2024年中考数学二轮题型突破阅读理解及定义型问题（复习讲义）（学生版）

题型十阅读理解及定义型问题（复习讲义）

【考点总结I典例分析】

新定义型阅读理解

新公式应用型阅读题

阅读理解及定义型问题

新解题方法型阅读题

归纳概括型阅读题

G）要点」।纳

考点01新定义型阅读理解题常见的两种类型

1.新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题，要把握新概念的现实模型，理解新概念的形成

过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.

2.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.

【特别提醒】

⑴正确理解新定义运算的含义，认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运

算求解，切记不可脱离题目要求.

⑵在新定义的算式中，若遇有括号的也要先算括号里面的.

⑶材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系，注意“新”“旧”知

识之间的联系与转化.

考点02新公式应用型阅读题

新公式应用型阅读题常见的三种类型

1.新数学公式型:通过阅读材料，给出新的数学公式，根据新的数学公式解决所给问题.

2.新变换法则型:通过阅读材料，给出新的数学变换法则,根据新的变换法则解决所给问题.

3.新规定型:通过阅读材料，给出新的规定,根据新规定解决所给问题.

1

【知识归纳】新公式应用型阅读题的解题策略

1.通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种新的变换法则.

2.分析新公式的结构特征及适用范围.

3.将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进而利用新公式解决问题.

解一元一次不等式的注意事项

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本类似，只是注意在不等式的两边同乘

或同除一个负数时，不等号的方向要发生改变.在数轴上表示不等式的解集时，要注意“分

界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画

成空心圆圈.

考点03新解题方法型阅读题

新解题方法型阅读题常见的两种类型

1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法，然后仿照新的解题方法

解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见，值得关注.

2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法

的实质，然后用新方法解决相关的问题.

【特别提醒】

⑴认真阅读题目，理解掌握新的解题方法是解决新问题的关键.

⑵体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用，理解新方法并进行转化，用我们熟悉的知识

来解决新问题.

【知识归纳】解答数字规律题的步骤

⑴计算前几项，一般算出四五项.

⑵找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等.

⑶用代数式表示出规律或是得出循环节（即几个数一个循环）.

⑷验证你得出的结论.

考点04归纳概括型阅读题

归纳概括型阅读题常见的三种类型

L等式型:通过对给出的几个等式中数的变化,分析、类比、推断、猜测,归纳出等式存在的一

般性规律,再用含字母的等式表示一般规律.

2.代数式型:通过对给出的几个代数式中数和字母的变化,分析、类比、猜测，归纳出代数式存

在的一般性规律，再用含字母的代数式表示一般规律.

2

3.三角函数式型:通过对给出的几个三角函数式中数或字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出

三角函数式存在的一般性规律，再用数或含字母的式子表示一般规律.

㊀典例解析

1.（2023・湖北武汉•统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以

格点为顶点的多边形的面积S=N+1z-l,其中分别表示这个多边形内部与边界上的

格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知/（0,30）,

5（20,10）,0（0,0）,则“8。内部的格点个数是（）

A.266B.270C.271D.285

2.（2023•重庆•统考中考真题）在多项式X7—z-根-"（其中x>y>z>别>〃）中，对相邻

的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值

运算，称此为“绝对操作例如：x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n,

\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n,下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.（2023•山东・统考中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”,

如：A（l,3）,5（-2,-6）,C（0,0）等都是三倍点”，在-3Vx<1的范围内，若二次函数k-/-x+c

的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（）

A.--c<1B.-4<c<-3C.--<c<5D.-4<c<5

44

4.（2022•重庆）对多项式x-V-z-俏-〃任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化

简，称之为"加算操作”，例如：（X-y）-（Z-加-〃）=X-y-Z+〃7+〃，

x-y-{z-m）-n=x-y-z+m-n,•••,给出下歹!!说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0;

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.

