河北省邢台市2024年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

河北省邢台市重点名校2024年中考数学最后冲刺模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）

5

0^0.50.505

1）

A-XJB.NJC./5D./卜

2.52.52.52.5

2.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

3.郑州地铁I号线火车站站口分布如图所示，有A,B,C,D,E五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,

回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）

E

DB

111：

A.—B.—C.—D.-

345（

4.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一

把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）

112：

A.—B・—C.—D.-

239（

5.正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

6.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

a1

A.N1=N2B.Z2=Z3C.Z3=Z5D.Z3+Z4=180°

7.2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月

1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有

5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO'3D.8.5x10"

8.如图，DE是线段AB的中垂线，AE//BC,NAEB=120，AB=8,则点A到BC的距离是（）

A.4B.45/3C.5D.6

9.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

10.如图，AABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，NB=100。,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？（）

1245

C

A.3-B.-39-乃D.9-

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知关于x方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为.

12.分解因式：x2-4x+4=.

13.如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将APAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q,

连接BQ、DQ.则当BQ+DQ的值最小时，tanNABP=

14.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是

15.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为.

O

俯视图

16.如图，点D在AABC的边上，已知点E、点F分别为和AAZJC的重心，如果5。=12,那么两个三

角形重心之间的距离EF的长等于.

---D------------'

17•.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角NACB=120。，则此圆锥高OC的长度是

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形」DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐

标为(6,4),反比例函数y=2(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求AOEF的面积;

(3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>卜的解集.

19.（5分）如图，。。是AABC的外接圆，点O在BC边上，/BAC的平分线交。O于点D,连接BD、CD,过点

D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.求证:PD是。O的切线；求证：△ABD^ADCP；当AB=5cm,AC=12cm

时，求线段PC的长.

20.（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程.经

了解得到以下信息（如表）：

工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）

甲队30n600

乙队mn-141160

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=—，乙队每天修路的长度m=—（米）；

（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x,y为正整数）.

①当x=90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米.

21.（10分）在AABC中，ZC=90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,

AC于点E,F如图①，连接AD,若NC4D=25°，求NB的大小；如图②，若点F为人。的中点，。。的半径为2,

求AB的长.

C

DD

图①图②

22.（10分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分）,

得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为.

（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：

（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

23.（12分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假

日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信

息解决问题：

（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加,2018年首次突破了“千万”大关,达到万

人次，比2017年春节假日增加万人次.

（2）2018年2月15日-20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：

2月15日2月16日2月17日2月18日（初2月19日2月20日

日期

（除夕）（初一）（初二）三）（初四）（初五）

日接待游客数量

7.5682.83119.5184.38103.2151.55

（万人次）

这组数据的中位数是万人次.

（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为，理由

是.

（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A,B,C,D四枚书签（除图案外完全相同）.正面分别

印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3）,他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑

选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率.

山西省2014年-2018年春节假日山西省201作-201涔春节假日

实现旅游总收入

图1

图2

陶

国

剪

皮

逡

粹

纸

舞

艺

京

艺

技

术

剧

术

图3

24.（14分）如图所示，在RtZkABC中,ZACB=90°,

（1）用尺规在边BC上求作一点P,使上4=9；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AP当£）8为多少度时，AP平分NC4B.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可.

【详解】

解：作于E,

则四边形AECD为矩形,

：.EC=AD=1,4E=CZ>=3,

，5E=4,

由勾股定理得，百寿=5,

二四边形ABC。的四条边之比为1：3：5：5,

D选项中，四条边之比为1：3：5：5,且对应角相等，

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

2、B

【解析】

试题解析：从小到大排列此数据为：1,2,2,2,3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数

为(3+2+1+2+2)+5=2,方差为[[<3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.

故选B.

3、C

【解析】

列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得.

【详解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

，一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，

•••恰好选择从同一个口进出的概率为

255

故选C.

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

4、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与3表示，三把钥匙分别用A,3与C表示，且A钥匙能打开A锁，5钥匙能打开3

锁，画树状图得：

开始

AB

/N/N

钥匙ABCABC

•••共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，.•.一次打开锁的概率为：故选B.

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

5、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【详解】

正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120。,

故选c.

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称

图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键

6、C

【解析】

解：A.与/2是直线a,b被c所截的一组同位角，二/仁/2,可以得到2〃也...不符合题意

B.•••N2与N3是直线a,b被c所截的一组内错角，.../2=/3,可以得到a〃b,...不符合题意，

C.与N5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，.1/3=/5,不能得到2〃1),...符合

题意，

D.•••N3与/4是直线a,b被c所截的一组同旁内角，.•.N3+N4=180。，可以得到a〃b,...不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，难度不大.

7、B

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axl(T,其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.

【详解】

解：85000用科学记数法可表示为8.5X104,

故选:B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

作AHJ.BC于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.

【详解】

解：作AH1.BC于H.

AE

DE垂直平分线段AB,

.,.EA=EB，

.•.4AB=4BA,

NAEB=120，

.•./EAB=/ABE=30，

AE//BC,

.•./EAB=/ABH=30,

/AHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故选A.

