反比例函数与一次函数的综合（原卷版）-2024年中考数学冲刺复习

重难点05反比例函数与一次函数的综合

8升考点大集合

「（1、一次函数的定义

2、待定系数法求一次函数解析式

Y。考点一一次函数题型01一次函数图象上点的坐标特征

3、一次函数的图象的性质题型02一次函数的应用

题型03一次函数与几何的综合

4、一次函数目理产职畔至

一次函数的应用）

反比例函数与

一次函数的综合11反比例函数的定义

2、待定系数法求反比例函数的解析式

题型01反比例函数图象上点的坐标特征

［。考点二反比例函数3、反比例函数图象的性质题型02反比例函数与一次函数的交点问题

题型03反比例函数k的几何意义

4、反比例函数与一次函数的交点问题题型04反比例函数的应用

题型05反比例函数与几何的综合

5、反比例函数k的几何意义

6、反比例函数的应用

4#

1米考点大过关

考点一：一次函数

Mk核心提炼・查漏补缺_____________

一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用,考察题型较为灵活。但是一张中考数学

与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很大，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合。占

比也比较大，需要对该考点掌握的更为熟练。

・题型特训・精准提分

题型01一次函数图象上点的坐标特征

◎0下

解题大招01：—次函数解析求法是待定系数法，即：①设，②代，③解，④写；

解题大招02：当说明“点在函数图象上”时，立刻想“点的坐标符合其解析式”；

解题大招03:一次函数的k决定直线的增减性，b决定直线与y轴的交点纵坐标；

解题大招04:一次函数图象平移规律：左加右减（x）,上加下减（整体）；

【中考真题练】

1.（2023•临沂）对于某个一次函数y=fcv+6（左W0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）

A.k>0B.kb<bC.k+b>0D.k=-A/?

2

2.（2023•雅安）在平面直角坐标系中,将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°,再向上平移1个

单位长度，所得直线的函数表达式为（）

A.y=-x+1B.y=x+lC.y=-x-1D.y=x-1

3.（2023•荆州）如图，直线y=-分别与x轴，y轴交于点A,B,将△Q4B绕着点A顺时针旋转

90°得到△CA。，则点8的对应点。的坐标是（）

C.(5,2)D.(^/13，2)

4.（2023•无锡）一次函数＞=尤-2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是.

5.（2023•苏州）已知一次函数y=fcc+6的图象经过点（1,3）和（-1,2）,则M-必=.

6.（2023•南充）如图，直线y=fcv-2R3（k为常数,左＜0）与尤，y轴分别交于点A,B,则2+父_的值

0A0B

7.（2023•青海）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标

是

8.(2023•黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线/1：上，顶点8在无轴

3

上，垂直X轴，且。8=2&,顶点C在直线3上，BC±/2；过点A作直线A的垂线，垂

足为Ci,交x轴于81,过点81作AiBi垂直x轴，交/1于点Ai,连接4G,得到第一个△ALBICI；过

点4作直线/2的垂线，垂足为C2,交x轴于瓦，过点32作左血垂直无轴，交人于点A2,连接42c2,

得到第二个AA282c2；如此下去，…，则△A2023B2023c2023的面积是.

9.(2023•西宁)一次函数y=2x-4的图象与％轴交于点A,且经过点3(m,4).

(1)求点A和点3的坐标；

(2)直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-4的图象；

(3)点尸在1轴的正半轴上，若△ABP是以A8为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的尸点坐

标.

【中考模拟练】

1.（2024•长丰县模拟）如图，直线y=Fx-3与坐标轴交于点A、B,过点3作A8的垂线交x轴于点C,

则点C的坐标为（）

2.（2024•静安区二模）一次函数〉=履+5中，如果上<0,b»0,那么该函数的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2024•太白县一模）在平面直角坐标系中，一次函数y=-5X+M7（%是常数）的图象上有两点A（xi,

yi）,B（x2,>2）,若贝！Jyi与y2的大小关系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.

