2024年浙江省五校联考高考数学模拟试卷试题（含答案）

2024年浙江省高考数学模拟卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知复数Z满足==l+i,则Z的共辗复数Z在复平面上对应的点位于（）

3-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设集合Af={.%=2左+1,左eZ},N={x|x=3左一1,左eZ},则MN=（）

A.{x[x=2左+1,左eZ}B.{x|x=3左一1,左wZ}

C.{x[x=6左+1,左eZ}D.{x|x=6左一1,左eZ}

3.已知不共线的平面向量a,6满足（a+2A）〃（4a+2））,则正数2=（）

A.1B.A/2C.73D.2

4.传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法.设s是需提取的

确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送机次，每次接收端收到的信号

Xt=s+£i（z=1,2,3,,其中干扰信号弓为服从正态分布N（0,b2）的随机变量，令累积信号

m

y=Zx,,则y服从正态分布N（73，〃廿2）,定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如X1的

Z=1

信噪比为J,则累积信号y的信噪比是接收一次信号的（）倍

_3

A.JmB.mC.而D.m2

5.已知函数/（X）=COS[2X+E],则“。=1+版（左eZ）”是“/（x+6）为奇函数且为偶

函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+t与圆C：Y+/一2%+4丁=。相交于点人，？，若

2兀

ZACB=——，贝」=（）

3

111313

A.—上或—匕B.-1或一6C.D.-2或一7

2222

7.已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或

“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（）

A.12B.14C.16D.18

V2-2

8.已知双曲线一z—A,B,以及双曲线上的另一点C,

a

使得八钻。为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.己知函数/（x）=（x+l）e*,则下列结论正确的是（）

A.7（九）在区间（—2,+8）上单调递增B.7（尤）的最小值为-二

e

C.方程/（力=2的解有2个D.导函数/'（x）的极值点为一3

10.南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者，被誉为现代护理学的奠基人.1854年，在克里米

亚战争期间，她在接到英国政府的请求后，带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员，

并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”.图中圆圈被划分为12个扇形，按顺时针方向代表一年中

的各个月份.每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例.扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的

死亡，灰色部分代表因战争受伤导致的死亡.右侧图像为1854年4月至1855年3月的数据，左侧图像为

1855年4月至1856年3月的数据.下列选项正确的为（）

DIAGRAMORTMCAUSESonMORTAUTY

A.由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵

B.1854年4月至1855年3月，冬季（12月至来年2月）死亡人数相较其他季节显著增加

C.1855年12月之后，因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降

D.此玫瑰图可以佐证，通过改善军队和医院的卫生状况，可以大幅度降低不必要的死亡

11.如图，平面直角坐标系上的一条动直线/和x,y轴的非负半轴交于A,2两点，若+同=1恒成

立，贝心始终和曲线C：«+4=1相切，关于曲线C的说法正确的有（

A.曲线C关于直线丁=兀和丁=—x都对称

B.曲线C上的点到和到直线y=-x的距离相等

C.曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是

JT

D.曲线C和坐标轴围成的曲边三角形面积小于1—-

4

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若［2x-乌］展开式中的常数项为一160,则实数。=

13.已知公差为正数的等差数列｛q,｝的前“项和为S”，｛〃｝是等比数列，且Sz=—2（仇+“）2,

S6=6伍+2）也+4），则｛s“｝的最小项是第项.

2兀）

14.已知正三角形ABC的边长为2,中心为O,将"BC绕点O逆时针旋转角60＜。＜TJ然后沿

2/6

垂直于平面ABC的方向向上平移至AgB'C',使得两三角形所在平面的距离为△一,连接A4',

3

AC,BA',BB',CB',CC,得到八面体ABCA'B'C',则该八面体体积的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）在中，角A,B,C的对边为a,b,c,已知―1—,是等差数列.

tanAcosBtanC

（1）若〃，b,c是等比数列，求tanB；

(2)若3求cos(A-C).

16.（15分）已知椭圆工+与=1（。〉6〉0）的左焦点为尸，椭圆上的点到点厂距离的最大值和最小值分

ab

别为忘+1和/-1.

