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文档简介
空间向量与空间角
1基础知艰要打牢强双基I固本源I得基础分I掌握程度
［知识能否忆起］
利用向量求空间角
1.两条异面直线所成的角的求法
设两条异面直线a,6的方向向量为a,b,其夹角为9,则cos。=|cos。（其中。为异
面直线a,力所成的角）.
2,直线和平面所成角的求法
如图所示，设直线，的方向向量为e,平面。的法向量为&直线/与平面。所成的角为0,两向
量e与A的夹角为9,则有sin0=|cos。I=।；口：
3.求二面角的大小
⑴如图1,AB、切是二面角。的两个面内与棱7垂直的直线，则二面角的大小0=（AB
CD）
⑵如图2、3,m,e分别是二面角a-7-£的两个半平面a,£的法向量，则二面角的大小°=
51、112）（或m-〈2,112））.
［小题能否全取］
1.（教材习题改编）已知向量力，刀分别是直线/和平面a的方向向量、法向量，若cos〈m,n）=-
I，贝1J，与。所成的角为（）
A.30°B.60°
C.120°D.150°
1
解析选A
-
-
-
-
2
.
120°
n)=
(m,
.
为30°
的角
所成
/与a
直线
所以
的
二面角
所成的
两平面
),则
1,1
=(0,
),n
0,1,0
m=(
别为
量分
法向
面的
两平
)已知
改编
习题
教材
2.(
)
为(
大小
5°
B,13
A.45°
D,90°
135°
或
C.45°
\2
1
m•n
、
，
上
“，一
=2，
忑
=r
7^
n)=
〈@
cos
：选C
解析
，
135。
角为
其补
°,
=45
ri)
即〈@
.
135。
45°或
角为
二面
成的
面所
，两平
〃夹
E与
线D
直
则异面
点，
的中
乙〃
，£是
及/中
4-/
4瓜G
方体
的正
所示
如图
3.在
()
值为
余弦
角的
VTo
1
B.
A.
20
io
Jib
1
D—
(—
10
20
,0),
(1,0
,4
为=1
,设
-灯z
系〃
坐标
直角
建立
如图
：选D
解析
,
1,0)
以0,
E
1
1
-
\
A
则O
C
)
-
-
-
-
-
/
2
2
C
"与Z
直线
异面
1,若
为
的角
所成
DE
9,
=
^Q^-
〉|
,DE
AC
cos(
S=
cos
与
面/"
则平
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