a26-5b2n=3C2[y=-3

【思路引领】将卜=4代入方程组卜何+b、y=5,得*1+56产Q,可得[125+15&产3g,又

5=5[a2x+b2y=c2I4a2+5b2=c2I12a2+15&2=3c2

(4Q任一=3q,,(4/=12-〜一4=(x=3

，故，从而可得

14。26一5b2。=3c21-5g=151"=-3

【解答】解：•.•方程组卜'+瓦"=C的解是产=4,

[a2x-^b2y=c25=5

•16•

(4。1+5b产Ci

[402+562=。2'

J12。1+15仇=3cl

tl2a2+15b2—3。2'

(4。巡—5biy=3cl

14a2力—5b2"=3c2

J4x=12

1-51/=15?

x=3

解得

g二-3

x=3

故答案为：

y=-3

【总结提升】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是观察得到关于力、g的方程

组.

31.(2017•路桥区模拟)《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而

钱亦五十，问甲、乙持钱各几何?”译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱

给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己得的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲持钱

，+卷=50

数为2，乙持钱数为小可列方程组为—*2

^-x+y=50

【思路引领】根据题意可以找出题目中的等量关系,列出相应的方程组,本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

2+£=50

12，

-x+y^50

[rr+-^=50

故答案为：12

言+。=50

【总结提升】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程

组.

32.(2022春・启东市期末)若关于名的不等式组[3X+2("+1)>。恰好有三个整数解,则0的取值范围是

[26+5Q>4/+3Q

2Va43.

【思路引领】首先熟练解得每个不等式,再根据它恰有三个整数解,分析出它的整数解,进而求得实数a的

取值范围.

2

【解答】解：不等式组整理得5,

[x<Za

•.•关于力的不等式组产+2(,+1)>0恰好有三个整数解，

[2a?+5a>4力+3Q

・・・整数解只能是0,1,2,

/.2<a<3.

•17•

故答案为2VaW3.

【总结提升】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下

原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

33.（2022春•崇川区期末）如图,七边形ABCDEFG中，的延长线交于点。，若/I,Z2,23,24对

应的邻补角和等于220°,则/BOD等于40°.

【思路引领】依据五边形AOEFG的外角和为360°,即可得到AAOE的邻补角的度数，进而得出ABOD的

度数.

【解答】解：：五边形AOEFG的外角和为360°,且/I、/2、/3、/4对应的邻补角和等于220°,

NAOE的邻补角为360°-220°=140°,

ZBOD=180°-140°=40°.

故答案为：40°.

【总结提升】本题主要考查了多边形的内角与外南，多边形的外角和等于360度.利用内角和外角的关系

求得Zl>/2、/3、Z4的和是解题的关键.

34.（2021春•如东县期末）甲乙两人在聊天，甲对乙说:“当我像你现在这么大时，你才2岁.”乙对甲说:“当我

到你现在这么大时，你将41岁.”则甲现在28岁.

【思路引领】根据甲乙二人的年龄差不变，列而赢解答.

【解答】解:根据题意，甲乙二人的年龄差为：（41—2）+3=13（岁），

设甲现在的年龄为2