重点中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

重点中学2024年中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某班30名学生的身高情况如下表：

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人数134787

则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

2.要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）

A.两点之间的所有连线中，线段最短

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3.二次函数丁=以2+法+。（a、b、c是常数，且W0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b

4.sin60。的值为（)

V3C后1

A.y/3RD.-

222

5.某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是-2℃,则这天的最高气温比最低气温高（）

A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃

6.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（)

D.(a2b)3=a5b3

aba+b

8.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

9.一元二次方程d_%_1=o的根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

10.如图，已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,则AE的长为

A

E

BDC

12.计算：古-Jg的结果是.

13.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b

的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.

14.某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程

是.

15.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为.

21

16.分式方程一的解是.

x—54

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品

的成本为30元/件，网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该

店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动

当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为.“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上

标价与甲网店一致，一周可售出1000件4商品.在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高。％,

再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的4商品数量相比原来一周增加了2a%,

“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.

18.(8分)已知，平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab-a2-b2(a,b是实数)

2

(1)若关于X的反比例函数y=上过点A,求t的取值范围.

X

(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

(3)若关于x的二次函数y=x?+bx+b2过点A,求t的取值范围.

19.(8分)为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团

(要求人人参与社团，每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数

据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)此次共调查了多少人？

(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

20.（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:

点G在BD上.

21.（8分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30。.位于军舰A正上方1000米

的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68。.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参

考数据：sin68°-0.9,cos68°~0.4,tan68°=2.5,A^-1.7)

22.（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点4、8为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、。；

2

②作直线PQ分别交边AB.BC于点E、D小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD,AO=7,sinZDAC

=i,BC=9,求AC的长.

7

23.（12分）已知平行四边形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于点E,AF〃CE,且交BC于点F.求证:

△ABF^ACDE；如图，若Nl=65。，求NB的大小.

E

AD

/w

BFC

24.综合与探究

如图，抛物线y=-且必—汉|%+君与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,直线1经过

33

B,C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转

90。得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t请解答下列问题：

（1）求点A的坐标与直线1的表达式；

（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线1上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

（3）在点M运动的过程中，在直线1上是否存在点P,使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出

现次数最多的数据.

【题目详解】

解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66,

共有30人，

.•.第15和16人身高的平均数为中位数，

即中位数为：1(1.62+1.66)=1.64,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)

的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2、B

【解题分析】

本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答.

【题目详解】

根据两点确定一条直线.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中.

3、D

【解题分析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.

【题目详解】

由图象可知：△>0,

•*.b2-4ac>0,

b2>4ac,

故A正确；

•••抛物线开口向上，

Aa<0,

•.•抛物线与y轴的负半轴，

.\c<0,

b

•••抛物线对称轴为X=-—<0,

2a

Ab<0,

abc<0,

故B正确；

,:当x=l时，y=a+b+c>0,

V4a<0,

,a+b+c>4a,

/.b+c>3a,

故C正确；

'・•当x=-1时，y=a-b+c>0,

.*.a-b+c>c,

Aa-b>0,

.\a>b,

故D错误；

故选D.

考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、

不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用.

4、B

【解题分析】

解：sin60°=.故选B.

2

5、A

【解题分析】

用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.

【题目详解】

8-(-2)=8+2=10℃.

即这天的最高气温比最低气温高10℃.

故选A.

6、A

【解题分析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【题目详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,

如图所示:

故选A.

【题目点拨】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图.

7、B

【解题分析】

根据同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.

【题目详解】

解：A、5ab-ab=4ab,此选项运算错误，

B、a64-a2=a4,此选项运算正确，

C、1+1=—,选项运算错误，

abab

D、（a2b）3=a6b3,此选项运算错误，

故选B.

【题目点拨】

此题考查了同底数塞的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、B

【解题分析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

9、A

【解题分析】

把a=l,b=-l,c=-l,代入A=匕2-4ac，然后计算/，最后根据计算结果判断方程根的情况.

【题目详解】

a=l,b=-l,c=-1

A/?2-4tzc=1+4=5

•••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【题目点拨】

本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入A=b2-4ac计算是解题的突破口.

10、C

【解题分析】

因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=-AR,因此线段EF的长不变.

2

【题目详解】

如图，连接AR,

；E、F分别是AP、RP的中点，

•*.EF为AAPR的中位线，

,\EF=-AR,为定值.

2

二线段EF的长不改变.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、7

【解题分析】

试题分析：ABC是等边三角形，.,.ZB=ZC=60°,AB=BC.

；.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,.,.ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

又•.•/B=NC=60°,/.AABD^ADCE.

.ABDC96

即'=-^-nCE=2.

"BD-CE3CE

/.AE=AC-CE=9-2=7.

12、V2

【解题分析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可,

考点：二次根式的加减

5

【解题分析】

画树状图为：

-2-1012

/dv.

-1012o12.2.112-2-102-2-101

共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,

41

所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=三=二.

故答案为g.

14、100(1+x)2=121

【解题分析】

根据题意给出的等量关系即可求出答案.

【题目详解】

由题意可知:100(1+x)2=121

故答案为：100(1+x)2=121

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型.

15、1

【解题分析】

18018022

试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：一，则S=〃»/_乃万/=1.

