宜城环科园苏科版七级数学下册第一次月考试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省宜城环科园七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（3×8=24）1．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④2．下面的说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外面3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④4．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm5．下列计算：（1）an•an=2an，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3xy3）3=9x3y9中，正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c7．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，CF是BG边上的高8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题（2×10=20）9．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．10．计算：（﹣x4）2•x3=x9÷x5•x5=．11．如图，两条平行线a、b被直线c所截．若∠1=150°，则∠2=°．12．将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°，则∠EFB=．13．如图，BC∥DE，AD⊥DF，∠l=30°，∠2=50°，则∠A=．14．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=．15．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检测发现少了一个内角，则这个内角是度．16．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转18°，再前进10m，又向右转18°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=．三、简答题18．计算（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（2）（3a3）3+a3•a6﹣3a9（3）（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．19．一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．20．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC的面积为；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是；（4）在图中画出△ABC的高CD．21．已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．22．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥CA，交AB于点E，DF∥BA，交AC于点F．∠1与∠2相等吗？为什么？24．∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．25．我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数∠BDI的度数26．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：；（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．2015-2016学年江苏省宜城环科园七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×8=24）1．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移是图形沿某一直线方向方向移动一定的距离，可得答案．【解答】解；：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行是平移，故选：A．2．下面的说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外面【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误；B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误；C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确；D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误．故选C．3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．4．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、3+2＞4，能构成三角形；C、4+4＜9，不能构成三角形；D、1+2＜4，不能构成三角形．故选B．5．下列计算：（1）an•an=2an，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3xy3）3=9x3y9中，正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各式分析判断后利用排除法求解．【解答】解：（1）an•an=a2n，错误；（2）a6+a6=2a6，错误；（3）c•c5=c6，错误；（4）26+26=2×26=27，正确；（5）（3xy3）3=27x3y9中，错误．故选B．6．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】根据三角形的三边关系定理可得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|，=﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c），=﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c，=﹣a+3b﹣c，故选：B．7．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，CF是BG边上的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误．故选C．8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．120° B．130° C．140° D．150°【考点】平行线的性质．【分析】首先过B作BE∥AM，根据AM∥CN，可得AM∥BE∥CN，进而得到∠A=∠1，∠2+∠C=180°，然后可求出∠C的度数．【解答】解：过B作BE∥AM，∵AM∥CN，∴AM∥BE∥CN，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=120°，∴∠1=120°，∵∠ABC=150°，∴∠2=150°﹣120°=30°，∴∠C=180°﹣30°=150°．故选D．二、填空题（2×10=20）9．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．10．计算：（﹣x4）2•x3=x11x9÷x5•x5=x9．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣x4）2•x3=x8•x3=x11，x9÷x5•x5=x4•x5=x9，故答案为：x11，x9．11．如图，两条平行线a、b被直线c所截．若∠1=150°，则∠2=30°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3=150°，再根据邻补角互补可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=150°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣150°=30°，故答案为：30．12．将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°，则∠EFB=25°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠CEH的度数，再根据平角定义和折叠的性质求得∠BEF的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得∠EFB的度数．【解答】解：在直角三角形CHE中，∠CHE=40°，则∠CEH=90°﹣40°=50°，根据折叠的性质，得∠BEF=∠FEH=÷2=65°，在直角三角形BEF中，则∠EFB=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．13．如图，BC∥DE，AD⊥DF，∠l=30°，∠2=50°，则∠A=70°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据垂直的定义得出∠ADE的度数，再由平行线的性质求出∠ABC的度数，由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．【解答】解：∵AD⊥DF，∴∠ADF=90°．∵∠1=30°，∴∠ADE=90°﹣30°=60°．∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE=60°，∵△ABC中，∠ABC=60°，∠2=50°，∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°．故答案为：70°．14．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=8．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2x•16y=2x•24y=2x+4y，即可求得答案．【解答】解：∵x+4y﹣3=0，∴x+4y=3，∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．故答案为：8．15．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检测发现少了一个内角，则这个内角是135度．【考点】多边形内角与外角．【分析】本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形是九边形．【解答】解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°+180°，即180°×6+45°＜x＜180°×7+45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x=180°×7=1260°．所以7+2=9，1260°﹣1125°=135°．因此，漏加的这个内角是135°．故答案为：135°．16．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转18°，再前进10m，又向右转18°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了200m．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是18度的正多边形，求得边数，即可求解．【解答】解：360÷18=20，则一共走了20×10=200m．故答案为：200．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=2．【考点】三角形的面积．【分析】S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．故答案为：2．三、简答题18．计算（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（2）（3a3）3+a3•a6﹣3a9（3）（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项进行计算即可；（3）根据积的乘方进行计算即可；（4）根据同底数幂的乘方进行计算即可．【解答】解：（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5=t3+4+5=t12；（2）（3a3）3+a3•a6﹣3a9=27a9+a9﹣3a9=25a9；（3）===；（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．=﹣（p﹣q）4÷（p﹣q）3•（p﹣q）2=﹣（p﹣q）4﹣3+2=﹣（p﹣q）3．19．一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形边数有n条，由题意得可得方程180（n﹣2）=3×360+180，解出n的值，再根据内角和公式计算出内角和即可．【解答】解：设多边形边数有n条，由题意得：180（n﹣2）=3×360+180，解得：n=9，内角和度数：180°×（9﹣2）=1260°．答：这个多边形的边数为9；内角和度数为1260°．20．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC的面积为10；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（4）在图中画出△ABC的高CD．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据平移前后对应点联系互相平行且相等，即可找到A'、C'的位置，从而补全△A′B′C′；（3）根据平移的性质即可作出判断；（4）利用格点图形作出即可．【解答】解：（1）S△ABC=×5×4=10；（2）如图所示：．（3）平行且相等；（4）如图所示：．21．已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：①am+n=am•an=2×4=8；②a4m=（am）4=16，a2n=（an）2=16，a4m﹣2n=a4m÷a2n=1．22．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】先根据垂直的定义求∠BAE的度数，再结合图形根据角的和差求出∠CAE的度数，利用三角形的内角和求∠ACB，因CD平分∠ACB，所以可得∠ACD，最后利用△AFC的内角和为180°，求得∠AFC的度数．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．∵∠B=60°，∴∠BAE=90°﹣60°=30°．∴∠CAE=50°﹣30°=20°∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=70°．又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=35°．∴∠AFC=180°﹣35°﹣20°=125°．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥CA，交AB于点E，DF∥BA，交AC于点F．∠1与∠2相等吗？为什么？【考点】平行线的性质．【分析】先根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：相等．理由：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．∵DE∥CA，∴∠1=∠CAD．∵DF∥BA，∴∠2=∠BAD，∴∠1=∠2．24．∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．【考点】平行线的判定与性质．【分析】已知∠3=∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥GF；∵GF⊥AB，∴CD⊥AB．25．我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数∠BDI的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】（1）通过画图、度量，即可完成表格；（2）先从上表中发现∠BIC=∠BDI，再分别证明∠BIC=90°+∠BAC，∠BDI=90°+∠BAC．【解答】解：（1）填写表格如下：∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数110°120°135°150°∠BDI的度数110°120°135°150°（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