2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.5 应用一元一次方程-希望工程义演 1产品配套问题与工程问题教学设计（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.5应用一元一次方程——希望工程义演1产品配套问题与工程问题教学设计（新版）北师大版主备人备课成员教学内容《2024秋七年级数学上册》第5章“一元一次方程”5.5节“应用一元一次方程——希望工程义演”中，本节课将围绕以下内容进行教学设计：

1.产品配套问题：结合实际情境，让学生理解并掌握如何利用一元一次方程解决产品配套问题，例如：某商品由A、B两种配件组成，已知A、B两种配件的价格及所需数量，求解商品的总价。

2.工程问题：通过希望工程义演的案例，引导学生学会运用一元一次方程解决工程问题，如：某工程由甲、乙两队共同完成，已知甲、乙两队的效率及工程总量，求解完成工程所需的时间。

教学内容与北师大版教材紧密关联，注重培养学生的实际应用能力，提高数学素养。核心素养目标本节课旨在培养学生的以下数学学科核心素养：

1.逻辑推理：通过分析实际问题，学生能运用一元一次方程的逻辑结构，进行合理的推理和论证，提高解决问题的能力。

2.数学模型：学生能结合具体情境，建立一元一次方程的数学模型，感悟数学与现实生活的联系，增强数学应用的意识。

3.数学抽象：培养学生从实际情境中抽象出数学问题的能力，体会数学抽象的价值，提高数学抽象素养。

4.数学运算：学生在解决实际问题的过程中，熟练掌握一元一次方程的求解方法，增强数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解并掌握一元一次方程的应用，特别是解决产品配套问题和工程问题。

（2）学会从实际情境中抽象出数学模型，并能正确列出相应的一元一次方程。

（3）熟练运用等式的性质和方程的求解方法，解决实际问题。

举例说明：

-对于产品配套问题，重点在于让学生明白如何将实际情境转化为数学语言，如“若A配件的价格为x元，B配件的价格为y元，A、B两种配件的数量分别为a、b个，求商品的总价”。

-在工程问题中，强调如何将“甲队效率为x，乙队效率为y，两队共同完成工程总量为z，求完成工程所需时间”转化为方程。

2.教学难点

（1）从实际问题中抽象出一元一次方程的能力，尤其是对于复杂情境的理解和转化。

（2）在列出方程时，正确识别并区分各个未知量和已知量，避免在方程中出现错误的变量。

（3）对于一些特殊情境，如工程问题中涉及的时间、效率等概念的理解和运用。

举例说明：

-难点在于如何引导学生从复杂的实际问题中提取关键信息，如“甲、乙两队的效率可能不同，如何表示这种关系并在方程中体现”。

-在列出方程时，学生可能会混淆未知量和已知量，例如将配件的价格和数量混淆，需要教师引导学生明确区分。

-对于工程问题，学生可能对“效率”和“时间”的倒数关系理解不深，需要通过具体实例和图示来帮助学生理解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：针对一元一次方程的基础知识和应用，通过系统讲解，使学生掌握方程的建立和求解方法。通过案例分析，让学生理解方程在解决实际问题中的应用。

（2）讨论法：在讲解产品配套问题和工程问题时，组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养他们的合作意识和发散思维。

（3）实验法：结合教材中的实际案例，设计数学实验，让学生动手操作，通过实验发现并验证数学规律，提高学生的实践能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件展示教材中的案例，直观呈现问题情境，帮助学生更好地理解和把握问题。同时，通过动画和图示，形象地展示方程的建立和求解过程。

（2）教学软件：运用数学软件（如几何画板、MATLAB等）辅助教学，让学生通过实际操作，观察方程的图像变化，加深对方程性质的理解。

（3）网络资源：引导学生利用网络资源，查阅相关资料，拓展知识视野，提高信息素养。同时，鼓励学生参加在线数学论坛，分享学习心得，互相学习，共同进步。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一元一次方程是什么吗？它在我们的生活有什么作用？”

展示一些关于一元一次方程的实际例子，让学生初步感受方程的应用。

简短介绍一元一次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和求解原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括未知数、系数和常数项等主要组成元素。

