河北省衡水市2024年中考数学押题卷含解析

河北省衡水市名校2024年中考数学押题卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点C,B,E在y轴上，Rt△A5C经过变化得到Rt△E。。，若点3的坐标为（0,

B.△ABC绕点C逆时针旋转90。,再向下平移5个单位长度

C.△ABC绕点。顺时针旋转90。,再向左平移3个单位长度

D.△ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度

2.已知△ABC,。是AC上一点，尺规在A3上确定一点E,使则符合要求的作图痕迹是（）

3.如图，AB是。。的直径，点E为BC的中点，AB=4,ZBED=120°,则图中阴影部分的面积之和为（）

c.V3D.273

4.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）

A.55x106B.0.55X108C.5.5xl06D.5.5xl07

5.下列命题是假命题的是（）

A.有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形

B.等边三角形有3条对称轴

C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

6.下列各数中比-1小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

7.如图，二次函数y=axl+bx+c（a邦）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线x=l,

且OA=OC.则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a^O）有一个根为--；

a

⑤抛物线上有两点P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xiVIVxi,且xi+xi>4,则yi>yi.其中正确的结论有（）

A.1个B.3个C.4个D.5个

8.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人•数据“5657万”用科学记数法表示为（）

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xlO8

9.在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶

贫搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为（）

A.0.34X107B.3.4xl06C.3.4xl05D.34xl05

10.计算3/广孙3的结果是（）.

54

A.5龙§B.6/C.6xD.6xy

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.观察下列等式：

第1个等式：ai=---=—x（l---）；

1x323

第2个等式：a2='=Lxd—3）；

3x5235

第3个等式：a3=」=±义（!—±）；

5x7257

请按以上规律解答下列问题：

（1）列出第5个等式：a5=；

49

（2）求ai+a?+a3+…+an=—,那么n的值为.

99

12.已知函数y=-/—2x,当时，函数值y随x的增大而增大.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=18x-且与x轴交于点Bi,以OBi为边长作等边三角形AiOBi,

33

过点Ai作A1B2平行于x轴，交直线1于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴，

交直线1于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为；点A2018

的横坐标为.

14.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为

kk

15.如图，直线y=kix+b与双曲线丫=上交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式kixV&+b的解集

xx

16.如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m,点P到射线OB的距离为n,则m_________n.(填

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形，DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐

标为(6,4),反比例函数y=4(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求^OEF的面积；

(3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>卜的解集.

x

18.(8分)已知关于x的一元二次方程了2-(2/n+3)x+m2+2=l.

(1)若方程有实数根，求实数机的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为XI、X2,且满足处2+必2=31+,仙2|,求实数利的值.

19.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)连接OE,若/ABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.

'D

BC

20.(8分)甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,1.从中

随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜.这

个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由.

21.(8分)如图，已知：AB是。O的直径，点C在。O上，CD是。。的切线，ADLCD于点D,E是AB延长线

上一点，CE交。O于点F,连接OC、AC.

(1)求证：AC平分NDAO.

(2)若NDAO=105°,ZE=30°

①求NOCE的度数；

②若。O的半径为2夜，求线段EF的长.

22.(10分)如图，抛物线y=-gk+bx+c交x轴于点A(-2,0)和点B,交y轴于点C(0,3),点D是x轴上

一动点，连接CD,将线段CD绕点D旋转得到DE,过点E作直线l，x轴，垂足为H,过点C作CF_L1于F,连接

DF.

(1)求抛物线解析式；

(2)若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90。得到，求线段DF的长；

(3)若线段DE是CD绕点D旋转90。得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标.

23.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分/BAD,过点C

作CEJ_AB交AB的延长线于点E,连接OE.

求证：四边形ABCD是菱形；若AB=J?,BD=2,求OE的长.

24.如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x?+bx+c与x轴的另一个

交点为A,顶点为P.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符

合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)当0<xV3时，在抛物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

RtAABC通过变换得到RtAODE,应先旋转然后平移即可

【详解】

•.,R3A3C经过变化得到RtAEO。，点3的坐标为（0,1）,OD=2,

：.DO=BC=2,CO=3,

.•.将△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度，即可得到4DOE；

或将△A5C绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度，即可得到4DOE；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化

2、A

【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于NB,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.

【详解】

如图，点E即为所求作的点.故选：A.

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于NB或NC,并熟练掌握做一个角等于已

知角的作法式解题的关键.

3、C

【解析】

连接AE,OD,OE.

