(资格考试)新人教版八年级下全册教案(案例)

第一课时9.1分式

课时目标

1.掌握分式、有理式的概念。

2.掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。

教学重点

正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。

教学难点:

正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。

教学时间：一课时。

教学用具：投影仪等。

教学过程:

一.复习提问

L什么是整式？什么是单项式？什么是多项式?

2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式?

①一②l+x+y2一!③嚓

zX

办。％+

⑤高⑥-----a-b~⑦

2

2

二.新课讲解:

设问：不是整工式子中，和整式有什么区别？

A

小结：1.分式的概念：一般地，形如公的式子叫做分式，其中A和B均

B

为整式，B中含有字母。

练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？

4aI3r

(1)、(2)(3)—、(4)—.(5)-x\(6)3+4

x4x-y428

1

强调:(6)+4带有6是无理式,不是整式，故不是分式。

2.小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子

可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式

的根本区别。

练习：课后练习P6练习1、2题

设问：(让学生看课本上P5“思考”部分，然后回答问题。)

例题讲解：课本P5例题1

分析：各分式中的分母是：(1)3x(2)x-1(3)5-3b(4)x-yo只要这引

起分母不为零，分式便有意义。

(板书解题过程。)

3.小结：分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意

义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。

增加例题：当x取什么值时，分式学上有意义？

x-4

解：由分母x?—4=0,得x=±2。

当xW±2时，分式¥当有意义。

X2-4

设问：什么时候分式的值为零呢？

%2-4

例:

龙+2

解：当「r_4=0①分式Lt的值为零

Jx+2

J+2W0②

得x=±2

x。一2

...当x=2时，分式的值为零。

4.小结：分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等

于零时，分式的值等于零。

练习：课本P6练习题3

三.本课小结：一般地，形如&的式子叫做分式，其中A和B均为整式,

B

B中含有字母。分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含

有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。当分式的分母

为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。当分式的分子

是零而分母不等于零时，分式的值等于零。

分式（三）

第三课时9.2分式的基本性质（2）

一、目标要求

1.掌握分式中分子、分母和分式本身符号变号的法则。

2.能正确熟练地运用分式的变号法则解决有关的问题。

二、重点难点

重点是分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

难点是利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。

1.分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值

不变。

2.分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子

与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的

每一项变号。

三、解题方法指导

【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“一”号：

一4〃

(1)—(2)

-3b-5y

(3)

7n

分析：由于要求分式的分子、分母不含“一”号，而对分式本身的符号未

做规定。

解：由分式的符号变化法则，可得结果

-4a_4a

(1)(2)--=-—

一5y5y

/八-5m5m

(3)----=-----

In7〃

【例2］不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是

正数:

2―aa~1―x_x~

(1)(2)

—a+3a—11+x2+x3

I"

(3)

a2-a+l

分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本

身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本

身改变两处符号即可。

解：⑴原式二花彳器芫王山

/c、H-u一厂—X+1-(/+X-1)X~+X—1

(2)原式二——I~\——；~~——；—

X+X+1X4~X~4~1X+X~+1

+1_-(g3-l)_a3-I

(3)原式=-

Cl~-Q+1ci~-a+1a2—a+1

说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则

相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。

四、激活思维训练

【例】根据下列条件，求的值或允许值的范围：

(1)分式上山的值是负数；

2x4-1

(2)分式生R1的值是正数；

X

3

(3)分式一二的值是整数，且x为整数。

说明：此题是根据分式的符号法则，来判定分式的正负性。

分式（四）

第四课时9.3分式的乘除法（1）

一、目标要求

1.理解并掌握分式约分的概念及约分的方法；

2.能熟练地进行约分；

3.理解并掌握最简分式的意义。

二、重点难点

重点是约分及最简分式的意义。

难点是分式的约分。

1.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分

式的约分。

2.约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与

分母的公因式。如：—=-o

b，mb

3.一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的结

果均要化为最简分式，而约分是其重要途径。

4.分式的约分是分式的分子与分母整体进行的，分式的分子和分母必须

都是乘积的形式，才能进行约分。

三、解题方法指导

【例1】约分：

-3///c3d尸

12ab36(a-h)4

(§)I?3x+2(4)('+3x)(x?_3x+2)

