2024年北京门头沟初三一模考试数学及答案

门头沟区2024年初三年级综合练习（一）

数学2024.4

1.本试卷共10页，共三道大题，28个小题。满分100分。考试时间120分钟。

考2.在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

知4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只尊一个.

1.下列几何体中，仙视图是三角形的是

2.近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年

的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为

A.2.1X107B.2.1x108C.2.1x109D.2.1x1O10

3.下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

ABCD

4.某个正多边形的一个外角是60°,则该正多边形是

A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正七边形

5.数轴上的两点所表示的数分别为a,b,且满足a-6>0,a+b<0下列结论正确的是

A.a>0,Z?>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第1页（共10页）

6.如图，AB//CD,4D平分NB4C交CD于点、D,/1=30。，则/C4S=

A.30°B.45°

C.60°D.90°

7.同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为

A-iB-:D-ti

8.如图，在等边三角形A8C中，有一点尸，连接以、PB、PC,将

8尸绕点8逆时针旋转60°得到连接P。、AD,有如下结论:

①ABPC丝ABDA；②丛BDP是等边三角形；

③如果N3PC=150°,^^PA2=PB2+PC2.

以上结论正确的是

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.如果VT蒜在实数范围内有意义，那么实数”?的取值范围是.

10.因式分解：mx2—2mx+m

11.如图所示,为了验证某个机械零件的截面是个半圆,

某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作

可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中

蕴含的数学道理是.

12.在△A8C中，ZC=90°,AB=3,/C=2,点P在线段3c上

（不与3、C两点重合），如果4P的长度是个无理数,

/尸的长度可以是.（写出一个即可）

13.已知一元二次方程/+如+6=0,有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数，写

出一组符合条件的。、b的值.

14.“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多

数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的

半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直

径为1米，则该门洞的通过面积为平方米.

门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第2页（共10页）

15.下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表:

月用电量X（千瓦时/户/月）xW240240<xW300300<xW350350<xW400x>400

户数（户）61511144

已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400,如果该小区有500户家庭，估

计用电量在第二档的家庭有户.

16.5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一，某

食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：

编号菜名类别热量/千焦脂肪/g蛋白质/g

1宫保鸡丁荤菜1033187

2炸鸡排荤菜12541920

3糖醋鱼块荤菜21121814

4土豆炖牛肉荤菜10952316

5香菇油菜素菜911117

6家常豆腐素菜10201613

7清炒冬瓜素菜56471

8韭菜炒豆芽素菜49123

9米饭主食36018

10紫菜鸡蛋汤汤10058

学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配.小明想要搭配一份营

养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是g.（12岁-14岁的青少年男生午餐营养标准:

摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g,蛋白质越接近标准越营养）.

三、解答题（本题共68分，第17〜21题每小题5分，第22〜24题每小题6分，第25

题5分，第26题6分，第27〜28题每小题7分）

解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.

2x+l>3（x-1）

18.解不等式组：\2-x，并求出该不等式组的非负整数解•

----<x+4,''

[2

门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第3页（共10页）

19.已知3/+2x—1=0,求代数式(x+l)2—(x+2)(x—2)+3/的值.

20.如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全

相同的小矩形，求每个小矩形的面积.

*10*

21.如图，在四边形4BCQ中，AD//BC,ZA=90°,BD=BC,点£为。。的中点，射

线BE交4D的延长线于点R连接CF.।/1/

(1)求证：四边形2CFD是菱形；

(2)若4D=1,CF=2,求8尸的长.//

22.在平面直角坐标系中，一次函数了=丘+6(左/0)的图象由乂=玉的图象向上平

移2个单位得到，反比例函数％=26"0)的图象过点/(1,4).

X2

(1)求一次函数表达式及w的值；

(2)过点尸(0,〃)平行于x轴的直线，分别与反比例函数%=—、一次函数了=h+6

的图象相交于点河、N,当尸河=MN时，画出示意图并直接写出〃的值.