4.（2024•衡南县模拟）已知：如图，直线y=-2%+4分别与％轴，y轴交于A、5两点，点尸（1,0）,

若在直线AB上取一点在y轴上取一点N,连接MN、MP、NP,则MN+MP+NP的最小值是（）

A.3B.1+喈*c,2^5D.^/To

5.（2024•普陀区二模）已知直线y=2x+4与直线y=l相交于点A,那么点A的横坐标是.

6.（2023•郸城县三模）某班数学兴趣小组对函数y=-2|x-1|+3的图象与性质进行了探究，探究过程如下:

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表:

・・・-3-2-1012345

尸--5m-1131n-3-5

2|x-

11+3

填空：m-,n=

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出该函数的两条性质：①；②；

（4）点A（a,b）是该函数图象上一点，现已知点A在直线y=2的下方，且6>-2,那么a的取值范

围是•

7.（2023•太平区二模）小明在学习一次函数后，对形如>=左（了-优）+〃（其中左，m,“为常数，且左W0）

的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

【特例探究】

（1）如图所示，小明分别画出了函数y=（%-2）+1,y=-（x-2）+1,y=2（x-2）+1的图象（网

格中每个小方格边长为1）,请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=-2（x-2）+1的图

象.

【深入探究】

（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k（尤-2）+1（左为常数，且%W0）的图象一定

会经过的点的坐标是.

归纳：函数（其中鼠根、”为常数，且左W0）的图象一定会经过的点的坐标是.

【实践运用】

(3)已知一次函数(x+2)+3(%为常数，且左W0)的图象一定过点N,且与y轴相交于点A,若

△O4N的面积为4,求上的值.

（虻妣%

।।।।/1

由2*；2中：

8.(2023•花都区一模)在平面直角坐标系中，直线y=kr+4(kWO)交x轴于点A(8,0),交y轴于点

B.

(1)上的值是;

(2)点C是直线AB上的一个动点，点。和点E分别在x轴和y轴上.

①如图，点。的坐标为(6,0)，点E的坐标为(0,1),若四边形OECD的面积是9,求点C的坐标；

②当CE平行于x轴，。平行于y轴时，若四边形。ECD的周长是10,请直接写出点C的坐标.

备用图

题型02一次函数的应用

解题大招01：常用等量关系：总利润=单件利润x数量

解题大招02:利用函数的增减性得到最大利润

解题大招03：和函数图象结合时，注意图象对应的“起点”、“拐点”、“终点”的意义

【中考真题练】

1.（2023•山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1饱物体，

弹簧伸长0.5c机，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量尤（kg）之间的函数关系

式为（）

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5%

2.（2023•聊城）甲乙两地相距。千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶

往甲地.两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻f（X时义分）的函数图象如图所示，则小亮

与小莹相遇的时刻为（）

3.（2023•郴州）第H届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会

展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.以

下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是（）

A.途中修车花了30min

B.修车之前的平均速度是500m/min

C.车修好后的平均速度是80帆/加”

D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍

4.（2023•朝阳）甲乙两人骑自行车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到8地，乙匀速骑行

到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离y（米）和骑行的

时间无（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a=450；②6=150；③甲的速度为10

米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒.其中正确的结论有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

5.（2023•镇江）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（伍）与时间，Gniw）

之间的函数关系，已知小明购物用时30根比，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则。的值为（）

6.（2023•威海）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如

图所示.当0WxW0.5时，y与x之间的函数表达式为y=60无；当0.5WxW2时，y与x之间的函数表达

式为.

7.(2023•恩施州)为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，

因活动需要，计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；

购买6套男装与购买5套女装的费用相同.

(1)男装、女装的单价各是多少？

(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的2,购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几

3

种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？

8.(2023•青岛)某服装店经销A,8两种T恤衫，进价和售价如下表所示：

品名AB

进价7布件)4560

售价7元/件)6690

(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A,B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？

(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10

元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进48两种T恤衫共150件，且8种T恤衫的购进量不

超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫机件，两种T恤衫全部售完可获利W元.

①请求出W与m的函数关系式；

②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.

