陕西省宝鸡市烽火中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)

数学试卷考试时间：120分钟；满分：120分一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.1，， C.4，5，6 D.12，15，20答案：B解析：详解：解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：．2.下列各式中，正确的是（）A B. C. D.答案：B解析：详解：A、；故A错误，不符合题意；B、；故B正确，符合题意；C、；故C错误，不符合题意；D、；故D错误，不符合题意．故选：B．3.若点在轴上，则点的坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：由题意得：a+2=0，解得：a=-2，则点P的坐标是（0，-2），故选：B．4.已知点，都在直线上，则，大小关系是（）A. B. C. D.不能比较答案：A解析：详解：∵点，都在直线上，且，，∴y随x的增大而减小，，故选A．5.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：详解：设该队获胜x场，则负了(6－x)场．根据题意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.经检验x＝3符合题意.故该队获胜3场．故选B.6.如图，△与关于直线对称，其中与对应，与对应，则()A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵△与关于直线对称，∴在中，，故选：D．7.关于函数，下列结论正确的是（）A.图象必经过点 B.图象经过第一、二、三象限C.随的增大而增大 D.图象与直线平行答案：D解析：详解：解：A、当时，，即图象必经过点，原结论错误，不符合题意；B、，图像过二、四象限，，图象过第一象限，即图象经过第一、二、四象限，原结论错误，不符合题意；C、，图象随的增大而减小，原结论错误，不符合题意；D、直线可由直线平移得到，即图象与直线平行，原结论正确，符合题意，故选：D．8.甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)，甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)，y2(km)，y1，y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距akm时，甲车行驶了h．正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案：A解析：详解：解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为，故①正确；甲与乙相遇时，时间为，所以乙休息了，②正确；乙的速度为：，在2小时时，甲乙相距，∴在2小时前，若两车相距akm时，，解得，当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距akm时，，解得，∴两车相距akm时，甲车行驶了h或，故③错误；故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计18分）9.已知实数，，，，，，其中无理数有___________个；答案：3解析：详解：解：在，，，，，中，，，是有理数，，，是无理数，共3个，故答案为：3．10.若点与点关于轴对称，则________．答案：解析：详解：解：∵点与点关于x轴对称，∴，∴，∴，故答案为：．11.已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______．答案：解析：详解：解：∵函数和的图象交于点，∴点，满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．12.小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试90分，期末考试88分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=2：3：5，则小明学期总评成绩是______分．答案：87解析：详解：解：由题意得：小明学期总评成绩为（分）；故答案为87．13.如图，在直角坐标系中，点，点是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上存在一点，连接，，，，使四边形的周长最小，则点的坐标为________．答案：解析：详解：解：∵点，点C的纵坐标为1，∴轴，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，作B关于y轴的对称点E，连接交y轴于D，则此时，四边形的周长最小，这个最小周长的值为，过E作交的延长线于F，如图，则，点E和点F的横坐标为，∴，∴，∴最小周长的值，故答案为：．三、计算题（共13道题，计81分）14.（1）计算：；（2）计算：．答案：（1）；（2）解析：详解：解：（1）；（2）15.求的值：．答案：，解析：详解：解：整理得：，根据平方根的意义得：，即或，即，．16.解方程组：答案：解析：详解：解：方程组整理得：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为．17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．（1）请画出关于y轴的对称图形；（2）直接写出，，三点的坐标；（3）求的面积．答案：（1）见解析（2），，（3）4解析：小问1详解：解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：小问2详解：解：，，三点的坐标分别为：，，．小问3详解：解：．18.如图，在一块大的三角板中，D是上一点，现要求过点D割出一块小的三角板，使，请用尺规作出．（不写作法，保留作图痕迹）答案：见解析解析：详解：解：如图，即为所求．19.已知的立方根是，的平方根是．（1）求的值．（2）求的平方根．答案：（1），（2）解析：小问1详解：解：∵的立方根是，的平方根是．∴，解得：，；小问2详解：解：∵，，∴，∵的平方根是，∴的平方根．20.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．答案：（1）详见解析；（2）30°．解析：详解：证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．21.教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均数（环）中位数（环）众数（环）方差（环）甲7.9bc4.09乙a77d（1）直接写出表格中a，b，c的值；（2）求出d的值；（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．答案：（1），，（2）（3）应选甲，理由见解析解析：小问1详解：乙的平均数（环）甲射击的成绩从小到大排列为：3、6、7、8、8、9、9、9、10、10甲射击成绩的中位数（环）甲射击成绩中出现次数最多的是9故，，；小问2详解：方差小问3详解：应选甲，理由如下：因为甲的平均数，中位数，众数均高于乙，所以应选甲．22.为了鼓励大家节约用电，某电力公司采取按月用电量分段收费，居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：（1）求出与的函数关系式；（2）若某用户某月用电80度，则应缴电费多少元？（3）若某用户某月应缴电费105元，则该用户用了多少度电？答案：（1）（2）某用户某月用电80度，则应缴电费为52元（3）某用户某月应缴电费105元，则该用户用了150度电解析：小问1详解：解：当时，设，将代入得：，解得：，；当时，设，将，代入得：，解得：，；综上所述，与的函数关系式为；小问2详解：解：根据题意得：在中，当时，，某用户某月用电80度，则应缴电费为52元；小问3详解：解：，令，解得：，某用户某月应缴电费105元，则该用户用了150度电．23.美宜佳超市为了让顾客感觉服务很温馨，在超市门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4米及2.4米以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临美宜佳”的语音．如图，一个身高1.6米的学生刚走到处（学生头顶在处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等，请你计算迎宾门铃距离地面多少米？答案：迎宾门铃距离地面2.6米解析：详解：解：由题意知，，，，，如图，作于点，则，，设迎宾门铃距离地面米，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：.∴迎宾门铃距离地面2.6米．24.前段时间某中学为了做好学校体育室建设工作，去“李宁体育用品”店购进一批篮球和足球．已知2个足球和3个篮球共需410元，5个足球和2个篮球共需530元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）现在“李宁体育用品”店为了促销开展促销活动，店里所有商品按照同样的折扣打折销售，现在购买5个足球和5个篮球只需要680元，该店商品按照原价的几折销售？答案：（1）足球的单价是元，篮球的单价是元（2）该店商品按照原价的八五折销售解析：小问1详解：解：设足球的单价是元，篮球的单价是元，根据题意得，解得，答：足球的单价是元，篮球的单价是元．小问2详解：设该店商品按照原价的折销售，根据题意得：，解得：．答：该店商品按照原价的八五折销售．25.如图1，直线：和直线与轴分别相交于，两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，．（1）求点的坐标及直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）试探究在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1），（2）12（3）或或或解析：小问1详解：解：将代入得，∴，设直线的函数表达式为：，将、分别代入得：，解得：，直线的函数表达式为：．小问2详解：联立，解得：，∴，∵，，∴，∴的面积为：．小问3详解：设点，由点A、P、C的坐标得∶，，，当时，即，解得：，即点P的坐标为：或；当时，则，解得：（舍去）或16，即点；当时，即，解得：，即点，综上，点P的坐标为：或或或．26.我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，图形语言说明：如图1所示，在中，，由是中线，可得．请结合上述结论解决如下问题：已知：P是边上的一动点(不与A，B集合)，分别过点A、点B向直线作垂线，垂是分别为点E点F，Q为边的中点．（1）如图2所示，当点P与点Q重合时，与的位置关系是____________，与的数量关系是____________．（2）如图3所示，当点P在线段上不与点Q重