中考数学知识点总结

中考数学知识点总结

中考数学知识点总结1

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持

不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量一与y,如果对于—的每

一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说一是自变量，y是一

的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数

字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量—的'一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函

数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应

的点。

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的

曲线连接起来。

中考数学知识点总结2

一、代数式

1.概念：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把

数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代

数式。

2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算

关系，计算得出的结果。

二、整式

单项式和多项式统称为整式。

1.单项式：1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独

的一个数或字母（可以是两个数字或字母相乘）也是单项式。

2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项

式的系数。

3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这

个单项式的次数。

2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个

单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项

式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的'项的次数，就是这个

多项式的次数。

3.多项式的排列：

1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,

叫做把多项式按这个字母降得排列。

2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,

叫做把多项式按这个字母升得排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍

需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

三、整式的运算

1.同类项一一所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项

叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母

排列的顺序也无关。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类

项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数

不变。

3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

4.倦的运算：

5.整式的乘法：

1）单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数零分别相

乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2）单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，

再把所得的积相加。

3）多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一

个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.整式的除法

1）单项式除以单项式：把系数与同底数倦分别相除作为上的因

式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个

因式。

2）多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再

把所得的商相加。

四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式

1）提公因式法：（公因式一一多项式各项都含有的公共因式）吧

公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数

的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次倦的积。公因式

可以是单项式，也可以是多项式。

2）公式法：A.平方差公式；B.完全平方公式

中考数学知识点总结3

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽

含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式；数字或字

母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字

母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等

于1.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4•多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项

式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数

叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.多项式的排列

(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,

叫做把多项式按这个字母降得排列。

(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,

叫做把多项式按这个字母升得排列。

7.多项式的排列时注意：

(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，

仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

(3)整式:

单项式和多项式统称为整式。

8.多项式的加法：

多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类

项)。

9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的

项叫做同类项。

10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项,

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，

字母与字母的指数不变。

11.掌握同类项的概念时注意：

(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

(3)所有常数项都是同类项。

12.合并同类项步骤：

(1)准确的找出同类项；

(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和

字母的.指数不变；

(3)写出合并后的结果。

13.在掌握合并同类项时注意：

(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为

0；

⑵不要漏掉不能合并的项;

（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多

项式）。

14.整式的拓展

整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘

法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因

此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符

号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要

根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘

除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的

乘除。

整式四则运算的主要题型有：

（1）单项式的四则运算

此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项

式的四则运算。

（2）单项式与多项式的运算

中考数学知识点总结4

1、二次函数的概念

一般地，如果，那么y叫做一的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的像

二次函数的像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

①有开口方向；②有对称轴;③有顶点。

3、二次函数像的.画法

五点法：

(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描

出顶点M,并用虚线画出对称轴

(2)求抛物线与坐标轴的交点：

当抛物线与一轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与

y轴的交点C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺

序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的像。

当抛物线与一轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的

交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草。

如果需要画出比较精确的像，可再描出一对对称点A、B,然后顺次

连接五点，画出二次函数的像。

中考数学知识点总结5

一、初中数学基本知识

(一)、数与代数

A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数一正整数/0/负整数

②分数f正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选

取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得

到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如

果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相

反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两

个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表

示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于

负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该

数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相

反数、。的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相

加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号,

并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任

何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫

氟，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算

括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数—的平方等于A,那么这个正数—就叫

做A的算术平方根。②如果一个数一的平方等于A,那么这个数一就

叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没

有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做

被开方数。

立方根：①如果一个数一的立方等于A,那么这个数一就叫做A

的立方根。②正数的立方根是正数、。的立方根是0、负数的立方根

是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开

方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，

倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意

义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的

项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在

合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和

叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母

的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项

的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类

项。

得的运算：AMAN=A(MN)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字

母的信分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一

项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式

的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数嘉分别相除后，作为商的因式;

对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个

因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项

式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化

叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么这个就是

分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分

式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积

的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

20_年中考数学基础知识总结20_年中考数学基础知识总结

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,

这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式,

所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数

系数化为lo

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数

都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一

次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二

元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做

这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加

减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数

为2的方程

1)一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，

好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函

数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是

当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系

中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与一轴的交点。也

就是该方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记

住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数

的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一

元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求

出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程

的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根

_1={-bVEb2-4ac)]}/2a,_2={-b-J[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步骤：