详细介绍一元一次方程的求解方法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例（如产品配套问题、工程问题）进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次方程的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元一次方程解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元一次方程在其他领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次方程相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、求解方法、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次方程在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了一元一次方程的基本概念，能够识别并正确列出实际问题中的一元一次方程。

-学会了一元一次方程的求解方法，能够熟练运用等式的性质解决实际问题。

-能够将实际问题抽象为数学模型，运用一元一次方程进行求解，解决产品配套问题和工程问题。

2.过程与方法：

-通过案例分析，培养了学生从实际情境中提取关键信息、建立数学模型的能力。

-在小组讨论和课堂展示中，提高了学生的合作能力、表达能力和逻辑思维能力。

-学会了运用多媒体设备、教学软件等现代化教学手段，辅助解决数学问题。

3.情感态度与价值观：

-增强了学生对数学学科的兴趣和热情，认识到数学在现实生活中的重要作用。

-培养了学生的探究精神，鼓励他们在面对问题时勇于挑战、积极思考。

-感受到数学学习的成就感，树立起学习数学的自信心。

具体表现在以下方面：

1.学生能够理解并掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用，例如：

-在产品配套问题中，学生能够根据配件的价格和数量，正确列出方程求解商品总价。

-在工程问题中，学生能够根据甲、乙两队的效率及工程总量，列出方程求解完成工程所需时间。

2.学生能够运用所学知识解决类似问题，例如：

-在学习了一元一次方程后，学生在遇到类似问题时，能够自主建立方程，解决问题。

-学生能够将所学知识迁移到其他领域，如经济学、物理学等，解决相关问题。

3.学生在小组讨论和课堂展示中，表现出以下能力：

-能够积极参与小组讨论，发挥团队协作精神，共同解决问题。

-能够清晰、有条理地表达自己的观点，展示学习成果。

-能够倾听他人意见，学会借鉴和吸收他人的优点，提高自身能力。课后作业1.根据以下情境列出相应的一元一次方程并求解：

-情境一：小明买了3本故事书和4本漫画书，共花费了100元。已知故事书的价格是漫画书的2倍，求一本故事书和一本漫画书的价格。

-情境二：甲、乙两人共同完成一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天。他们合作完成这项工程需要多少天？

-情境三：小华以5元/小时的价格帮人打扫卫生，他打扫了x小时，共挣了40元。求小华打扫卫生的时间。

-情境四：某商品原价为120元，现在打8折出售，求打折后的价格。

-情境五：一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了t小时后，共行驶了180km。求汽车行驶的时间。

答案：

1.情境一：设一本漫画书的价格为x元，则一本故事书的价格为2x元。根据题意，3(2x)+4x=100，解得x=10，所以一本漫画书的价格为10元，一本故事书的价格为20元。

2.情境二：设他们合作完成这项工程需要t天。根据题意，1/20+1/30=1/t，解得t=12，所以他们合作完成这项工程需要12天。

3.情境三：根据题意，5x=40，解得x=8，所以小华打扫卫生的时间为8小时。

4.情境四：打折后的价格为120×0.8=96元。

5.情境五：根据题意，60t=180，解得t=3，所以汽车行驶的时间为3小时。教学反思与总结在本次教学过程中，我发现了一些值得反思的地方。首先，在导入新课环节，我采用了提问和展示图片的方式激发学生的兴趣，但效果并不如预期。我意识到，可能是因为我的问题过于笼统，没有针对性地引导学生思考。今后，我需要设计更有针对性的问题，引导学生主动思考和探索。

在基础知识讲解环节，我发现部分学生对于一元一次方程的概念和求解方法掌握得不够扎实。这可能是因为我在讲解过程中没有充分考虑到学生的接受能力，没有给出足够的例子和解释。在今后的教学中，我需要更加注重学生的理解程度，及时调整教学节奏和深度。

在案例分析环节，我发现学生在讨论和展示时参与度不高，这可能是因为我没有充分调动学生的积极性。在今后的教学中，我需要更加注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与。

在教学过程中，我也发现了一些值得肯定的地方。通过小组讨论