9.(2023•黑龙江)已知甲，乙两地相距480初z,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同

一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车

相距120加1,货车继续出发2%后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15

3

分钟到达甲地.如图是两车距各自出发地的距离y(加)与货车行驶时间无(/I)之间的函数图象，结合

图象回答下列问题：

(1)图中a的值是;

(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(/z)之间的函数关

系式；

（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12fo«.

【中考模拟练】

1.（2024•兰山区校级模拟）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.端午节期间两家商场都

让利酬宾，两家商场的购物金额y甲、y乙（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示,

张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（）

C.甲、乙均可D.不确定

2.（2024•锡山区一模）明明和亮亮都在同一直道A、8两地间做匀速往返走锻炼.明明的速度小于亮亮的

速度（忽略掉头等时间）.明明从A地出发，同时亮亮从B地出发.图中的折线段表示从开始到第二次

相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（）

A.a=2100B.b=2000C.c=20

3.（2024•中山市校级模拟）我市供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，

所挖管道长度y（米）与挖掘时间无（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米;

②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2

C.3个D.4个

4.（2024•市中区一模）A,2两地相距605b甲、乙两人骑车分别从A,2两地同时出发，相向而行，匀

速行驶.乙在途中休息了0.5/1后按原速度继续前进.两人到A地的距离s（km）和时间，5）的关系如

图所示，则出发h后,两人相遇.

5.（2024•昆山市一模）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池

中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注

水时间为时.

y

r

1X

6.（2024•桑植县一模）某校运动会需购买A,2两种奖品，若购买A种奖品2件和8种奖品1件，共需

35元；若购买A种奖品1件和8种奖品2件，共需40元.

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A,8两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于8种

奖品数量的3倍，设购买A种奖品机件，购买费用为W元，写出W（元）与机（件）之间的函数关系

式.求出自变量机的取值范围，并确定最少费用W的值.

7.（2024•绥化模拟）根据以下素材，探索完成任务一：

如何设计购买力案？

素材1某校40名同孽要去蓊观航天展览馆，e知展览馆分为A,B,C三个场馆，且购

买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张8

场馆门票共需230元.C场馆门票为每张15元

素材2由于场地原1T要求到A场馆蓊观的人数要少于到8场馆参观的人数,国库位

同学只能选择一个场馆参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门

票就赠送1张C场馆门票.

问题解决

任务1确定场宿行戴丽区&场馆和2场馆的门票价格.

任务2探究经费的使用若购买A场馆门窠赠送的C场馆门藁刚好够蓊观C场馆的

同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值.

任务3拟定购买方案若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买一

部分门票，且让去A场馆的人数尽量的多，最终购买三种

门票共花费了1100元，请你直接写出购买方案.

购买方案

门票类型ABC

购买数量/张

探索完成任务二：

如图，在参观航天展览馆活动中，某班学生分成两组，第一组由A场馆匀速步行到B场馆后原路原速返

回，第二组由A场馆匀速步行到8场馆继续前行到C场馆后原路原速返回.两组同时出发，设步行的时

间为，(单位：〃)，两组离8场馆的距离为s(单位：km),图中折线分别表示两组学生s与/之间的

(2)第二组步行的速度为km/h,

(3)求第二组由A场馆出发首次到达8场馆所用的时间.

题型03一次函数与几何的综合

解题大招：一次函数与几何图形结合时，与谁结合，就想结合图形具有的性质以及一次函数图象点的坐标

特征；

【中考真题练】

1.(2023•兰州)在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线E尸的

距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点尸称为直线所的“伴随点”.例如：如图1,己

知点A(1,2),B(3,2),P(2,2)在线段A2上，则点尸是直线EE：x轴的“伴随点”.

(1)如图2,已知点A(l,0),B(3,0),尸是线段AB上一点，直线所过G(-1,0),7(0,返)

3

两点，当点尸是直线防的“伴随点”时，求点尸的坐标；

(2)如图3,无轴上方有一等边三角形ABC,BCLy轴，顶点A在y轴上且在8C上方，0c=旄，点P

是△ABC上一点，且点P是直线ERx轴的“伴随点”，当点尸到x轴的距离最小时，求等边三角形

ABC的边长；

(3)如图4,以A(1,0),B(2,0),C(2,1)为顶点的正方形ABCD上始终存在点P,使得点尸

是直线EF：y=-x+b的“伴随点”，请直接写出b的取值范围.

