《数学广角-植树问题》（教学设计）-2023-2024学年五年级数学 上册人教版

《数学广角——植树问题》（教学设计）-2023-2024学年五年级数学上册人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《数学广角——植树问题》为2023-2024学年五年级数学上册人教版中的一课，旨在通过实际情境，引导学生探索和理解间隔植树问题，掌握其数学模型，并能够运用这一模型解决生活中的实际问题。教材内容以“植树”为载体，综合运用整数乘法、除法及基本的几何知识，让学生在解决问题的过程中，培养逻辑思维能力和应用能力，符合五年级学生的认知水平和学习需求。通过本课学习，学生能够理解间隔问题的规律，并能在生活中发现和创造数学模型。二、核心素养目标分析《数学广角——植树问题》一课的核心素养目标在于培养学生的问题解决能力、逻辑推理能力和数学建模能力。通过本课学习，学生将能运用数学语言描述问题，形成数学思维，掌握从实际问题中抽象出数学模型的方法，并运用逻辑推理解决问题。此外，通过小组合作与交流，提升学生的合作意识和表达能力，促使他们在探索中发现数学规律，增强数学应用意识，从而实现数学学科素养的全面发展。三、重点难点及解决办法重点：理解间隔植树问题的数学模型，掌握运用乘法和除法解决实际问题的方法。

难点：从实际问题中抽象出数学模型，理解“间隔”概念在植树问题中的应用。

解决办法：通过直观的实物演示和图示，帮助学生建立“间隔”的直观认识。设计层次分明的探究活动，引导学生逐步从具体实例中发现规律，提炼数学模型。对于难点的突破，采用小组合作讨论的形式，让学生在交流中相互启发，教师适时给予引导和提示，帮助学生理解间隔与植树数量之间的关系。通过具体的例题和练习，巩固乘除运算在解决问题中的应用，增强学生对重点知识的掌握。四、教学方法与策略1.采用问题驱动的教学方法，以讲授与讨论相结合的方式，引导学生探索植树问题。通过设置具有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，鼓励他们积极思考，主动参与。

2.设计小组合作式的案例研究活动，让学生在具体情境中观察、操作、讨论，通过角色扮演等互动形式，深化对间隔植树问题的理解。

3.利用多媒体教学资源，如PPT、教学视频等，辅助直观展示植树问题，增强学生的视觉和感官体验。同时，设计数学游戏和实验，使学生在趣味性活动中巩固所学知识，提高解决问题的能力。五、教学过程课前准备：

1.教学PPT、植树问题相关视频、教具（小树苗、尺子等）。

2.学生分组，每组准备白板或大张纸、彩笔等绘图工具。

一、导入新课（5分钟）

1.情境引入：

（1）向学生展示校园植树活动的照片，提问：“同学们，你们参加过植树活动吗？在植树的时候，你们有没有遇到过什么问题？”

（2）引导学生思考植树中的间隔问题。

2.提出问题：

（3）“如果我们要在一条直线上植树，每棵树之间要保持一定的距离，我们应该如何确定这个距离呢？今天我们就来研究这个问题。”

