海南省东方市2024年中考联考数学试卷（含解析）

海南省东方市2024年中考联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

2

1.的倒数的绝对值是（）

2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C,D出发，以相同速度分别沿CB,DC运动（点

E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM〃CD,PN〃BC,则线段MN的长度

的最小值为（）

A___________________"

一力

DFNC

^B.，C.-D.1

3.一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么这个几何体的主视图是（）

11日31

A.।।"।B.C.D."।

4.抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是（）

A.（-2,5）B.（-2,-5）C.（2,5）D.（2,-5）

5.如图，若AB〃CD,CD〃EF,那么NBCE=()

A

A.Z1+Z2B.Z2-Z1

C.18O°-Z1+Z2D.18O°-Z2+Z1

6.某班30名学生的身高情况如下表：

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人数134787

则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

7.计算（-ab2）3的结果是（）

A.-3ab2B.a3b6C.-a3b5D.-a3b6

8.如图，反比例函数y=一三的图象与直线y=一夕的交点为A、B,过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平

行线相交于点C,则AABC的面积为（）

A.8B.6C.4D.2

9.在1、-1、3、-2这四个数中，最大的数是（）

A.1B.-1C.3D.-2

10.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）24-a6=lC.a2*a3=a6D.（~+7）2=5

V-

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上，

已知正方形AiBiCiDi的顶点Ci的坐标是（---，0）,NBiCiO=60。,BiG〃B2c2〃B3c3............则正方形A2018B2018c2018D2018

2

的顶点D2018纵坐标是.

_______米.

13.已知抛物线丫=2*?+6*+(:开口向上且经过点(1,1),双曲线y=--经过点(a,be),给出下列结论：@bc>0；

NX

②b+c>0；③b,c是关于x的一元二次方程x?+(a—l)x+4=0的两个实数根；④a—b—cN3.其中正确结论

2a

是(填写序号)

14.因式分解：a3-a=.

15.如图，BD是。。的直径，BA是。O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C,OELAB于E,且AB=AC,若

CD=2拒，则OE的长为.

7

16.如果二x3nym+4与-3x6y2n是同类项，那么mn的值为.

17.计算：(--)2-2COS60°=.

2

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点4(-4,0)、B(-l,0),其顶点为。卜g，-31.

(1)求抛物线G的表达式；

(2)将抛物线G绕点3旋转180。，得到抛物线C2,求抛物线C2的表达式；

(3)再将抛物线G沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、尸(E在尸左侧)，顶点为G,

连接AG、DF.AD.GF,若四边形AObG为矩形，求点E的坐标.

19.（5分）已知：关于x的方程X?-（2m+l）x+2m=0

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两根为Xi,X2,K|XI|=|X2|,求m的值.

20.（8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水」的进价是5元，规定销

售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示.

（1）求日均销售量P（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

21.（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡

山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度，］：、；，山坡长为240米，南坡的坡角是45。.问李强以什么速度攀登

才能和庞亮同时到达山顶A?（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

22.（10分）如图，已知△ABC,按如下步骤作图:

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN,分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE〃AB交MN于点E,连接AE、CD.

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)当NACB=90。，BC=6,△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积.

23.(12分)立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远

训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y(元/双)与一次性购买的数量x(双)

之间满足的函数关系如图所示.当10q<60时，求y关于x的函数表达式；九(1),(2)班共购买此品牌鞋子100双,

由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

24.(14分)如图，在平行四边形ABCD中，DBJLAB,点E是BC边的中点，过点E作EFLCD,垂足为F,交AB

的延长线于点G.

(1)求证：四边形BDFG是矩形；

(2)若AE平分NBAD,求tanNBAE的值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案.

【详解】

2555

解：--的倒数为-一,则--的绝对值是：一.

5222

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.

2、B

【解析】

分析：由于点P在运动中保持NAPD=90。，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q,连接QC

交弧于点P,此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.

详解：由于点P在运动中保持NAPD=90。，.•.点P的路径是一段以AD为直径的弧，

设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小，

在RSQDC中,QC=1+出=与，.-.CP=QC-QP=^^,故选B.

点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出

点P的运动轨迹.

3、A

【解析】

----对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

4、C

【解析】

根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【详解】

;抛物线解析式为y=3（x-2>+5,

二次函数图象的顶点坐标是（2,5）,

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增

减性等.

5、D

【解析】

先根据AB〃CD得出NBCD=N1,再由CD〃EF得出NDCE=180O-N2,再把两式相加即可得出结论.

【详解】

解：VAB//CD,

/.ZBCD=Z1,

VCD/7EF,

.,.ZDCE=180°-Z2,

:.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O°-Z2+Z1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.

6、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出

现次数最多的数据.

