福建省泉州市惠安县多校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）若代数式x+7的值为10，则x的值为（）A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17解答：解：由题意得：x+7＝10，解得x＝3．故选：B．2．（4分）若m＞n，则下列结论错误的是（）A．m+10＞n+10 B．m﹣5＞n﹣5 C．2m＞2n D．解答：解：A．∵m＞n，∴m+10＞n+10，正确，不符合题意；B．∵m＞n，∴m﹣5＞n﹣5，正确，不符合题意；C．∵m＞n，∴2m＞2n，正确，不符合题意；D．∵m＞n，∴，错误，符合题意；故选：D．3．（4分）下列各对数中，可以是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解的是（）A． B． C． D．解答：解：A．当时，方程左边＝1×1﹣5×1＝﹣4，方程右边＝﹣4，﹣4＝﹣4，∴方程左边＝方程右边，∴是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项A符合题意；B．当时，方程左边＝1×1﹣5×（﹣1）＝6，方程右边＝﹣4，6≠﹣4，∴方程左边≠方程右边，∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项B不符合题意；C．当时，方程左边＝1×（﹣1）﹣5×1＝﹣6，方程右边＝﹣4，﹣6≠﹣4，∴方程左边≠方程右边，∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项C不符合题意；D．当时，方程左边＝1×（﹣1）﹣5×（﹣1）＝4，方程右边＝﹣4，4≠﹣4，∴方程左边≠方程右边，∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项D不符合题意．故选：A．4．（4分）如图，数轴上表示不等式的解集为（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1解答：解：如图，数轴上表示不等式的解集为x≥﹣1，故选：A．5．（4分）嘉嘉有两根长度为4cm和6cm的木棒，现有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择哪一根木棒就可以钉一个三角形木框（）A．11cm B．5cm C．2cm D．1cm解答：解：设第三边长为xcm，由三角形的三边关系可知，6﹣4＜x＜6+4，即2＜x＜10，∴5cm适合．故选：B．6．（4分）中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱x文，y文，可列方程组为（）A． B． C． D．解答：解：由题意可得，．故选：A．7．（4分）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠B C．∠A：∠B：∠C＝1：4：3 D．∠A＝2∠B＝3∠C解答：解：A、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝∠A+∠B，∴∠C＝90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：4：3∴∠B＝90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．8．（4分）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1解答：解：由x﹣a＞2得：x＞a+2，由b﹣2x＞0得：x＜，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，＝1，解得a＝﹣3，b＝2，则a+b＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．9．（4分）出售两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是（）A．亏80元 B．赚80元 C．不赚不亏 D．以上答案都不对解答：解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，依题意得：600﹣x＝25%x，600﹣y＝﹣25%y，解得：x＝480，y＝800，∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，∴这两件衣服售出后商店亏了80元．故选：A．10．（4分）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠F＝∠BAC﹣∠C；③2∠BEF＝∠BAF+∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C，其中正确的结论有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④解答：解：∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，故①正确，符合题意；∵BD⊥FD，∴∠ABD＝90°﹣∠BAC，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，故②错误，不符合题意；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∵∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，故③正确，符合题意；∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，故④正确，符合题意；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：5x+1＜0．解答：解：依题意得：5x+1＜0．故答案为：5x+1＜0．12．（4分）若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是九边形．解答：解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40，解得n＝9．故答案为：九．13．（4分）三元一次方程组的解是．解答：解：，①﹣③得：3z＝18，解得：z＝6，把z＝6代入②得：y＝4，把y＝4，z＝6代入①得：x＝3，则方程组的解为．故答案为：．14．（4分）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝165度．解答：解：本题有多种解法．解法一：∠α为下边小三角形外角，∠α＝30°+135°＝165°；解法二：利用四边形内角和，∠α等于它的对顶角，故∠α＝360°﹣90°﹣60°﹣45°＝165°，故答案为：165．15．（4分）关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为5≤a＜6．解答：解：，解不等式①，得：x≤a，解不等式②，得：x＞2，∵不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解为3，4，5，∴5≤a＜6，故答案为：5≤a＜6．16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的解如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…42…关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝k的解如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…41﹣2…则关于x，y的二元一次方程组的解是．