高中物理三轮复习：等效重力场问题和带电体在极板间运动

一、带电粒子在极板间运动问题

1.如图所示，从尸处释放一个无初速度的电子向6板方向运动，下列ABCD

对电子运动的描述中错误的是（设电源电动势均为仍（）

FO—►

A.电子到达8板时的动能是％||

B.电子从8板到达C板动能变化量为零I||1||

C.电子到达2板时的动能是3%

D.电子在A板和，板之间做往复运动

答案：C解析：电子在43之间做匀加速运动，且e〃=△笈，A正确；在a1之间做匀

速运动，B正确；在"之间做匀减速运动，到达。板时，速度减为零，随后反向做匀加速

运动，在。之间做匀速运动，在物之间做匀减速运动，到达/板时，速度减为零，之后按

上述运动过程往复运动，C错误，D正确。

2.（2017•江苏高考）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板/、8、C中央各有一小孔，

小孔分别位于0、M、户点。由。点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到

户点，则由。点静止释放的电子（）

A.运动到户点返回ABC,

B.运动到户和尸'点之间返回。"pp'i

C.运动到户点返回

1）

D.穿过9点

答案：A解析：电子在48板间的电场中做加速运动，在8、C板间的电场中做减速运

动，设/、6板间的电压为〃B、C板间的电场强度为£,M、户两点间的距离为d,则有

—eEd=0,若将C板向右平移到*点，B、「两板所带电荷量不变，由可

dCod£rS

知，C板向右平移到户时，B、C两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在/、夕板

间做加速运动后，在8、C板间做减速运动，到达尸点时速度为零，然后返回，A项正确，B、

C、D项错误。

3.（2019•全国考试大纲调研卷）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板AB、。中

央各有一小孔，小孔分别位于0、吹P点。由。点静止释放的电子恰好能运动到户点。现将

，板向右平移到夕点，则由。点静止释放的电子（）

ABC,

0MpP';

A.运动到户点返回

B.运动到户和户点之间返回

C.运动到户点返回

D.穿过户'点

£SQ

答案：A解析：根据平行板电容器的电容的决定式。=五力r、定义式「=济口匀强电场

的电压与电场强度的关系式〃=£，可得可知将C板向右平移到户点，B、，两

板间的电场强度不变，由。点静止释放的电子仍然可以运动到户点，并且会原路返回，故选

项A正确。

4、（2013•新课标I•16）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池

两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）.小孔正上方炊处的尸点有

一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）

返回.若将下极板向上平移苧则从户点开始下落的相同粒子将（）

A.打到下极板上B.在下极板处返回

C.在距上极板现返回D.在距上极板段d处返回

40

解析带电粒子在重力作用下下落，此过程中重力做正功，当带电粒子进入平行板电容器时，

电场力对带电粒子做负功，若带电粒子在下极板处返回，由动能定理得侬（+中一°〃=0;

