2024年人教版六年级下册数学小升初训练：数的运算

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：数的运算

姓名:班级:考号:

一、选择题

1.若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（）。

5.5〃.4r3.

AA.ax—B.—C.a--D.—ra

8834

2.在一杯含盐30%的盐水中，分别加入6克盐，14克水，这时这杯盐水的含盐率（）o

A.不变B.下降了C.升高了D.无法确定

3.将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水

各（）克。

A.400；200B.400；150C.300；200D.300；150

4.同一种商品在甲、乙、丙三个超市的标价都是100元。现在这种商品搞促销活动，甲超

市打七折出售，乙超市买四送一，丙超市每满100减15元现金。胡老师准备购买5个这种

商品在这三个超市中,（）最优惠。

A.甲B.乙C.丙D.无法判断

5.甲数的倒数是:，乙数的倒数是4,甲、乙两数和的25%是（)o

7

A.1.75B.—C.-D.——

3316

二、填空题

6.一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%,再由乙单独做8小时，这时剩下的

工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成这件工作需要（）小时。

7.把一杯20升的纯牛奶喝掉g杯，再用水添满，则牛奶的浓度为（）％。

8.甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做

需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，（）天可以完工。

9,若3.5义［6.8—（1.6+6*口+0.9）］+8.4=0.5,贝！］一=（）。

10.张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如

果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%,

由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是（）元。

11.有甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐里苹果的个数占总数的2，乙筐里苹果的个数占总数

的40%,丙、丁两筐苹果的个数比是6：7,如果甲筐比乙筐里的苹果少70个，则丁筐中有

苹果（）个。

12.如果般3="工,那么球2+2刈+3X4++2015刈016=（）。

AxB

53

13.如果贝！Ja：b=（）：（）（填最简整数比），如果a+b=150,

那么a-d+b=3=（）。

OO

14.一种报纸，如果只订一个月，每份需要15元，如果连续订一年，可以优惠20%,小红

全年订了1份这种报纸，她要付（）元。

15.一个书架上有两层书。上层400本，下层300本，上层的（）％等于下层的80%,

从上层取（）％放到下层后两层书的本书相同。

16.小明做种子发芽试验。100粒绿豆种子能发芽的有85粒，这批绿豆种子的发芽率是

（）;按照这样的标准，如果希望得到510棵发芽的绿豆，需要（）粒绿豆种

子。

17.在一次诗词大赛中，某小组四位同学的成绩如表：

姓名张敏李燕王华胡月

成绩/分87?9695

已知四位同学的平均成绩是92分，则李燕的成绩是（）分。如果把胡月的成绩记作

+3分，那么张敏的成绩记作（）分。

三、判断题

18.一件商品，先涨价10%,然后又降价10%,结果现价与原价相等。（）

19.甲乙两数都不为0,则甲的g一定大于乙的焉。（）

20.一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的g,则体积不变。（）

21.把3克盐放入300克水中，盐占盐水的1%。（）

22.一种商品先降价10%,再提价10%,现价是原价的99%„（）

23.某产品的合格率一定，产品的合格数量与产品总数成正比例。（）

四、计算题

24.直接写出得数。

125%x8=4.8+0.8=99x36=0.5x8=

71

5.03—1.8=164+0.36=1.3+6.5=—x—=

97

25.计算，能简算的要简算。

1Q213

12.5x32x0.2523x--25%+78x0.25—引(---)x-]

4105104

26.求未知数％。

S24%3

—X——x=302.8x+9=65x:3.5=—：40%一二一

637328

五、解答题

27.某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈

利170元，如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？

28.有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的:倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多

5升。原来两桶油各有多少升？

29.甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：

甲、乙两人合作6天完成了这项任务的:；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；；

以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元?

30.一个居民小区计划用40名工人两周完成宽带的安装任务，工人做了2天后，安装公司

为了赶工期，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，这个小区安装宽带任务可

以提前几天完成？

31.深圳某小学在“献爱心一为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，

其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%,四班与

五班捐款数之比是6:7。求四班捐款多少元？

参考答案:

1.B

【分析】利用赋值法，令a=40,分别求出各算式的值，再比较即可。

【详解】令a=40。

A.40x2=25

8

5R

B.40：—=40x—=64

85

43

C.40—=40x—=30

34

-3^313

4440160

64>30>25>—

160

故答案为：B

2.A

【分析】在含盐率30%的盐水中加入6克盐和14克水，根据含盐率=盐的质量+盐水的质

量，求出加入的盐水的含盐率，然后和原来的含盐率相对比，即可解答。

【详解】6+(6+14)xl00%

=6-20x100%

=0.3x100%

=30%

30%=30%

即含盐率没有变化。

故答案为：A

3.A

【分析】可以用方程解决这题。设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有(600-x)克。根

据数量关系式：20%的盐水中盐的质量+5%的盐水中盐的质量=15%的盐水中盐的质量列出

方程。盐的质量=盐水的质量x含盐率。

【详解】解：设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有(600-x)克。

20%尤+5%(600一无)=15%x600

20%x+5%x600-5%x=90

15%x+30=90

15%x=90—30

15%%=60

x=60・15%

x=400

600-400=200（克）

则20%的盐水有400克，5%的盐水有200克。

故答案为：A

4.A

【分析】分别求出三个超市的实际价格，比较即可。甲超市：根据单价x数量=总价，总价

x折扣=实际价格；乙超市：实际只需要付四个的钱，根据单价x数量，求出实际价格；丙

超市：先求出应付总价，看应付总价包含几个100元就减去几个15元，是实际价格。

【详解】甲超市：100x5x70%

=500x0.7

=350（元）

乙超市：100x4=400（元）

丙超市：100x5=500（元）

500-5x15

=500-75

=425（元）

350<400<425

甲超市最优惠。

故答案为：A

【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。

5.D

【分析】交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，整数的倒数是这个整数分之一，

据此确定甲数和乙数，求和，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。

31

【详解】（1+-）x25%

24

71

=—x—

44

7

~16

27

甲数的倒数是:，乙数的倒数是4,甲、乙两数和的25%是

故答案为：D

【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握求一个数的百分之几是多少的方法。

6.48

【分析】这项工作看成单位“1”,甲、乙合作4小时，完成了它的25%,求出甲和乙合作的

速度和。乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完可以看成甲

和乙先合作做了8小时，然后剩下了工作由甲单独12天。剩下的工作=工作总量一完成它

的25%一甲乙合作的8小时的工作量。甲12天完成了二，甲的速度为甲单独工作的

448

时间=工作总量+工作时间。

【详解】甲和乙的速度和：25%+4=々

16

甲和乙合作8天工作量：［义8=：

16/

剩下的工作量：1—25%—；=!