1—2,x+x~(x—x")(x"+x—6)

分析：约分是把分子、分母的公因式约去，因此要找出分母、分子的公因

式。当分子、分母是多项式时，必须将分子、分母分解因式。(1)找出分子、

分母的公因式，注意分式分子有负号，就先把负号提到分式的前面。(2)要将

(a—b)与(b—a)统一成(a—b),因为一(a—b)，(b—a)',(a—b)-(b—a)为

避免出现负号，考虑将分母(a—b)”变为(b—a)"。(3)分子与分母都是多项式，

先把它们分解因式，然后约分。(4)分式的分子与分母虽然是积的形式，但没

有公因式，并且每一个因式都还能分解，因此先分解再约分。

3ab3»a2bca2be

解：(1)原式=-

3ab3*44

原式-1

(2)''6(b-a)42(b-a)

原式二(x-l)(x-2)_x-2

(3)

(x-1)2-x-1

原式=x(x+3)(x-l)(x-2)一］.

(4)

x(l-x)(x+3)(x-2)

【例2】下列分式感35一匕)2a2+b2言中最简分式的个数

12ab-a2(a+b)

是)

A.1B.2C.3D.4

分析：最简分式是分子与分母无公因式。因此可知判断一个分式是否是最

简分式的关键是要看分子与分母是否有公因式。第一个分式的分子15bc与分母

12a有公因式3；第二个分式的分子2(a—b)?与分母b—a有公因式b—a；第三

个分式的分子与分母没有公因式；第四个分式的分子a?—b2与分母a+b有公因

式a+bo

解：选A。

四、激活思维训练

▲知识点：分式的约分

【例】判断下列约分是否正确？为什么？

(1)2=0(2)2心=@

xy+26x3

/c、2a+6a2/“、x?—2x+1x—1

(3)-----=——(4)------：­=---

12。-3a\-x~x+1

分析：看一看它们的约分是否符合约分的原则。

解：(1)不正确。因为分式的分子与分母相同，约分后其结果应为1。

(2)不正确。因为分式的分子与分母不是乘积形式，不可约分。

(3)正确。因为它遵循了分式约分的原则。

(4)不正确。因为分式的分子与分母经过因式分解后，约分时违反了分

式的符号法则。

五、基础知识检测

六、创新能力运用

1.下列各式计算中，正确的有()个

(1)「(〃?+〃)，=」_(2)x+)'+l.=—l

4机2+8加〃+4〃2m+几—x+y+l

(3)加2—3加：2二生生(4)(a+b)H-(a+b)•—=a+b

m-m~ma+b

A.1B.2C.3D.4

—y—x

2.把一—J约分。

1；22

参考答案

【基础知识检测】

1.(1)分子与分母的公因式约去

(2)分子与分母分解因式约去公因式

(3)25b?c；(4)1；1+*+1

dX+1

2.(1)B(2)B

(3)D

2

3.(1)乌(2)a+b+c

6/

⑶5(4)-

ma-3b

【创新能力运用】

1.B

1

2.

x+2y

分式（四）

第四课时9.3分式的乘除法（1）

一、目标要求

1.理解并掌握分式约分的概念及约分的方法；

2.能熟练地进行约分；

3.理解并掌握最简分式的意义。

二、重点难点

重点是约分及最简分式的意义。

难点是分式的约分。

1.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

2.约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因

3.一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的结果均要化为

最简分式，而约分是其重要途径。

4.分式的约分是分式的分子与分母整体进行的，分式的分子和分母必须都是乘积的

形式，才能进行约分。

三、解题方法指导

【例1】约分：

-3a3b4c33—a)3

(1)