（1）求该椭圆的方程;

⑵对椭圆上不在上下顶点的任意一点尸，其关于y轴的对称点记为P,求归耳+|尸耳；

（3）过点。（2,0）作直线交椭圆于不同的两点A,B,求△E43面积的最大值.

17.（15分）如图，已知三棱台A3C—4与£,AB^BC^CA^AAl=BBl^2,4片=4,点。为线

段4片的中点，点。为线段。片的中点.

（1）证明：直线〃平面OCC；

（2）若平面5CC]4，平面ACGA，求直线AA]与平面3CG4所成线面角的大小.

18.（17分）第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军

的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为M随机缴获该

月生产的"辆（〃<N）坦克的编号为X],X2,X",iHM=max{X1,X2,-,Xn],即缴获坦克

中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.

_VIVIIV

甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用X=I2十十八”估计总体的均值,因此

n

—NN（N+1）N+1

NXx方二得X。故可用y=2X—1作为N的估计.

i=l22

乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现F<M的无意义结果.例如，当N=5,〃=3时，若

1+2+411

XI=l,X,=2,乂3=4,则〃=4,此时y=2---------1=—<M.

12333

（1）当N=5,〃=3时，求条件概率尸（y<M|M=5）；

（2）为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当N=8,〃=4时，求随机

变量M的分布列和均值£（Af）；

（3）丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现石（"）与N存在明确的大小关系，因

此乙同学的方法也存在缺陷.请判断£（"）与N的大小关系，并给出证明.

19.（17分）卷积运算在图像处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用.一般地，对无穷数列

{4},也},定义无穷数列分=»>也+一(〃eN+)，记作{%}*{〃}={&}，称为{4}与也}的卷

k=l

积.卷积运算有如图所示的直观含义，即{%}中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的

和，易知有交换律{%}*{bn}={〃}*{%}.

⑴若4="，2=2",{%}*{〃}={%},求生,&，。3,，4；

(2)对ieN*,定义以靖如下*①当，=1时，7；{an}={«„};②当泛2时,以编为满足通项

dn=l.的数列{4},即将{4}的每一项向后平移，—1项，前，—1项都取为0.试找到数列

、a〃+iT，n>1

处"，使得”}•{4}=£{4}；

(3)若4=〃,{%}*{%}=£},证明：当心3时,bn=cn-2cn^+cn_2.

2024年浙江省高考数学模拟卷参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

12345678

DDBBACBA

22q2q2

第8题解析：设点A(x,y),则可取C便y,—氐)，故1=会—2=号-—方-,得

y23a2+b2b1左”口7*rr

-万——5------万〈-万,解得b>a,故禺心率e>，2.

x2a2+3b2a2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

91011

ABDBCDBCD

第H题解析：A.曲线。不关于直线y=—%对称；

B.设C上一点P(x,y),则—+[,—5]=IX?+V_2x_2y_2盯+]=0,而

\[x+^y=lox+y+2y/xy=1^4xy=(l-x-y^ox2+y2-2x-2y-2xy+1=0,成立；

C.OP2=x2+y2<4x+y[y=l,八2=(x+y)J(=J_,成立；

/2228

k)

D.P(x,y)到点4(1,1)的距离|AP「=(无—iy+(y—l)2=V+y2—2%—2y+2=2孙+121,故曲线C

位于圆(x—l)2+(y—1『=1的左下部分四分之一圆弧的下方，故围成面积小于1—：.

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.

121314

12£在还

I3J

注：第14题区间开闭写错不扣分.

第13题解析：0=*+2=2-2nS4=0,

2644

弟14题解析：^ABCA'B'C=^A'-ABC^C-A'B'C^A'B'-BC+匕TC-AC

1V32^/6辿+L22sin/垃

=--o--2--•/,---2--+----2-2-sin|6>+-71I-

34363363

、

l+sin1e+£IJe272,

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

(1)由〃=得sin?6=sinAsinC,

2112cosAcosCsinB

------------二---------------1--------o------=--------1--------=-------------

cosBtanAtanCcosBsinAsinCsinAsinC

2sin5

故tanB=—

cosBsin2B2

JTjy/3

(2)若5:一，则sinAsinC=—sin3cos_8=

328

]\/31

又由cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinB=——得cosAcosC=--------,

v7282

故cos(A-C)=3g+

注：第二问直接利用积化和差公式sinAsinC=g（cos（A—C）—cos（A+C））,写对公式给3分，条件代

入正确化简给3分，最终答案1分.