(1)配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同

时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(这

里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为

乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a,

一次项的系数为b,常数项的系数为c

4)韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根

之和二-b/a,二根之积二c/a

也可以表示为」_2=-b/a,_l_2=c/a。利用韦达定理，可以求出

一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5)一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为

“△”，读作“diata"，而△;b2-4ac,这里可以分为3种情况:

I当△>()时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=()时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当4

2、不等式与不等式组

不等式：

①用符号〉，=,〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且

未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这

个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随

着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符

号不改向；例如：A>B,AOBC

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符

号不改向；例如：A>B,A-OB-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B,

A_OB_C（OO）

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B,

A_C

如果不等式乘以0,那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现

一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0,

否则不等式不成立;

二、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的

点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数:①若两个变量间的关系式可以表示成=_B（B为常

数，不等于0）的形式，则称是—的一次函数。②当B=0时，称是一的

正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量—与对应的因变量的值

分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，

所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数一的图象

是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0,B（0,则经234

象限；当〈0,B）0时，则经124象限；当〉0,B〈0时，则经134象

限；当〉0,B）0时，则经123象限。④当〉。时，的值随一值的增大

而增大，当—（0时，的值随—值的增大而减少。

三、空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得

线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，

侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的'所有侧棱长相等，棱柱的上下

底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形

有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连

组成的封闭图形。

20—年中考数学基础知识总结建造师考试—建筑工程类工程师考

试网

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成

的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成

了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直

线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间

线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条

射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的

1/60是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而

成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时,

所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的

角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两

个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过

直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线

都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只

有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根

据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条

直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面

会讲）一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线

上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射

线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角

平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个

角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

中考数学知识点总结6

圆的定理：

1不在同一直线上的三点确定一个圆。

2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条

弧

推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对

的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对

的另一条弧

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7同圆或等圆的半径相等

8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长

为半径的圆

9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的

弦相等，所对的弦的.弦心距相等

10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或

两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

中考数学知识点复习口诀

有理数的加法运算

同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，

符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

合并同类项

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则

去括号、添括号，关键看符号，

括号前面是正号，去、添括号不变号，

括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移

了要颠倒。

平方差公式

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与

完全公式相混淆。

完全平方公式

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二

倍放中央;

首土尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解

一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，

两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），

就用一三来分组，否则二二去分组，

五项、六项更多项，二三、三三试分组，

以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

单项式运算

力口、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，

系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题步骤

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数

来除掉，

两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集

大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无

处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集

大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变

（乘）;

乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；

加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难;

变号必须两处，结果要求最简。

中考数学知识点归纳：平面直角坐标系

平面直角坐标系

1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面

直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做一轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数

轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点0（即公共的原点）

叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被一轴和y轴分

割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第

四象限。

注意：一轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a,b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，

中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标

是有序实数对，当时，（a,b）和（b,a）是两个不同点的坐标。

中考数学知识点总结7

1、有理数的加法运算:

同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的'跑;

绝对值相等“零”正好、

2、合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样、

3、去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号

不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号、

4、一元一次方程：

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移

了要颠倒、

5、平方差公式：

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与

完全公式相混淆、

1、完全平方公式：

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二

倍放中央；

首土尾括号带平方，尾项符号随中央、

2、因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项

只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚,

若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、

六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看

清楚、

3、单项式运算：

力口、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同

级（运）算，指数运算降级（进）行、

4、一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数

来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了、

5、一元一次不等式组的解集：

大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无

处找、

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

中考数学知识点总结8

一、重要概念

lo数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有标准

2o非负数：正实数与零的统称。（表为：_20）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的'和为0,则每个非负担数均为0。

3o倒数：①定义及表示法

②性质:A.aWl/a（aW±l）；B.1/a中,aWO;C.01；al时,

l/al；Do积为lo

4o相反数：①定义及表示法

②性质：A.aWO时，aW-a；B.a与-a在数轴上的位置;C。和为

0,商为T。

5o数轴：①定义（“三要素”）

②作用：Ao直观地比较实数的大小;B。明确体现绝对值意义;C。

建立点与实数的---对应关系。

6O奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）

定义及表示：

奇数：2n-l

偶数：2n（n为自然数）

7o绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对

应的点到原点的距离。

②|a|20,符号“||”是“非负数”的标志;③数a的绝对

值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有出现，其

关键一步是去掉“II”符号。

中考数学知识点总结9

1.因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个

多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、

“分组分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次塞.

