2024年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷

2024年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.（4分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）

2.（4分）据统计,2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（）

A.4.15X10*4B.0.415X104C.0.415X105D.4.15X105

3.（4分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若/2=35°（）

4.（4分）已知有理数内6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

ab

-3-2-10123

A.a>bB.A<-1C.\a\>\b\D.-a>-b

b

5.（4分）如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

腼

6.（4分）下列计算正确的是（）

A.a+2a2=3/B.a104-a2=a5C.a4,a2=a8D.（a3）2=a6*

第1页（共28页）

7.（4分）若点/（-1,yi）,B（2,y2）>C（3,73）在反比例函数y=-2的图象上，则yi,yi,y?的大

x

小关系是（）

A.y\>yi>y3B.y2>y3>yiC.y\>y3>yiD.y3>y2>yi

8.（4分）小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥

塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为（）

A.AB.Ac.3D.A

3446

9.（4分）如图，在平行四边形/BCD中，用直尺和圆规作/B/D的平分线NG交于点£.若BF=8,

则/£的长为（）

A.5B.6C.8D.12

10.（4分）对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数小，若根的十位数字分别小于加

的百位数字与个位数字，则称加为“义渡数”，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数网和

一个最小数加2，规定芈，例如：%=524,因为2<5,所以524是“义渡数”，且

99

F（524）=—2-245；若三位自然数〃=ioox+lOy+z是“义渡数”（其中14W9,10W9,WW9,

99

小八Z均为整数），F（«）+2x=20,求满足条件的所有三位自然数一的最大值是（）

A.977B.978C.979D.867

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.（4分）分解因式：小2-"2=.

12.（4分）关于x的一•元二次方程X?-4x+2m=0的一个根xi=4,则〃?=.

13.（4分）当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展

数学实验活动.如图，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，发现点落入黑色部分

的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为cm2-

第2页（共28页）

回回

回解密S

14.（4分）如图，图1是等边三角形铁丝框N3C,按图2方式变形成以/为圆心（图形周长保持不变）,

若所得扇形4BC的面积是2,则△48C的面积为

图1图2

15.（4分）如图，已知/地在8地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从4他们与/地的距离s（千米）

与所行的时间;（小时），当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米.

16.（4分）如图，正方形/BCD的边长是18,点E是边上的一个动点，CF=8,连接使点N,D

分别落在点⑷，当点。落在直线8C上时，线段NE的长为

三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）

17.（6分）计算：（it-1）°+4sin45°-：［^+\-3|.

'2+x>7-4x

18.（6分）解不等式组：|4+x并写出所有整数解.

J〈亍

第3页（共28页）

19.（6分）如图，矩形/BCD中，过对角线3。的中点。作8。的垂线即，BC于点、E,F.求证：AE=

CF.

20.（8分）如图1,图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，即。

点、B、下在线段ZC上，支杆。尸=40cm,CE：CD=1：4,/CDF=3V.

图1图2

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）求滑竿的长度；

（2）求拉杆端点/到水平滑杆即的距离（结果精确到0.1）.参考数据：sin37°仁旦，cos37°

554

&-1.414.

21.（8分）某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取〃名学生

的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：

At500V60；B-.604<70；C：700<80；E：900W100.

并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：

已知C组的全部数据如下：71,73,70,76,78,77,76,79.

请根据以上信息，完成下列问题.

（1）"=,抽取的〃名学生竞赛成绩的中位数是；

（2）若将抽取的“名学生成绩绘制成扇形统计图，则D组所在扇形的圆心角为°；

（3）学校将对80分以上（含80分）的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年

级被授予“小书虫”称号的学生数.

第4页（共28页）

七年级竞赛成绩频数直方图

22.(8分)如图，为。。的直径，点C为圆周上一点，NC的延长线交的切线3。于点E.

(1)若N/=35°,求/D2C的度数；

(2)若4s=8,sinD=2，求。E的长.

23.(10分)北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重

大人员伤亡和财产损失，八方支援”，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，且用

1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同.

(1)求棉衣的单价；

(2)该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉

衣.

24.(10分)如图，一次函数〉=履+6与反比例函数交于/(1,4)(4,m)两点，延长交反比

x

例函图象于点C

(1)求一次函数与反比例函数表达式.

(2)求的面积.

(3)在x轴上是否存在点P,使得AB4c是直角三角形？若存在，请求出P点坐标，请说明理由.