若电容器下极板上移,，设带电粒子在距上极板d'处返回，则重力做功We=mg^+d'）,

/3d

电场力做功/电=一=-Q----7〃=一〃2dU，由动能定理得极+/电=0,联立各式解

（d—鼻）

o

9

得=三&选项D正确.答案D

5

5.（多选）如图所示，尔夕为平行金属板，两板间距为a分别与电,丁

源两极相连，两板的中央各有一小孔〃和儿今有一带电质点，自力板上装厂

方相距为d的P点由静止自由下落（一、以及在同一竖直线上），空气阻力埠B

忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。若保持两极板间

的电压不变，贝N）

A.把/板向上平移一小段距离,质点自尸点自由下落后仍能返回

B.把/板向下平移一小段距离,质点自户点自由下落后将穿过"孔继续下落

C.把6板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回

D.把6板向下平移一小段距离,质点自户点自由下落后将穿过“孔继续下落

解析：选ACD移动/板或6板后，质点能否返回尸点，取决于质点在/、8间运动时

到达“孔之前速度能否减为零，若能减为零，则一定能返回尸点；若不能减为零，则穿过4

孔后只受重力，将继续下落。初始时，质点到达及孔时速度恰为零，由动能定理得侬•2d

—qU=O。因两板一直与电源两极连接，电压〃一直不变，当把力板上移、下移时，均满足

领一的条件，即为=2d,则质点到达“孔时速度恰好为零，能返回，A正确，B错误；

当把方板上移后，设质点仍能到达N孔，则由动能定理得侬"—qU”",因8板上移后

h'<2d,所以mgh'<qU,即看似动能为负值，实际上在到达及孔之前质点动能已为零，能

返回，C正确；同理，当把8板下移后，有侬一<7〃=；〃才>0,即质点到达“孔时仍有向

下的速度，故将穿过及孔继续下落，D正确。

6、如图所示，48为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两

板中央各有一个小孔a和b,在a孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力,

该质点到达6孔时速度恰为零，然后返回。现要使带电质点能穿出6孔，可行的方法是（）

A.保持S闭合，将/板适当上移

B.保持S闭合，将8板适当下移

C.先断开S,再将4板适当上移

D.先断开S,再将6板适当下移

答案：B解析若开关S闭合，两板间的电压〃不变，根据动能

定理可知mg/一QU空加一0,增大高度h即可使带电质点能穿出6孔,

移动力板不能改变高度力，8板下移可增大方，故选项A错误，选项B

正确；若断开开关S,两板的电荷量不变，电场强度不变，由初始情况可知电场力大于重力，

因而无论/板上移还是8板下移，电场力做功均要大于重力做功，带电质点不可能穿过6

孔，选项C、D错误.

7.如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和6分别与电源的正负极相连，a、6板

的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关S后，带正电的液滴从小孔正上方的尸点由静止

自由落下，当液滴穿过6板小孔到达a板小孔时速度为几现使a板不动，在开关S仍闭合

或断开的情况下，6板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从尸点自由落下，此时液

滴到达a板小孔时速度为如下列说法中正确的是（）.

______9P

♦a

A.若开关S保持闭合，向下移动6板，则吻〉再

B.若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动6板，则

C.若开关S保持闭合，则无论向上或向下移动6板，都有匹=再

D.若开关S闭合一段时间后再断开，则无论向上或向下移动6板，都有吸〈口

答案：BC解析若开关S始终闭合，电容器两板间的电压保持不变，令尸到a板的距离为h,

由动能定理得侬所以无论向上或向下移动6板均有v2=vi,A错、C对；若开

关S闭合一段时间后再断开，则电荷量保持不变，由动能定理侬及C=在焉和

0=6■〃可知，下移6板时液滴速度增大，反之液滴速度减小，B对、D错.

8.如图所示，46为水平放置平行正对金属板，在板中央分别有一小孔肱N,，为理想二

极管，片为滑动变阻器。闭合开关S,待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从欣”的正

上方的户点由静止释放，小球恰好能运动至小孔N处。下列说法正确的是：

A.若仅将/板上移，带电小球仍将恰好运动至小孔及处

B.若仅将6板上移，带电小球将从小孔儿穿出

C.若仅将滑动变阻器的滑片上移，带电小球将无法运动至“处

D.断开开关S,从9处将小球由静止释放，带电小球将从小孔”穿出

答案：C

【解析】

试题分析:仅将/板向上平移一段距离，电容激小，由于二极管的作用，本来电容不会放电，电容器的电荷

量不变，电容减小，所以两极板电电压工大，小球却重力做功小于小球从M点运动到.V点时克服电场力做

功，根据动能定理分析可知，小球不可能到乜卜孔；上，故A%俣；将3板向上平移一段距离，电容增大,

电容器会冲电，但两极板电压不变，小球的重力做功等于小邛：入二点运动到，点时克服电场力做功，根据

动能定理分析可知，小球到达小孔丫时返度恰好为而不能穿过小孔.故B错误；若仅将滑动变阻器的滑

片上移，尽管滑动变阻器的电压噌大，电容蠡科谢两极板电丘噌大，小球的重力做功小于小球从》点运

动到一V点时克服电场力做功，根据动能定理j■析可知，卜球不可能到达小孔;处，故C正确；断开开关S,

电容器两极板电压不变，小球的重力做功等于小球从M点运动到.V点时克服电场力做功，根据动能定理分

析可知，小球到达小孔N时恰好为零，为足穿过小兀，故D错女.