注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-

(b-a)3.

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的注意事项：

(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三

分组、四十字；

(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

(5)因式分解的最后结果要求加以整理；

(6)因式分解的'最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2)

提负号；(3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)

灵活分组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项

或补项.

7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫兄全平方式；对于二

次三项式_2+p_+q,有"_2+p_+q是完全平方式？”

中考数学知识点总结10

第十一章：全等三角形复习

一全等三角形

1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的

全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形

经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质？

(1)：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

(2)：全等三角形的周长相等、面积相等。

(3)：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分

别相等。

3、一般三角形全等的条件(包括直角三角形)：(1)定义

(重合)法；

(2)SSS：三边对应相等的两个三角形全等；

(3)SAS：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等；

(4)ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

(5)AAS：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

解题常用后面四种方法。直角三角形全等特有的条件：HL(斜边和

一条直角边对应相等的两个直角三角形全等)。

4、证明两个三角形全等的基本思路：

(1)已知两边：a、找第三边(SSS)；b、找夹角(SAS)；c、

找是否有直角(HL)o

(2)已知一边一角：①已知一边和他的邻角：a、找这边的另

一个邻角(ASA)；b、找这个角的另一个边(SAS)；c、找这边的对角

(AAS)o

②已知两角：a、找两角的夹边(ASA)；b、找夹边外的任意边

(AAS)o

二角平分线

1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角

的平分线上。

用法1：QD±OA,QELOB用法2：;QD±OA,QE±OB,QD

=QEO

.•.点Q在NAOB的平分线上。二.点Q在NAOB的平分线上

二.QD=QE

3、总结提高：学习全等三角形应注意以下几个问题

(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”

的不同含义；

(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应

的位置上；

(3)要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对

角对应相等”的两个三角形不一定全等；

(4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、

“对顶角”。

练习：

练习1：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，/B=NC,试问

AD=AE吗？

2、如图，OBJ_AB,OC，AC,垂足为B,C,OB=OC,AO平分NBAC吗?

3、如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以

只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模

具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？

4、如图，已知AC〃EF,DE〃BA,若使△ABC0ZXEDF,还需要补

充的条件可以是

5、已知AC=DB,N1=N2.求证：ZA=ZD

6、如图，已知，AB〃DE,AB=DE,AF=DCO请问图中有那几对全

等三角形？请任选一对给予证明。

7、如图，已知E在AB上，Z1=Z2,Z3=Z4,那么AC等于

AD吗？为什么？

8、已知，AABC和4ECD都是等边三角形，且点B,C,D在一

条直线上求证：BE=AD

9、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角

形全等。

10、将纸片4ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知

Zl+Z2=100°,则/人二度；

11、如图6,已知：ZA=90°,AB=BD,EDLBC于D.求证：AE

=ED

三轴对称

1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完

全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称

轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完

全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称

轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

3、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对

应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平

分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两

个图形关于这条直线对称。

4、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直

线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相

等（纯粹性）。

逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平

分线上。（完备性）

线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线

段两个端点距离相等的所有点的集合。

5、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于一轴对称的点横坐标相等，纵坐标互

为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。

利用轴对称变换作图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别

向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线

最短？

6、等腰三角形

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相

重合。(三线合一)

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

(等角对等边)。

7、等边三角形

(1)等边三角形的.性质：等边三角形的三个角都相等，并且

每一个角都等于600o

(2)等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60度的

等腰三角形是等边三角形。

(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于300,那么它所对的

直角边等于斜边的一半。

练习1：在AABC中，AB=AC时，(1)TADLBC

N=N；=

(2)..飞口是中线

，±；Z=Z

(3),/AD是角平分线

•/±;=

2、如图1,AD是AABC的角平分线，BE,AD交AD的延长线于

E,EF〃AC交AB于F,求证：AF=FB.

3、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长

为：

4、等腰三角形的一个角为30。，则底角为.

5、已知：如图5,AB=AC,BDLAC.求证：ZDBC=1/2ZAO

6、如图6,在AABC中，AB=AC,在AB上取一点E,在AC延

长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于G,EM〃CF.求证：EG=FG.

