与圆有关的计算 讲义-2024年中考数学一轮复习原卷版

考点21.与圆有关的计算（精练）

限时检测1:最新各地模拟试题（50分钟）

1.（2023•山东青岛•一模）如图，点A、8、C、。为一个正多边形的顶点，点。为正多边形的中心，若—AD3=18。,

则这个正多边形的边数为（）

A.10B.12C.15D.20

2.（2023•山东淄博・统考一模）如图，正六边形ABCD斯内接于。，若。的周长等于6兀，则正六边形的

A23gR7721_21V3n2773

4332

3.（2023•江苏•统考三模）如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形A3C,粮堆母线AC的中

点尸处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在8处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经

A.3B.3^5C.36D.4

4.（2023•天津和平•统考一模）如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形

ABCDE尸的中心。重合，且与边AB,CD相交于点G,H.图中阴影部分的面积记为S,三条线段G2,BC,

”的长度之和记为/,在大正六边形绕点0旋转过程中，S和/的值分别是（）

A.2出，4B.6，6C.4,6D.S和/的值不能确定

5.（2023•福建泉州•校考模拟预测）如图，。是正五边形ABCDE的内切圆，分别切A3,8于点M,N,

尸是优弧祢V上的一点，则的度数为（）

A.55°B.60°C.72°D.80°

6.（2023・四川成都•模拟预测）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体"沙漏”免单方案（即点单完成后，

开始倒转"沙漏"，"沙漏"漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）."沙漏”是由一个圆锥体

和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm,高是6cm；圆柱体

底面半径是3cm,液体高是7cm.计时结束后如图（2）所示，求此时"沙漏”中液体的高度为（）

图（1）图（2）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.（2023・辽宁盘锦•统考二模）如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90。的扇形；和一半径为

「的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与厂的关系为（）

A.R=2"B.R=4rC.R=20rD.R=6r

8.（2022•河北衡水•校考模拟预测）如图，在正六边形ABCDEF中，点M,N分别在对角线8E和CP上,

且BM:ME=FN:NC=1:3,则SOBC：S的值为（）

9.（2023•吉林松原•校联考二模）如图，等边一ABC是。的内接三角形，若的半径为2,贝hABC的边

长为____________.

10.（2022•山东荷泽・统考二模）如图，等边三角形ABC内接于IO,半径。4=3,则图中阴影部分的面积

是,（结果保留兀）

11.（2023•陕西渭南•统考一模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术"，利用圆的内接正多边形逐步逼近

圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正八边形的面积3来近似估计。的面积S,设「。的半径为

2,则的值为.（结果保留万和根号）

12.（2023・山东济南•模拟预测）如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为a的锐角NCOD顶点在圆心

3

。上，这个角绕点。任意转动，在转动过程中，扇形CQD与扇形AO3有重叠的概率为葭，求夕=.

13.（2023•河南周口•校考模拟预测）如图，扇形㈤WB的圆心角NAMB=60°,将扇形4WB沿射线MB平移

得到扇形CND,已知线段CN经过a?的中点E,若AM=26,则阴影部分的周长为.

14.（2023•陕西咸阳•校考三模）德国著名数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并

给出了可用尺规作图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知A3是：。的直

径，分别以A,8为圆心、A2长为半径作弧，两弧交于点C,。两点若AB的长为2,则图中CAD的

长为.（结果保留万）

15.（2023•广东肇庆•统考二模）如图，在半径为2的：。中，沿弦折叠，恰好经过圆心。，则图中

阴影部分的面积为（结果保留兀）

16.（2024•山东泰安•一模）如图，把长为。，宽为b的矩形纸片A3CD分割成正方形纸片ABEE和矩形纸片

EFCD后,分别裁出扇形尸和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则/=______.

b

B'------------*-----'C

17.（2023・湖南湘西•校考二模）在数学实践活动中，某同学用一张如图①所示的矩形纸板制做了一个扇形，

并由这个扇形围成一个圆锥模型（如图②所示），若扇形的圆心角为120。，圆锥的底面半径为2,则此圆锥

的母线长为

图①图②

18.（2023•广西钦州•校考模拟预测）如图，在每个小正方形的边长均为2的网格图中，一段圆弧经过格点A,

B,C,格点4。的连线交圆弧于点E,则图中阴影部分面积为

19.（2023,浙江温州•校考三模）杭州奥体网球中心以极度对称的"莲花"造型惊艳众人.该建筑底部是由24

片全等"花瓣"组成的"固定花环"，上方穹顶由8片全等"旋转花瓣"均匀连接，可根据天气变化合拢或旋转展

开.小明借助圆的内接正多边形的知识，模拟"小莲花"变化状态.穹顶合拢时，如图①，正二十四边形顶

点A，正八边形顶点均与圆心。共线，正二十四边形顶点4,4。与正八边形顶点A/一/3共线，则

的值为;穹顶开启时，如图②，所有"旋转花瓣"同时绕着固定点M2,Mg逆时针同速旋转.圆

心。绕M旋转后的对应点为Q，以此类推，当。|落在必必上时，若0a=67.5米，贝的值为米.