3

以上说法中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

5.（2022•湖南常德）我们发现：。6+3=3,）6+〃6+3=3,小6+,6+7^^=3,…，

{6+，6+痴+:++=3,一般地，对于正整数。，b,如果满足

八+』+而二g+而^=。时,称（生6）为一组完美方根数对.如上面（3,6）是一组完美

方根数对.则下面4个结论:①（4,12）是完美方根数对;②（9,91）是完美方根数对;③若（a,380）

是完美方根数对，则a=20；④若（xj）是完美方根数对，则点尸（x/）在抛物线y=/-x

上.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.对于实数a、b,定义一种新运算为：aBb=，这里等式右边是实数运算.例

a-b

11?

如：1（8）3=丁亨=—.则方程x区（—2）=—1的解是（）

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

8.将关于x的一元二次方程x?-px+q=0变形为X?=px-q,就可以将x?表示为关于x

的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如/=x（px-/=•••,我们将这种

方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：

x2-x-1=0,且x>0,则x4-2x^+3x的值为（）

A.1—y/~5B,3—VsC.1+y/~5D.3+yl~5

9.（2023•湖南常德・统考中考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中

收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图.前是以。为圆心，为半径的圆弧，C是弦N8

的中点，。在蓝上，CZM/反“会圆术”给出凝长/的近似值s计算公式：s=/8+],

当。/=2,//。8=90。时，|/-5|=.（结果保留一位小数）

4

\/

o

10.（2023・重庆•统考中考真题）对于一个四位自然数M,若它的千位数字比个位数字多6,

百位数字比十位数字多2,则称初为“天真数”.如：四位数7311,•；7-1=6,3-1=2,

二7311是“天真数”;四位数8421,•：8-1w6,二8421不是“天真数”，则最小的“天真数”

为;一个“天真数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,

记P（M）=3（“+6）+c+d,Q{M}=a-5,若5鬲能被10整除，则满足条件的"的最大

值为.

11.（2022•四川眉山）将一组数及，2,娓,2VL…，40,按下列方式进行排列：

VL2,屈,2A/2;

M,25V14.4；

若2的位置记为（1,2）,V14的位置记为（2,3）,则2g的位置记为

12.（2023•浙江绍兴•统考中考真题）在平面直角坐标系尤。了中，一个图形上的点都在一边

平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例

如：如图，函数＞=（》-2）2（03苫±3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形

OABC.若二次函数了=；尤2+乐+°（04”3）图象的关联矩形恰好也是矩形。18（7,贝I]

b=.

13.对于任意两个不相等的数a,b,定义一种新运算“㊉”如下:

5

a㊉b=皇坟，如：3㊉2=卑±2=指，那么12㊉4=______

Na-bA/3-2

14.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a®b=-+^~.若(x+l)®x=2,则x

abx

的值为___________

15.定义［a,b,c］为函数y=a、2+云+。的特征数，下面给出特征数为［2m,l-m,-1

-m］的函数的一些结论：

1Q

①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是(-,-)；

33

_3

②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于-；

③当m<0时，函数在时，y随x的增大而减小；

4

④当m#0时，函数图象经过同一个点.

其中正确的结论有

V2.111

16.若记y=f(x)=--y,其中f(1)表示当x=l时y的值，即f(1)=---z-=~;f(―)

1+x1+1222

表示当x=工时y的值，即f(')

22

(I)2

11

(/,(,1-)\=--2=£1)+f(3)+f(-)+…+f(2011)+f(----)=

21+(1)25

17.(2023•内蒙古通辽•统考中考真题)阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程办2+bx+c=0(aw0)的两个实数根%，%和系数。，b,c有

.、be

如下关系：x=—,xx=—.

2a12a

材料2：已知一元二次方程_i=o的两个实数根分别为冽，n,求加2〃+加〃2的直

解：•冽，〃是一兀二次方程f—x—l=0的两个实数根，

/.m+n=l,mn=-1.

22

贝!Jmn+mn=m几(m+n)=-lx1=-1.

6

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题:

⑴应用：一元二次方程2X2+3X-1=0的两个实数根为网，%,则再+%=

⑵类比：已知一元二次方程2/+3苫-1=0的两个实数根为加，n,求加+1的值;

（3）提升：已知实数s,才满足2s2+3s-l=022+3/-l=0且swt,求的值.