12ab36(a-b)4

(3)x~3x+2(4)(x1+3x)(x~_3x+2)

1—2x+x~(x-x~)(x?+x—6)

分析：约分是把分子、分母的公因式约去，因此要找出分母、分子的公因式。当分

子、分母是多项式时，必须将分子、分母分解因式。(1)找出分子、分母的公因式，注意

分式分子有负号，就先把负号提到分式的前面。(2)要将(a-b)与(b—a)统一成(a—b),

因为一(a—b)J(b—aT,(a—b)"=(b—a"，为避免出现负号，考虑将分母(a—b)'变为(b

—a)'。(3)分子与分母都是多项式，先把它们分解因式，然后约分。(4)分式的分子与分

母虽然是积的形式，但没有公因式，并且每一个因式都还能分解，因此先分解再约分。

3ab'»a2hca2be

解：(1)原式=一

3abs・4~7~

33-41

(2)原式=

6(b—a)“2(b-a)

原式二端T

(3)

(4)原式比

c.pm八fl5/7c3(a-h)a2+b2a2^b2

［r例/rl2］下列分式----、—-----—>-~~乙中最简分式的个数是

12ah-a2(〃+b)a+b

)

A.1B.2C.3D.4

分析：最简分式是分子与分母无公因式。因此可知判断一个分式是否是最简分式的

关键是要看分子与分母是否有公因式。第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3；第

二个分式的分子2(a—b)’与分母b—a有公因式b—a；第三个分式的分子与分母没有公因

式；第四个分式的分子a2-b?与分母a+b有公因式a+b。

解：选A。

四、激活思维训练

▲知识点：分式的约分

【例】判断下列约分是否正确？为什么？

2+xy,、2x+3y1+3y

(z1)x-----=0(2)------=-----

xy+26x3

2a+6a2x~—2,x+1x-1

(3)-----=—(4)----------=——

12。-3a\—x~x+1

分析：看一看它们的约分是否符合约分的原则。

解：(1)不正确。因为分式的分子与分母相同，约分后其结果应为1。

(2)不正确。因为分式的分子与分母不是乘积形式，不可约分。

(3)正确。因为它遵循了分式约分的原则。

(4)不正确。因为分式的分子与分母经过因式分解后，约分时违反了分式的符号法

则。

五、基础知识检测

1.填空题：

(1)根据分式的基本性质，把一个分式的叫做分式的约分。

(2)将一个分式约分的主要步骤是：先把分式的,然后。

75a2b3c

(3)分式-'J"2的分子与分母中都有因式，约分后

25b2cd

得。

(a-bVx3-1

(4)将约分后得结果是：约分后得结果

(b—a)2x2-]

是

2.选择题:

（1）下列各式的约分运算中，正确的是()

a2+b2_一I二

A.B.

a+ba+b

-a-ba2-b2_

C.----------------二］D.

a+ba-b

（2）下列各式中最简分式是()

a-bx2+y2

A.B.

b-a1+y3

2amX~+X+1

C.D.

a2+,"l-x3

（3）若分式3式G-的9值恒为正，则的取值范围是（）

a~-a-6

A.a<—2B.aW3

C.a>—2D.a>—2且a#3

3.将下列分式约分：

(1)—16小

-96aVa+b-c

m2+2m-3

(3)2

m-ma2-lab-3b2

六、创新能力运用

1.下列各式计算中，正确的有()个

/八4(加+〃)_1⑵^±z±L一］

(］'--9--------3---------------

4m+Smn+4/im+n一x+y+1

,c、fn2-3/77+22-/72

(3)---二------(4)(a+b)-?(a+b)•—--=a+b

m-mma+b

A.1B.2C.3D.4

2.把i约分。

参考答案

【基础知识检测】

1.(1)分子与分母的公因式约去

(2)分子与分母分解因式约去公因式

,3a2h尸+x+1

(3)25b-c；------(4)1；

2.(1)B

(2)a+b+c

【创新能力运用】

2.

