人教版七年级数学下册《消元-解二元一次方程组（第5课时）》示范教学设计

消元——解二元一次方程组（第5课时）教学目标1．能根据方程组的结构特征选择适当的消元法解二元一次方程组．2．复习巩固代入消元法和加减消元法，会解复杂的二元一次方程组．教学重点能根据方程组的特征选择合适的方法解方程组．教学难点会将复杂的二元一次方程组化为标准形式求解．教学过程知识回顾1．解方程组：【师生活动】教师出示题目，引导学生使用两种方法作答．【答案】解：代入消元法：由①，得x＝32－y．③把③代入②，得2(32－y)＋4y＝84，解得y＝10．把y＝10代入③，得x＝22．所以这个方程组的解为加减消元法：①×2，得2x＋2y＝64．③②－③，得2y＝20，解得y＝10．把y＝10代入①，得x＝22．所以这个方程组的解为2．上面解方程组的过程用框图如何表示？【答案】上面代入消元法解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面加减消元法解方程组的过程可以用下面的框图表示：【设计意图】通过题目和框图，复习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，巩固基础，引出本节课学习的“选择适当的消元法解二元一次方程组”．新知探究一、探究学习代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同．我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法．【问题】选择合适的方法解下面的方程组：（1） （2）（3）【师生活动】教师引导学生分别用代入消元法和加减消元法求解，再对比分析．请六名学生代表板演，其余学生独立完成．【答案】解：（1）代入消元法：由①，得y＝1.5－2x．③把③代入②，得0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3，解得x＝－1．把x＝－1代入③，得y＝3.5．所以这个方程组的解为加减消元法：①×0.6，得1.2x＋0.6y＝0.9．③③－②，得0.4x＝－0.4，解得x＝－1．把x＝－1代入①，得y＝3.5．所以这个方程组的解为（2）代入消元法：由①，得x＝3－2y．③把③代入②，得3(3－2y)－2y＝5，解得y＝．把y＝代入③，得x＝2．所以这个方程组的解为加减消元法：①＋②，得x＋3x＝3＋5，解得x＝2．把x＝2代入①，得y＝．所以这个方程组的解为（3）代入消元法：由①，得x＝．③把③代入②，得3·－2y＝－8，解得y＝1．把y＝1代入③，得x＝－2．所以这个方程组的解为加减消元法：①×3，得6x＋15y＝3．③②×2，得6x－4y＝－16．④③－④，得19y＝19，解得y＝1．把y＝1代入①，得x＝－2．所以这个方程组的解为【思考】如何根据方程组的形式选择比较简便的方法？【师生活动】教师引导学生观察未知数的系数特征，学生小组讨论得出答案．【新知】解二元一次方程组，看系数选方法当方程中有未知数的系数为1（或－1）时，可直接用代入法消元．否则观察相同未知数的系数，当系数互为相反数时，相加消元；当系数相等时，相减消元；当系数既不相等，也不互为相反数时，需要通过变形使同一个未知数的系数相等或互为相反数再相减或相加消元．【设计意图】结合具体的题目，通过对比不同的方法，让学生体会如何根据方程组的结构特征选择消元的方法．【问题】解方程组【师生活动】学生小组讨论，教师给出分析，师生一起完成作答．【分析】二元一次方程组的标准形式为（a1，a2，b1，b2不同时为0）．方程4(m－n－1)＝3(1－n)－2去括号，得4m－4n－4＝3－3n－2．化简，得4m－n＝5．方程＋＝2去分母，得3m＋2n＝12．【答案】解：原方程组可化为①×2＋②，得11m＝22，解得m＝2．把m＝2代入①，得n＝3．所以这个方程组的解为【归纳】解较复杂的二元一次方程组时，一般先把方程组化简为标准形式，且系数都化为整数，再设法消元求解．【设计意图】通过具体的题目，复习巩固加减消元法解二元一次方程组的过程，知道解复杂的二元一次方程组要先把方程组化简为标准形式．二、典例精讲【例1】选择合适的方法解下列方程组：（1） （2）【师生活动】学生独立思考完成，教师进行讲评．【分析】（1）方程2x－y＝3中y的系数是－1，故可选择代入消元法，用含x的式子表示y．（2）方程组中y的系数的绝对值成整数倍，故利用加减消元法解二元一次方程组比较简便．【答案】解：（1）由①，得y＝2x－3．③把③代入②，得3x＋4(2x－3)＝10，解得x＝2．把x＝2代入③，得y＝1．所以这个方程组的解为（2）①×2，得2x＋4y＝6．③②＋③，得5x＝5，解得x＝1．把x＝1代入①，得y＝1．所以这个方程组的解为【设计意图】通过例题，让学生能熟练地根据方程组的结构特征选择适当的消元法解二元一次方程组．【例2】解方程组：【师生活动】学生独立思考完成，选一名学生代表板演，教师进行讲评．【答案】解：原方程组可化为②×3＋①，得11u＝11，解得u＝1．把u＝1代入②，得v＝1．所以这个方程组的解为【设计意图】通过例题，