北师大版尺规作图的要点与难点

北师大版尺规作图的要点与难点一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版初中数学七年级下册第19章《尺规作图》。本章主要介绍了尺规作图的基本原理和方法，包括直线的作图、圆的作图以及一些基本图形的作图。具体内容包括：1.尺规作图的基本原理：介绍了尺规作图的定义、尺规作图的规则以及尺规作图的步骤。2.直线的作图：介绍了如何用尺规作图方法作出一条直线，包括通过两个点作直线、通过一个点作已知直线的平行线等。3.圆的作图：介绍了如何用尺规作图方法作出一个圆，包括通过三个点作圆、通过一个点作已知圆的切线等。4.基本图形的作图：介绍了如何用尺规作图方法作出一些基本图形，如三角形、四边形等。二、教学目标1.让学生掌握尺规作图的基本原理和方法，能够运用尺规作图解决一些简单问题。2.培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力，提高学生解决几何问题的能力。3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。三、教学难点与重点重点：尺规作图的基本原理和方法，直线的作图，圆的作图，基本图形的作图。难点：尺规作图的规则的理解和运用，圆的作图方法的掌握。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、尺、圆规、直尺、三角板。学具：学生尺、学生圆规、学生直尺、练习本。五、教学过程1.实践情景引入：让学生观察教室的黑板，找出其中的直线、圆和其他基本图形，引发学生对尺规作图的兴趣。2.直线的作图：讲解尺规作图的原理和规则，通过示例讲解如何通过两个点作直线，让学生动手实践，相互交流，巩固所学知识。3.圆的作图：讲解圆的作图方法和步骤，通过示例讲解如何通过三个点作圆，让学生动手实践，相互交流，巩固所学知识。4.基本图形的作图：讲解如何用尺规作图方法作出一些基本图形，如三角形、四边形等，让学生动手实践，相互交流，巩固所学知识。5.例题讲解：选取一些有关尺规作图的例题，让学生独立思考、解答，教师进行讲解和指导。6.随堂练习：布置一些有关尺规作图的练习题，让学生独立完成，教师进行批改和讲解。7.课后作业：布置一些有关尺规作图的作业题，让学生独立完成，巩固所学知识。六、板书设计1.尺规作图的原理和规则2.直线的作图方法3.圆的作图方法4.基本图形的作图方法七、作业设计1.题目：用尺规作图方法作出一条直线，通过点A(2,3)和点B(4,6)。答案：通过点A(2,3)和点B(4,6)的直线方程为：y3=(63)/(42)(x2)2.题目：用尺规作图方法作出一个圆，通过点A(1,2)和点B(4,6)。答案：通过点A(1,2)和点B(4,6)的圆的方程为：(x1)²+(y2)²=(41)²+(62)²八、课后反思及拓展延伸本节课学生掌握情况良好，大部分学生能够理解和运用尺规作图的基本原理和方法。在教学过程中，我注意引导学生动手实践，相互交流，提高了解决问题的能力。但是，仍有部分学生在圆的作图方法上存在困难，需要在今后的教学中加强指导和练习。拓展延伸：可以让学生研究尺规作图的其他方法和技巧，如如何作出一个正方形、如何作出一个等边三角形等，提高学生的几何思维能力。重点和难点解析一、直线的作图方法1.通过两个点作直线：直线是无限延伸的，通过两个点可以确定一条直线。在尺规作图中，通过两个点作直线的方法是：以两个点为圆心，任意长为半径画两个圆，两个圆的交点即为直线的两个点。2.通过一个点作已知直线的平行线：已知一条直线和一个点，通过这个点作已知直线的平行线的方法是：以这个点为圆心，已知直线的斜率为半径画一个圆，与已知直线相交的点即为所求的平行线的两个点。二、圆的作图方法1.通过三个点作圆：圆是平面上所有与给定点等距离的点的集合。