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

9、C

【解析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.

【详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.

10、C

【解析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：,.,ZA=60°,NB=100。，

/.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

/.ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

.a_40”"_4

••S扇形DBE=-------------———71•

3609

故选C.

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：s=-—\

360

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>1

【解析】

b

分析：设方程的另一个根为m,根据两根之和等于,即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.

a

详解：设方程的另一个根为m,

根据题意得：l+m=3,

解得：m=l.

故答案为1.

b

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于--是解题的关键.

a

12、(x-1)1

【解析】

试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x-4x+4=(x-1)i.

考点：分解因式.

13、叵-1

【解析】

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为0,设AP=x,则PD=1-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=0

-1,根据三角函数的定义即可得到结论.

【详解】

如图：

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为

设AP=x,贝!]PD=l-x,PQ=x.

VZPDQ=45°,

•••PD=&PQ,即l-x=&,

•*.x=夜T,

•,.AP=72-1，

AP

/.tanZABP==拒-1,

AB、

故答案为：y/2~I.

【点睛】

本题考查了翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，轴对称-最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键.

14、

8

【解析】

根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率.

【详解】

•.•在1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中，合数有4、6、8这3个，.•.这个数恰好是合数的概率是g.

O

3

故答案为：-.

O

【点睛】

本题考查了概率的求法.如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事

件A的概率P(A)=—；找到合数的个数是解题的关键.

n

15、1.

【解析】

试题解析：设俯视图的正方形的边长为

•••其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为20,

=(2后J,

解得“2=4,

这个长方体的体积为4x3=1.

16、4

【解析】

连接AE并延长交助于G,连接A尸并延长交CD于H,根据三角形的重心的概念可得。G=《3。，DH=^CD,

22

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得AE”sAG4H,根据相似三角

形的性质即可得答案.

【详解】

如图，连接AE并延长交BD于G,连接AF并延长交CD于H,

•点E、F分别是AABD和AACD的重心，

DG=-BD,DH=-CD,AE=2GE,AF=2HF,

22

'：BC=12,

；.GH=DG+DH=g(BD+CD)=3BC=gxl2=6,

'：AE=2GE,AF=2HF,

.AEAF2

"AGAH-31

■:NEAF=NGAH,

：.NEAF^AGAH,

.EFAE2

:.EF=4,

故答案为：4

【点睛】

本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心

到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.

17,472

【解析】

先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

设圆锥底面圆的半径为r,

VAC=6,ZACB=120°,

.7120x»x6

..l-----------=2nr,

180

r=2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根据勾股定理得，OC==40,

故答案为4应.

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

,、6,、45,、3

18、(1)y=-；(2)一；(3)-<x<l.

x42

【解析】

(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(1,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得

到ki=L即反比例函数解析式为y=9；(2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(1,1),E点坐标为(3,4),

x2

然后根据^OEF的面积=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF进行计算；

3k

(3)观察函数图象得到当一Vx<l时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b>」.

2%

【详解】

(1)•••四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为(1,4),

.\OB=1,OD=4,

•••点A为线段OC的中点，

AA点坐标为(3,2),

ki=3x2=l,

...反比例函数解析式为y=-；

X

(2)把x=l代入y=9得y=L则F点的坐标为(1,1)；

X

把y=4代入y=9得x=|>,则E点坐标为(1•，4),

x22

△OEF的面积=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF

1311/3、，、

=4x1-----x4x----------xlxl------x(1-----)x(4-1)

22222

45

-----■

4,

k3

(3)由图象得：不等式不等式k2x+b>」的解集为一<x<L

X2

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解即可.

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判断出NBAC=2NBAD,进而判断出/BOD=NBAC=90。，得出PD_LOD即可得出结论；

(2)先判断出NADB=NP,再判断出NDCP=NABD,即可得出结论；

(3)先求出BC,再判断出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=@1,最后用△ABDsaDCP得出比例式求解即

2

可得出结论.

【详解】(1)如图，连接OD,

；BC是。O的直径，

/.ZBAC=90°,

VAD平分NBAC,

AZBAC=2ZBAD,

VZBOD=2ZBAD,

.\ZBOD=ZBAC=90°,

VDP/7BC,

AZODP=ZBOD=90o,

APD±OD,

TOD是。O半径，

・・・PD是。O的切线；

(2)VPD/7BC,

.•.NACB=NP,

VZACB=ZADB,

NADB=NP,

■:ZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

.*.ZDCP=ZABD,

.".△ABD^ADCP；

(3)TBC是。O的直径，

/.ZBDC=ZBAC=90o,

在RtAABC中，BC=7TW2+AC2=13cm,

VAD平分NBAC,

，ZBAD=ZCAD,

.•.ZBOD=ZCOD,

/.BD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

:.BD=CD=—BC=,

22

VAABD^ADCP,

ABBD

•*•_一,

CDCP

1372

.5

,•邛一年,

.•.CP=16.9cm.

【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质

定理是解题的关键.

20、(1)35,50；(2)①12；②y=—-x+—；③150米.