辽宁省沈阳市2023-2024学年八年级下学期4月数学月考模拟试题（含答案）

辽宁省沈阳市2023-2024学年八年级下学期4月数学月考

模拟试题

一、选择题（每小题3分，共10道小题，共30分）

1.已知等腰三角形的一边长为2,一边的长为6,则此等腰三角形的周长为（）、

A.14B.12C.10D.10或14

2.将点/（-3,-1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点4,则点

4在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，△4BC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边长的高为

4.把多项式加2(。—2)+加(2—0分解因式等于()

A.(々一2)(加2+加)B.(tz-2)(m2-m^

C.m(o-2)(m+l)D.m(a-2)(m-l)

5.如图，BD是△48C的角平分线，DEVAB,垂足为E,△48C的面积为12,

AB=7,DE=2,则BC的长为（）

A

A.7B.6C.5D.4

x<1

6.将不等式组<的解集表示在数轴上，下列正确的是（）

x>2

A.0

012012

C.D.-

7.如图，将一块含有30°的直角三角板ABC（假定NC=90°,48=30。）绕顶点A逆时

针旋转100。得到△NB'C',则NBB'C等于（）

B

8.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子

游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最

适当的位置是在△48C的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边中垂线的交点D.三边上高的交点

9.若关于x的不等式组〈,一有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）

>4x

A.—4«〃<—3B.—4<〃<—3C.—D.—1<。<0

10.已知实数n满足〃2—〃+1=0,贝|J4〃3—5/+5〃+11的值为（）

A.12B.10C.8D.6

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量y（mg）：每天40<y<60mg,分3〜4

次服用”，是一次服用这种药品的剂量x（mg）的取值范围是.

12.如图所示，将三个形状、大小完全一样的等边三角形的一个顶点重合放置，

ABAD=30°,NGZ£=15°,则NC4E=.

13.不等式组〈无解，则m的取值范围是__________

x<4m

14.如图，函数y=-2x和y=Ax+4的图象相交于点Z（机,3）,则关于的x不等式

kx+4+2>Q的解集为.

15.如图，在RtzXZBC中，ZACB=90°,AC=16,AB=20,动点D从点A出发,

沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作小，48交BC所在的直线于点

F,连接AF,CD.设点D运动时间为t秒.当△4BE是以AB为腰的等腰三角形时，则

t=秒.

16.计算：（第一小题每题3分，第二小题5分，共11分）

（1）分解因式:

03a2-6ab+3b2②/(m-2)+y~(2-m)

4x<-2(l-x)

（2）解不等式组:

2£±1〉_2

4

17.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，已知△48C的三个顶点坐标分别是

5(4,1),C(3,3).

（1）将△4BC向左平移5个单位得到△Z'B'C',则C的坐标为

（，）；

（2）将△4BC绕点0顺时针旋转90°后得到△4片。1，画出△4片。1，并写出用的坐标

为（，）；

（3）求第（2）问中线段AC旋转时扫过的面积.

18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AD//BC,AB=BC,E是AB的中点,

CELBD.

(1)求证：BD=CE.

(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线.

19.(本小题8分)

超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A

种商品和10件B种商品共用去160元.

(1)求A、B两种商品每件进价分别是多少元？

(2)若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促

销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30

件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？

20.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点尸(x,y),若点、的坐标为(4%+%工+”)，则称点Q是

点P的“a阶派生点”(其中a为常数，且a70).例如：点P(l,4)的“2阶派生点”为点

2(2xl+4,1+2x4),即点0(6,9).

(1)若点P的坐标为(-1,5),则它的“3阶派生点”的坐标为；

(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为(-9,3),求点P的坐标；

(3)若点尸(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了

点《•点片的“-4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标.

21.(本小题10分)

阅读理解并解答:

我们把多项式/+2a6+〃，2ab+〃的做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式

分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因

式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.