x+2y

分式（七）

第七课时9.4分式的通分

一、目标要求

1、理解分式通分、最简公分母的概念。

2、掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。

3、能正确熟练地找最简公分母。

二、重点难点

重点：分式的通分。

难点：确定最简公分母。

1、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母

的分式，叫做通分。

2、通分的关键大确定几个分母的最简公分母。

3、找最简公分母的方法步骤：

（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。

（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。

（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。

这样取出的因式的积，就是最简公分母。

三、解题方法指导

35-3

［例1］通分：（1）

8x2/12x3yz220xy3z

7c

⑵高嬴12a%2

分析：先找到每组分式的最简公分母，再根据分式的基本性质通分。（1）的分母系

数的最小公倍数是120,字母x,y,z的最高次嘉分别是X3,y3,z2,所以最简公分母是120

3323

xyz;（2）的分母系数的最小公倍数是36,字母a,b的最高次幕分别是a",b,所以最

简公分母是36a'b\

解：⑴；最简公分母是120xW，

.3__3xl5xy2z2_45xy2z2

"-8-y~~Sx2yl5xy2z2~~120x3y3z2，

5_5xlQy2_5Qy2

I2x3yz2~12x3yz2*10y2—120x3y3z2'

-3_3X6X2Z_18X2Z

20孙20盯3Z・6X?Z120x3y3z2

(2)V最简公分母是36ab,

,-55xl8a3Z?3_9043b3

••五一―2a・18//73——36a)3'

2_2x4a?_8a2

9a2/-9aV-4a2-36a4b3'

7c_7c•3。_21bc

-12a%2-一12—・3b~~36a4b30

./八/八x-15+xx-7

【例2】通分：(1)------------，—-----------，-------------；

x~+3x+2-x—6x~-2x—3

a2

(2)I,

a~-3—2。a~—5。+69—2。

分析：这两组分式的分母都是多项式，首先把各分母按同一字母降幕排列，后分解

因式，然后确定最简公分母。

解:(1),:X2+3X+2=(X+1)(X+2),

xJ-x—6=(x-3)(x+2),

x‘一2x—3=(x—3)(x+1),

・,・它们的最简公分母是(x+1)(x+2)(x—3)。

x-l_(x-l)(x-3)_x2-4x4-3

x2+3x+2(x+l)(x+2)(x-3)(x+l)(x+2)(x-3)

5+x_(5+x)(x+1)x2+6x+5

x2-x-6(x+2)(x-3)(%+1)(x+l)(x+2)(x-3)

x—7_(x—7)(x+2)x~—5x—14

x~—2x—3(x+l)(x-3)(x+2)(x+1)(%+2)(x—3)

(2)V最简公分母是3(a+D(a—2)(a—3),

.a—1ci—1(a—1)•3(a—2)

"a2-3-2a~(a+l)(a-3)―(a+l)(a-3)•3(a-2)

3(。—1)(Q—2)

3(。+l)(a-2)(a-3)

aaa•3(a+1)

a2-5a+6-(a-2)(a-3)-(a-2)(a-3)*3(a+1)

_3a(a+1)

3(a+l)(a-2)(a-3)

2=_2=_2・(a+l)(a—2)

9-2a3(a-3)3(a-3)•(a+l)(o-2)

2(a+1)(。-2)

3(a+1)(。一2)(a—3)

注意：分母是多项式，要对分母进行因式分解，并注意统一字母排列顺序（•般按

某一字母的降界排列）；分母的系数是负数的，•般把负号提到分式本身前面去。

四、激活思维训练

▲知识点：通分

]-2x

【例】通分:

0.03x2—0.27/129T7

—X——XV+—V

24-2'