9.如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为4上极板开有一小孔，质量均为以

带电荷量均为的两个带电小球(视为质点)，其间用长为的绝缘轻杆相连，处于竖直状

态。使下端小球恰好位于小孔正上方距离为，处，由静止释放，让两球竖直下落，当下端小

球到达下极板时，速度刚好为零(己知静电力常量为4)。求：

⑴两极板间匀强电场的电场强度；失P

(2)两球运动过程中的最大速度大小；；,,

(3)下端小球刚进入电场时杆中的弹力。d

［解析］(1)两球由静止开始下落到下端小球到达下极板的过程1

中，由动能定理得

4mgd—Eqd-E(^d—~^=0,

解得£=磐，方向竖直向上。

3。

(2)因为qE上^>2mg,

所以两球由静止开始下落至下端小球恰好进入小孔时，两球达到最大速度，此过程利用

动能定理得

12

2侬d=]X2厮,

解得v=y[2gdo

(3)下端小球刚进入电场时整体加速度为

a="还号，方向竖直向上，

取上端小球为研究对象，设杆对其的作用力为凡

।4k/

F+-J--mg=ma,

由牛顿第三定律知，杆中弹力大小尸=F,

解得尸，=竿—乎(若户>0,表示杆中为压力；若尸〈0,表示杆中为拉力)。

[答案](1)答，方向竖直向上(2)4说(3)等一年

10.如图所示，上、下水平放置的两带电金属板，相距为31,板间有竖直向

下的匀强电场及距上板，处有一带电荷量为+g的小球6,在小球8上方有一

带电荷量为一6g的小球4它们质量均为加，用长度为/的绝缘轻杆相连。已知

E=—,让两小球从静止释放，小球可以通过上板的小孔进入电场中(空气阻力

q

不计，重力加速度为g)o求：

(1)6球刚进入电场时的速度匕大小；

(2)月球刚进入电场时的速度吸大小；

(3)8球是否能碰到下板；如能，求刚碰到时8球的速度匕大小；如不能，请通过计算

说明理由。

解析：(1)6球进入电场前，两小球不受电场力作用，只受重力作用，做自由落体运动,

Vi=^gl

解得V!=y[2gjo

(2)4球进入电场前，只有打球受电场力，

F=qE=mg,方向竖直向下，

由牛顿第二定律可得，

分+2侬=2侬1

解得&=等

系统做匀加速直线运动，4球刚进入电场时有，

V2—诏+2aJ

解得V2=y[5gjo

⑶当从夕球全部进入电场后，系统受力如图所示，6qE

6qE-qE-2mg=2侬2

解得色=等qE

2mg

设系统速度为零时，方球没碰到下板，此时系统通过的距离为〃,

V2E/n57

H=R,解得/

故6球不能碰到下板。

答案：（1）惬｝（2）4丽（3）不能理由见解析

11.（18分）如图所示，一带电平行板电容器水平放置，金属板〃上开有一小孔。有4B、

。三个质量均为卬、电荷量均为+g的带电小球（可视为质点），其间用长

为工的绝缘轻杆相连，处于竖直状态。已知K”两板间距为3乙现使ACjf

小球恰好位于小孔中，由静止释放并让三个带电小球保持竖直下落，当/BYL

球到达及极板时速度刚好为零，求：''M

（1）三个小球从静止开始运动到/球刚好到达N板的过程中，重力势能

的减少量；

（2）两极板间的电压；,‘N

（3）小球在运动过程中的最大速率。

解析：（1）（4分）设三个球重力势能减少量为AEP=9mgL（4分）

（2）（6分）设两极板电压为U,由动能定理（2分）

-q-3L—q-2L-q-L

3mg•3L-3L-3L_3L=o（2分）

U=9mgL/2q（2分）

（3）（8分）当小球受到的重力与电场力相等时,小球的速度最大Vm

3mg=Unq/3L（2分）

n=2（2分）

小球达到最大速度的位置是B球进入电场时的位置由动能定理

2

3mg•L-3L=2x3mvm（2分）

v产y]~gL（2分）

二、等效法处理叠加场问题

1.各种性质的场（物质）与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占

据同一空间，从而形成叠加场.

2.将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力

视为一个“等效重力”，将@=全视为“等效重力加速度”.再将物体在重力场中做圆周运动

m

的规律迁移到等效重力场中分析求解即可.

3.物理最高点与几何最高点

在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问

题.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应

