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文档简介

复数复数的概念虚数單位i它的平方等于，即；实数可以与它進行四则运算，進行四则运算時，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足互换律与結合律．i的乘方：，它們不超過的形式．复数的定义形如的数叫做复数，分别叫做复数的实部与虚部复数相等，即，那么這两個复数相等共轭复数時，．性质：；；；复平面及复数的坐標表达复平面在直角坐標系裏，點z的横坐標是，纵坐標是，复数可用點来表达，這個建立了直角坐標系来表达复数的平面叫做复平面，x轴為实轴，y轴出去原點的部分称為虚轴．复数的坐標表达點复数的向量表达向量．复数的模在复平面内，复数對应點，點Z到原點的距离叫做复数z的模，记作．由定义知，．复数的运算加法．几何意义：设對应向量，對应向量，则對应的向量為．因此复数的和可以在复平面上用平行四边形法则解释．減法．几何意义：设對应向量，對应向量，则對应的向量為．表达、两點之间的距离，也等于向量的模．乘法乘方除法复数运算的常用結论，，，，，，．，，，复数的平方根与立方根平方根若，则是的一种平方根，也是的平方根．（1的平方根是．）立方根假如复数、满足，则称是的立方根．1的立方根：．，，．．的立方根：．复数方程常見图形的复数方程圆：（，為常数），表达以對应的點為圆心，為半径的圆线段的中垂线：（其中分别對应點）椭圆：（其中且），表达以對应的點F1、F2為焦點，長轴長為的椭圆双曲线：（其中且），表达以對应的點F1、F2

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