河北省石家庄市元氏县2024年七年级下册数学期中联考试题含解析

河北省石家庄市元氏县2024年七下数学期中联考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是（）

ZA

P•••••••14

—，IR

^50）*

A.（-2,2）B.（-7,1）C.（-2,6）D.（-8,6）

2.下列命题中正确的是（

A.过一点有且只有一条直线平行于已知直线

B.不相交的两条直线，叫做平行线

C.如果两条直线被第三条直线所截，则同位角相等

D.若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等

3.下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只

有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，下列说法不正确的是（）

A.N1与N2是同位角B.N2与N3是同位角

C.N1与N3是同位角D.N1与N4是内错角

5.在AA6C中，如果NA—NB=90°,那么AA6C是（）

A.直角三角形B.钝角三角形

C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形

6.某种服装的进价为240元，出售时标价为320元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%,那

么至多打（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

7.下列乘法中，不能用平方差公式进行运算的是（）

A.B.(x+a)(%-a)C.(fD.(Z?+m)(w-Z?)

8.下列解方程过程中，变形正确的是（）

A.由5x-1=3,得5x=3-1B.由"「答+12,得一J手

C.由3_?=0，得6-%+1=。D.由;_；=1，得2x-3x=l

9.100的平方根是（）

A.±50B.50C.±10D.10

10.在-3,0,兀，G这四个数中，最小的无理数是（）

A.0B.-3C.ITD.yfj

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸,沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是

12.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点儿£,《，Eoi3的位置，记

片（%，K”=L2,3,、2013,则P2013的横坐标X2O13=;如果%=无用，则X.+2=（请用含有n的式子表示）.

13.如果要使0+1）（%2—2以+4）的乘积中不含x2,则a=_.

14.已知2尤-3与Lx互为相反数，则*=.

15.计算：（一；）2°18义（—0.6严19=.

16.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=14cm,MG=8cm,MC=6cm,则阴影部分

的面积是cm,.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)定义新运算：a®b=a[a-b).

例如：3©2=3(3-2)=3,-l©4=-lx(-1-4)=5.

(1)请直接写出3㊉a=b的所有正整数解；

(2)已知2㊉a=5b-2m,30b=5a+m,说明：12a+llb的值与m无关；

(3)已知a>13BM=ab㊉b,N=b㊉ab,试比较M,N的大小.

18.(8分)用二元一次方程组解决问题：近日由于城市地下水管老旧破裂，全市停水.小明去超市购买生活用水，已

知大桶矿泉水每桶5升，价值10.5元，小瓶矿泉水每瓶500毫升，价值1.5元.(1升=1000毫升)

(1)若小明要购买1大桶矿泉水和3小瓶矿泉水，需要元；

(2)若小明生活用水总量为20升，共花费46.5元，问这两种矿泉水各买多少？

19.(8分)如图，直线AB、CD相交于点0,0M1AB.

(1)若N1=N2,求NN0D.

20.（8分）如图，已知E尸〃A3,4=NB,求证：ZEDC=ZDCB.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOv中，已知4(6,0),8(8,6),将线段Q4平移至C5,点。在％轴正半轴上

(不与点A重合)，连接OC,AB,CD,BD.

金加图

(1)写出点。的坐标；

(2)当AODC的面积是AABD的面积的3倍时，求点D的坐标；

⑶设NOCD=a,ZDBA=p,ZBDC=6,判断&、£、。之间的数量关系，并说明理由.

22.(10分)如图在平面直角坐标系中，A6c的顶点坐标分别为4-3,4),5(-4,1),C(-l,l)

(1)请在图中画出ABC关于丁轴的对称图形VAaC,点A、B、C的对称点分别为A'、B'、C,其中A'的坐

标为;8'的坐标为；C的坐标为.

(2)请求出V4BC的面积.

23.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1,在方格纸内将AABC经过一次平移后得到AAZ'C',图中标

出了点3的对应点8，利用网格点和三角板画图或计算:

(1)在给定方格纸中画出平移后的AA'B'C'.

(2)画出AB边的中线CD.

(3)画出8c边的高线AE.

(4)AA'B'C'的面积为.

(5)在图中能使5好心=5.。的格点P的个数有一个(点P异于点3).

24.(12分)如图，D是aABC的边AB上的一点，E是AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.

(1)求证：4ADE四△CFE；

(2)若AB=18cm,FC=8cm,求BD的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

根据点坐标平移规律解答即可.

【详解】

解：由题意P(-5,4),向右平移3个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是(-2,2).

故选A.

【点睛】

本题考查坐标与平移，掌握平移规律，即横坐标、右移加、左移减；纵坐标、上移加、下移减是解答本题的关键.

2、D

【解析】

由平行线公理可判断A,由平行线的定义可判断B,由平行线的性质可判断C、D,则可求得答案.