解答：解：由表可得：的解为：，∴二元一次方程组的解为：，解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共80分．）17．（8分）解方程：8x﹣10＝6（x﹣2）．解答：解：8x﹣10＝6（x﹣2），去括号，得：8x﹣10＝6x﹣12，移项，得：8x﹣6x＝﹣12+10，合并同类项，得：2x＝﹣2，未知数的系数化为1，得：x＝﹣1．∴该方程的解为：x＝﹣1．18．（8分）解二元一次方程组：．解答：解：，①+②×2，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，可得3×2+2y＝12，解得y＝3，∴原方程组的解是．19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．解答：解：，由①得：x＜﹣2，由②得：3（x+1）﹣6≤2（x﹣2），整理得：x≤﹣1，在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：x＜﹣2．20．（8分）下面是老师布置的数学作业：已知是方程组的解，求3a﹣2b的值．小明同学想了很久也没有想出所以然，于是他看了一下答案中的提示部分“将式子①+②可求出3x﹣2y的值，进而可求3a﹣2b的值”．（1）根据答案提示部分的方法，请求出3a﹣2b的值．（2）该方法所体现出来的数学思想方法是B（填选项即可）．A．分类思想B．整体思想C．数形结合思想解答：解：（1）①+②，得5x+y+x﹣5y＝10﹣8，∴6x﹣4y＝2，∴3x﹣2y＝1．∵是方程组的解，∴3a﹣2b＝1．（2）由解题过程可知，该方法所体现出来的数学思想方法是整体思想．故选：B．21．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0．（1）求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集为x＞1，求整数k的值．解答：解：，①﹣②，得x﹣y＝﹣2﹣k，∵x﹣y＜0，∴﹣2﹣k＜0，解得k＞﹣2；（2）∵不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解集为x＞1，∴2k+1＜0，解得：k＜﹣，又∵k＞﹣2，∴k的取值范围为﹣2＜k＜﹣，∴整数k的值为﹣1．22．（10分）如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，按要求作图并计算：（1）画出△ABD的高AF和△ABD的角平分线BE．（2）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的大小．（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则AF的长为8．解答：解：（1）如图，线段AF，BE即为所求．（2）∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠ABE＝60°﹣40°＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝40°，∵AF为高，∠AFB＝90°，∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣40°＝50°；（3）∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ADC＝20，∴×BD×AF＝20，∵DB＝5，∴AF＝8，故答案为：8．23．（10分）在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B，C三种产品．已知出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元．（1）求A产品和B产品的单价；（2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入1800元，则出售A，B两种产品各几件？（3）为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A产品，赠送2件C产品．某客户欲购买A，B，C三种产品共50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍，A产品至少10件．企业赠送的C产品不能满足客户的需求，客户还需要另行购买部分C产品，若C产品单价为100元，求客户支付的总金额．解答：解：（1）设A产品的单价x元，B产品的单价y元，由题意得，，解得，答：A产品的单价500元，B产品的单价200元；（2）设出售A产品a件，则出售B产品b件，由题意得500a+200b＝1800，化简得5a+2b＝18，∵a，b为正整数，∴，答：出售A产品3件，B产品2件；（3）设该客户支付的总金额为w元，购买A产品c件，则B产品1.5c件，C产品（50﹣c﹣1.5c）件，由题意得：w＝500c+200×1.5c+100×（50﹣c﹣1.5c﹣2c）＝5000+350c，∵c≥10，50﹣c﹣1.5c﹣2c＞0，∴10≤c＜，∵c为正整数，1.5c也是正整数，∴c＝10，当c＝10时，w＝5000+350×10＝8500（元）．答：客户支付的总金额为8500元．24．（13分）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．解答：解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：解不等式组A：，得4＜x＜6，∴A的中点值为x＝5，∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，∴不等式B对于不等式组A中点包含；（2）∵D对于不等式组C中点包含，∴不等式组C和不等式组D有解，解不等式组C：，得，不等式组D：，得，∴，解得：m＞﹣4，∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x＜，∴C的中点值为＝2m+1，∵D对于不等式组C中点包含，∴m﹣4＜2m+1＜，解得：﹣5＜m＜10，又∵m＞﹣4，∴﹣4＜m＜10．（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，，∴E的中点值为n+m，∵不等式组F对于不等式组E中点包含，∴，解得：n＜m＜6，∵所有符合要求的整数m之和为14，∴整数m可取2、3、4，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，5∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．25．（13分）在ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，点F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于点D．（1）如图1，如果点F在线段AE上，且∠C＝60°，∠B＝40°，则∠EFD＝10°；（2）如果点F在△ABC的外部，分别作出∠CAE和∠EDF的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究∠AKD、∠C、∠B三者之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若点F与点A重合，PE、PC分别平分∠AEC和△ABC的外角∠ACM，连接PA，过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G，PH⊥AB交BA的延长线于点H，若∠EAD＝∠CAD，且，求∠EPH的度数．解答：解：（1）∵∠C＝60°，∠B＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝40°+40°＝80°，∵FD⊥BC，∴∠EDF＝