24

甲的速度：：勺2=3

448

甲单独完成工作的时间：1+士=48（小时）

48

则甲单独完成这件工作需要48小时。

【点睛】题目虽然没有说工作总量是多少，可以将工作总量看成单位“1”。

7.50

【分析】20升的纯牛奶喝掉g就是喝掉了10升，就是还剩下!•的牛奶也就是10升。用水

添满，则是杯子现在的容积就是20升。则牛奶的浓度=牛奶的容积一杯子的容积X100%。

【详解】20xg=10（升）

10:20x100%

=0.5x100%

50%

则牛奶的浓度为50%o

。99

8.—

20

【分析】甲队单独做需要10天，依据甲的作息规律就是工作6天休息1天再工作3天，即

实际甲的工作时间是6+3=9天。同理乙队单独做需要15天，即实际乙的工作时间是5+5

+1=11天。根据合作时间=工作总量+合作效率，计算合作需要几天完工。

【详解】10-（6+1）=1（周）……3（天）

6+3=9（天）

15-（5+2）=2（周）……1（天）

5x2+1

=10+1

=11（天）

故两队合作，三天可以完工。

【点睛】本题考查工程问题的数量关系：合作时间=工作总量+合作效率。

9.0.6

【分析】可以将中括号看成一个整体，运算顺序为先算乘法，再算除法，3.5乘一个数再除

以84=0.5,用倒推法0.5x84+3.5求出中括号的得数为1.2。然后再将小括号里面看成一个

整体，6.8减去什么数得出1.2,则将小括号看成减数，减数=被减数一差，则1.6+6xQ-0.9

为5.6,将6＞＜口＞0.9看成一个整体，1.6加什么数得5.6,则在加法算式中，其中一个加数=

和一另外一个加数，则6*口+0.9=4。则倒推算出W的得数。

【详解】0.5x8.4=4.2

42+3.5=1.2

6.8-1.2=5.6

5.6-1.6=4

09x4=3.6

3.6+6=0.6

则W=0.6

10.76

【分析】减价4%,减价100x4%=4元，件数增加4x3=12件，设成本是x元，根据（定价

一成本）x件数=总利润，列方程求解。

【详解】100x4%=4（元）

100—4=96（元）

60+4x3

=60+12

=72（件）

设商品的成本是x元

（100-x）x60=（96-x）x72

6000—60x=6912—72x

6000-60x+72x-6000=6912—72x+72x—6000

12x=912

12x：12=912勺2

x=76

故这种商品的成本是76元。

【点睛】本题考查应用列方程解决经济问题，熟悉定价、成本、利润间的关系是解题关键。

11.70

【分析】甲筐比乙两筐少的苹果的个数占总数，7，以苹果的总数的为单位力”，则就是总是

的、是70个，求总数，用除法得出苹果的总数是300个。甲乙两筐的苹果数总数占总苹果

数的1益7，得出丙、丁两筐的苹果总数占总个数的1蓝3，丙、丁两筐的苹果总数是130个，按

比例分配得出丁筐苹果的个数。

17

【详解】40%--=—

o30

=70x型

7

=300（个）

117

40%+-=—

630

11713

1-----=—

3030

13

300x—=130（个）

30

77

130x=130x—=70（个）

6+713

则丁筐中有苹果70个。

2015

2016

2-113-214-31

【分析】据新定义的运算，1※人归=说,2X3=^^=—3X4=^^=—

2x32x33x43x4

通过一直往下写发现分子都是1,分母是连个连续的自然数相乘，又发现规律1工=1-1,

1x22

111111

2^3~2~3f3^4~3~4..

【详解】球2+2必+3※4+・・・+2。15派2016

=2^1+3^2+4-3++2016-2015

一73十5百十亚Z十…十2015x2016

1111

=：------1--------1--------F---------------

1x22x33x42015x2016

1111111

=1—I——I——+_1-----------------

2233420152016

1——

2016

2015

2016

13.2120400

【分析】假设15a=：3b=l,根据互为倒数的两个数的乘积是1可知，a=y7,b=4y,然后

用a比上b,再根据比的基本性质进行化简即可；化除法为乘法，把化为ax2+

oo3

QOO

bx|,然后根据乘法分配律化为(a+b)x|,再把a+b=150代入到式子(a+b)x：中进

行计算即可。

【详解】假设15a=；3b=l

74

则a=g,b=-

.u7.4

53

74

=(-X15):(-X15)

53

=21：20

因为a+b=150

贝U

oo

8,8

=ax—Fbx-

33

Q

=(a+b)x-

3

Q

=150x-

3

=400

5333

则如果,a=/b,贝lja*b=21*20,如果a+b=150,那么a4--+b4--=400。

【点睛】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。

14.144

【分析】由于订阅全年的报纸，所以享受优惠，那么每个月每份需要15元的(1-20%),

即15x(1—20%)=12元，然后再乘12即可求出全年需要多少元。

【详解】一年是12个月；

15x(1-20%)X12

=15x0.8x12

=12x12

=144(元)

她要付144元。

【点睛】本题关键是明确优惠的方法，然后根据乘法的意义求出每个月每份实际需要的钱数,

再进一步解答即可。

15.6012.5

【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用300乘80%求出下层的80%有

多少本，再除以400即可求出上层的百分之几等于下层的80%；先求出两层相差多少本，

再除以2就是上层要取出的本数，最后再除以400即可求解。

【详解】300x80%-400

=240+400

=60%

（400-300）+2+400

=100+2+400

=50+400

=12.5%

则上层的60%等于下层的80%,从上层取12.5%放到下层后两层书的本书相同。

【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

16.85%600

【分析】根据发芽率=发芽颗数+总颗数X100%,用85700x100%即可求出这批绿豆种子的

发芽率；然后第二个括号看作单位“1”，根据发芽颗数+发芽率=总颗数，用510颗除以发芽

率，即可求出绿豆种子的总颗数。

【详解】85-100x100%

=0.85x100%

=85%

种子的发芽率是85%。

510+85%=600（粒）

需要600粒绿豆种子。

【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算

以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。

17.90-5

【分析】因为平均分=总分数+人数，所以总分数=平均分x人数，那么李燕的成绩=总成

绩一其余三人的成绩。

此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：95—3=92（分），选92分为标准记为0,

超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。

【详解】92x4=368（分）

368-87-96-95

=281-96-95

185-95

=90（分）

故李燕的成绩是90分。

95-3=92（分）

87-92=-5（分）

故张敏的成绩记作-5分。

【点睛】此题考查的目的是能够根据统计图提供的信息，解决有关正负数的实际问题。

18.x

【分析】将这件商品的价格看作单位“1”，则先涨价10%,运用百分数乘法得到售价为11；

再降价10%,则需要在1.1的基础上作百分数乘法，售价减去即可得出答案。

【详解】将这件商品的价格看作单位“I”，先涨价10%,此时价格为：

1+1x10%

=1+0.1

=1.1

再降价10%,现价为：

1.1-1.1x10%

=1.1-0.11

=0.99<1,即现价与原价不相等。则题干表述错误。

故答案为：x

19.x

【分析】可以用假设法，假设甲=焉，乙=1,甲的!就是甲X：,乙的焉就是乙X亳。

4JJJ.xjxjJ.