分析：这组分式的系数不是整数,那么首先根据分式的基本性质，把它们化成整数

系数后，再求各系数的最小公倍数进行通分。

1_100_100

0.03x2—0.27/-3i—27/-3(x+3y)(x—3y)

-2x_-8x_8x

―2x2-9xy+lQy2一(x-2y)(2x-5y)

V最简公分母是3(x+3y)(x—3y)(x—2y)(2x-5y),

100100(x-2y)(2x—5y)

3(x+3y)(x-3y)3(x+3y)(x-3y)(x-2y)(2x-5y)

8x_8x(x+3y)(x-3y)

(x-2y)(2x-5y)一(x+3y)(x-3y)(x-2y)(2x-5y)

五、基础知识检测

1、填空题:

(1)—,色的最简公分母是

12a8b-----------

b

4(b+2)的最简公分母是一。

2(a-b)(b+2)33—a)(2+b)

23x-1

(3)分式二丁------的最简公分母是

x-12-2xx2-2x+l

X

(4)分式二一的最简公分母是

2(7+1)x-1

2、选择题:

(1)求最筒公分母时，如果各分母的系数都是整数，那么最简公分母的系数通常取

()

A.各分母系数的最小者B.各分母系数的最小公倍数

C.各分母系数的公倍数D.各分母系数的最大公约数

2〃

(2)分式2JJ,的最简公分母是()

m-\-nm”一几m-n

A.(m+n)(m2-nJ)B.(m2-n2)2

C.(m+n)2(m—n)D.m2—n2

x-l2X—2

(3)-F----■的最简公分母是()

X2+X-6X2-9x+5x+6

A.(x+3)“x+2)(x—2)B.(x2—9)(x2—4)

C.(xJ—9)J(x—4)2D.(x+3);(x—3)2(X2+2)(x—2)

11

3、通分：—，2

b+]b2+2b+1

六、创新能力运用

通分:⑴消第4+12a

a+a—2〃2+4。+4

111

(2)

(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)

参考答案

【基础知识检测】

1、(1)24ab(2)6(a-b)(b+2)

(3)2(x-l)2(4)2(x+l)(x-l)

2、(1)B(2)D(3)B

31_S+DS-l)1_

'b+1(b+l)2(b-V)'h2+2b+i一(/>+l)2(b-l)

1_3+1)2

口—(Q+1)2(6-1)°

【创新能力运用】

a+2a+2+2)

(I)___________=_____________(_a__________

Q~—2o+l(〃—1)~(Q+2)~(〃—1)“

Q+1Q+1(Q+1)(。-1)3+2)

/+”2-3+2)伍-1)(q+2)2(〃—

2a_2。_2a(a-l)2

a2+4a+4~(o+2)2—(a+2)2(a-l)2；

(2)一i一=——J——，

(Q-b)(a-c)(a-b)(b-C)(Q-c)

1_a-c

(b-c)(b-a)(a-b)(b-c)(a-c)

1_a-b

o

(c-a)(c—b)(a-h)(b-c)(a-c)

分式(六)

第六课时9.3分式的乘除法(3)

一、目标要求

1.理解并掌握分式的乘方法则。

2.能正确熟练地运用乘方法则进行运算。

二、重点难点

重点：分式的乘方法则及应用、整数指数嘉的运算性质及应用。

难点：整数指数哥的运算性质及应用。

1.分式的乘方是把分子、分母各自乘方。用式子表示为：(其中n为正

bbn

整数)。

2.分式的乘方，乘除法的混合运算，注意运算顺序及乘方的符号法则。

3.整数指数幕的运算性质：(1)a%'=a""(m,n都为整数)(2)(a'")n=a""(m,n均为

整数)(3)(ab)NTb"(n是整数)。

三、解题方法指导

【例1】计算：

(1)(号T

x~—4x+4\2./厂—4.2/x?—2x.24—x"