2.(2023•沈阳)如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=丘+5的图象交无轴于点A(8,0),交y轴于

点、B.直线y=L-2与y轴交于点D与直线A3交于点C(6,a).点M是线段BC上的一个动点(点

22

M不与点C重合)，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N.设点M的横坐标为祖.

(1)求a的值和直线AB的函数表达式；

(2)以线段MN,MC为邻边作何MNQC,直线QC与x轴交于点E.

①当0W机＜22时，设线段£0的长度为/,求/与根之间的关系式；

5

②连接AQ,当△A。。的面积为3时，请直接写出根的值.

3.(2023•黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，NAOC=60°,OC的长

是一元二次方程x2-4x-12=0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线。8于点。，直线AD分别交尤

轴和y轴于点P和点E,动点〃从点0以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点。运动，动点N从点F

以每秒2个单位长度的速度沿PE向终点E运动.两点同时出发，设运动时间为f秒.

(1)求直线的解析式；

(2)连接MN,求4MDN的面积S与运动时间t的函数关系式；

(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点°,使得以A,C,N,。为顶点的四边形是矩

形.若存在，直接写出点。的坐标，若不存在，说明理由.

【中考模拟练】

1.(2024•潮阳区校级一模)如图，已知一次函数y=-x+3我的图象与坐标轴分别交于点A，8两点，O。

的半径为1,P是线段AB上的一个点，过点P作OO的切线PQ,切点为。，则PQ的最小值为.

2.(2024•邯郸模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6,0)，点8坐标为(2,-2),直线

与y轴交于点C.

(1)求直线A8的函数表达式及线段AC的长；

(2)点8关于y轴的对称点为点D

①请直接写出点D的坐标为；

②在直线2D上找点E,使△ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为.

3.(2024•邯郸模拟)如图，在平面直角坐标系中有A(-4,1),B(1,6)两点，在线段处放置一

平面镜.从点C(-l,0)发出一束光线照向平面镜A2上的动点P.

(1)求所在直线的解析式；

(2)若光线CP的解析式为y=-3x+b,求出点尸的坐标；

(3)若光线CP经过的反射后落在x轴上的点。(-2,0)处，直接写出光线从点C出发经点P反

射后到达点D的路径长.

4.（2024•龙湖区一模）综合运用

图1图2图3

（1）如图1,ZACE=90°,顶点C在直线8。上，过点A作于点8,过点E作ED_L8。于点

D,当8c=QE时，判断线段AC与CE的数量关系（直接写出结果，不要求写解答过程）

（2）如图2,直线A：y=&x+4与坐标轴交于点A,B,将直线人绕点B顺时针旋转45°至直线/2,求

3

直线/2的函数解析式.

（3）如图3,四边形A3C。为长方形，其中。为坐标原点，点8的坐标为（8,-6）,点A在y轴的

负半轴上，点C在x轴的正半轴上，P是线段上的动点，。是直线y=-2x+6上的动点且在第四象

限，若△APZ）是以。为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点。的坐标.

考点二：反比例函数

—k核总提炼：查漏补缺____________

反比例函数在中考中的占比比一次函数更大，也常和一次函数的图象结合考察；在填空题中，对反比例

函数点的坐标特征和k的几何意义考察的比较多，而且难度逐渐增大，考题常结合其他规则几何图形的性

质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式

的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系等。

题型01反比例函数图象上点的坐标特征

易错点：在说反比例函数的增减性之前，必须带上自变量的取值范围，不然就是错的

解题大招：当说明“点在函数图象上”时，立刻想“点的坐标符合其解析式”；

【中考真题练】

1.(2023•泰州)函数y与自变量X的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可

能是()

5|1(2

,,12二

A.y—ax+b(a<0)B.y=2(a<0)

x

C.y—cvc+bx+c(a>0)D.y—a^+bx+c(a<0)

