小学生数学思维训练和创新能力培养的研究

小学生数学思维训练和创新能力培养的研究课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，是小学数学教学中思维训练的重点。培养学生思维方法，在思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、异、一般与特殊等思维方法。

一、问题的提出。

目前的小学数学教学还存在着许多问题:其一：重结果,轻知识的形成过程;重知识,轻创新能力的培养;重标准答案,轻思维训练。其二：串讲或介绍知识概念的现象还存在，没有把学生放在主体地位。其三：没有给学生充足的时间和空间去研究知识形成的过程、探讨知识的奥秘，或只流于形式。这些阻碍学生思维和创新能力的发展，使学生处于被动学习之中。

在数学教学中,教师应重视学生的主体地位,把学生视为学习的主人,让学生处于课堂教学的“中心位置”，利用各种方法，调动学生学习的积极性，让学生更多的参与学习，更多的思考、讨论、操作，参与到对新知的探索过程中，去发现新知、形成技能，以此来加强学生思维和创新能力的培养。二、研究的目的。

数学教学主要是数学思维活动的教学。思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程，培养学生的思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的重要途径。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。

思维是智力的核心，它是理解知识的必要心理因素，又是巩固知识的重要心理条件。小学数学不仅要传授知识，更重要的是开发智力、培养思维和创新能力。科学的思维方法、优良的思维品质、较强的思维能力，是学生探索、获取新的知识、提高分析、解决问题的金钥匙，正确的思维训练可以培养良好的思维品质、达到培养创新能力的目的。

三、研究的内容和方法。

（一）、思维动机的激发。

动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。

教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地创设情境,培养学生的学习兴趣,从而激发其学习动机。

在教学“平行四边形面积的计算”时，平行四边形面积的计算公式是教学重点，而公式的推导是教学的难点。如何突破难点，我在课堂教学中做了这样的设计：先出示长方形框架并告诉学生长方形长3分米，宽2分米，请学生说出它的面积，然后教师捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。这时我提问：它的面积有变化吗？学生回答：“它的面积没变，还是6平方分米。”“它的面积变了，比6平方分米小。”此刻，教师不必急于给予肯定或否定，而是给学生留一个悬念：这个平行四边形的面积到底是多少？怎样求呢？根据小学生心理特点，他们一定会探索其中的缘由，而教师就应该给学生创设这种情境，放手让学生自己动手动脑去探索，自己得出结论。这样,学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。

可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。

（二）、理清思维脉络。

认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”新旧知识间的连接点、生长点，是激发学生思维发展的有利时机，往往可以给学生一个驰骋想象的空间，可以“这样想”，也可以“那样想”，这就为学生进行思维活动打下了良好的伏笔。新旧知识间的生长点就是思维高峰的起点，学生可以在头脑中想象旧知识向新知识的转变过程，主动探索、分析新知识的组成要素。在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。引导学生从已有的知识出发，在已有知识的基础上推导出新的知识，同时与旧知识进行比较、分析，区别同异，培养学生有条理、有根据地思考，从而进行思维训练。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。

1、引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。

例如：在教学“分数的基本性质”这一内容时，从学生已有知识基础—商不变性入手，把握住分数的基本性质与商不变性的关系，从而将学生的思维很自然地引入分数的基本性质，为学生扫清了认知上的障碍。

当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。

2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。

例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。

总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。

（三）、思维方法的培养

学生的初步逻辑思维能力的发展，需要一个长期的培训过程。教学时，要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。

1、分析与综合。总的来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。

例如：一位工人师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，需30天完成。实际每天加工了90个，照这样计算，可提前几天完成？采用分析的方法：图1:应用题分析图

计划30天完成

提前几天完成实际每天加工90个

实际几天完成计划30天完成

这批零件的个数

计划每天加工60个由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。2、具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，我引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形、平行四边形或正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。3、求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。（１）、对同一知识进行变式比较，即求同。例如：在教学“平行四边形的认识”这一内容时，将平行四边形变换不同的位置进行比较。图2：通过观察比较，学生认识到几种图形尽管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即“对边分别平行的四边形”，因此它们都是平行四边形。（２）、对易混知识不同点的比较，即求异。例如，教学“乘法意义”的运用一课时，我出示了这样一道加法题：9＋9＋9＋5＋9＝？让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4＋5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用9×5－4的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9－4才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势。4、一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。例如：在教学长方形周长的计算方法后，教师通过引导学生比较长方形和正方形周长的计算方法，从而得出：这两种图形的周长都是将每个图形的四条边的长相加，这是它们的一般性。而正方形四条边长度相等，它的周长等于它的边长的4倍；长方形对边长度相等，它的周长等于它的长加宽和的2倍，这是它们的特殊性。最后得出结论：正方形是特殊的长方形。教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵活处理实际问题的能力。（四）、让数学课堂教学成为新知的创造过程。创造离不开创造思维和创造能力，创造思维和创造能力需要在创造过程中培养和提高。小学生在学校的大部分时间是在课堂中度过的，要把数学课堂教学作为培养学生创造思维、创造意识和能力的主渠道，使课堂教学成为创造过程。从本质上讲，学生所要学习、掌握的知识，就是人类通过创造获得的对客观世界的认识，但对于学生而言都是陌生的“新知识”。要使数学课堂教学成为创造过程，首先取决于教师合理的教学设计、恰当的教学方法、科学的组织艺术，教师必须在备课中，对科学概念、理论形成的过程进行认真的分析，从中提炼出认识了解这些概念、理论的所必须知道、应用的信息和实践活动；在教学中，采取多种方法，提供给学生，或让学生观察、思考、比较，或让学生根据已有的信息、知识、经验去分析、归纳，或让学生亲自实验、亲自体验，然后再让学生把个体分析或实验所得的结论，通过“小组合作”进行分析、讨论、交流，使其建立联系，经过加工处理、整理归纳，形成概念和理论。《分数基本性质》一课，新授部分我是这样设计的：1、出示课件，先出示一个（图3）在此基础上出示让学生观察，你发现了什么？学生得出：单位“1”相同，、、每个分数分的份数不同，取的份数也不同，但大小相同。得出==。追问：你是怎么知道的？学生用各种方法检验，如通过观察得到的、利用分数与小数的关系进行换算等等。2、小组内观察讨论：从左往右观察，==分子、分母是怎样变化的？（分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。）（板书）从右往左观察，==分子、分母是怎样变化的？（分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。）（板书）3、学生归纳出分数的基本性质。教师整理板书。这个过程实际上就是学生创造“新知”、总结“规律”、发现“知识”的过程，也是训练思维、发展知识、培养创新能力的过程。四、研究的效果。1、在思维训练过程中，学生自始至终感受到成功的乐趣和愉悦，从而激发了学生的学习兴趣和求知欲，调动学习积极性，提高他们的创造能力，促进了学生非智力因素的良好发展，尤其是学习动机和意志品质得以持续、得以发展、得以提高，为学生终身学习和发展奠定坚实的基础，体现了树立以人为本、为学生服务和为学生的发展服务的教学思想。2、事实证明，实践才是最好的创造活动，培养学生创造思维和创造能力的主渠道应该是实践活动。实践对于培养学生创造思维和创造能力的作用是无可置疑的，但作为小学生参加实践活动的时间毕竟是非常有限的，所以必须充分利用数学课堂教学这个有形的空间、研究的环境、教与学的方