A

7c

,:AB是直径，，ZAEB=90°.

又；NBED=120°,/.ZAED=30°./.ZAOD=2ZAED=60°.

VOA=OD..♦.△AOD是等边三角形..../A=60。.

又；点E为BC的中点,ZAED=90°,/.AB=AC.

AABC是等边三角形，

.•.△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2,高是

.-.ZBOE=ZEOD=60°,/.BE和弦BE围成的部分的面积=DE和弦DE围成的部分的面积.

'阴影部分的面积:SAEDCW26=VL故选。

4、D

【解析】

试题解析：55000000=5.5xl07,

故选D.

考点：科学记数法一表示较大的数

5、C

【解析】

解：A.外角为120。，则相邻的内角为60。，根据有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正

确;

B.等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；

C.当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果

角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确；

故选C.

6、A

【解析】

根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.

【详解】

解：A、-2<-1,故A正确；

B、-1=-1,故5错误；

C、0>-1,故C错误；

。、1>-1,故O错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0,0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小.

7、D

【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.

【详解】

b

解：由抛物线的开口可知：a<0,由抛物线与y轴的交点可知：c<0,由抛物线的对称轴可知：——>0,...方>0,

2a

'.abc>0,故①正确；

令x=3,j>0,.,.9a+3b+c>0,故②正确；

'：OA=OC<\,：.c>-1,故③正确；

b

•对称轴为直线x=L------=1,'.b=-4a.

2a

VOA=OC=-c,.,.当x=-c时，y=0,.,.ac1-bc+c=0,.'.ac-Z(+l=0,ac+4a+l=0,.*.c=—+设关于x的方

a

程axi+5x+c=0(必0)有一个根为x,Ax-c=4,.*.x=c+4=——,故④正确；

a

,•,xi<l<xi,AP,。两点分布在对称轴的两侧，

V1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到对称轴的距离小于XI到对称轴的距离，•••力>H，故⑤正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=aP+%+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴

的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5657万用科学记数法表示为5.657x107,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

解:3400000=3.4xlO6.

故选B.

10、D

【解析】

根据同底数塞的乘除法运算进行计算.

【详解】

3x2y2.x3y2+xy3=6x5y\xy3=6x，y.故答案选D.

【点睛】

本题主要考查同底数塞的乘除运算，解题的关键是知道：同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11/1、

11、-----=-x(------)49

9x112911

【解析】

1If11)

(1)观察等式可得4=7^-m~~x=----7，然后根据此规律就可解决问题；

[2n-l)[2n+l)2\2n-l2n+lJ

(2)只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题.

【详解】

1\(11)

⑴观察等式，可得以下规律：%=(21)(2〃+1)=5[-—石小

六=92焉

1〃1、111111\（11A

⑵6+4+%+…+4=5义（1一§）+5乂（§一7+5乂（/7）+...+5[1；31一罚）

1

=虬2n+l

解得："=49.

1_1

故答案为:

9x11-2

【点睛】

属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.

12、x<-1.

【解析】

试题分析：；y=-x?-2x=-(x+l)2+1,a=-1<0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=T,.,.当烂T时，y随

x的增大而增大，故答案为烂-1.

考点：二次函数的性质.

7_22018_I

13、

22

【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Bi的坐标，根据等边三角形的性质可求出点Ai的坐标，同理可得出点B2、

A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论.

【详解】

当y=0时，有旦芭=0,

,33

解得：x=l,

二点Bi的坐标为(1,0),

•.•AiOBi为等边三角形，

点Ai的坐标为(!，走).

22

当y亭时.有冬考等

解得：x=2,

2

...点B2的坐标为（3,昱）,

22

•.•A2A1B2为等边三角形，

.•.点A2的坐标为（2,38）.

22

7R92018—172018—1

同理，可求出点A3的坐标为（一，△色），点A2018的坐标为——,-——A/3）.

2222

722018-1

故答案为一；-——

22

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标

特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键.

14、15兀

【解析】

试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和

扇形的面积公式求解.圆锥的侧面积=工・2兀・3・5=15兀.

2

故答案为157r.

考点：圆锥的计算.

15、-2VxV—l或x>L

【解析】

不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质.

