2023年中考数学第二轮复习压轴题：二次函数试卷

2023年人教版中考数学第二轮高频压轴题：二次函数

一、选择题（本大题共10道小题）

1.（2022成都）关于二次函数y=x?+2x—8,下列说法正确的是（）

A.图象的对称轴在y轴的右侧B.图象与y轴的交

点坐标为（0,8）

C.图象与x轴的交点坐标为（—2,0）和（4,0）D.y的最小值为一

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2.（2022-广东）把函数y=（x-1尸+2图象向右平移1个单位长度，

平移后图象的的数解析式为（）

A.y=x2+2B,y=（x-1）2+1C,y=（x-2）2+2D,y=（x-1）2-

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3.（2022•衢州）二次函数y=x2的图象平移后经过点（2,0）,则下列

平移方法正确的是（）

A.向左平移2个单位，向下平移2个单位B.向左平移1个单位，

向上平移2个单位

C.向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，

向上平移1个单位

4.（2022-绥化）将抛物线y=2（x-3）z+2向左平移3个单位长度，再

向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A.y=2（x-6）2B.y=2（x-6）2+4C.y=2x2D,y=2x+4

5.（2022•潜江）若抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为

4,对称轴为直线x=2,P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称

点的坐标是（）

A.（2,4）B.（-2,4）C.（-2,-4）D.（2,-4）

6.（2022•湖北黄石•中考真题）若二次函数y=ax?-bx-c的图象，过

不同的六点A(T,n)、B(5,nT)、C(6,n+1)、D(「,yj、E(2,y2)>

F(4,y3),则yi、丫2、丫3的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y2<y3<yiD.y2<yi<y3

7.(2022•河北•一模)如图，抛物线y=a(x-l)2+k(a>0)经过点

(-1,0),顶点为M,过点P(0,a+4)作x轴的平行线1,1与抛物线及其对

称轴分别交于点A,B,H.以下结论:①当x=3.1时,y>0;②存在点P,

使AP=PH；③(BP-AP)是定值;④设点M关于x轴的对称点为M',当a

=2时，点W在1下方，其中正确的是()

A.①③B.②③C.②④D.①④

8.(2022«滨州)对称轴为直线x=l的抛物线y=ax?+bx+c(a、b、c

为常数，且aWO)如图所示，小明同学得出了以下结论:①abc<0,②b?

>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+bWm(am+b)(m为任意实数)，⑥

当x<-1时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为()

A.3B.4C.5D.6

9.(2022-天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,aWO,c>l)

经过点(2,0),其对称轴是直线x=有下列结论：

①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根;③

其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

10.（2022-石家庄模拟）对于题目：在平面直角坐标系中，直线

y=-±x+4分别与x轴、y轴交于两点A、B,过点A且平行y轴的直线

与过点B且平行x轴的直线相交于点C,若抛,物线y=ax2-2ax-3a（a#

0）与线段BC有唯一公共点，求a的取值范围.甲的计算结果是

乙的计算结果是■，则（）

A.甲的结果正确B.乙的结果正确

C.甲与乙的结果合在一起正确D,甲与乙的结果合在一起也

不正确

二、填空题（本大题共8道小题）

11.（2021-宝山区一模）如果抛物线y=m（x+l）2+m（m是常数）的顶点

坐标在第二象限，那么它的开口方向.

12.（2022•四川中考真题）若实数x,y满足x+y2=3,设s=x?+8y2,则

s的取值范围是.

13.（2022-黔东南州）抛物线y=ax2+bx+c（aW0）的部分图象如图所

示，其与x轴的一个交点坐标为（-3,0）,对称轴为x=-1,则当y<0

时,x的取值范围是.

14.（2022•西藏中考真题）当-1WXW3时，二次函数y=x?-4x+5有

最大值m,则m=.

15.（2021•安徽）设抛物线y=x?+（a+l）x+a,其中a为实数.

⑴若抛物线经过点（—l,m）,则m=；

⑵将抛物线y=x2+（a+Dx+a向上平移2个单位,所得抛物线顶点

的纵坐标的最大值是—.

16.（2022•吉林初三一模）二次函数y=2x2-4x+4的图象如图所示，

其对称轴与它的图象交于点P,点N是其图象上异于点P的一点，若PM

±y轴,MN，x轴，则篝=.

17.（2021•连云港）某快餐店销售A,B两种快餐，每份利润分别为12

元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备

降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,

在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐

利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,

那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

18.（2022•舟山）如图，已知点AI,A2,...,A2022在函数y=x?位于第二象

限的图象上，点日田2,…，B2022在函数丫=乂?位于第一象限的图象上，点

G,C2,…，C2022在y轴的正半轴上，若四边形

OiAiCiBi,C1A2C2B2,...,C2021A2022c2022B2022都是正万形，则正万形

C2021A2022C2022B2022的对角线长为

三、解答题（本大题共6道小题）

19.(2022秋-河西区期末)某种商品每件的进价为30元，在某时间

段内若以每件x元出售，可卖出(100-X)件，应如何定价才能使利润

最大？

(I)填空：

①当每件以35元出售时，可卖出件；利润为元；

②当每件以x元出售时,利润为一元；其中x的取值范围是—.

(II)完成对本题的解答：

20.(2021•乐山)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且

经过点A(O,3),B(2,-)).

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(1)求b的值(用含a的代数式表示)；

⑵若二次函数y=ax2+bx+c在l<x<3时,y的最大值为1,求a的

值；

⑶将线段AB向右平移2个单位长度得到线段A，B'.若线段A'B'

与抛物线y=ax2+bx4-c+4a—1仅有一个交点，求a的取值范围.

21.（2022-甘孜州）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，

每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次

函数y=kx+b,且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为

70元/件时，每周销售10#.

（1）求k,b的值；

（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解

析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润.

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22.（2022-上海）在平面直角坐标系xOy中，直线y=”x+5与x轴、

y轴分别交于点A、B（如图）.抛物线y=ax2+bx（aW0）经过点A.

（1）求线段AB的长；

⑵如果抛物线y=ax?+bx经过线段AB上的另一点C,且BC=求这

条抛物线的表达式；

⑶如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围.

23.（2022•贵州贵阳•中考真题）体育中考，增设了考生进入考点需

进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检

测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）

与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示9〈xW15）

时间x（分钟）01234567899飞

人数y（人）0170320450560650720770800810810

⑴根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利

用初中所学函数知识求出》与％之间的函数关系式；

⑵如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个，每个检测

点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人?

全部考生都完成体温检测需要多少时间？

⑶在⑵的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从

一开始就应该至少增加几个检测点？

24.（2022•江苏宿迁•中考真题）二次函数丫=a乂2+6*+3的图象与x

轴交于A