20.（2023•山东青岛,统考一模）【问题提出】

正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？

【问题探究】

如图①，ABC是等边三角形，半径。4=R,—493是中心角，尸是ABC内任意一点，P到ABC各边

距离Pf、PE、PD分别为4、4、%,设4BC的边长是。，面积为S.过点。作。

SOM=Reos-ZAOB=7?cos60°,AM=Rsin-ZAOB=Rsin60°,AB=2AM=27?sin60°,

22

2

EISABC=3SAOB=3X1ABXOM=3Rsin60°cos60°,①

团S.ABC又可以表示+色+为)②

联立①②得;a(4+旬+%)=3R2sin60°cos60°

0^-x2J?sin60o(/i1+a+/z,)=3R2sin60°cos60°

团/&+/4+勿=3Rcos60°

【问题解决】如图②，五边形MCDE是正五边形，半径O4=R,/AO3是中心角，尸是五边形ABCDE内

任意一点，尸到五边形ABCDE各边距PH、PM、PN、PI.也分别为九、%、回、%、%，参照（1）的分

析过程，探究%+生+%+用+九5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系.

【性质应用】（1）正六边形（半径是R）内任意一点尸到各边距离之和4+为+%+%+%+%=.

（2）如图③，正〃边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和4+为++/*+叫=.

限时检测2：最新各地中考真题（50分钟）

1.（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）如图，四边形ABCD内接于｛O,。的半径为3,ND=120。,

则AC的长是（）

24

A.冗B.—71C.2万D.4%

3

2.（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）如图，在扇形A03中，ZAOB=60°,0。平分/AO3交.于点

D点C是半径上一动点，若。4=1,则阴影部分周长的最小值为（）

A.0+生B.&+&C,2及+&D,2^+-

6363

3.（2023年湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田中考数学真题）如图，在3x3的正方形网格中，小正方形

的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC外接圆的一部分，小正方

4.（2023年江苏省连云港市中考数学真题）如图，矩形ABCD内接于（O,分别以AS、BC、CD、AD为直

径向外作半圆.若A5=4,BC=5,则阴影部分的面积是（）

A.——乃一20B.—71—20C.207r

42

5.（2023年福建省中考真题数学试题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的〃割圆术〃，

即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出〃割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，

则与圆周合体，而无所失矣〃.〃割圆术〃孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率"的近似值为

3.1416.如图，。的半径为1,运用〃割圆术〃，以圆内接正六边形面积近似估计I。的面积，可得乃的估

计值为士8,若用圆内接正十二边形作近似估计，可得万的估计值为（）

A.6B.2A/2D.2^/3

6.（2023年湖北省十堰市中考数学真题）如图，已知点C为圆锥母线S3的中点，AB为底面圆的直径，SB=6,

AB=4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）

B.373C.3血D.6>/3

7.（2023年山西省中考数学真题）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁

线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为8,过点A,5的

两条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角a为60°.若圆曲线的半径。4=1.5km,则这段圆

曲线的长为（）.

网

A.—kmB.一kmC.kmD.——km

4248

8.（2022・四川内江•中考真题）如图,正六边形42。所内接于回。，半径为6,则这个正六边形的边心距

OM和8c的长分别为（）

71L_4%

A.4,—B.3石，nC.2也，—D.36，2n

9.（2023年山东省聊城市中考数学真题）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分.若

该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2,原大圆锥高的剩余部分。。为血，则其侧面展开图的面积为

C.3岳D.4岳

10.（2023年陕西省中考数学试卷（A卷））如图，正八边形的边长为2,对角线AB、。相交于点E.则

线段班的长为

11.（2023年内蒙古呼和浩特市中考数学真题）圆锥的高为2忘，母线长为3,沿一条母线将其侧面展开,

展开图（扇形）的圆心角是度，该圆锥的侧面积是（结果用含乃的式子表示）.

12.（2023年湖南省常德市中考数学真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计

算圆弧长度的"会圆术"，如图.48是以。为圆心，为半径的圆弧，C是弦A8的中点，D在4B上，

CD2

CD,AB.“会圆术”给出48长/的近似值s计算公式：s=AB+^-,当OA=2,NAC®=90。时，

|/-s|=.（结果保留一位小数）

13.（2023年江苏省扬州市中考数学真题）用半径为24cm,面积为120;1cm?的扇形纸片，围成一个圆锥的

侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm.

14.（2023年甘肃省武威市中考数学真题）如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人

段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水

车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州"水车之都"的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，水

车轮的辐条（圆的半径）Q4长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，

当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150。上

升至轮子上方8处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀

水）转动到5处（倒水）所经过的路程是米.（结果保留万）

滴‘

图1