【详解】

解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66,

共有30人，

•••第15和16人身高的平均数为中位数，

即中位数为：1（1.62+1.66）=1.64,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7、D

【解析】

根据积的乘方与塞的乘方计算可得.

【详解】

解：(-ab2)3=-a3b6,

故选D.

【点睛】

本题主要考查塞的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与骞的乘方的运算

法则.

8、A

【解析】

试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，

则小ABC的面积=2|k|=2x4=l.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

9、C

【解析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而

小，据此判断即可.

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

...在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是L

故选C.

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0；

③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

10、B

【解析】

利用合并同类项对A进行判断；根据塞的乘方和同底数塞的除法对B进行判断；根据同底数基的乘法法则对C进行

判断；利用完全平方公式对D进行判断.

【详解】

解：A、a?与a3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a6+a6=l,所以A选项正确；

C、原式=a5,所以C选项错误；

D、原式=2+2X+3=5+2=，所以D选项错误.

V。

故选：B.

【点睛】

本题考查同底数塞的乘除、二次根式的混合运算,：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二

次根式的乘除运算，再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性

质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

口、lx（立）2

23

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：••,ZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

g1

,.,sinZDiCiEi=-^^=-,

1

/•DiEi=—9

2

・・・B1C1〃B2c2〃B3c3〃…

・・・600=NBiCiO=NB2c2O=NB3c3。=…

]_173

2=@B3E3=2X3=(6)2

••・B©=sinNB2c2E2733'sinNB3c3O63

TT

与

故正方形AnBnCnDn的边长=（

3

二B2018c2018=()2.

3

1J3

，D2OI8E如18=-X(-------)2,

23

.••D的纵坐标为Lx(1)2,

23

故答案为Lx(且)2.

23

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

12、1.2X101.

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：12纳米=12x0.000000001米=1.2xl0T米.

故答案为1.2x101

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中iw|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

13、①③

【解析】

a>0

试题解析：:抛物线y+。开口向上且经过点(1,1),双曲线y-经过点(〃，be),/.<a+b+c=lf

2x八1

be=——

、2a

・,•反>0,故①正确；

时，则8、c均小于0,此时8+cVO,当时，b+c-Q,则与题意矛盾，当OVaVl时，则力、c均大于0,此

时Hc>0,故②错误；

2

•二炉+(〃一i)%+J_=。可以转化为：%+(Z?+c)x+bc=Of得或x=c,故③正确；

2a

,:b,c是关于x的一元二次方程x?+(a-l)x+'=O的两个实数根，'.a-b-c=a-(b+c)=a+(a-1)=2a-1,当

2a

a>l时，2a-1>3,当OVaVl时，-lV2a-1V3,故④错误；

故答案为①③.

14、a(a+l)(a-l)

【解析】

先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.

【详解】

3

解：a-tz=a(a+l)(a-l)

故答案为：a(a+l)(a-l)

【点睛】

本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.

15、V2

【解析】

连接。4,所以NQ4C=90。，因为A5=AC,所以N5=NC,根据圆周角定理可知NAOZ>=2/5=2NC,故可求出

ZB和NC的度数，在RtAOAC中，求出OA的值，再在RtAOAE中，求出OE的值，得到答案.

【详解】

连接。4,

由题意可知/OAC=90。，

,：AB=AC,

:.NB=2C,

根据圆周角定理可知NAOO=2N5=2NC,

VZOAC=90°

：.ZC+ZAOD=90°,

.\ZC+2ZC=90°,

故NC=30°=N5,

*,OA1

：.在RtAOAC中，sinZC=——=-,

OC2

；.OC=2OA,

'：OA=OD,

：.OD+CD=2OA,

：.CD=OA=2yf2,

'：OB=OA,

.../OAE=NB=30。，

.qOE1

.,.在RtAOAE中，sinZ.OAE------=—,

OA2

：.OA=2OE,

1厂

:.0E=-04=y/2,

故答案为

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出的值,

从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.

16、0

【解析】

根据同类项的特点，可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=0.

故答案为0

点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.

17、3

【解析】

按顺序先进行负指数塞的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.

【详解】

(-----)~12-2cos60°

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数暴、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

，、42016,、448,、1

18、(1)y=-x2H---xH---；(2)y=—x2H—x—；(3)E(1,0).

3333332

【解析】

(1)根据抛物线Ci的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

(2)由抛物线Ci绕点B旋转180。得到抛物线Ci知抛物线C2的顶点坐标，可设抛物线Ci的顶点式，根据旋转后抛物

线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

3

(3)作GKU轴于G,于77,由题意GK=Z>H=3,AH^HB^EK=KF=-,结合矩形的性质利用两组对应角

2

分别相等的两个三角形相似可证△AGK^AGFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、

BE、OE长，可得点E坐标.