(1)例如：@X2+2X+3=(X2+2X+1)+2=(X+1)2+2,

•r(x+1)2是非负数，即(x+lpNO,(X+1)2+2>2,

则这个代数必+2x+3的最小值是2,这时相应的x的值是-1；

@3x2-12x+5=3(x2-4x)+5=3(x2-4x+4-4)+5=3(x-2)2-12+5=3(x-2)2-7

•••(x—2)2是非负数，即(x—2)220,.•.3(x—2)2—72—7,

则这个代数式3——12x+5的最小值是,这时相应的x的值是；

(2)知识再现：当》=时，代数式——6x+12的最小值是；

(3)知识运用：若y=—V+2X—3,当》=时，y有最值(填“大”

或“小”)，这个值是；

(4)知识拓展：若-Y+3x+y+5=0,求y+x的最小值.

22.(本小题10分)

如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=々x+A和y=Ax+6的图象，分别与x轴交于点

A、B,两直线交于点C.已知点A坐标为(-1,0),点B坐标为(2,0),观察图象并回答下

列问题：

(1)关于X的方程k[X+4=0的解是；关于X的不等式kx+b<0的解集是

kx+b>0

(2)直接写出关于x的不等式组1解集是__________

kxx+4>0

(3)若点C坐标为(1,3),

①关于x的不等式kxx+b{>kx+b的解集是

②△4BC的面积为；

③在y轴上找一点P,使得%-PC的值最大，则P点坐标为.

23.(本小题12分)

图形操作

(1)如图①，△ABC为等边三角形，P为其内一点，请将△8PC绕点B逆时针旋转60。，

P的对应点为P',画出旋转后的三角形.

问题探究

(2)如图②，等腰直角三角形ABC,ZACB=90°,D,E为AB上两点且8。=3,

4E=4,ZDCE=45°,试求△Z8C的面积.

问题解决

(3)“五一”假期期间，八年级学生小明与爸爸回郊区老家看望爷爷.空闲时帮爷爷整理出

一片四边形的菜园如图③所示.在四边形ABCD中，经测量/氏4。=45°,

ZBCD=90°,CA刚好平分/BCD,BC=8瓜米,CD=6指米,其中AC段准备布设

一条水管用来灌溉(不计面积)，四边形ABCD四周用篱笆围成.

请你通过计算说明爷爷需要多长的水管？

答案

1-5：ABBDC6-10：BBCDA

11.10<x<2012.15°13.m<2

14.x>1.515.4或2.8

16.(1)①3Q2-6ab+3Z)2=3(Q2-248+62)=3(0-6)2；

@x2(m-2)+y2(2-m)=(m-2)(x2-y2^=(m-2)(x+y)(x-j).

4x<-2(1-x)①

(2)解:^±^>-2(2)

由①得1,由②得x>—3,.•.不等式组的解集为：—3<x4—1.

17.(1)-2,3如图，△HB'C'即为所求

(2)如图，△4与。］即为所求；1,-4；

(3)4兀

18.(1)证明：・・・/43C=90。，BDVEC,/.Z1+Z3=90°,Z2+Z3=90°,

...N1=N2,

Z2=Z1

在和ZkCBE中，\BA=CB

/BAD=ZCBE=90°

，△的。丝C5£(ASA),:.BD=CE.

AD=BE,AE=AD,

■：ADUBC,Z7=NACB=45°,

•/Z6=45°,Z6=Z7,

又•；AD=AE,AMLDE,且EN=Z)M,

即AC是线段ED的垂直平分线.

19.(1)设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元,

zBJ5v-4x=iox=5

根据题意,将I解得:<

20x+10y=160J=6

答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元.

(2)设A种商品购进a件，则乙种商品(200-。)件,

根据题意，得10(。—30)+0.8xl0[200—(a-30)]-5a-6(200-a)>640,

解得:a>100,答：至少购进A种商品100件.

20.(1)(2,14)(2)(-2,1)(3)[一刀]或(0,—15)

21.(1)-7；2；(2)3；3；

(3)1；大；—2；

(4)*.*—X?+3x+y+5=0,y——2x—5—(x—1)?-6，

v(x-1)2>0,.-.(X-1)2-6>-6,

.•.当x=l时，y+x的最小值为一6.

22.解：(1)x=—1,x>2；(2)—l<x<2；

9

(3)①x>l；②］；③(0,6).

23.(1)根据题意作出图形如下，

(2)将绕点C顺时针旋转90。，得△口£,连接EF,如图,

F

：.AF=BD=3,CD=CF,ZCAF=ZB,/BCD=