不等式kixV&+b的解集即kix-b<匕的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线丫=

XX

k

kix-b在双曲线y=上下方的自变量X的取值范围即可.

k

而直线y=kix—b的图象可以由y=kix+b向下平移2b个单位得到，如图所示.根据函数y二二图象的对称性可得：

x

k

直线y=kix—b和y=kix+b与双曲线y=—的交点坐标关于原点对称.

x

k

由关于原点对称的坐标点性质，直线y=kix-b图象与双曲线y=」图象交点A，、B，的横坐标为A、B两点横坐标的

x

相反数,即为-1,-2.

k

...由图知，当一2Vx<-1或x>l时，直线y=kix-b图象在双曲线y=」图象下方.

X

二不等式kix<+b的解集是一2Vx<-1或x>l.

X

16、>

【解析】

由图像可知在射线--上有一个特殊点-，点-到射线--的距离--=.F点-到射线--的距离于是可知

，利用锐角二角函数I--.II，即可判断出

a*waraJkJ■■***4*1ILA

【详解】

由题意可知：找到特殊点二，如图所示：

设点到射线的距离，点到射线的距离

JMFA*MBb*a*X*■■MJ■*

由图可知一一一."=,--—•

3U-丫43UJ

：••$m______>sin_____

【点睛】

本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-；(2)—；(3)-＜x＜l.

x42

【解析】

(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(1,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得

到ki=L即反比例函数解析式为丫=—；(2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(1,1),E点坐标为(二，4),

x2

然后根据^OEF的面积=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF进行计算；

3k

(3)观察函数图象得到当一＜xVl时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞」.

2%

【详解】

(1)1•四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为(1,4),

/.OB=1,OD=4,

•••点A为线段OC的中点，

；.A点坐标为(3,2),

/•ki=3x2=l,

二反比例函数解析式为y=-

X;

(2)把x=l代入y=9得y=L则F点的坐标为(1,1)；

X

把y=4代入y=—得x=—,则E点坐标为(一，4),

x22

△OEF的面积=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF

1311,3、，、

=4x1——x4x------xlxl——x(1——)x(4-1)

22222

45

—--•

41

k3

(3)由图象得：不等式不等式k2X+b＞」的解集为

x2

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解即可.

18、(1)m>——；(2)m=2.

12

【解析】

(1)利用判别式的意义得到(2%+3)2-4(机2+2)>1,然后解不等式即可；

(2)根据题意Xl+X2=2瓶+3,XlX2=/W2+2,由条件得％12+必2=31+%d2,再利用完全平方公式得(X1+X2)2-3X1X2-31

=1,所以2机+3)2-3(机2+2)-31=1,然后解关于机的方程，最后利用机的范围确定满足条件的机的值.

【详解】

(1)根据题意得(2/W+3)2-4(m2+2)>1,

解得m>-—；

12

(2)根据题意xi+X2=2/n+3,XIX2=JW2+2,

因为xiX2=m2+2>l,

所以X12+X22=31+X1X2,

即(X1+X2)2-3X1X2-31=1,

所以(2m+3)2-3(m2+2)-31=1,

整理得机2+12机-28=1,解得瓶i=-14,机2=2,

=1

而论----；

12

所以m=2.

【点睛】

bc

本题考查了根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程〃好+加;+C=1(〃声1)的两根时，%+九2=---，七%2二—・灵活

aa

应用整体代入的方法计算.

19、(1)见解析;(2)2万.

【解析】

⑴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形；

⑵因为AD=DE=1,贝!|AD=AB=1,四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB-sinNABO=2,

BO=AB-cosZABO=273,BD=1B，贝！|AE=BD,利用勾股定理可得OE.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD.

；DE=CD,

/.AB=DE.

**.四边形ABDE是平行四边形；

(2)VAD=DE=1,

；.AD=AB=1.

ABCD是菱形，

AAB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=~ZABC.

22

又•../ABC=60°,

/.ZABO=30°.

在RtAABO中，AO^ABsinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2A/3.

:.BD=473.

四边形ABDE是平行四边形，

；.AE〃BD,AE=BD=46.

XVAC1BD,

.*.AC±AE.

在RtAAOE中，OE=A/AE2+AO2=2s/13.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三

角函数进行计算.

20、不公平

【解析】

【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.

【详解】根据题意列表如下：

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：(2,1),(1,2),(1,2),(3,

3),(2,1),共5种，

.-.p(甲获胜)=2，p(乙获胜)=i--,

161616

则该游戏不公平.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

21、(1)证明见解析；(2)①NOCE=45°；②EF=2Q-2.

【解析】

【试题分析】(1)根据直线与。O相切的性质，得OCLCD.