第5页(共28页)

25.(12分)(1)如图1,菱形的顶点£、〃在菱形/BCD的边上，且乙8/。=60°(不必写计算

过程)

(2)将图1中的菱形4BG〃绕点/旋转一定角度，如图2,求HD：GC-.EB；

(3)把图2中的菱形都换成矩形，如图3,且40：AB=AH：AE^l：2(2)小题的结果相比有变化

吗？如果有变化，直接写出变化后的结果(不必写计算过程)，请说明理由.

26.(12分)在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线y=ax2-3ax+c与x轴分别交于/(-1,0),3两点,

与y轴交于点C(0,-2).

图1图2

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1,点。为第四象限抛物线上一点，连接4D,求迈的最大值；

AE

(3)如图2,连接NC,BC,点、P,。分别为直线/和抛物线上的点，Q,使△PQBsAC4B.若存在,

请求出所有符合条件的点尸的坐标，请说明理由.

第6页(共28页)

2024年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.（4分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）

【解答】解：/、俯视图是一个圆;

B、俯视图是一个矩形；

C、俯视图是一个三角形；

。、俯视图是一个矩形.

故选：A.

2.（4分）据统计,2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（）

A.4.15X104B.0.415X104C.0.415X105D.4.15X105

【解答】解：41500=4.15X104.

故选：A.

3.（4分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若/2=35°（）

C.65°D.75°

第7页（共28页）

B

E弋"产

__________

【解答】解：如图，Dc

作EF"AB,

U：AB//CD,

：.EF//AB//CD,

：.Z2=ZAEF=35°,Z1=ZFEC,

VZAEC=90°,

.\Z8=90o-35°=55°,

故选：B.

4.（4分）已知有理数〃、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

ab

____।।♦।।।।■।»

-3-2-10123

A.a>bB..1<-1C.\a\>\b\D.-a>-b

b

【解答】解：由数轴可得：a<O<b,故N错误

Va与原点距离小于b与原点距离，

：.\a\<\b\,故C错误,

*.*-b<a<b<-a,

-a>-b,

故选：D.

【解答】解：4、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形;

5、该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

第8页（共28页）

。、该图形既不是轴对称图形，故本选项不符合题意;

。、该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A,

6.（4分）下列计算正确的是（）

w1542s26

A.q+2q2=3q2B.a-i~a=aC.a*a=aD.（/）=a

【解答】解：A,原式=Q+3〃2,不符合题意；

B、原式=〃2,不符合题意；

C、原式=〃6,不符合题意；

D、原式=口6,符合题意；

故选：D.

7.（4分）若点A（-1,yi）,B（2,二），C（3,"）在反比例函数y=-2的图象上，则yi，>2,”的大

x

小关系是（）

A.y\>yi>y?>B.yi>y3>y\C.y\>y3>yiD.y3>yi>y\

【解答】解：：点/（-1,/）、B（8,二）、C（3,73）在反比例函数y=一2的图象上，

X

•'•yi---^-=6,y2—--=-7,g=--=-2,

-124

又,：-3<-6<6,

.".yi>y2>y2.

故选：C.

8.（4分）小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥

塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为（）

A.AB.Ac.3D.A

3446

【解答】解：把“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“泥塑”四种民俗文化分别记为4B、C、D,

画树状图人：

开始

ABCD

/T\/4\/1\/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中小明选择体验“八音楼子”,

..•小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为2=工，

127

第9页（共28页）

故选：D.

9.（4分）如图，在平行四边形45C。中，用直尺和圆规作N54D的平分线4G交5c于点瓦若BF=8,

则AE的长为（）

A.5B.6C.8D.12

・・・/BAD的平分线AG交BC于点E

：.ZFAE=ZBAE

由作图可知：

AF=AB

AO=AO

:•△FAOQ^BAO(SAS)

ZAOF=ZAOB=90°

FO=BO=4

AB=5

：.AO=6

在平行四边形ABCD中

AD//BC

：.ZDAG=ZAEB

/E4E=NBAE

：.NAEB=ZBAE

第10页（共28页）

：.AB=BE

：.AO=EO=3

.\AE=6.

故选：B.

10.（4分）对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数冽，若冽的十位数字分别小于冽

的百位数字与个位数字，则称冽为“义渡数”，重新排列加各个数位上的数字可得到一个最大数在和

一个最小数加2,规定芈,例如：机=524,因为2<5,所以524是“义渡数”，且

99

F（524）=542-245；若三位自然数〃=ioox+lQy+z是“义渡数”（其中1WXW9,10W9,1WZW9,

99

小八Z均为整数），F（n）+2x=20,求满足条件的所有三位自然数〃的最大值是（）

A.977B.978C.979D.867

【解答】解：4977不满足义渡数的定义，故选项/错误；

B.因为尸（978）=987-78'：）,尸（978）+2X9=20,故选项8正确；

99

C.979不满足义渡数的定义，故选项C错误；

D.因为尸（867）=16-678,尸（867）+4X8=18,故选项。错误；

99

故选：B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.（4分）分角军因式：m2-n2=（加+〃）（加-〃）.