2.(2023•浙江)已知点A(-2,yi),8(-1,”)，C(1,”)均在反比例函数y=旦的图象上，则

X

yi,yi,"的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.ys<yi<y2D.y3<y2<yi

3.(2023•通辽)已知点A(xi,yi),B(%2,>2)在反比例函数y=上的图象上，且Xl<0<%2,则下列

X

结论一定正确的是()

A.yi+y2VoB.yi+y2>0C.yi-y2VoD.yi-y2>0

4.(2023•牡丹江)如图，正方形的顶点A,B在y轴上，反比例函数>=区的图象经过点C和A。

的中点E,若AB=2,则上的值是()

y

o\x

A.3B.4C.5D.6

5.（2023•邵阳）如图，矩形O48C的顶点8和正方形AOEb的顶点E都在反比例函数产K（20）的

图象上，点B的坐标为（2,4）,则点E的坐标为（）

ADx

A.（4,4）B.（2,2）C.（2,4）D.（4,2）

6.（2023•湖北）在反比例函数y=，二员的图象上有两点A（xi,yi）,B（x2,yi）,当xi<0<x2时，有

yi<y2,则左的取值范围是（）

A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4

7.（2023•德州）如图，在平面直角坐标系中,四边形。42c是矩形，点2的坐标为（6,3）,。是04

的中点，AC,8。交于点E,函数y=ax+b的图象过点从E.且经过平移后可得到一个反比例函数的图

x-3

象，则该反比例函数的解析式（）

•y-D.

B・y弋x

8.（2023•深圳）如图，Rt/XOAB与RtZkOBC位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=30°,BA±OA,

CBLOB,若反比例函数丁=区（20）恰好经过点C,则―

x

9.（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A,2在反比例函数y=N（尤>0）的图象上.点A的坐

X

OA=AB,ZOAB=90°,则左的值为.

10.（2023•株洲）如图所示，在平面直角坐标系。孙中，四边形048c为正方形，其中点A、C分别在尤

轴负半轴，y轴负半轴上，点8在第三象限内，点A（30）,点PU,2）在函数y上@>0，X>Q）

X

的图象上.

(1)求k的值;

设T=2S-2'求T的最大值.

【中考模拟练】

1.（2024•高唐县一模）若点A（-3,a）,B（-1,b）,C（2,c）都在反比例函数y=2的图象上，则

X

a,b,c的大小关系为（）

A.a〈b〈cB.C.c<b<aD.c〈a〈b

2.（2024•元谋县一模）若反比例函数y£（k00）经过点（-2,6）,则其图象分别位于（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

3.（2024•瓯海区模拟）如图，菱形A8C。的对角线交于点E,边交y轴正半轴于点尸，顶点A,。分

别在尤轴的正、负半轴上，反比例函数k的图象经过两点,过点作于点若

yqC,EEEG_LOAG,CF

C.4V10D.15

4.（2024•任城区一模）如图，矩形A0C8的两边OC,0A分别位于无轴，y轴上，点B的坐标为8（-空，

5）,D是48边上的一点，将△AD。沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线上的点£处，若点E

在反比例函数>=区（xWO）的图象上，则左值为（）

C.-12D.-18

5.（2024・潜山市校级一模）如图，2\43。为等边三角形,45=2且45”轴于点3,反比例函数了上（卜卉0）

x

经过点A与点C,则k=.

6.（2024•铁东区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A,8在反比例函数yJl图象上，轴于点C,

轴交。4于点。，AC=2愿，BD=4,OB=8,则上的值为

7.（2024•浙江模拟）如图，点A在反比例函数＞=至（尤＞0）的图象上，点B在反比例函数y=2（尤＜0）

XX

的图象上，A8〃x轴，AB=2.

（1）若点A的坐标为（工，2）,贝Ia+6的值是.