(2)-----------厂+(—;------)~;---------)"•-------r

%*--9x~+3xx*"—尤+63x+x-

4n2〃_^2n

g4"-b22nnn2n

(3))^(a-2ab+b)•(二—一I

a2n+2a"bn+b2na2n+b2n

分析：分式的乘方要按照乘方法则及乘方的符号法则进行,分式的乘方、乘除法的

混合运算，根据运算顺序先乘方，再乘除，将除法转化为乘法。

》2“产2

解:(1)原式=

Z2"'+2

(2)原式

3

(x-_2_尸_________x_\x•+__3_)______(_X_+_2)2(X-2)2.—(x+2)(x-2)

22

(X+3)2(X-3)2__(X+2)3(X-2)3X(X-2)-x(x+3)

=­lo

(3)原式

(a2n+b2n)(an+bn)(an-bn)1(a"+bn)(an-bn)

=r----------------------------12•----------•r-----------------12-

(a"+b")2(a"-bnfa2"+b2n

=(a"-b"))

【例2】计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数的形式:

⑴苧尸

(2)(a+b)24-(―~-)'•[(a-b)<f]2

a+b

分析：按整数幕的运算性质进行计算。

(3犷)32743b-6_27a3

解：(1)原式=

(-2c2)3-8c68。6c6

(2)原式=(a+b)”・(4+』)4,(a-b)"

("6)4

=(a+b)"”.(a—b)*6=(a+b)"(a-b)%(。+嚓

("4°

四、激活思维训练

▲知识点：分式乘方的灵活运用

【例】计算：［——•(亡立尸•二小(—^^

(x-y)~xyxy-y

分析：这是含有乘方、乘、除的混合运算，应先乘方，再乘除，当分式中的分子或

分母含有多项式时，不要用多项式的乘方处理，也不要展开，应写作塞的形式。

y3(y—x)3x4y5(x-y)5_

解：原式=二用-------------•----•--------------..V2

U-y)8

说明：在写成幕的形式之前，能分解的多项式要先因式分解，然后再乘方。

五、基础知识检测

2.选择题：

3.计算：

(1)(_幺工)=(—上土)七(二^1

3by9a~y4b3xy

—5x+6+5x+4x—3

(2)--------------------+-----

X2-16x2-4x-4

(3)(^^)3

m-nm+n

六、创新能力运用

22

a-xa2+2ax+x21

1.计算:)二()2-(工。

a2+x2a4-x4a2—2ax+x~

x2-4y2x2-2xy-3y2二3x-6y

2.化简求值:其中:

2元2一7孙+3)22x2+3孙一2y24x2-4xy+y2

x=1999,y=-lo

参考答案

【基础知识检测】

1.(1)分子、分母(2)①产②a-WV

2〃2m-2

cr{a+b)

(3)⑷嚼(5)-------------

Z2"i+2b\a-2b)

2.(1)B(2)B(3)C

726

2bxx+1m+n

3.(1)一,，一(2)-------(3)--------

3%x+2n-m

【创新能力运用】

22

a-xx-\-y

]•-222.666

a+x3

分式的乘除法(第二教时)

一、教学目标

知在目标

1.了解并掌握分式乘除法运算法则。

2.会运用分式乘除法法则进行分式乘除法运算。

能力目标

1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。

2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。

情感目标

1.继续熟悉“数、式通性”的数学思想方法。

2.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。

二、重点难点和关键

重A

会用分式乘除法法则进行分式乘除法的运算。

难点

会将多项式因式分解。

关键

将除法转化为乘法进行计算。

三、教学方法和辅助手段

教学方法

讲练结合、以练为主

辅助手段

幻灯投影演示

四、教学过程

复习

1.计算:

345,3、(3)-3+(-5)721

(1)—X—(2)--------X(---------)(4)—十

49122062540

2.分数的乘除法法则是什么？

新课讲斛

1.分式的乘除法法则

提问：由分数的乘除法法则猜想分式的乘除法法则是什么？（讨论、交流、集中评讲）

分式乘除法法则：（略）

#7七一acacacadad

式子表小：一,一=—;—；—=一,一=—

bdbdbdbcbe

2.例题讲解

例2计算：⑴&•白;(2)吗+3三;(3)2+(—8型)(解略)