【解答】解：m2-n2=（冽+〃）（m-n）,

故答案为：（加+〃）（m-〃）.

12.（4分）关于x的一元二次方程7-4x+2加=0的一个根xi=4,则m=0.

【解答】解：由题意得：

把xi=4代入方程42-4X6+2加=0得：

m=2,

故答案为：0.

13.（4分）当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展

数学实验活动.如图，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，发现点落入黑色部分

的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为8.75cm2-

第11页（共28页）

回回

回解等S

【解答】解：可以估计黑色部分的总面积为5X5X5.35=8.75（c〃?2）,

故答案为:4.75.

14.（4分）如图，图1是等边三角形铁丝框N3C,按图2方式变形成以/为圆心（图形周长保持不变）,

若所得扇形ABC的面积是2,则△NBC的面积为―聪

图1图2

【解答】解：•••△N2C是等边三角形,

AZB=60°，BC=AB,即BC，

:扇形/2C的面积是2,

:.AB=2,

过/作4D_L3C,交.BC于点、D,

.".AD=AB'sinZB="\[3,

:•SPBC=LXBCXAD=6,

2

故答案为：V3-

15.（4分）如图，已知/地在8地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从/,他们与N地的距离s（千米）

与所行的时间，（小时），当他们行走3小时后，他们之间的距离为—千米.

2

第12页（共28页）

【解答】解：由题，图可知甲走的是c路线，

设s=M+6①，

因为C过（0,0）,7）点，

所以代入①得：k=2,6=0,

所以sc=2t.

因为。过（2,4）,7）点，

代入①中得：A;=A,b=6,

所以SD=L+7,

2

当/=3时，sc-SD—6-

28

故答案为：3

2

16.（4分）如图，正方形/BCD的边长是18,点E是N3边上的一个动点，CF=8,连接£尸，使点HD

分别落在点4,当点。落在直线3c上时，线段/£的长为4或16

【解答】解：分两种情况:

①当落在线段3c上时，连接成＞、DD'

由折叠可得，D,。关于昉对称,

：.DE=D'E,

:正方形的边长是18,

第13页（共28页）

：.AB=BC=CD=AD=18,

VCF=8,

：.DF=D'F=CD-CF=10,

•"-CD'=F2-CF4=6，

：.BD'=BC-S=12,

设4B=x,贝|8£=18-x,

在RtAAED和RtABE。中，由勾股定理得：DE2=AD5+AE2=182+x6,D'E1=BE1+BD'(,=(18-x)2+122,

/.187+X2=(18-x)2+122,

解得：x=4,

即AE=4；

②当O'落在线段3c延长线上时，连接成>、DD1

由折叠可得，D,。关于£尸对称，

：.DE=D'E,

:正方形/BCD的边长是18,

；.AB=BC=CD=AD=18,

:CF=2,

：.DF=D'F=CD-CF=10,CD'=^>^2_^2,

：.BD'=BC+CD=24,

设AE=x,贝|3E=18-x,

在RtAAED和RtABED'^,由勾股定理得：DE5=AD2+AE2=185+x2,D'E2=BE3+BD'2=(18-x)2+244,

/.182+X2=(18-x)8+242,

解得：x=16,

即AE=16；

综上所述，线段/£的长为4或16；

故答案为：6或16.

第14页（共28页）

三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）

17.（6分）计算：（n-1）°+4sin45°-我+|-3|.

【解答】解：原式=l+4x1-2旄

2

=1+272-272

=8.

2+x>7-4x

18.（6分）解不等式组：|..4+x并写出所有整数解.

【解答】解：由2+x27-6x得：

由x〈,4+x得:x<4,

6

则不等式组的解集为lWx<6,

所以不等式组的整数解为1、2、5.

19.（6分）如图，矩形/BCD中，过对角线3。的中点。作AD的垂线跖，BC于点、E,F.求证：AE=

CF.

第15页（共28页）

E

AD

J+~~IC

【解答】证明：四边形Z8CD是矩形，

C.AD//BC,AD=BC,

：.ZEDO=ZFBO,

•:点、。为BD的中点，

：.OB=OD,

在△ED。和△F2。中，

，ZEDO=ZFDO

'OD=OB，

,ZEOD=ZFOB

^EDO^AFBO（ASA）,

：.DE=BF,

：.AD-DE=BC-BF,

:.AE=CF.