2

（2）若点C在反比例函数＞=包（x＞0）的图象上，点。在反比例函数＞=尘（尤＜0）的图象上，C£＞〃

XX

AB,CD=3,A3与。。之间的距离为1,贝!b的值是

8.(2024•遵义一模)“善思”数学兴趣小组在学习了反比例函数相关知识后，继续探究y=2丁的图象与

性质，列表如下:

•••-3-2-111123

2

y•••212442m2

(1)表中机的值是1,并将函数了旱丁的图象补充完整(画出大致图象即可).

IXI

(2)已知一次函数的图象经过点(-1,2),(1,3),请直接写出不等式kx+b〉12T的解

IxI

题型02反比例函数与一次函数图象的交点问题

解题大招：反比例函数与一次函数的交点的求解方法一一联立两个函数的解析式，解得方程的解就是交点

的横纵坐标。

【中考真题练】

1.（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中,一次函数yi=x-2与反比例函数”=3的图象交于A,8两点,

x

B.当x<-1时，yi<y2

C.当0<尤<3时，y\>yiD.当-l<x<0时，y\<yi

k

2.如图，一次函数y=ox+b的图象与反比例函数yq的图象交于点A（2,3）,B（m,-2）,则不等式

A.-3<x<0或无>2B.x<-3或0cx<2

C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或无>3

3.（2023•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、8两

点，且与反比例函数y=K在第一象限内的图象交于点C.若点A坐标为（2,0）,生小，则左的值

xAB2

A.MB.273C.3MD.4«

4.（2023•达州）如图，一次函数>=2%与反比例函数y=2的图象相交于A、5两点，以A8为边作等边

x

三角形ABC,若反比例函数y=K的图象过点C,则％的值为.

5.（2023•徐州）如图，点尸在反比例函数yJ：（k>0）的图象上，以，x轴于点A,轴于点3,PA

6.（2023•阜新）正比例函数y=x的图象与反比例函数y=$的图象相交于A,5两点，过点A作AC_Lx

x

轴，垂足为点C,连接BC,则△ABC的面积是.

7.（2023•荆州）如图，点A（2,2）在双曲线y=K（x>0）上，将直线04向上平移若干个单位长度交

x

y轴于点5,交双曲线于点C若BC=2,则点。的坐标是.

k

8.（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线”=二^（其中匕•女2#0）相交于

A(-2,3),B(MI,-2)两点，过点8作BP〃无轴，交y轴于点尸，则△A2P的面积是

9.(2023•湖北)如图，一次函数yi=^+b(后0)与函数为yJ(x>0)的图象交于

2X

A(4,1),B(-1,a)两点•

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足yi-”>0时尤的取值范围；

(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数”的图象于点。，若△POQ的面积

为3,求点P的坐标.

【中考模拟练】

1.(2024•南通模拟)如图，一次函数yi="+b(左NO)的图象与反比例函数y2=蚂(根为常数且加#0)

x

的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象，则不等式fcv>m-b的解集是()

A.x<-1B.-1cxe0

C.x<-1或0cx<2D.-l<x<0或无>2

2.（2024•关岭县一模）如图，反比例函数y=2与正比例函数＞=履的图象相交于两点，若其中一个交点

到坐标轴x的距离是2,则两交点之间的距离为（）

c.MD.2^3

3.（2024•石峰区一模）如图，一次函数yi=hx+b的图象与反比例函数丫2="（卜2〉0）的图象交于点A

（4,n）与点B（-1,-4）.连接80并延长交反比例函数于另一点C,过点C作y轴的平行线交直

线AB于点。，连接OO,则CD的长为（）

4.（2024•武汉模拟）如图，直线y=x+6分别交无轴、y轴于A,B,M是反比例函数了2（*〉0）的图

X

象上位于直线上方的一点，"C〃x轴交于C,AW_LMC交A8于。，AC・5D=8,则左的值为（）

A.-2B.-4C.-6D.-8

5.如图，矩形A。3c的顶点坐标分别为A（0,3）,。（0,0）,2（4,0）,C（4,3）,动点歹在边

8C上（不与8、C重合），过点尸的反比例函数y=K的图象与边AC交于点E,直线EF分别与y轴和

X

无轴相交于点。和G,若DE・EG=空,则k的值为（）