人教版七年级数学下册实数《平方根（第3课时）》示范教学设计

平方根（第3课时）教学目标1．了解平方根（二次方根）的意义及表示方法，知道平方根与算术平方根的区别与联系，理解平方根的性质．2．了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根．教学重点平方根的性质与应用．教学难点平方根的性质与应用．教学过程知识回顾1．无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．2．像π，0.001000100001…这样的数就是无限不循环小数．3．不同品牌的计算器，按键顺序有所不同．4．被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．新知探究一、探究学习【问题】如果一个数的平方等于9，这个数是多少？【师生活动】学生作答即可．【答案】从前面我们知道，这个数可以是3．【追问】除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？【答案】由于(－3)2＝9，这个数也可以是－3．如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3．【新知】一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．例如，3和－3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．【设计意图】直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫．【问题】那么，36，，0的平方根又是多少？负数有平方根吗？【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师给出新知讲解．【答案】36的平方根是±6；的平方根是．因为02＝0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0．正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根．【新知】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．我们知道，正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根，可以用符号“－”表示，故正数a的平方根可以用符号“±”表示，读作“正、负根号a”．例如，，．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．开平方和平方运算互为逆运算．【设计意图】通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想．二、典例精讲【例1】求下列各数的平方根：（1）100； （2）； （3）0.25．【答案】解：（1）因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10；（2）因为，所以的平方根是；（3）因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5．【设计意图】检验学生对平方根概念的理解和掌握情况．【例2】求下列各数的平方根：（1）64； （2）； （3）0.0004；（4）(－25)2； （5）11．【答案】解：（1）因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8，即＝±8；（2）因为，所以有两个平方根．又因为，所以的平方根是，即；（3）因为(±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即＝±0.02；（4）因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即＝±25；（5）11的平方根是±．【归纳】求一个数的平方根，注意三点免出错：（1）求一个正数的平方根，不能只考虑正的平方根而把负的平方根遗漏．（2）如果被开方数为带分数，要先把它化成假分数．（3）若一个正数a不能写成一个数的平方的形式，则可以将a的平方根表示为±．【设计意图】进一步检验学生对平方根概念的理解和掌握情况，并提示学生需要注意的出错点．三、拓展提升【问题】当a≥0时，，和有什么区别？【师生活动】教师提问，小组讨论，请学生代表作答．【归纳】（1）：表示一个非负数的算术平方根．（2）：表示一个非负数的算术平方根的相反数．（3）：表示一个非负数的平方根．【设计意图】让学生更清晰地区分，和，通过此问加深学生对这三者的理解．四、课堂活动观察下列动图，巩固理解