江苏南通2024年高一年级下册6月期末考试数学试题（原卷版）

2024年南通市高一学年度质量监测

皿「、、九

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定

位置上，在其他位置作答一律无效.

3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若复数z=.+（"—I》是纯虚数，则实数。的值为（）

A.OB.1C.-1D.±1

2.下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

3.已知圆锥的底面半径和高均为1,则该圆锥的侧面积为（)

A.兀B.血兀C.2nD.272兀

4.已知向量a=（-2,4）,B=若短〃B，则|昨（)

A.—B.75C.2A/5D.4^/5

2

5.一个水果盘子里有2个苹果和3个桃子，从盘中任选2个，则选中的水果品种相同的概率为（)

1121

A.—B.-C.-D.

10552

7117

A.——B.——C.一D.-

9999

7.某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部O的正东方向A处，测得旗杆顶端P的仰角为60。，

在人的南偏西30°方向上的3处，测得尸的仰角为45°（。，A,3在同一水平面内），A,2两点间的距离

为20m,则旗杆的高度。尸约为（后土1.4，百a1.7）（）

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A.10mB.14mC.17mD.20m

2qin4qin「

8.在锐角三角形ABC中，----=tanB+tanC,则-----的取值范围为（）

cosCcosA

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记口ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.下列命题为真命题的是（）

A.若sin2A+sin25=sin2c，则043。为直角三角形

B.若。sin4=8sinB,则口ABC为等腰三角形

<3.若。<：054=匕（：053,则□ABC为等腰三角形

D.若吧=上学=上区，则048。为等腰直角三角形

abc

10.已知a,6,c为三条直线，a,/3,7为三个平面.下列命题为真命题的是（）

A,若aJ_c,6J_c，则B.若a〃蟆，au/3,1口，=6,则a/7。

C,若a_La,au/3,则a_L〃D.若e_L7,。工y,ac，=a,则a_L/

11.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2）,2个白色球（标号为3

和4）,从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A="两个球颜色不同"，5="两个球标号的和为奇

数”，。="两个球标号都不小于2"，则（）

A.A与8互斥B.A与C相互独立

C.P（AB）+P（AC）=P（A）D.P（ABC）=P（A）P（B）P（C）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.样本数据7,8,10,11,12,13,15,17的第40百分位数为.

13.已知向量”，B满足词=2,向量a在B上的投影向量为Q人，则.

14.以棱长为2的正方体的六个面为底面，分别向外作形状相同的正四棱锥，得到一个多面体，已知正四

7T

棱锥的侧面与底面所成的角为一.该多面体的体积为,其面数为.

4

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记O4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+c2=b2+42ac.

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(1)求&

(2)若c=24ia，求tanC.

16.如图，在四棱锥P—ABC。中，底面ABC。是菱形，尸4,平面ABC。，分别是棱8cAp的

中点.

(1)证明：PCLAD；

(2)证明：EE〃平面PCO.

17.某班学生日睡眠时间(单位：h)的频率分布表如下:

分组[7,7.5)[7.5,8)[8,8.5)[8,5,9]

频数4X20y

频率ab0.40.12

(1)计算该班学生的平均日睡眠时间(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)用比例分配的分层随机抽样方法，从该班日睡眠时间在［7,7.5)和［8.5,9］的学生中抽取5人.再从

抽取的5人中随机抽取2人，求2人中至少有1人的日睡眠时间在［7,7.5)的概率.

18.已知口43。的面积为9,点。在8c边上，CD=2DB.

4

⑴若cos/BAC=w，AD=DC,

①证明：sinZABD=2sinZBAD；

②求AC;

(2)若AB=BC,求A。的最小值.

19.如图，等腰梯形ABC。为圆台的轴截面，E,产分别为上下底面圆周上的点，且B,E,D,尸四

点共面.