20.（8分）如图1,图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，即。£==AB,

点2、尸在线段/C上，支杆。尸=40cm,CE-.8=1：4,/CDF=3V.

图1图2

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）求滑竿的长度；

（2）求拉杆端点/到水平滑杆即的距离（结果精确到0.1）.参考数据：sin37°g3,cos37°43

551

衣-1.414.

【解答】解：（1）过点尸作尸G,CD,垂足为G,

第16页（共28页）

在RtzXDPG中，NCDF=31°,

：.FG=DF-sm37°-40义3=24(cm),

5

DG=DF,CGS37°七40义区=32(cm),

5

在RtZXCFG中，ZDCF=45°,

：.CG=_K_=24(cm),

tan450

DC=CG+DG=24+32=56(cm),

VCE：0)=1：3,

，CE=1_CD=14(cm),

4

：.DE=CE+CD=10(cm),

二.滑竿DE的长度约为［Ocm；

(2)过点/作/HLCD,交CD的延长线于点”,

,:DE=BC=4B=1Qcm,

：.AC=AB+BC=\AQ(cm),

在RtZUS中，ZACH=45°,

：.AH=AC*sm45°=140X返~二70衣，

2

•••拉杆端点A到水平滑杆ED的距离约为99.4cm.

21.（8分）某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取〃名学生

的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）:

A：500<60；B；604<70；C：70«80；E：904W100.

第17页（共28页）

并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：

已知C组的全部数据如下：71,73,70,76,78,77,76,79.

请根据以上信息，完成下列问题.

（1）"=50,抽取的〃名学生竞赛成绩的中位数是77.5；

（2）若将抽取的〃名学生成绩绘制成扇形统计图，则。组所在扇形的圆心角为108°；

（3）学校将对80分以上（含80分）的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年

级被授予“小书虫”称号的学生数.

七年级竞赛成绩频数直方图

1

O

8

6

05060708090100成绩/分

【解答】解：⑴“=6+10+11+15+8=50,

将这50名学生的成绩从小到大排列，处在第25必退=77.5（分）,

2

故答案为:50；77.5；

(2)360°X型=108。，

50

故答案为:108；

(3)800X1^1L=368(名),

50

答：该校七年级300名被授予“小书虫”称号的学生数大约为368名.

22.（8分）如图，48为。。的直径，点。为圆周上一点，/C的延长线交OO的切线于点E.

（1）若//=35°,求乙D8C的度数；

（2）若/8=8,$1疝=2，求的长.

第18页（共28页）

D

【解答】解：(1)为。。的直径，

ZACB=90°,

：乙4=35°,

ZABC^90°-35°=55°,

与相切于点8,

：.BD±AB,

：.ZABD=90°,

：.NDBC=90°-/ABC=35°；

(2)'：AB=8,

：.OC=OB=1AB=4,

4

•.3=siaD=Z,

OD3

:.OD=3OB=2-,

22

:.DC=OD-0c=6-6=2,

DB22

=VOD-OB=Ve2-82=2如,

'：OA=OC,

：.ZA^ZACO,

'：ZACO=ZDCE,

：./DCE=ZA=ZDBC,

'：ZD=ZD,

：.ADCEsADBC,

•DC=DE

"DBDC，

第19页（共28页）

.•.〃£=让=1=岖.

DB4^55

23.(10分)北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重

大人员伤亡和财产损失，八方支援”，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，且用

1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同.

(1)求棉衣的单价；

(2)该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉

衣.

【解答】解：(1)设棉衣的单价是x元，则棉被的单价是(x-50)元，

根据题意得：=800,

xx-50

解得：x—250,

经检验，x=250是所列方程的解.

答：棉衣的单价是250元；

(2)设该中学购买加件棉衣，则购买(100-加)件棉被，

根据题意得：250«+(250-50)(100-m)W22000,

解得：加W40,

；“n的最大值为40.

答：最多可以购买40件棉衣.

24.(10分)如图，一次函数夕=日+6与反比例函数交于/(L4)(4,m)两点，延长N。交反比

x

例函图象于点C

(1)求一次函数与反比例函数表达式.

(2)求△ZO3的面积.

(3)在x轴上是否存在点尸，使得△为C是直角三角形？若存在，请求出尸点坐标，请说明理由.