【详解】

过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故A不正确；

在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线，故B不正确；

当两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等，故c不正确；

若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则可知这两条直线平行，则同位角也相等，故D正确，

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质及判定，熟练掌握有关平行线的概念、公理、性质及判定是解题的关键.

3、C

【解析】

根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可.

【详解】

解：①两点之间，线段最短，正确.

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确.

④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确.

故选C.

【点睛】

本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

4、C

【解析】

试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误.

故选C.

5、B

【解析】

因为NA-NB=90。，即/人=90。+/8,那么/A一定大于90。，即为钝角三角形.

【详解】

在AABC中，VZA-ZB=90°,

.,.NA=9（F+NB>90。（NB肯定大于0）,那么AABC是钝角三角形.

故选B.

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，解题关键在于得到NA一定大于90°.

6、C

【解析】

设打了X折，用售价X折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%,列不等式求解.

【详解】

解：设打了x折，

由题意得360x0.1x-240X40x20%,

解得：x>l.

答：至多打1折.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%,列

不等式求解.

7、A

【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答即可.

【详解】

A、(。+。)(-。-»=-(。+32不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式进行运算；

B、(x+a)(x-a)符合平方差公式的特点，可以用平方差公式进行运算；

C、(-x-b)(x-b尸-(x+b)(x-b)符合平方差公式的特点，可以用平方差公式进行运算；

D、仅+7为(m-b)=(m+3(m->)符合平方差公式的特点，可以用平方差公式进行运算；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的结构，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相

反数的项必须同时具有，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

8、C

【解析】

根据等式的性质逐项判断即可.

【详解】

解：A、错误，等式两边同时加1,得5x=3+l；

B、错误，把方程中分母的小数化为整数，得;+1=吧若+12；

C、正确，符合等式的性质;

D、错误，方程两边同时乘以6,得2x-3x=6；

故选C.

【点睛】

本题考查了等式的性质，属于基础题型，熟记等式的性质是解题的关键.

9、C

【解析】

直接根据平方根的定义进行求解.

【详解】

100的平方根是±10,

故选C.

【点睛】

本题考查平方根的定义，注意正数有两个平方根.

10、D

【解析】

从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案.

【详解】

V-3,0是有理数，

.•.无理数有7T和6，

.••最小的无理数是G；

故选:D.

【点睛】

本题考查实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、垂线段最短

【解析】

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.据此作答.

【详解】

解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故答案为垂线段最短.

【点睛】

本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用，解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短.

12、2013n+1

【解析】

观察规律可知纵坐标每4个一循环，可以判断P2013在503次循环后与P1纵坐标一致，以此可以求出P2013的横坐标，

利用Xn=Xn+l时，则下一个点横坐标减1进而得出答案.

【详解】

解：根据规律：

Pi(1,1),P2(2,0)=P3，P4(3,1)

P5(5,1),P6(6,0)=P7,Ps(7,1)…

每4个一循环，可以判断P2013在503次循环后与Pi纵坐标一致，坐标应该是(2013,1),

P2013的横坐标X2013=2013;如果Xn=Xn+l,贝!)Xn+2=n+l(请用含有n式子表示).

故答案为：2013；n+1.

【点睛】

本题考查点的坐标的规律变化，根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个

循环组点P向右前行4个单位.

1

13、一

2

【解析】

先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后令X2的项的系数等于零求解即可.

【详解】

(x+1)(x2-2ax+〃2)

=x3-2ax2+a2x+x2-2ax+a2

=x3+(l-2a)x2+(a2-2a)x+a2

•・•乘积中不含x2项，

/.l-2a=0,

■1

•*ci—・

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然

后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.

14、1.

【解析】

利用互为相反数两数之和为。列出方程，求出方程的解，即可得到X的值.

【详解】

解：根据题意得：lx-3+l-x=0,

移项合并得：x=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解.

15、

5

【解析】

先确定符号，再根据积的乘方的逆运算变形，然后先算括号里的，进而可求值.

【详解】

_3

一寸

3

故答案为：-不

【点睛】

考查幕的乘方与积的乘方，对所求式子进行变形是解题的关键.

16、2

【解析】

根据平移的性质得HG=CD=14,则DM=DC—MC=18f由于S阴影部分+S梯形EOM尸=S梯形OHGM+S梯形所以S阴影部

分=S梯形EDMF，然后根据梯形的面积公式计算.

【详解】

;直角梯形沿AO方向平移到梯形EFGH,

：.HG=CD=14,

：.DM=DC-MC=14-6=189

,•*S阴影部分+S梯形EDMF=S梯形DHGM~VS梯形EDMF，

s阴影部分=S梯形—CDM+HG)-x(18+14)x8=2(cm1).

22

故答案为2.

【点睛】

本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全

相同;新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相

等.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

a=24Z—1

17、(1)\A(2)22(3)M>N

b=3[b=6

【解析】

(1)根据a㊉b=a(a-b),可以求得3㊉a=b,再求出其整数解即可；

(2)根据题意可列出方程组，通过整理得12a+Ub=22,故可得结论;

(3)分别用含有a,b的代数式表示M、N,然后再作差比较即可.