注意：1.计算过程要对照分式乘除法法则，将乘除法全部化为乘法进行。

2.第三题中的(-8xyz)应看成分母是“1”的式子。

3.计算结果要化为最简分式或整式。

4.运算过程中要注意符号的变化。

练习：P67T1(板演)

--4u-3

例3计算：J--———(解略)

a~-4a+3a~+3a+2

注意：分式乘除法运算时，分子分母中的多项式要先因式分解，再约分。

练习：P67T2(1)—(4)(板演)

,、，也2%—6.八x~+x—6

例4计算：---------+(x+3)----------

4—4x+x7~3-x

.2x—6_x~+x—62x—6x+3x~+x—6

解：---------74-(X+3)---------=----------+---------------

4—4x+x3—xx~-4x+41-(x—3)

_2(x-3)1(x+3)(x-2)1

(x—2)"x+3—(x—3)x—2

注意：1.分子分母中的多项式一般要先按某一字母降幕或升幕排列。

2.同级运算中，如没有附加条件(如括号)，则应按从左到右的顺序进行计算。

练习：P67T(5)(板演)

小结

这节课学习了运用“分式乘除法法则”进行分式乘除法的方法，主要借助分式约分、

因式分解等知识来进行，计算的结果应是最简分式或整式。

作业

P73A组T4T5T6

五、板书设计（略）

六、教学后记

分式（五）

第五课时9.3分式的乘除法（2）

一、目标要求

1.理解掌握分式乘除法运算法则。

2.能熟练地运用分式乘除法运算法则进行分式的乘除运算。

二、重点难点

重点是分式乘除法法则。

难点是分子或分母为多项式的分式的乘除法。

1.分式的乘除法法则：（1）分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分

母的积做积的分母，用式子表示为•£=小；（2）分式除以分式，把除式的

adad

分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，用式子表示为3+£=巴•-=—»

bdbcbe

2.遇到分式的乘方、乘、除法的混合运算，首先要注意运算顺序，即先

乘方、后乘除，而除法运算又应根据其法则转化为乘法运算；其次要注意运算

符号法则与分式的符号法则，最后在约分时要注意分子与分母是为积的形式，

若不是则应进行因式分解。

3.分式的运算中不能去分母，因为去分母是等式的性质，而分式不是等

式，分式的运算只是对分式进行恒等变形。

三、解题方法指导

【例1】计算：

(1)3x2y•

12孙2

X,2

(2)6x3/+(一工)•-2丁X；

Xy

(3)i^X).(-^-^)

6cx218C2X29b"3

分析：分式的分子与分母是单项式的乘除，先将除法转化为乘法，根据分

式的乘法法则，先确定结果的符号，然后将系数相乘除，其余的因式按指数法

则运算。

解：(1)原式=-3x，'y•—1.”=—1。

I2xy25x

X1

(2)原式=6x'y"•(—―)•

yy27

3

—6xV,—,^7i6x

yyX2y

Ua2b.18cy)2ay5

(3)原式=(一⑵a2y2))

6cx29b2/

__1la2b.18C2X2.2ay、__2acyi

2

6cx•⑵42y2*gh2x3-33bx3

【例2】计算：

2c2

⑴%-2孙+y+--y.1+y

x2+3xy+2y2x2-5xy-6y2x2-y2

(2)2.一二(X+3).『+x-6

4-4x+x23—x

分析：分式的乘除混合运算，首先将除法转化为乘法，将分子、分母因式

分解后进行约分。

解：(1)原式=(x---(x-6y)(x+y),x+y

(x+y)(x+2y)x-y(x+y)(x-y)

x-6y

x+2y

2x—6x2+x-6