【详解】

解：(1)•.•抛物线G的顶点为3),

5

・・・可设抛物线G的表达式为y=〃(元+])29—3,

5

将5(-1,0)代入抛物线解析式得：0=。(—1+^)92—3,

9

：・—a—3—0,

4

4

解得：。二葭

...抛物线G的表达式为y=g(x+；)2—3,即7=：必+弓工+号.

(2)设抛物线C2的顶点坐标为(私”)

•.•抛物线G绕点3旋转180。，得到抛物线G,即点(私力与点3)关于点8(-1,0)对称

22

1c

m=—,n=3

2

二抛物线G的顶点坐标为(工,3)

2

1,

可设抛物线Ci的表达式为y=k(x--)2+3

•••抛物线C2开口朝下，且形状不变

**•抛物线Ci的表达式为y——(x—1+3,即,=—X2H—xH—.

32333

•.•四边形AG尸。是矩形，

:.ZAGF=ZGKF=9Q°,

：.ZAGK+NKG尸=90°,ZKGF+ZGFK=90°,

：.ZAGK=ZGFK.

VNAKG=NFKG=90°,

:.△AGKsAGFK,

.AKGK

••一,

GKKF

AK_3

亍=§，

2

'.AK=6,

:.BK=AK-AB=6-3=3,

33

BE=BK-EK=3——=一，

22

31

OE—BE—OB=1=—,

22

1

/.£(-,0).

【点睛】

本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、

旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是

解（3）的关键.

19、⑴详见解析；（2）当xiK）,X2N0或当x£0,X2W0时，m=—；当xiNhX2WO时或x£0,X2K）时，m=--.

22

【解析】

试题分析：（1）根据判别式AK）恒成立即可判断方程一定有两个实数根；

（2）先讨论XI,X2的正负，再根据根与系数的关系求解.

试题解析：（1）关于x的方程X?-（2m+l）x+2m=0,

•*.△=（2m+l）2-8m=（2m-1）2>0恒成立，

故方程一定有两个实数根；

（2）①当X1N0,X2*时，即X1=X2,

（2m-1）2=0,

解得m=!；

2

②当Xl>0,X2<0时或Xl<0,X2>0时，即Xl+X2=0,

xi+X2=2m+1=0,

解得：m=--；

2

③当Xl<o,X2<0时，即-Xl=-X2,

△=（2m-1）2=0,

解得m=—；

2

综上所述：当xiK）,X2Z0或当x£0,X2SO时，m=—；当xiNO,X2WO时或x£0,X2K）时，m=-----.

22

20、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，

那么销售单价是9元.

【解析】

（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（厚0）,把（7,500）,（12,250）代入，得到

关于k.b的方程组，解方程组即可;（2）设销售单价应定为x元，根据题意得,（x-5）・p-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）•（-50x4-850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,满足7WxS12的x的值为所求；

【详解】

（1）设日均销售量p（桶）与销售单价X（元）的函数关系为p=kx+b,

7左+6=500

根据题意得｛

12左+6=250

解得k=-50,b=850,

所以日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=-50X+850；

(2)根据题意得一元二次方程(x-5)(-50X+850)-250=1350,

解得xi=9,X2=13(不合题意，舍去)，

销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

/.x=13不合题意，

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数

学知识解决生活中的实际问题.

21、李强以120米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A

【解析】

过点A作ADLBC于点D,

在RtAADC中，

由，।、：得tanC=1'L,.ZC=30°/.AD='AC='x240=120(米)

、订322

在RtAABD中，NB=45o；.AB=、、AD=120、、(米)

120、，+(2404-24)=120、、+10=12、、(米/分钟)

答：李强以12、：米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A

22、(1)详见解析；(2)1.

【解析】

(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC_LDE,即NAOD=NCOE=90。，从而得出△AOD之

即可得出四边形ADCE是菱形.

(2)利用当NACB=90。时，OD〃BC,即有△ADOsaABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO

的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.

【详解】

(1)证明：由题意可知：

•••分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

1

.

...直线DE是线段AC的垂直平分线，

/.AC±DE,即NAOD=NCOE=90°；

且AD=CD、AO=CO,

又；CE〃AB,

：.Z1=Z2,

在AAOD和4COE中

(二/=H

二二二二=ZZIZZ=90'

(I二二=二二

/.△AOD^ACOE(AAS),

/.OD=OE,

VAO=CO,DO=EO,

**.四边形ADCE是平行四边形，

又；AC_LDE,

二四边形ADCE是菱形；

(2)解：当NACB=90。时，

OD//BC,

即有△ADO^AABC,

・*•

—='=•

又；BC=6,

；.OD=3,

又•.•△ADC的周长为18,

；.AD+AO=9,

即AD=9-AO,

f□—J口口，-3

可得AO=4,

ADE=6,AC=8,

二=:二二二二=:*8*6=".

【点睛】

考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.

23、(1)y=150-X；(2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次