是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端,是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理

最高点是物体在圆周运动过程中速度最小（称为临界速度）的点.

4.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路：

（1）求出重力与电场力的合力尸合，将这个合力视为一个“等效重力”.

（2）将@=々视为“等效重力加速度”.

m

（3）将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.

1.如图所示，在水平向左的匀强电场中，倾角夕=53°的固定光滑绝缘斜面，高为〃一个带

正电的物块（可视为质点）受到的电场力是重力的3倍，现将其从斜面顶端由静止释放,

3

重力加速度为g,则物块落地的速度大小为

A.27WB.2屈C.D.2^H

答案：c

【解析】

试题分析：对滑块受力分析知重力和电场力的合力/g）2+（焚）2=17ng,合力与水平方向成£,

tan£=于==，则物体沿合力方向斜向下做匀加速直线运动，由动能定理库一方=三论》二-0,解得

qE4smp2

v=：J2gH,故选项C正确。故选Co

2、如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于0点,另一端系一

带正电的小球在竖直平面内做圆周运动。小球的带电量为q,质量为m,绝缘细线长为

L,电场的场强为E,若带电小球恰好能通过最高点A,则在A点时小球的速率vi为多

大？小球运动到最低点B时的速率V?为多大？运动到B点时细线对小球的拉力为多大？

解析：小球受重力、电场力、细线拉力作用，它恰好能通过最高点，说明细线拉力TA=0,这

一V,2

时重力和电场力的合力提供圆周运动的向心力，故有Eq+mg=m.—

L

解得匕=

其实还可以用等效重力场的思想解题，可先求得等效重力场的重力加速度g/,‘gJ

则在最高点的速度Vi=得结果

小球由A运动到B点，绳子拉力不做功，重力和电场力做功，由动能定理得:

/、11

（Eq+mg）.2L=—mv；2——mv：2

vf=2（mg+Eq）”十彳将0的表达式代入得

m

v2=Js（—+g）L

Vm

在B点，三个力的合力，提供圆周运动的向心力，有丁13-1118-£口二111・红

L

得TB=6（mg+Eq）

3.如图所示，在£=103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道冲与一水

平绝缘轨道败在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径A=40cm,"为半

圆形轨道最低点，尸为纵圆弧的中点，一带负电（7=10-4C的小滑块质量0=10g,与水平

轨道间的动摩擦因数〃=0.15,位于"点右侧1.5m的〃处，g取10m/s：求:

(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度及向左运

动？

(2)这样运动的小滑块通过户点时对轨道的压力是多大？

解析：(1)设小滑块到达0点时速度为％

2

由牛顿第二定律得侬+qE=nr^

小滑块从开始运动至到达0点过程中，

由动能定理得

—mg•2R—qE,27?—N(侬+㈤s=1W一/勿记

联立方程组，解得：v0=7m/s

(2)设小滑块到达户点时速度为/,则从开始运动至到达尸点过程中，由动能定理得

—(侬+㈤R—P(qE+mg)s=^mv'，一!■0诏

又在尸点时，由牛顿第二定律得"=0'下■

代入数据，解得：R0.6N

由牛顿第三定律得，小滑块对轨道的压力M=40.6N

答案：(1)7m/s(2)0.6N

4.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点。，用一根长度£0.4m的绝缘细

绳把质量为炉0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在。点，小球静止在8点时细绳与竖直

方向的夹角为6=37。.现将小球拉至位置/使细线水平后由静止释放，求:

⑴小球通过最低点。时的速度的大小；

⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力.

