人教版七年级数学下册平面直角坐标系《坐标方法的简单应用（第1课时）》示范教学设计

坐标方法的简单应用（第1课时）教学目标1．了解用平面直角坐标系与“方向和距离”表示平面内物体位置的方法，培养学生解决实际问题的能力．2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．教学重点用平面直角坐标系与“方向和距离”表示平面内物体的位置．教学难点用平面直角坐标系与“方向和距离”表示平面内物体的位置．教学过程新课导入【思考】不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便．如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？【师生活动】教师提出问题，学生小组交流并回答．【设计意图】通过给出生活中的实际例子，提出问题“怎样用坐标表示地理位置”，激发学生的求知欲，为新课“用坐标表示地理位置”作铺垫．新知探究一、探究新知【问题】根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m．小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m．小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m．【师生活动】教师提问：怎样建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴，y轴的位置？学生小组交流并派代表发言，教师总结．【答案】解：如图，选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表500m长．点(1500，2000)是小刚家的位置，点(－1500，3500)是小强家的位置，点(3000，－1750)是小敏家的位置．【归纳】利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．【设计意图】通过引入生活实例，引导学生选择恰当的坐标原点建立平面直角坐标系，进而用坐标表示出物体的位置，培养学生解决实际问题的能力．二、典例精讲【例1】如图是某学校的平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置（规定一个小正方形的边长为1）．【师生活动】教师提问，学生独立思考并作图解答．【答案】解：方法1：以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，如图．各建筑物的位置分别为国旗杆(0，0)，校门(－4，0)，图书馆(－3，4)，教学楼(－2，3)，实验楼(－1，－3)，餐厅(1，4)，体育场(2，2)，学生公寓(3，－3)．方法2：以校门所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，如图．各建筑物的位置分别为校门(0，0)，国旗杆(4，0)，图书馆(1，4)，教学楼(2，3)，实验楼(3，－3)，餐厅(5，4)，体育场(6，2)，学生公寓(7，－3)．【归纳】利用平面直角坐标系描述地理位置时注意的问题：（1）通常选择具有标志性的地点或者较居中的位置为坐标原点．（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，以便使东、南、西、北的方向与地理位置的方向一致．（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度．【设计意图】通过例1的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．三、拓展提升【思考】如图，一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？【师生活动】教师分析：由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35nmile，用北偏东60°，35nmile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．教师追问：用同样的方法描述遇险船相对于救生船的位置．学生独立思考并作图回答．遇险船在救生船南偏西60°的方向上，与救生船的距离是35nmile．【归纳】方向加距离定位法表示物体位置的步骤：第1步：取某个点为参照点，过参照点画出表示东西和南北方向的直线；第2步：确定目标点相对于参照点的方向；第3步：确定目标点与参照点之间的距离；第4步：用方向加距离表示目标点的位置．【设计意图】通过引入生活实例，引导学生用“方向和距离”表示平面内物体的位置，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念．四、典例精讲【例2】如图表示的是图书馆、超市、银行和餐馆的位置关系．（1）以图书馆为参照点，请利用方向和图中所标示的距离分别表示出超市、银行和餐馆的位置；（2）火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站与图书馆的距离和银行与图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】解：（1）超市在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8km；银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km；餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km．（2）火车站的位置如图．【设计意图】通过例2的讲解与练习，