门头沟区综合练习(一)初三数学试卷第4页(共10页)

23.某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系，收集了

2023年31个城市的人均G。尸数据（单位：万元）以及城市GDP排名，进行了相

关的数据分析，下面给出了部分信息.

a.城市的人均GOP的频数分布直方图（数据分成5组：5<xW8,8VxW11,

11<XW14,14<x<17,17<x^20）：

b.城市的人均GDP（万元）的数值在11<XW14这一组的是：

12.3,13.2,13.6,13.8

c.以下是31个城市2023年的人均GDP（万元）和城市G。尸排名情况散点图:

人

均

G

D

P

(

万

元

)

门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第5页（共10页）

根据以上信息，回答下列问题：

(1)某城市的人均G。尸为13.8万元，该城市GDP排名全国第；

(2)在31个城市2023年的人均GD尸和城市GA尸排名情况散点图中，请用画出

城市G。尸排名的中位数所表示的点；

(3)观察散点图，请你写出一条正确的结论：.

24.如图，在△/BC中，ZC=90°,NC4B的平分线交C3于点D,过点。作OZ)_LC2

交48于点O.

(1)求证：直线CD是以点。为圆心，。/为半径的。。的切线;

3

(2)如果sin/C4B=-,BC=3,求。。的半径.

5

25.如图25-1是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O

的正上方4米处的/点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测

量运动员第一次滑下时，在距。4所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高

度为4米.

获得如下数据：

水平距离♦/米02468

1317

垂直高度〃/米488

~2T

门头沟区综合练习(一)初三数学试卷第6页(共10页)

请解决以下问题:25-1

（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线

连接;

（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度

为米；

（3）求人关于d的函数表达式；

（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为，C:h=--d2+-d+4,当第一次和第

263

二次距离04所在直线的水平距离分别为4、d2,且2W&-~2忘3时能成功完成

空中动作，则该运动员（填写“能”或“不能”）完成空中动作.

门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第7页（共10页）

26.在平面直角坐标系xoy中，点/（国,加），8（了2，”）在抛物线V二办？+&+4（°>0）

上，设抛物线的对称轴为直线x=/z.

（1）如果抛物线经过点（2,4）,求〃的值；

（2）如果对于玉=力一4,x2=3h,都有加>〃，求力取值范围；

（3）如果对于〃一4WXIW〃+2,/Wl或/'I2,存在加>〃，直接写出〃的取值

范围.

门头沟区综合练习（一）初三数学试卷第8页（共10页）

27.如图，AB=BC,ZABC=90°,点尸在射线N3上，且NC£P=90°,点尸在£尸上且

EF=EC,连接/尸，取/尸中点G,连接EG并延长至〃，使GH=GE,连接

(1)如图27-1,当点P在线段48上时，

①用等式表示与CE的数量关系；

②连接28,BE,直接写出28,BE的数量关系和位置关系；

(2)如图27-2,当点尸在线段N8的延长线上时，依题意补全图形2,猜想②中的结

论是否还成立，并证明.

27-127-2

门头沟区综合练习(一)初三数学试卷第9页(共10页)

28.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为2,点尸、。是平面内的点，如果点尸关于

点。的中心对称点在。。上，我们称圆上的点为点尸关于点。的“等距点”.

(1)已知如图28-1点尸(4,0),

①如图28-1,在点。］(3,0)、&(2,-1)、0(1/)中，。。上存在点P关于点。

的“等距点”的是；

②如图28-2,点0(加，〃)，。。上存在点尸关于点。的“等距点”，则加的取值

范围是_;

(2)如图28-3,已知点0(1,1),点P在y=—x+6的图象上，若。。上存在点P关

于点Q的“等距点”，求b的取值范围.

