江苏省灌云县2024年中考数学模拟试卷（含解析）

江苏省灌云县2024年中考数学仿真试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固

有望接待国内游客L49亿人次，实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为（）

A.8xl07B.880x108C.8.8X109D.8.8X1O10

2.实数-的倒数是（）

5533

A.--B.-C.--D.-

2255

3.点P(1,-2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

4.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/

小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶

时间t（小时）之间的函数图象是

5.如图，函数y=kx+b（k,0）与y=—（n#0）的图象交于点A（2,3）,B（-6,T）,则不等式kx+b>—的解集为（）

XX

A.%<—6或0<%<2B.-6vx（o甄）2C.x>2D.x<-6

h2-2

6.如果a—3=2,那么^~—a士巴心的值为（）

aa

A.1B.2C.-1D.-2

%+y=3,x=a,

7.若二元一次方程组《的解为7则4—办的值为（）

3x—5y=4[y=b,

17

A.1B.3C.——D.

44

8.一、单选题

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的

时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

120180120180120180120180

A.-------二——B.——=--------C.--------------D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

9.（2016四川省甘孜州）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将△403绕点。顺时针旋转

90。得到△40",则A点运动的路径44,的长为（）

AO

A.nB.InC.4nD.8九

10.cos30°=（）

A.-B.—C.—D.73

222

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图所示，P为Na的边OA上一点，且P点的坐标为（3,4）,则sina+cosa=

12.如图，E是口ABCD的边AD上一点，AE=ED,CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF=_.

13.某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价.某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量

2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%,结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月

份的电费却比5月份的电费少25%,求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是.

14.如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点3,。在AC的两侧，连接50,交AC于点O,取

AC,8。的中点E,F,连接E尸.若AB=12,BC=5,且AO=C。，则E尸的长为.

15.抛物线y=2/+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

X

16.函数y=—中，自变量x的取值范围是.

'x-2

17.如图，已知直线y=x+4与双曲线y=8(x<0)相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=20,

X

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)先化简分式：四刊)+土2•史口，再从-3、&-3、2、-2

a+3tz+3a+2

中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.

19.(5分)已知AB是。O的直径，PB是。O的切线，C是。O上的点，AC〃OP,M是直径AB上的动点，A与直

线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.

(1)求证：PC是。。的切线；

3

(2)设OP=—AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.

i3

20.(8分)如图，已知抛物线y=5x2-]X-〃(〃>0)与x轴交于46两点小点在8点的左边)，与V轴交于点C.

(1)如图1,若△ABC为直角三角形，求〃的值；

(2)如图1,在(1)的条件下，点P在抛物线上，点。在抛物线的对称轴上，若以BC为边,以点B、C、P、Q

为顶点的四边形是平行四边形，求尸点的坐标；

(3)如图2,过点4作直线的平行线交抛物线于另一点。，交V轴于点E,若AE：ED=1：1.求”的值.

21.(10分)在口ABCD中，过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

(1)求证：四边形DEBF是矩形；

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求口ABCD的面积.

22.(10分)RtAABC中，NABC=90。，以AB为直径作。O交AC边于点D,E是边BC的中点，连接DE,OD.

(1)如图①，求NODE的大小；

(2)如图②，连接OC交DE于点F,若OF=CF,求NA的大小.

、x.1

）+——其中X=T

x-22

24.（14分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、

D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90

分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）

（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为,C级学生所在的扇形圆心角的度数为

（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；

（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

880亿=8800000OOOO=8.8xlO10,

故选D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

因为一彳=3，

23

所以-的倒数是5.

故选D.

3^C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P(L-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2),

故选C.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

4、C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意.故选C.

5、B

【解析】

根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.

【详解】

解：不等式kx+b>—的解集为：-6VxV0或x>2,

X

故选B.

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

6、D

【解析】

先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.

【详解】

1

b-cra+b(b+a)(b-a)a7

------------H--------=-----------------x-------=b—a

aaaa+b

a—b—2

b—a=—(a—b)=一2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.

7、D

【解析】

7[x=a,

先解方程组求出x-丁=:，再将,代入式中，可得解.

4[y=b,

【详解】

Jx+y=3,①

,[3x-5j=4,(D

①+②，

得4%-4丁=7,

7

所以犬_y=^，

x—a,

因为,

[y=b,

7

所以九一y二〃一》=一・

4

故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型.

8,C

【解析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等,

一=,»3加120180

可列方程得一

xx+6

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

9、B

【解析】

试题分析：•.,每个小正方形的边长都为1,，OA=4,I•将AAOB绕点。顺时针旋转90。得到AASB，，.•.NAOA，=90。,

90%x4

.•.A点运动的路径A4,的长为：——=27r.故选B.

180

考点：弧长的计算；旋转的性质.

10、C

【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【详解】

cos30°=—

2

故选C.

【点睛】

考点：特殊角的锐角三角函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.-

5

【解析】

根据正弦和余弦的概念求解.