通过三个点作圆的方法是：以三个点为顶点画一个三角形，三角形的任意一边的中点即为所求圆心，三角形的任意一边的长度的一半即为所求圆的半径。2.通过一个点作已知圆的切线：已知一个圆和一个点，通过这个点作已知圆的切线的方法是：以这个点为圆心，已知圆的半径为半径画一个圆，与已知圆相交的点即为所求的切线的两个点。三、基本图形的作图方法1.三角形的作图：通过三个点作三角形的方法是：以三个点为顶点画一个三角形。2.四边形的作图：通过四个点作四边形的方法是：以四个点为顶点画一个四边形。四、例题讲解1.例题：已知直线L：2x+3y6=0，求直线L上任意一点P的坐标。解析：直线L的斜率为2/3，截距为6/3=2。以原点O(0,0)为圆心，任意长为半径画一个圆，与直线L相交的点即为所求的点P的坐标。2.例题：已知圆C：(x1)²+(y2)²=5，求圆C上任意一点P的坐标。解析：圆C的圆心坐标为(1,2)，半径为√5。以原点O(0,0)为圆心，√5为半径画一个圆，与圆C相交的点即为所求的点P的坐标。五、随堂练习1.练习题：已知直线L：3x4y+5=0，求直线L上任意一点P的坐标。解析：直线L的斜率为3/4，截距为5/4。以原点O(0,0)为圆心，任意长为半径画一个圆，与直线L相交的点即为所求的点P的坐标。2.练习题：已知圆C：(x2)²+(y+1)²=4，求圆C上任意一点P的坐标。解析：圆C的圆心坐标为(2,1)，半径为2。以原点O(0,0)为圆心，2为半径画一个圆，与圆C相交的点即为所求的点P的坐标。六、板书设计1.直线的作图方法通过两个点作直线：以两个点为圆心，任意长为半径画两个圆，两个圆的交点即为直线的两个点。通过一个点作已知直线的平行线：以这个点为圆心，已知直线的斜率为半径画一个圆，与已知直线相交的点即为所求的平行线的两个点。2.圆的作图方法通过三个点作圆：以三个点为顶点画一个三角形，三角形的任意一边的中点即为所求圆心，三角形的任意一边的长度的一半即为所求圆的半径。通过一个点作已知圆的切线：以这个点为圆心，已知圆的半径为半径画一个圆，与已知圆相交的点即为所求的切线的两个点。3.基本图形的作图方法三角形的作图：以三个点为顶点画一个三角形。四边形的作图：以四个点为顶点画一个四边形。七、作业设计本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解直线的作图方法时，语调要平稳，清晰地表达直线的作图原理和步骤。在讲解圆的作图方法时，语调要生动活泼，激发学生对圆作图的兴趣。2.时间分配：合理安排时间，确保每个教学内容都有足够的讲解和实践时间。例如，直线的作图方法可以分配10分钟讲解，15分钟实践。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导学生思考和参与。例如，在讲解直线的作图方法时，可以提问学生：“通过两个点作直线，你们能想到什么方法吗？”4.情景导入：在讲解直线的作图方法时，可以以实际情境导入，如：“你们在生活中在哪里见过直线？”引导学生联系实际生活，增强对直线概念的理解。5.教案反思：本节课结束后，反思教学过程中的优点和不足。优点如有无引导学生主动思考、实践时间是否充足等；不足如是否对某些难点解释清晰、时间分配是否合理等。根据反思结果，调整教学方法，提高教学质量。教学目标达成情况：1.学生能够理解和运用尺规作图的基本原理和方法。2.学生能够通过动手实践，提高观察能力、动手能力和逻辑思维能力。3.学生能够合作学习，提高团队协作能力。教学难点和重点掌握情况：1.大部分学生能够理解和运用直线的作图方法。2.大部分学生能够理解和运用圆的作图方法。3.部分学生在圆的作图方法上存在困难，需要在今后的教学中加强指导和练习。教学过程中是否存在问题：1.部分学生在圆的作图方法上存在困难，可能是因为对圆的作图步骤理解不深。2.课堂提问时，部分学生表现不够积极，可能需要更多激励和引导。改进措