28-3

门头沟区综合练习(一)初三数学试卷第10页(共10页)

门头沟区2024年初三年级综合练习（一）

数学答案及评分参考2024.4

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案DBCCBCBD

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

题号910111213141516

90°的圆周角不唯一

不唯一71-

答案加W2m(%-所对的弦是直例：—+140044

例：452

径a=-\b=-2

三、解答题（本题共68分，第17〜22题每小题5分，第23〜26题每小题6分，第27〜28

题每小题7分）

17.（本小题满分5分）

解：（»--2021）°+1V2-2|+2sin45°-

=l+2-V2+V2-3，...................................................................................................4分

=0....................................................................................................................................5分

18.（本小题满分5分）

解：解①得x<4...................................................................................................................2分

解②得x>-2................................................................................................................4分

/.不等式组的解集为-2<x<4

非负整数解为1、2、3..................................................................................5分

19.（本小题满分5分）

解：（x+1尸（尤+2）（x-2）+3/

=x2+2%+1-x2+4+3x2,....................................................................................................2分

=3X2+2X+5.............................................................................................................3分

*.*3x~+2x—1=0,

:.3%2+2%=1...............................................................................................................4分

二原式=1+5=6.........................................................................................................5分

门头沟区综合练习（-）数学答案及评分参考第1页（共6页）

20.（本小题满分5分）

解：设小矩形的长为x,宽为y,根据题意可得

fx+y=ii............................................................................2分

[x+2y=W

（工一4

解得：',................................................4分

[y=3

x-y=3x4=12

・••小矩形的面积为12............................................................................................5分

21.(本小题满分5分)

(1)证明：・・・瓦)=3C,点石是的中点，

・・N1=N2..............................................1分

*：AD//BC,

AZ2=Z3.

N1=N3..........................................2分

：.BD=DF.

VBD=BC,

：.DF=BC,

又,：DF〃BC,

・・・四边形BCFD是平行四边形.

，：BD=BC,

・・・nBCTD是菱形......................................3分

(2)解：VZA=90°,AD=1,BD=CF=2,

：.AB=~JBD2-AD2=石.

•.•四边形BCFD是菱形，

：.DF=CF=2.....................................................................................4分

：.AF=AD+DF=3.

：.BF=y/AB2+AF2=V3+9=2A/3..............................................5分

22.（本小题满分6分）

解：（1）..,一次函数y=fcx+ba，0）的图象由％=石的图象向上平移2个单位得至U，

丁=%+2,既6=2.....................................................................................1分

又•.•反比例函数%=?（〃7-0，三二0）的图象过点4（1，4）.

X2

.•.4=解得，"=4.....................................................................2分

（2）示意图正确.............................................3分

门头沟区综合练习（-）数学答案及评分参考第2页（共6页）

〃=-2或〃=2或〃=46分

23.（本小题满分6分）

解：（1）该城市G。尸排名全国第土;

（2）在31个城市2023年的人均GO尸和城市G。尸排名情况散点图中，请用画出城

市GO尸排名中位数的点;

o---------------------------------------------------------

05101520253035

城市GQR非名

...........................4分

（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：（回答合理即可）.............6分

24.（本小题满分6分）

证明：（1）补全图形1分

VZC=90°,OD±CB

：.ZC=ZODB.

：.OD//AC

：.ZODA=ZCAD.

•:CB平分ZCAB,

：.ZOAD=ZCAD,2分

：.ZOAD=ZODA.

：.OA=OD.

\90DLCB,

・•・CD是以点。为圆心，04为半径的。。的切线............3分

门头沟区综合练习（一）数学答案及评分参考第3页（共6页）

(2)在△A3C中，ZC=90°,

3

VsinZCAB=-,BC=3

5

.CB3

,,一，

AB5

/.AB=5............................................................................4分

设OA=x,贝(JOD=x>OB=5—x

9：OD//AC,

：.ZCAB=ZDOB.

3

・•・sinZDOB=-

5

在△ODB中，ZOZ)B=90°,

4

ACOSZDOB=-............................................................................5分

5

.OD4

••---——

OB5

即上xS4解得％二220

5-x59

・・・。0的半径是x=e............................................................................6分

26.（本小题满分6分）

方案2

解：（1）由题意知，4=4a+2Z?+c.

b=—2a.

h」=l.2分

2a

门头沟区综合练习（一）数学答案及评分参考第4页（共6页）

（2）9：a>0,

二当时，y随x的增大而增大；当时，y随工的增大而减小.

点A(/