【详解】

解：..丁是Na的边OA上一点，且P点坐标为（3,4）,

.•.PB=4,OB=3,OP=,]PB2+OB2=732+42=5,

dPB4OB3

故sina=-----=—,cosa=-----二一,

OP5OP5

7

:.sina+cosa=—,

5

7

故答案为二

【点睛】

此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边.

12、4

【解析】

VAE=ED,AE+ED=AD,，ED=,AD,

JJ

：3

:四边形ABCD是平行四边形，；.AD=BC,AD//BC,

.,.△DEF^ABCF,

ADF：BF=DE：BC=2：3,

；DF+BF=BD=10,

；.DF=4,

故答案为4.

13、60%

【解析】

设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a

千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为"千瓦

时，根据总价=单价x数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%,即可得出关于x,y的二元一次方程，解之即

可得出x,y之间的关系，进而即可得出结论.

【详解】

设空闲时段民用电的单价为X元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为。

千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为。千瓦

时，

依题意，得：(1-25%)Cax+2ay)=2ax+ay,

解得：x=0.4j,

y—x

・・・该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低2-xl00%=60%.

y

故答案为60%.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

14、述.

4

【解析】

先求出BE的值，作DM_LAB,DN_LBC延长线，先证明△ADM丝Z\CDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根

717

据正方形的性质得BM=BN,设AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=—，BN=—,根据BD为正方形

22

17117_________7

的对角线可得出BD=5后，BF=5BD=T及，EF=dBE?—BF?=]衣

【详解】

,."ZABC=ZADC,

/.A,B,C,D四点共圆,

/.AC为直径，

：E为AC的中点，

；.E为此圆圆心，

；F为弦BD中点，

，EFJ_BD,

连接BE,.・.BE=；AC=；L+BC2=g后+122裳；

作DM_LAB,DN_LBC延长线，ZBAD=ZBCN,

在A4口乂和小CDN中,

AD=DN

<ZBAD=NNCD,

ZAMD=ZCND

/.△ADM^ACDN(AAS),

/.AM=CN,DM=DN,

VZDMB=ZDNC=ZABC=90°,

二四边形BNDM为矩形，

XVDM=DN,

矩形BNDM为正方形，

/.BM=BN,

设AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,

717

/.12-x=5+x,x=—,BN=—，

22

VBD为正方形BNDM的对角线，

L17L117r-

.*.BD=V2BN=yV2>BF=yBD=—72，

：.EF=ylBE--BF2

7

故答案为7y/2•

【点睛】

本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.

15、y=2(x+2)2+1

【解析】

试题解析：•••二次函数解析式为y=2x2+l,

二顶点坐标(0,1)

向左平移2个单位得到的点是(-2,1),

可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,

代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,

故答案为y=2(x+2)2+1.

点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

16、x/2

【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式xTR2,解得答案.

【详解】

根据题意得X-1K2,

解得：xrl；

故答案为：x丹.

【点睛】

本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.

17、-3

y=x+4

设A(a,a+4),B(c,c+4),贝吓k

y=-

lx

k

解得：x+4=—,即x2+4x-k=0,

x

k

•・•直线y=x+4与双曲线y=一相交于A、B两点,

x

/.a+c=-4,ac=-k,

(c-a)2=(c+a)2-4ac=16+4k,

•**AB=2A/2，

：•由勾股定理得：(c-a)2+[c+4-(a+4)F=(2五)2,

2(c-a)2=8,

(c-a)2=4,

.\16+4k=4,

解得：k=-3,

故答案为-3.

点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具

有一定的代表性，综合性强，有一定难度.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、〃+3；5

【解析】

"(Q+3)3。+4。+3〃+3

原式=(-------------)

〃+3〃+3a-2〃+2

a(a+3)-3a-4a+3a+3

--------------------------------.-----------•---------

。+3a-2〃+2

2。+

-.a..-..4------3•-a-+--3

a+3a-2〃+2

=a+3

a=2,原式=5

19、(1)详见解析；(2)sinZOPC=—;(3)9<m<15

3

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NA=NOCA,由平行线的性质得到NA=NBOP,ZACO=ZCOP,等量

代换得到/COP=/BOP,由切线的性质得到NOBP=90。，根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)过O作ODJ_AC于D,根据相似三角形的性质得到CD・OP=OC2,根据已知条件得到,由三角函数

OP3

的定义即可得到结论；

(3)连接BC,根据勾股定理得到BC=JAB2_A。？=12,当M与A重合时，得到d+f=12,当M与B重合时，得

到d+f=9,于是得到结论.