第20页(共28页)

k7

【解答】解：(1)将4(L4)代入歹=--1=4,

x

...反比例函数的解析式为>=工,

X

将B(4,m)代入y=得加=1,

：.B(4,1),

将/(1,4),1)代入＞=日+6得k+b=4

7k+b=l

解得k=-l

b=5

...一次函数的解析式为y=-x+5；

(2)过/作轴于M点，过2作3N_Lx轴于N点

.•AM—4,BN=4,S/\AOM~S/\BON=4,

VAAOB的面积=四边形ZOA石的面积-△50N的面积，梯形4gMi/的面积=四边形40M5的面积-

AA0M的面积=(1+5)*3=工红,

27

：./\AOB的面积=梯形的面积="；

2

(3)解：：延长/O交反比例函图象于点C,

...点/与点C关于原点对称，

：.C(-1,-4),

设P(m,0),

：.AC2=(2+1)2+(5+4)2=68,AP3=(1-m)2+72,PC2=(-4-m)2+(-4)7,

①当N4PC=90°时，AC1=AP1+PB5,

.*.68=(1-m)2+32+(-1-m)6+(-4)2,

解得加=土近7，

:.P(-3)或(百7；

第21页(共28页)

②当NB4c=90。时，PC2^AP2+AC5,

：.(-1-2+(-8)2=(1-w)2+42+68,

解得加=17,

：.P(17,2)；

③当NPC4=90°时，AP2=PC2+AC4,

：.(1-m')2+32=(-1-w)3+(-4)2+68,

解得m=-17,

：.P(-17,6),

综上所述，p(-JT7JT7，0)或(17,o).

25.（12分）（1）如图1,菱形/EG*的顶点E、X在菱形/BCD的边上，且N34D=60°（不必写计算

过程）

（2）将图1中的菱形NEG8绕点/旋转一定角度，如图2,求HD：GC：EB；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3,且AB=AH：AE=l：2（2）小题的结果相比有变化

吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程），请说明理由.

图1图2图3

【解答】解：（1）连接NG,

,/菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，

：.ZGAE=ZCAB=30°,AE=AH,

：.A,G,C共线，

第22页（共28页）

:・HD=EB,

延长HG交5C于点延长£G交。。于点N,交GC于点O,

AGCLMN,ZNGO=ZAGE=30°,

.•.图_=cos30。=圆,

GN2

：GC=5OG,

•GN=1

"GCTT

为平行四边形，

：.HD=GN,

:.HD：GC：£3=5：V3：1.

图1

(2)如图8,连接4G,

,/AADC和△N"G都是等腰三角形，

：.AD：AC=AH：NG=1：43,/DAC=/HAG=30°,

：.ZDAH=ZCAG,

：.ADAHs/\C4G,

:.HD：GC=AD：AC=1：百，

；NDAB=NHAE=60°,

：.ZDAH=ZBAE,

在和△A4E中，

'AD=AB

•ZDAH=ZBAE

.AH=AE

:.ADAH出4BAE(SAS)

：.HD=EB,

:.HD：GC-.£3=1：V6：1.

第23页（共28页）

D

图2

（3）有变化.

如图3,连接NG,

,：AD：AB=AH：AE=6：2,ZADC=ZAHG=90°,

AADCSAAHG,

：.AD：AB=AH：AG=\：遥，

/DAC=NHAG,

：.ZDAH=ZCAG,

：.ADAHsMAG,

:.HD：GC=AD-.AC=1：后,

•；NDAB=NH4E=90°,

：.ZDAH=NBAE,

'：DA：AB=HA：AE=3：2,

/\ADH^/\ABE,

：.DH：BE=AD：4B=1：4,

:.HD：GC-.EB=1：炳:6

图3

26.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-3ax+c与x轴分别交于/（-1,0）,8两点,

与了轴交于点C（0,-2）.

第24页（共28页）

图1图2

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1,点D为第四象限抛物线上一点，连接/D,求理的最大值；

AE

(3)如图2,连接NC,BC,点、P,。分别为直线/和抛物线上的点，Q,使△PQBsAC4B.若存在,

请求出所有符合条件的点尸的坐标，请说明理由.

【解答】解：(1)把N(-1,0),-7)代入-3ax+c得：

f8=a+3a+c

l-2=c'

'总

解得：

c=-2

...抛物线的解析式为y=&2-鸟-2;

22

(2)过点。作。G，x轴于点G,交8c于点尸，

图1

C.AK//DG,

：.LAKES4DFE,

•DF=DE

"AKAE'

在尸包？_刍一2中，贝=

2222

解得：xl--1,x5=4,

：.B(4,8)；

设直线3C的解析式为y=fcc+6i,代入得：

第25页(共28页)

4k+b4=0

b[=-5

k4

解得

bg=-2

...直线BC的解析式