(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8)

解析⑴建立”等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”

方向：与竖直方向的夹角30°,大小：g'=8=1.25g

Jcosc3r7。°

由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C',由动能

定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功

f

mg(LOA,-Loc,)=mgX(cos0-sin^)=­mv^

代入数值得Vcal.4m/s

(2)当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为VB，绳上的拉力

为F,贝U

mg'(L-Lsin^)=—mvj①F-mg'=m—②

2L

联立①②两式子得F=2.25N

5.(2019•陕西西安质检)如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平

向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为人的4处由静止开始下滑，沿轨道/8C运动并进

入圆环内做圆周运动.已知小球所受电场力是其重力的疝圆环半径为此斜面倾角为J=

60°,s-c=2尼若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，人至少为多少？(sin37°=0.6,

cos37°=0.8)

c

答案7.7斤解析小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力凡如图所

示.可知Q1.25侬，方向与竖直方向成37°角.由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点

是〃点，设小球恰好能通过，点，即到达，点时圆环对小球的弹力恰好为零.

由圆周运动知识得：

22

F=T，即：1.25ng=就

K1K

小球由/运动到，点，由动能定理结合几何知识得：

3力1

mg{h—R—Rcos37°)—~mg,(7------^+2A+Asin37°)=~mvo,联立解得力—7.7兄

4tanU2

6.如图所示，在电场强度为£的水平匀强电场中，以初速度为外竖直向上发射一个质量为m、

带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度.

解析建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度短

设g'与竖直方向的夹角为9,则g'=g

Vo

COS。

E

qE

其中arcsin。=

J(qE)2+(mgy

则小球在“等效重力场”中做斜抛运动

vx=%sin，vy=v0cos0

当小球在y轴方向的速度减小到零，即匕=0时，两者的

合速度即为运动过程中的最小速度

.口qE

=匕=vsin6>=v

ooJ(mg)2+(qE)2

7.(2020•洛阳名校联考)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从4点竖直向上

抛出，其运动的轨迹如图所示。小球运动的轨迹上46两点在同一水平线上，〃为轨迹的

最高点。小球抛出时的动能为8.0J,在〃点的动能为6.0J,不计空气的阻力。求:

(1)小球水平位移XI与苞的比值;

(2)小球落到6点时的动能“；

(3)小球从A点运动到6点的过程中最小动能fimino

解析：(1)如图所示，带电小球在水平方向上受电场力的作用做初速度为零的匀加速运

动，竖直方向上只受重力作用做竖直上抛运动，故从/到〃和〃到6的时间相等，贝丘：刘

=1：3=

⑵小球从/到团水平方向上电场力做功/电=6J,则由能量守恒可知，小球运动到

8点时的动能为笈k&+4/电=32Jo

(3)由于合运动与分运动具有等时性，设小球所受的电场力为凡重力为G,则有:

G

F9荀=6J苕

G•h=8JJ

由图可知，tan^=-1=-^=>sin3=

则小球从A运动到B的过程中速度最小时速度一定与等效重力G'垂直，故

.24

ffl(v()sinJ„

24

答案：(1)1：3(2)32J(3)yJ

8.(2020•安徽三校联考)如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球质量为山，电量

为一0。用绝缘轻绳(不伸缩)悬于。点，平衡时小球位于4点，此时绳与竖直方向的夹角。

=30°o绳长为/,AgCgDgl,勿水平，冗竖直。求