又因为ADLCD,根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC.NDAC=NOCA.又因为

OC=OA,根据等边对等角，得/OAC=NOCA.等量代换得：NDAC=NOAC.根据角平分线的定义得：AC平分NDAO.

(2)①因为AD//OC,ZDAO=105°,根据两直线平行，同位角相等得，ZEOC=ZDAO=105°,在八OCE中，NE=30。，

利用内角和定理，得：NOCE=45。.

②作OGLCE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,因为OC=2&，NOCE=45。.等腰直角三角形的斜边是腰长的J5

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，ZE=30°,得GE=2也，则EF=GE-FG=2石-2.

【试题解析】

(1)•••直线与(DO相切，AOCICD.

XVAD1CD,/.AD//OC.

ZDAC=ZOCA.

XVOC=OA,/.ZOAC=ZOCA.

ZDAC=ZOAC.

AAC平分NDAO.

(2)解：①；AD〃OC,ZDAO=105°,/.ZEOC=ZDAO=105°

VZE=30°,/.ZOCE=45°.

②作OG_LCE于点G,可得FG=CG

•••OC=2&，ZOCE=45°..\CG=OG=2.

；.FG=2.

,在RtAOGE中，ZE=30°,；.GE=2』.

/.EF=GE-FG=2A2.

【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理,

难度为中等.

22、(1)抛物线解析式为丫=-』/+|^+3；(2)DF=3后；(3)点E的坐标为Ei(4,1)或E2(-2,-=)

3622

或E3(----，_,-----'_)或£4(---"-,-----'-)•

4444

【解析】

(1)将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；

(2)证△丝△〃成得OH=OC,由C尸_1尸”知四边形07/尸C是矩形，据此可得尸〃=OC=OH=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)设点。的坐标为(t,0),由(1)知△之得OH=OC、EH=OD,再分CD绕点。顺时针旋转和逆时

针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得，的值，从而得出答案.

【详解】

4f5

1----2b+c—0h——

(1)..,抛物线丁=%0+加;+c交工轴于点A(-2,0)、C(0,3),<3,解得：\6,・••抛物

3[c=31c=3

15

线解析式为尸-彳元9+—x+3；

36

(2)如图1.

VZCDE=90°,ZCOD=ZDHE=90°9：.ZOCD+ZODC=ZHDE+ZODC9：.ZOCD=ZHDE.

又•：DC=DE,：.ACOD^ADHE9：.DH=OC.

又I.四边形OH/C是矩形，：.FH=OC=DH=39：.DF=3y[2；

(3)如图2,设点。的坐标为(t,0).

•.•点E恰好在抛物线上，且EH=OZ＞,ZDHE=9Q°,...由(2)知，△CO£)丝△DffE,：.DH=OC,EH=OD,分两种

情况讨论：

①当C。绕点。顺时针旋转时，点E的坐标为(f+3,t),代入抛物线尸--X2+-X+3,得：--(r+3)2+-(f+3)

3636

+3=f,解得：f=l或t=---＞所以点E的坐标Ei(4,1)或E2(---,----)；

222

②当CZ＞绕点。逆时针旋转时，点E的坐标为。-3,-t),代入抛物线产-工/+工工+3得：-工(Z-3)2+-(t

3636

°、1，助阳―23+V^T,23一^上k帖4上--+23+740911-7409

-3)+3=-f,解得：U----------或仁----------.故点E的坐标E3(---------,----------)或&(z----------,

44444

4*uKU'-t.417附加土―*17<A4'TA(915.,11+J40923+J409、_p.0,11—、409

综上所述：点E的坐标为Ei(4,1)或£2(---,----)或旧3(---------,-----------)或E4(---------,

22444

23-A/409)

4，

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的

判定与性质及分类讨论思想的运用.

23、(1)见解析；(1)OE=1.

【解析】

(1)先判断出NOAB=NDCA,进而判断出NDAC=/DAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论；

(1)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.

【详解】

解：⑴'.,AB//CD,

：.ZOAB^ZDCA,

•.•AC为NZM5的平分线，

...NOAB=NDAC,

/.ZDCA=ZDAC,

，CD=AD=AB,

VAB/7CD,

四边形ABCD是平行四边形，

VAD=AB,

ABCD是菱形；

(1)•••四边形ABCD是菱形，

,\OA=OC,BD±AC,VCE±AB,

.,.OE=OA=OC,

；BD=1,

1

.,.OB=—BD=1,

2

在RtAAOB中，AB=6,OB=L

；•OA-AB2-OB2―1，

/.OE=OA=1.

【点睛】

此题主