第十四章整式和因式分解

一、倦的4个运算性质

1、同底数得的乘法：am,an=am+n

2、同底数暴的除法：am4-an=am-n；a0=l(a#0)

3、得的乘方：(am)n=amn

4、积的乘方:(ab)n=anbn

如：(1)(-1)20__+n0=(_-3)_+2=l,求

(2)若10_=5,10y=4,求102_+3y-l的值.

(3)计算：0.251000_(-2)20_

二、乘法公式

1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

3、三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

计算：(3_+4)(3_-4)-(2_+3)(3_-2)

(1-_)(1+_)(1+_2)(1-_4)

(_+4y-6z)(_-4y+6z)

(_-2y+3z)2

简便计算：(1)98」02

(2)2992

(3)20062-20—20__

活学活用：已知a+b=5,ab=-2,求(1)a2+b2(2)a-b

三、因式分解

因式分解方法：一提二套三看

一提：提公因式提负号

二套：套平方差、完全平方、十字相乘法

三看：看是否分解完全。

如：_5_16_-4a2+4ab-b2m2(m-2)-4m(2-m)4a2-16(a-2)

a、多项式_2-4_+4、_2-4的公因式是

b、已知2-2m+16是完全平方式则m为

c、已知_2-8_+m是完全平方式，则m=

d、已知_2-8_+ni2是完全平方式，则m=

e、如果(2a+2b+l)(2a+2b-1)=63,那么a+b=

f、如果(a2+b2)(a2+b2T)=20,那么a2+b2=

简便计算：(-2)20_+(-2)20_

20__+20052-20062

3992+399

中考数学知识点总结n

i.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础

知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数

学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。

2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的

组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。

3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是

已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特

征：

(1)接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力

基础。

(2)障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过

思考才能解决。

(3)探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索,

寻找新的处理方法。

4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知,

其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、

一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个

待解决的实际问题。

5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种:

(1)问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主

客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法

的一种活动。

(2)问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先

前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问

题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。

(3)问题解决是一个学习目的。“学习数学的主要目的在于问

题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。

此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也

独立于数学的具体内容。

(4)问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发

展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题

和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。

6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说

明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是,

长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。

第三个表现是，多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”。在

这些误区里，“解题而不立法、作答而不立论”。

7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题

思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意

的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗

师波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的

重要资本”。

8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说，应

如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握

中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学

定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技

巧。

9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的方式是

逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的

两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并发

展成新概念；当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思

维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，

直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维

吸收。这就是一个思维活动的全过程。

10.解题能力，表现于发现问题、分析问题、解决问题的敏锐、

洞察力与整体把握。其主要成分是3种基本的数学能力（运算能力、

逻辑思维能力、空间想象能力），核心是能否掌握正确的思维方法,

包括逻辑思维与非逻辑思维。其基本要求包括：

(1)掌握解题的科学程序；

(2)掌握数学中各种常用的思维方法，如观察、试验、归纳、

演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等；

(3)掌握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题

思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧；

(4)具有敏锐的直觉。应该明白，我们的'数学解题活动是在

纵横交错的数学关系中进行的，在这个过程中，我们从一种可能性

过渡到另一种可能性时，并非对每一个数学细节都洞察无遗，并非

总能借助于“三段论”的桥梁，而是在短时间内朦胧地插上幻想的

翅膀，直接飞翔到最近的可能性上，从而达到对某种数学对象的本

质领悟：

H.解题具有实践性与探索性的特征，“就像游泳，滑雪或弹钢

琴一样，只能通过模仿和实践来学到它……你想学会游泳，你就必

须下水，你想成为解题的能手，你就必须去解题”，“寻找题解，

不能教会，而只能靠自己学会”。

12.所谓解题经验，就是某些数学知识、某些解题方法与某些条

件的有序组合。成功是一种有效的有序组合，失败是一种无效的无

序组合(它从反面向我们提供有效的有序组合)。成功经验所获得

的有序组合，就好像建筑上的预制构件(或称为思维组块)，遇到

合适的场合，可以原封不动地把它搬上去。

13.认为解题纯粹是一种智能活动显然是错误的；决心与情绪所

起的作用非常重要。教育学生解题是一种意志教育。当学生求解那

些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏

微小的进展，学会了等待主要念头的萌动，学会了当主要念头出现

后如何全力以赴，直扑问题的核心或主干；当一旦突破关卡，如何

去占领问题的至高点，并冷静地府视全局，从而得到问题的完善解

决。如果学生在解题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐,

那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。

14.教师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师备课时，

遇上的曲折