2.5 等腰三角形的轴对称性第1课时等腰三角形的性质 教学课件

2.5等腰三角形的轴对称性第2章轴对称图形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时等腰三角形的性质

知识要点1.等腰三角形的性质2.等腰三角形的性质的运用新知导入测一测：测量下图三角形的三边，找出其中的等腰三角形。等腰三角形等腰三角形等腰三角形不是等腰三角形课程讲授1等边对等角问题1：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD课程讲授1等边对等角BCDAAB=AC

归纳：剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.课程讲授1等边对等角问题2.1：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.BCDAB线段角AB与______重合∠BAD与_______重合AD与______重合∠ABD与_______重合BD与______重合∠ADB与_______重合ACADCD∠CAD∠ACD∠ADC课程讲授1等边对等角问题2.2：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.线段角AB与______重合∠BAD与_______重合AD与______重合∠ABD与_______重合BD与______重合∠ADB与_______重合ACADCD∠CAD∠ACD∠ADC

猜想：等腰三角形的两个底角相等BCDA课程讲授1等边对等角问题2.3：根据所学知识，证明你的猜想.ABCD已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：

∠B=∠C.证明：作底边的中线AD，则BD=CD.在△BAD和△CAD中

AB=AC

，

BD=CD

，

AD=AD

，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C.课程讲授1等边对等角

等腰三角形的性质1：

等腰三角形的两个_____相等(___________).

ABCD底角等边对等角课程讲授例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD.求证：∠ADB=∠BAC.1等边对等角提示：找到这两个角的等量关系，通过等量关系的转化证明两角相等.ABCD12课程讲授1等边对等角证明：∵AB=AC，AD=BD，∴∠B=∠C，∠B=∠1(等边对等角).∴∠C=∠1.∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠2.∴∠ADB=∠1+∠2=∠BACABCD12课程讲授1等边对等角练一练：如图，小聪坐秋千旋转了80°，小聪的位置从P点运动到了P′点，则∠OPP′的度数为（）A.40°B.50°C.70°D.80°B课程讲授2等腰三角形“三线合一”的性质问题3.1：由这些重合的线段，你能发现等腰三角形的其他性质吗？说一说你的猜想.线段角AB与______重合∠BAD与_______重合AD与______重合∠ABD与_______重合BD与______重合∠ADB与_______重合ACADCD∠CAD∠ACD∠ADC

猜想：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.BCDA课程讲授问题3.2：根据所学知识，证明你的猜想.ABCD已知：如图，△BAD≌△CAD.求证：

AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线.证明：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线.

2等腰三角形“三线合一”的性质课程讲授

等腰三角形的性质2：

等腰三角形顶角的_______、底边上的______及底边上的______互相重合(____________）.ABCD平分线三线合一高线中线2等腰三角形“三线合一”的性质课程讲授2等腰三角形“三线合一”的性质练一练：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A.D是BC的中点B.AD平分∠BACC.AB=2BDD.∠B=∠CC课程讲授3尺规作图——作等腰三角形例已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah课程讲授3尺规作图——作等腰三角形作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB

于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.ABCMND课程讲授练一练：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高长为b，求作这个等腰三角形.3尺规作图——作等腰三角形ab课程讲授3尺规作图——作等腰三角形作法：(1)作线段AB=a;(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB交于点D;(3)在MN上取一点C，使CD=b;(4)连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形.ABMNCD随堂练习1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°

B．80°或40°C．65°或80°

D．50°或80°2.等腰三角形有一个角是96°，则另两个角分别是____________.A42°，42°随堂练习3.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为________度.24随堂练习4.如图，在△ABC中，AD=BD=BC,若∠DBC=28°,求∠ABC和∠C的度数.∠A=x°.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x°,∴∠BDC=2x°.∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x°.∵∠DBC=28°,∠BDC+∠C+∠DBC=180°,∴2x+2x+28=180,∴x=38,∴∠C=76°,∠ABC=∠ABD+∠DBC=38°+28°=66°.解：随堂练习5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD.证明：∵AB