陕西省西安市名校协作联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含解析)

数学一、单选题（共8小题，每小题3分，合计24分）1.要使分式有意义，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：要使分式有意义，则，解得：．故选：B．2.在平面直角坐标系内，点在第三象限，则m的取值范围是A. B. C. D.答案：C解析：因为点在第三象限,所以,解得不等式组的解集是,故选C.3.下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A．，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．，从左至右的变形属于整式乘法，故本选项不符合题意；C．，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．，从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4.如图，将绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置，连接，若，则的大小是（）A.70° B.60° C.50° D.30°答案：A解析：解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选：A.5.如图，中，，点D，E分别是边的中点，点F在线段上，且，则的长为（）A.1 B.2 C. D.答案：A解析：解：∵点D、E分别是边的中点，∴是的中位线，∵，∴．∵，D是的中点，，∴，∴．故选：A．6.为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（A. B.C. D.答案：B解析：解：设毛笔的单价为x元/支,依题意得：,故选B.7.我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A（－0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx＋b）（mx＋n）＞0的解集是（）A.x＞2 B.－0.5＜x＜2 C.0＜x＜2 D.x＜－0.5或x＞2答案：B解析：解：若，则有或，若不等式，则有或．当时，由图象可知的解集是x＜－0.5，的解集是x＜2，∴不等式组无解，当时，由图象知的解集是x＞－0.5，的解集是x＜2，∴不等式组的解集是－0.5＜x＜2，综上所述：．故选：．8.如图，四边形与四边形都是菱形，点E，F在上，已知，，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：过点E作于点M，连接，如图所示：∵四边形与四边形都是菱形，点E，F在上，，，∴，，则在中，，则，那么，所以，在中，，则，那么，则，，∴，即，故选：D二、填空题（共5小题，每小题3分，合计15分）9.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于______度．答案：72解析：解：设正多边形的边数为，根据题意得：，解得：，∵正多边形的每个外角都相等，且外角和为，∴正多边形的每一个外角为：．故答案为：72．10.若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为___________．答案：解析：解：根据题意，关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数，∴点的坐标为．故答案：11.若关于的分式方程有增根，则的值是_________．答案：6解析：解：关于的分式方程，去分母，得，整理可得由于分式方程的增根是，将代入，得，解得．故答案为：6．12.如图，在中，直线以每秒1个单位的速度从的边位置出发，沿方向平移，交的角平分线于点E，交的角平分线于点F．若，则当运动了______秒时，四边形是矩形．答案：3解析：解：当运动了3秒时，四边形是矩形，理由如下：记交于点O，如图所示：∵交的平分线于点E，交的外角平分线于点F，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形，∴当运动了3秒时，四边形是矩形．故答案为：3．13.如图，已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．若，DE＝BF，则AE+DF的最小值为_____．答案：5解析：解：如图，延长DC到P使CP＝CD，连接AP，交BC于F，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∵∠BCD＝90°，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，∴DF＝PF，∴AE＋DF＝AF＋PF，∵点A、F、P在一条直线上，∴AP的长为AE＋DF的最小值，∵AB＝，∴AD＝CD＝，DP＝2AC＝2，∴AP＝＝5，即AE＋DF的最小值为5．故答案为：5．三、解答题（共13小题，合计81分）14.分解因式：答案：(x+2)2(x-2)2解析：解：=[(x2-1)-3]2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2．15.先化简，再求值：，其中．答案：，解析：解：，当时，原式．16.解不等式组：，并利用如图所示的数轴表示不等式组的解集．答案：，将解集表示在数轴上见解析解析：解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：17.如图，在正方形中，点是上一点，且，请用尺规作图法，在上求作一点，使点到的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）答案：见解析解析：解：如图所示，点即为所求，18.已知，则的值．答案：解析：解：∵，∴，∴，∴．19.如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点，若，求的度数．答案：解析：解：∵将长方形纸片沿直线折叠，∴，，，∴，∴20.每年的3月12日是植树节，某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵？答案：七年级平均每小时植树30棵，八年级平均每小时植树40棵解析：解：设七年级平均每小时植树x棵，则八年级平均每小时植树棵，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴（棵），答：七年级平均每小时植树30棵，八年级平均每小时植树40棵．21.如图在平行四边形中，点分别在边上，且，求证．答案：见解析解析：解：四边形是平行四边形，，，点分别在边上，，，四边形是平行四边形，，，．22.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？答案：（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元（2）购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个解析：小问1：解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据题意得：，解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．小问2：解：设购买气排球个，则购买篮球个．根据题意得：，解得，又∵为正整数，∴排球的个数可以为27，28，29，∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个．23.如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．（1）当PC＝CE时，求∠CDP的度数；（2）求证：BC2+CE2＝2BP2．答案：（1）22.5°；（2）见解析解析：小问1：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BCP=∠DCP=45°，∠BCD=∠DCE=90°，∴∠PCE=45°+90°=135°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴BP=DP，∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，PC=CE，∴PD=PE，∠CBP=∠PEB=∠CPE=（180°-135°）=22.5°，∴∠CDP=22.5°；小问2：证明：设PE交CD于F，由（1）可知，△BCP≌△DCP（SAS），∠BCD=90°，∴BP=DP，∠CBP=∠CDP，∠DCE=90°，∵PE=PB，∴PD=PE，∠CBP=∠PEB，∴∠CDP=∠PEB，∵∠DPE+∠CDP+∠PFD=∠DCE+∠PEB+∠EFC=180°，∠PFD=∠EFC，∴∠DPE=∠DCE=90°，∴DE2=PD2+PE2=2PE2=2PB2，∵DE2=CD2+CE2，BC=CD，PB=PD=PE，∴BC2+CE2=2BP2．24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A、B，直线交直线AB于点C，交轴于点D，点D的坐标为，点C的横坐标为4．（1）求直线的函数解析式；（2）在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）存在，点F的坐标为或或解析：小问1：（1）当时，，∴点C的坐标为；设直线的函数解析式为，将点，代入，得：，所以则直线的函数解析式：小问2：解：存在，设点F的坐标为，当时，，解得：，∴点A的坐标为．若使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况讨论：①当为对角线时，记为点，∵四边形为平行四边形，∴，解得，所以的坐标为；②当为对角线时，记为点F2，∵四边形为平行四边形，∴，解得：，∴点的坐标为（11，4）；③当为对角线时，记为点，∵四边形为平行四边形，∴，解得：，∴点的坐标为；综上所述，存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标为或或．25.新定义型阅读理解题：已知任意实数，定义的含义为当时，，当时，．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值．答案：（1）（2）解析：小问1：解：∵，∴，∴；小问2：解：①当时，解得，，②当时，解得，∴，∴，综上所述，的最大值为．26.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．答案：（1）证明见解析；（2）90°；（3）AP=CE，理由见解析解析：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，又∵PB=PB，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)AP＝CE理由：在菱