【详解】

(1)连接OC,

A

/.ZA=ZOCA,

VAC/7OP,

/.ZA=ZBOP,ZACO=ZCOP,

/.ZCOP=ZBOP,

；PB是。O的切线，AB是。O的直径,

/.ZOBP=90o,

在小POC与4POB中，

OC=OB

<ZCOP=ZBOP,

OP=OP

/.△COP^ABOP,

.\ZOCP=ZOBP=90°,

...PC是。O的切线；

(2)过O作OD_LAC于D,

1

.,.ZODC=ZOCP=90°,CD=-AC,

2

■:ZDCO=ZCOP,

.,.△ODC^APCO,

.CD_OC

''~oc~~pd)

.,.CD»OP=OC2,

3

VOP=-AC,

2

2

/.AC=-OP,

3

1

.\CD=-OP,

3

1,

:.—OP«OP=OC2

3

.PCy/3

,•丽一丁

../「DCOC6

..sinZCPO=-----=-----；

OP3

(3)连接BC,

TAB是。O的直径，

Z.AC1BC,

VAC=9,AB=1,

：•BC=yjAB2—AC2=12,

当CM±AB时，

d=AM,f=BM,

.\d+f=AM+BM=l,

当M与B重合时，

d=9,f=0,

d+f=9,

・・・d+f的取值范围是：9<d+f<l.

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，

正确的作出辅助线是解题的关键.

113953927

20、(1)〃=2；(2)(彳，7)和(・不〒)；⑶n=~o~

2o2o8

【解析】

(1)设4为0),3(%,0),再根据根与系数的关系得到x/2=-2”,根据勾股定理得到：AC2=xf+n\

BC2=xl+n~,根据列出方程，解方程即可；(2)求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四

边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标；

(3)过点。作轴于点由AE：ED=1：4,可得AO：0〃=1：4.设。人=。(。>0),可得4点坐标为(一。,0),

可得OH=4a,AH=5a.设。点坐标为(4a,8a?—6a-〃).可证△DV/s4利用相似性质列出方程整理可得

13

到114一12。一2"=0①，将4-①。)代入抛物线上，可得〃。②，联立①②解方程组，即可解答.

【详解】

1。3

解：⑴设4为0),3(%,0),则菁,尤2是方程万必―—〃=0的两根，

/.xrx2=-In.

i3

已知抛物线y=-x2--x-n(n>0)^y轴交于点C.

・・・

22

在如AAOC中：AC?=x；+”2,在处△30。中：BC=x；+n,

•••△ABC为直角三角形，由题意可知NAC6=90°,

•••AC2+BC~=AB2,

即X；+n~+%2+A??=(%2—X])~,

2

/.n--xrx2,

n2=2n,

解得:々=0,%=2,

又〃>0,

•*.H=2.

i313

(2)由⑴可知：y=—^尤―2,令y=o,则—必―巳％—2=0,

2222

:.X]=—1,Xrf=4,

A(-l,0),fi(4,0).

①以BC为边，以点、B、C、P、。为顶点的四边形是四边形C3PQ时，

3

设抛物线的对称轴为/=—，I与BC交于点G,过点P作尸产，/,垂足为点尸，

2

•..四边形CBPQ为平行四边形，

，PQ=BC,PQ//BC,又I//y轴,

:.ZFQP=ZQGB=/OCB,

...PF=B0=4,

311

.•.P点的横坐标为：+4=万，

即P点坐标为（彳，—）-

28

②当以为边，以点B、。、P、。为顶点的四边形是四边形C3QP时,

即N《KQ=90O=NCOB.

V四边形CBQiA为平行四边形，

:.《Qi=BC,脸//BC,又I//y轴,

:.N耳。£=NQfiB=ZOCB,

工APEQimABOC,

.•.《耳=30=4,

35

••・6点的横坐标为7-4=7,

22

539

即P[点坐标为（-彳,/~）

28

1139539

•••符合条件的P点坐标为（不胃）和G不丁）•

2828

（3）过点D作DHLx轴于点H,

VAB：ED=1：4,

...AO：W=1:4.

设。4=a[a>0），则A点坐标为（-«,0）,

/.OH=4a,AH=5a.

13

VD点在抛物线y=-x9--x-n(n>0)上,

D点坐标为(4a,8a2-6a-ri),

由(1)知=—2〃，

：.OB=—,

a

'：AD//BC,

：./\DAH^/\CBO,

.AHPH

，'^O~~CO,

5a_8a2-6a-n

2nn

a

BP11«2-12«-2H=0@,

又A(-a,0)在抛物线上，

.13

..n=—a2+一。②，

22

.13

将②代入①得：lla2-12a-2(-«92+-a)=0,

-3

解得q=0(舍去),出=万

327

把a=—代入②得:n=一.

28

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,

解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.

21、(1)证明见解析(2)3

【解析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质，可证DF〃EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四

边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；

(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,

然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.

试题解析：(1)•••四边形是平行四边形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

y.\'DF=BE,

二四边形DEBF是平行四边形.

'：DE±AB,

.,.ZEDB=90°.

，四边形DEBF是矩形.

(2)I•四边形OE3尸是矩形，

：.DE=BF=4,BD=DF.

'：DE±AB,

•••AO=VAE2+DE2=A/32+42=L

,:DC〃AB,

：.ZDFA^ZFAB.

,：AF平分NZM8,

:.ZDAF=ZFAB.

：