【详解】

Va®b-a^a-b]

.♦.3㊉a=b=3(3-a)=9-3a,

；a,b为正整数，

a=2a=\

b=3,b=6'

(2)V2©a=5b-2m,3®b=5a+m,

2(2-a)=5b-2m

•・3(3-Z?)-5a+m

2a+5b=4+2m@

整理得：1

5a+3b=9-m(2)

②x2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m

即12a+llb=22

(3)M=ab(ab-b),N=b(b-ab)

,\M-N=ab(ab-b)-b(b-ab)

=a2b2-ab1-b2+ab2

=a2b2-b2

=/(a+l)("l)

Va>l,b2>0

；.b~(a+1)(。—1)>0

即:M-N>0

/.M>N.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，能根据新定义解答问题.

x=3

18、(1)15；(2)<

。=10

【解析】

(1)依据单价乘以数量直接得到答案，

(2)设大桶矿泉水x桶，小瓶y瓶，依据题意列出二元一次方程组可得答案.

【详解】

解：(1)小明要购买1大桶矿泉水和3小瓶矿泉水，

需要花费：1x10.5+3x1.5=15(元).

故答案为：15

(2)设大桶矿泉水x桶，小瓶y瓶，依据题意得：，

5x+0.5y=20①

10.5x+1.5y=46.5②

①x3得：15x+1.5y=60(3)

③一②得：4.5x=13.5

解得：x=3,

把x=3代入①得：y=10,

%=3

所以方程组的解是：s・

[y=io

答：小明要购买3大桶矿泉水和10小瓶矿泉水.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握列方程组应用题是解题的关键.

19、(1)ZN0D=90°；(2)ZA0C=45°,ZM0D=135°.

【解析】

试题分析：(1)由已知条件和观察图形可知N1与NAOC互余，再根据平角的定义求解；

(2)利用已知的Nl=gZBOC,结合图形以及对顶角的性质求NAOC与NMOD即可.

试题解析：(1)因为OM_LAB,

所以NA0M=Nl+NA0C=90°,

因为N1=N2,

所以NN0C=N2+NA0C=90°,

所以NN0D=180°-NN0C=180°-90°=90°；

(2)因为

所以NA0M=NB0M=90°,

1

因为Nl=—NBOC,

3

所以NB0C=Nl+90°=3Z1,

解得Nl=45°,

所以NA0C=90°-Z1=90°-45°=45°,

所以NM0D=180°-Zl=180°-45°=135°.

【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，解题的关键是要领会由垂直得直角这一要点.

20、见解析

【解析】

证明NEDC=NDCB,只需具备DE〃BC即可，可以考虑证得NADE=NB,而N1与这两个角都相等.

【详解】

证明：VEF/7AB,

.\Z1=ZADE,

VZ1=ZB,

；.NADE=NB,

；.DE〃BC,

.\ZEDC=ZDCB.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平

行关系来寻找角的数量关系.

21、(1)C(2,6);(2)①若点D在线段Q4上，D(4.5,0)；②若点。在线段。4延长线上，D(9,0)；(3)①若点D

在线段。4上，a+j3=0;②若点。在线段04延长线上，a-p=e,见解析.

【解析】

(1)过C点作CFLy轴与点F,过B点作BEJ_x轴与点E,根据平移的性质可得OA=BC,OF=BE,进而得到C点

坐标；

(2)分点。在线段。4上和点。在线段。4延长线上两种情况进行讨论，AODC与A/领的高都是一样的，所以只

要底边符合条件即可；

(3)分点。在线段Q4上和点。在线段。4延长线上两种情况进行讨论，过点。作。石OC,利用平行线的性质进

行证明即可.

【详解】

解：(1)如图1,过C点作CFLy轴与点F,过B点作BELx轴与点E,

•••4(6,0),8(8,6),

FC=AE=S-6=2,OF=BE=6,

.-.C(2,6)；

图1

(2)设。(尤,0),

①若点。在线段。4上,

♦^AODC=^AABD，

.,.-x6x=3x-x6（6-x）,

22

••x-4.59

£）（4.5,0）.

②若点。在线段延长线上,

.^AODC~^AABD，

—x6x=3x—x6（x-6）,

22k7

Jx=9,

0（9,0）；

（3）如图2、3,过点。作。EOC,

由平移的性质知。。AB,

：.OCPABPDE,

NOCD=NCDE,ZEDB=ZDBA（两直线平行，内错角相等）,

①若点。在线段04上，（图2）

ZCDB=ZCDE+ZEDB=ZDBA+ZOCD,

即2+#=e；

②若点。在线段。4延长线上，（图3）

ZCDB=NCDE-ZEDB=ZOCD-ZDBA,

即戊一/?=e.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形变化•平移，三角形的面积公式，平行线的性质，属于综合题，解此题的关键在于作适当的辅

助线，