二、新课探究（20分钟）

1.活动一：初步感知间隔问题（10分钟）

（1）分发教具，让学生在小组内用小树苗和尺子模拟植树，观察每棵树之间的间隔。

（2）小组讨论：如何用数学方法表示这个间隔？

（3）小组代表分享结果，教师点评并总结。

2.活动二：探索间隔植树规律（10分钟）

（1）教师展示PPT，呈现不同长度的直线和植树数量，让学生观察、思考。

（2）小组合作：尝试找出植树数量与间隔之间的关系，并总结规律。

（3）小组代表分享结果，教师点评并引导总结：在植树问题中，植树数量=间隔数+1。

三、巩固练习（10分钟）

1.例题讲解：

（1）教师呈现例题，引导学生运用刚刚总结的规律解决问题。

（2）学生独立完成，教师巡回指导。

2.小组讨论：

（3）学生分组讨论：如何运用这个规律解决生活中的植树问题？

（4）小组代表分享，教师点评并总结。

四、拓展延伸（10分钟）

1.数学游戏：植树接力赛

（1）教师设计一个植树接力的游戏，让学生在游戏中运用所学知识。

（2）学生积极参与，教师观察并给予鼓励。

2.实践活动：设计植树方案

（3）教师提出一个实际情境，让学生分组设计植树方案。

（4）小组代表展示方案，其他学生评价，教师总结。

五、课堂小结（5分钟）

1.学生总结：

（1）请学生谈谈本节课的收获，对植树问题的理解。

（2）教师点评，给予鼓励。

2.教师总结：

（3）强调植树问题在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

六、课后作业（课后自主完成）

1.课后练习：

（1）完成课本上的课后练习题，巩固所学知识。

（2）尝试运用所学知识解决生活中的植树问题。六、知识点梳理1.植树问题的基本概念：

-间隔：两棵树之间的距离。

-植树数量：在一条直线上植树的棵树。

-间隔数：在植树过程中，间隔的数量。

2.植树问题的数学模型：

-植树数量=间隔数+1

-这是在一条直线两端都植树的情况下的数学模型。

3.解决植树问题的方法：

-实物操作：通过实际操作教具，直观感受间隔和植树数量的关系。

-数学推理：运用整数运算，推导出植树数量与间隔数的关系。

-图形辅助：通过绘制线段图，帮助学生形象理解植树问题。

4.植树问题的实际应用：

-在生活中，如何根据实际情况确定植树的数量和间隔。

-在城市规划、园林设计中，如何合理安排树木的种植。

5.乘法与除法在植树问题中的应用：

-当知道总长度和间隔长度时，如何用除法计算间隔数。

-当知道间隔数和总长度时，如何用乘法计算间隔长度。

6.植树问题的拓展思考：

-如果只在一端植树，植树数量与间隔数的关系如何变化。

-如果植树线路是封闭的，如圆形或方形，植树数量与间隔数的关系如何变化。

7.解决问题的策略：

-从简单情况入手，逐步发现规律。

-通过小组合作，交流想法，共同解决问题。

-利用数学工具，如计算器、尺子等，帮助解决实际问题。

8.数学思维的培养：

-通过植树问题的探究，培养学生的抽象思维能力。

-鼓励学生从实际问题中发现数学规律，提高数学建模能力。

-引导学生运用数学知识解决实际问题，增强数学应用意识。七、教学反思与改进在上完《数学广角——植树问题》这节课后，我进行了深入的反思，思考教学过程中的亮点和不足，以及如何在未来的教学中进行改进。

1.反思活动：

-在教学过程中，我注意到学生对于植树问题的探究非常感兴趣，他们积极参与小组讨论和实践活动，这让我感到很欣慰。

-然而，我也发现有些学生在推导植树数量与间隔数的关系时遇到了困难，这说明我在讲解这个知识点时可能还不够清晰。

2.改进措施：

-针对学生在推导关系时的困难，我计划在下一节课中增加一些直观的图示和具体的例子，帮助学生更好地理解植树数量与间隔数之间的关系。

-我还会在课后作业中设计一些更具挑战性的问题，让学生在家自主探索，增强他们的独立思考能力。

-另外，我注意到在小组合作中，有些学生参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在下一节课中引入更多互动性的元素，比如角色扮演或小竞赛，让每个学生都能在小组活动中发挥自己的作用。

-我还计划在未来的教学中，更多地利用多媒体工具，如教学视频和互动软件，来丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。

-此外，我会在课后及时收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和需求，以便更好地调整教学策略。八、板书设计1.标题：《植树问题》

-数学广角：植树问题

2.重点知识点：

-间隔：两棵树之间的距离

-植树数量=间隔数+1

-乘法与除法在实际问题中的应用

3.关系推导：

-直线两端都植树的情况下：

-总长度÷间隔长度=间隔数

-间隔数×间隔长度=总长度（植树线路长度）

4.实例演示：

-设直线长度为L，间隔为d，植树数量为N

-N=(L÷d)+1

5.小结：

-解决植树问题，先明确间隔和植树数量关系

-利用乘除法运算，解决实际问题

板书设计以简洁明了为主，使用不同颜色的粉笔突出重点，通过清晰的线条和图形辅助学生理解间隔植树问题。在艺术性和趣味性方面，可以设计一些小树苗的图案，或者用不同颜色标注不同的间隔，使板书更加生动有趣，激发学生的学习兴趣。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上积极参与，对植树问题的探究表现出极高的兴趣。通过小组合作和讨论，学生们能够主动发现间隔与植树数量之间的关系，并提出自己的观点。

2.小组讨论成果展示：

-各小组在成果展示环节中，能够清晰地表达自己的思路和解题过程。通过对比不同小组的解决方案，学生之间能够相互学习，取长补短。

3.随堂测试：

-在随堂测试环节，大部分学生能够正确运用所学知识解决植树问题。测试结果表明，学生对本节课的知识点掌握情况较好。

4.课后作业完成情况：

-学生在课后作业中，能够独立完成植树问题的相关练习。从作业反馈来看，学生对课堂所学知识进行了巩固，并在解决实际问题时