16.（15分）

(1)记c-J4—/,则〃+c=-\[i+1,a-c—yfz-1,

2

解得〃=&，c=l,故椭圆的方程为］+/=1.

（2）记椭圆的右焦点为尸,则可+|P可=|尸耳+|尸尸|=2a=2应.

(3)设A(x,,yJ,B(x2,y2),直线A5的方程为x=my+2,

x=my+2

联立/2,得(小+2)/+4my+2=0,

----1-y=1

12/

,.I「2衣册2-23万〃2-2

S1

故也一印—―版瓦—'AABF=.3.|%一刃=

2m2+2

令/=J"2—2>o,则s苧£<之叵=递，当加=±而时取到等号.

AABF产+42-2t4

17.(15分)

（1）取AB中点则。0〃CQ,故。，M,C,G共面，

由AM与0D平行且相等得平行四边形ODAM,故A。〃Q0,

故〃平面OCG.

（2）法1（建系）：以。为原点，QM,为X，y轴正方向，垂直于平面45与A向上为z轴正方向,

建立空间直角坐标系Oxyz.

表示出平面的法向量月,

设C(G(1—costz),0,A/3sinaACC1A4=[1,l+c0s-

Isma

由对称性得平面BCG^i的法向量〃2Ml+c°sa],

Isma）

故々•%=0,解得cos。1

故C空Q,巫,%=（l,6,吟,4=（1,—小,虚）,

、33J

记所求线面角为。，则5也。=也当=也，故6=巴.

|M|hl24

法2（综合法）：连接C&,CB,,取4G中点N,则CN=〃=1=2%=NG，故CRLCG，

由平面3。。1月，平面AC£A，CG=平面3CG与平面AC£A，故CA，平面8。。1片，

故与c，ac,又由31c=[c,得4c=4。=垃，

延长GC，A]A，与3交于点匕则所求线面角即/AVC,而sinNAVC=\E=孝，故直线A4与

TT

平面BCC出1所成线面角的大小为个.

jr

法3（三余弦定理）：延长G。，AA，8啰交于点V,则/四状二],幺丫。1=/用丫£,

由平面5。。1与_1_平面ACGA,用三余弦定理得cosN4忆4j=cosNC]VA-cosZC1VB1,

因此cos/CJ为=事，故直线A4与平面BCG及所成线面角即为NG%=：

（法2,法3图）

18.（17分）

C13

（1）M=5时，最大编号为5,另2辆坦克编号有C：种可能，故P（M=5）=W=L

C55

由y<M,有2X-1<5OX<3,故总编号和小于9,除最大编号5外另2个编号只能是1,2,

仅1种可能，故P（y<M且/=5）=±=,,

\7Cl10

（,\P（Y<M^M=5）1

因此P（y<Af|M=5）=」「陋5）~L=-

（2）分布列如下:

M45678

G=J_4=巴=2C[_20_2C[_35_j_

P盘=竺」

c；70Cg7035C；707C[~7O~7C[~7O~2

故石（河）=三.

（3）直观上可判断£（"）<N,

NN

证明：E（M）=£kP（M=k）<£NP（M=k）=N.

k=nk=n

19.（17分）

（1）q=2,Q=8,q=22,Q=52.

1,n=1(；\l,n=i

(2)严=<,对一般的/N+，/-I

0,n>2〃0,〃wi

(3)法1：记也}的前w项和为S”，由卷积运算的交换律有£(〃+1—左汝=q,

k=\

故(〃+l)S“-=%••◎，因此(“+2)S〃+i-(”+l)〃+i=c"+i…②，②—①得

k=\k=l

S〃+1=cn+l-cn,故当心3时，2=s“—S-1=(g—%)—(%—C„_2)=c„-2cl+c〃_2-

法2：记{2}的前〃项和为S,,,常数列r=l(V〃eN+),注意