JT-

360360

考点：扇形的面积计算.

16、x=13

【解题分析】

解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

【题目详解】

2_1

x-54'

去分母，可得x-5=8,

解得x=13,

经检验：x=13是原方程的解.

【题目点拨】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元；(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上

标价为1元.

【解题分析】

(1)设平均每次降价率为上,才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出

关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

(2)根据总利润=每件的利润x销售数量，即可得出关于。的一元二次方程，解之取其正值即可得出。的值，再将其

代入80(1+a%)中即可求出结论.

【题目详解】

(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元，

根据题意得：80(1-x)『39.2,

解得：xi=0.3=30%,X2=L7(不合题意，舍去).

答：平均每次降价率为30%,才能使这件4商品的售价为39.2元.

(2)根据题意得：[0.5x80(1+a%)-30]xl0(l+2a%)=30000,

整理得：a2+75a-2500=0,

解得：“1=25,a2=-1(不合题意，舍去)，

/.80(1+a%)=80x(1+25%)=1.

答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

3

18、(1)t<-—；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解题分析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=-；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

b

(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=l・ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围.

【题目详解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=幺得到：1=L,

xa

解得a=L

13

贝！)t=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因为抛物线t=-(b-―)2—―的开口方向向下，且顶点坐标是(一，—一),

2424

3

所以t的取值范围为：t<--；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=:,

b

则t=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范围为：t<3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得至!］：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

则t=ab-a2-b2—l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范围为：t<l.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求值时，注意配方法的应用.

19、(1)200；(2)108°；(3)答案见解析；(4)600

【解题分析】

试题分析：(1)根据体育人数80人，占40%,可以求出总人数.

(2)根据圆心角=百分比x360。即可解决问题.

(3)求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图.

(4)用样本百分比估计总体百分比即可解决问题.

试题解析：(1)804-40%=200(人).

,此次共调查200人.

,、60

(2)——x360°=108°.

200

•••文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°.

(3)补全如图,

(单位：人)

A

0体育艺术文学其它种类

(4)1500x40%=600(人).

•••估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.

【题目点拨】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解

决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型.

20、见解析

【解题分析】

先连接AC,根据菱形性质证明△EAC^^FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.

证明：如图，连接AC.

■:四边形ABCD是菱形，，DA=DC,BD与AC互相垂直平分,

:.ZEAC=ZFCA.

•/AE=CF,AC=CA,.•.△EAC^AFCA,

/.ZECA=ZFAC,/.GA=GC,

...点G在AC的中垂线上，

.•.点G在BD上.

【题目点拨】

此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.

21、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米

【解题分析】试题分析：过点C作交3A的延长线于点O,则AO即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函

数分别在RtAACD中表示出CD和在RtABCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解.

试题解析：过点C作。上4团交5A的延长线于点O,则即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：/幺。=30。,

NBCD=68°,

设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,

A7)JCi—

在中，CD=------------=--------=V3x

tanZACDtan30°

在Rf』3c。中，BD=CD»tan68°,

325+x=A/3X»tan68°

解得：x~100米，

二潜艇C离开海平面的下潜深度为100米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系

求解.

■T视频.

22、(1)线段A8的垂直平分线(或中垂线)；(2)AC=5^.

【解题分析】

(1)垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sinNDAC='，故可过点D作AC垂线，求得

7

DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC长.

【题目详解】

(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线)；

故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线)；

(2)过点D作DF_LAC,垂足为点F,如图，

VDE是线段AB的垂直平分线，

.\AD=BD=7

ACD=BC-BD=2,

在RtAADF中，VsinZDAC=^=/,

AD~7

/.DF=1,

在RtAADF中，AF=J721]2_

在RtACDF中，CF=gT7=3，

••・AC=AF+CF=4/+/=56

本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知

条件与未知条件结合起来解题.

23、(1)证明见解析；(2)50°.

【解题分析】

试题分析：(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD〃BC,NB=ND,得出N1=NDCE,证出NAFB=NL由AAS

证明△ABF^^CDE即可；(2)由(1)得N1=NDCE=65。，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

试题解析：(1),••四边形ABCD是平行四边形，.\AB=CD,AD〃BC,NB=ND,/.Z1=ZDCE,

；AF〃CE,/.ZAFB=ZECB,TCE平分/BCD,AZDCE=ZECB,.\ZAFB=Z1,

2B=ND

在△ABF和△CDE中，,NAFB=N1，AAABF^ACDE(AAS)；

AB=CD

(2)由(1)得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,，N1=NDCE=65°,

/.ZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考点：(1)平行四边形的性质；(2)全等三角形的判定与性质.

24、(1)A(-3,0),y=-也x+垂);(2)①D(t-3+6,t-3),②CD最小值为迷；(3)P(2,-6)，理

由见解析.

【解题分析】

(1)当y=0时，-昱"空x+导储解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,出)，待定系

33

数法可求直线1的表达式;

(2)分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求

得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中

线段CD长度的最小值；

(3)分当点M在AO上运动时，即0<tV3时，当点M在OB上运动时，即3W“时，进行讨论可求P点坐标.

【题目详解】

(1)当y=0时，-且一一2叵%+3=0,解得xi=L