【详解】根据分析可知：甲、：=击，乙x^=£d，这个时候甲=乙，

故答案为：X

【点睛】可以用假设法，让甲和乙赋值，进行计算之后，再进行比较大小。

20.x

【分析】根据半径扩大到原来3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍，已知把一个圆柱体底面

半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的g,由圆柱的体积公式：V=Sh,再根据积的变化

规律解答。

【详解】由分析可知：

一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的底面积就扩大到原来的9倍，高缩小到

原来的g,则体积就扩大到原来的9xg=3倍。原题干说法错误。

故答案为：x

【点睛】此题主要根据圆柱的体积公式和积的变化规律解决问题。

21.x

【分析】把3克盐放入100克水中，则盐水的重量为3+300=303(克)，根据分数的意义，

盐占盐水的3十303加.99%；由此即可判断。

【详解】3+(3+300)X100%

=3+303x100%

-0.99%

盐占盐水的0.99%«

故答案为：x

【点睛】完成本题要注意是求盐占“盐水”的分率，而不是盐占水的分率。

22.4

【分析】把原来的价格看作单位“1”，先降价10%后是原价的(1-10%),再提价10%是原

价的(1-10%)x(1+10%),由此求解。

【详解】(1-10%)x(1+10%)

=90%xll0%

=99%

所以现价是原价的99%是正确的。

故答案为：N

【点睛】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据乘法的意义求解。

23.4

【分析】合格率=产品的合格数量+产品总数X100%；判断两个相关联的量之间成什么比例，

就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如

果是乘积一定，则成反比例。

【详解】产品的合格数量+产品总数又100%=产品的合格率(一定)，商一定，所以产品的合

格数量与产品总数成正比例。

所以原题说法正确。

故答案为：7

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘

积一定，再作判断。

24.10；6；3564；4

3.23；164.36；0.2；-

9

【详解】略

25.100；25；4

【分析】(1)先把32分解成8义4,然后根据乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)进行简算；

(2)先把25%、0.25都化成;，然后根据乘法分配律axc+bxc=(a+b)xc进行简算；

(3)先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。

【详解】(1)12.5x32x0.25

=12.5x(8x4)xO.25

=(12.5x8)x(4x0.25)

=100x1

=100

(2)23x--25%+78x0.25

4

=23x---xl+78x-

444

=-x(23-1+78)

4

=-xl00

4

=25

9213

()

(一[---X-

3)9o5w4

一[

413

-109(----)X3

w)w

一3

3

109-

-X-]

一4

109102

-

-w

408

49

-

-

26.x=180；x=20；x=5；x=12

【分析】(1)先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2,方程两边同时除以2；

(2)先利用等式的性质1,方程两边同时减去9,再利用等式的性质2,方程两边同时除以

2.8；

(3)在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的

性质2,方程两边同时除以0.4；

(4)分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2,方

程两边同时除以8o

【详解】(1)。-枭=30

o3

解：，=30

6

%=30」

6

%=30x6

x=180

(2)2.8x+9=65

解：2.8x=65—9

2.8x=56

x=56+2.8

x=20

4

(3)x:3.5=-:40%

7

4

角麻40%x=yx3.5

0.4x=2

%=2+0.4

x=5

//、x3

(4)—

328

解：8x=3x32

8x=96

%=96-r8

x=12

27.3350元

【分析】要求商品的购入价必须先求出商品的定价。第二种降价方法比第一种降价方法降了

定价的20%—12%=8%,导致了第二种降价方法比第一种降价方法少卖了170+150=320

（元），从而求出定价为320:8%,再把定价看作单位“1”，减去定价的12%,此时的价格是

定价的1-12%,单位力”已知，用乘法，据此即可求出此时的价格，再减去盈利的170即可

求出购入价。

【详解】（170+150）;（20%-12%）

=32098%

=320:0.08

=4000（元）

4000x（1-12%）-170

=4000x0.88-170

=3520-170

=3350（元）

答：此商品的购入价是3350兀。

28.甲桶装油42.5升；乙桶装油62.5升。

【分析】是把乙桶原来的质量看作单位力”，“甲桶油比乙桶油少20升，变成甲桶油比乙桶

油多5升，”由原来的甲桶油比乙桶油少，到后来的甲桶油比乙桶油多，那么实际是倒入了

（20+5）升的一半，也就是原来乙桶油的：，即原来乙桶油的gx2就是（20+5）升，由

此根据分数除法的意义解答即可。

=62.5（升）

62.5-20=42.5（升）

答：原来甲桶油有42.5升，原来乙桶油有62.5升。

【点评】关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的具体的数量和单位“1”对应的分数，用除

法计算即可。

29.甲应得33元，乙应得91元，丙得56元

【分析】甲、乙两人合作6天完成这项任务的;，则甲和乙的工效是指，将这项工作看成

31o

单位“1”，剩下这项工作的彳2，乙、丙合作2天完成了余下任务的：1，则乙、丙合作2天完

34

7111

成了9的;，则乙丙2天完成了这项工作的;，乙和丙的工效是二。甲乙丙合作5天完成

3