18.（2022•重庆）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是“去掉个位与

十位数字后得到的两位数，则这个四位数W为“勾股和数，

例如：M=2543,•:3?+4?=25,,2543是“勾股和数”；

又如：M=4325,52+22=29,29w43,4325不是“勾股和数”.

⑴判断2022,5055是否是“勾股和数”，并说明理由;

⑵一个“勾股和数”"的千位数字为百位数字为以十位数字为J个位数字为d,记

G（W）=字，-刈.当G（“），尸（"）均是整数时，求出所有满足

条件的W.

19.（2023•浙江宁波•统考中考真题）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相

等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角.

7

(1)如图1,在四边形4BCD中，AD//BC,ZA=90°,对角线平分//OC.求证：四边

形48CD为邻等四边形.

⑵如图2,在6x5的方格纸中，N,B,C三点均在格点上，若四边形/BCD是邻等四边形,

请画出所有符合条件的格点D

⑶如图3,四边形/BCD是邻等四边形，NDAB=4BC=90。,4CD为邻等角，连接NC,

过2作AE1〃/C交。/的延长线于点区若/C=8,DE=10,求四边形E2CD的周长.

20.请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二的解答.

引例：设a,b,c为非负实数，求证：入？+"?+小/三/(a+b+c),

分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研

究.

解：如图①，设正.方形的边长为a+b+c,

则AB=」a2+b2,BC=A/b2+c2,CD=^a2+c2,

显然AB+BC+CDNAD,

+b2+^/b2+c2+UFZa2，也(a+b+c).

探究一：已知两个正数x,y,满足x+y=12,求病H+二的最小值(图②仅供参考)；

探究二：若a,b为正数，求以=a2+b2,-4a2+b2,4Mb2为边的三角形的面积.

21.(2022•重庆)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数

位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”.

例如：•.•247+(2+4+7)=247+13=19,,247是13的“和倍数”.

又如：•二214+(2+1+4)=214+7=30……4,,214不是“和倍数”.

⑴判断357,441是否是“和倍数”？说明理由；

⑵三位数A是12的“和倍数”，a,b,c分别是数A其中一个数位上的数字，且°>b>c.在

8

a,b,c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为/(/),最小的两位数记为G(4),

若(⑷为整数,求出满足条件的所有数A.

22.(2023・河北・统考中考真题)在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(xj)

移动到点(x+2,y+1)称为一次甲方式：从点(x,y)移动到点(x+1,^+2)称为一次乙方式.

点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点”(4,2)；若都按乙方式，

最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3).

⑴设直线4经过上例中的点,求人的解析式；并直接写出将4向上平移9个单位长度得

到的直线4的解析式；

(2)点P从原点。出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点。。/).其

中，按甲方式移动了m次.

①用含m的式子分别表示；

②请说明：无论加怎样变化，点。都在一条确定的直线上.设这条直线为4,在图中直接

画出4的图象；

(3)在(1)和(2)中的直线444上分别有一个动点4民C,横坐标依次为a也C,若42,

C三点始终在一条直线上，直接写出此时a,b,c之间的关系式.

9

23.阅读材料:各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组,

把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元次方程

组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整

式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不

尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们］还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0

可以通过因式分解把它转化为x（x2+x-2）=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程

x3+x2-2x=0的解

⑴问题:方程x3+x2-2x=0的解是Xi=0,x2=x3=

⑵拓展:用“转化”思想求方程j2x+3=x的解;

⑶应用:如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子

的一端固定在点B,沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然

后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求

AP的长.

A,------------吴----D

YY灯丫、（Y

丫不YYY7

B----------------------q

24.（2023•湖北荆州•统考中考真题）如图1,点尸是线段N3上与点A,点3不重合的任意

一点，在48的同侧分别以A,P,3为顶点作N1=N2=N3,其中N1与/3的一边分别是

射线NB和射线A4,N2的两边不在直线N5上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等

联点，线段N3为等联线.

10

(1)如图2,在5x3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1,48为端点在格点

的已知线段.请用三种不同连接格点的方法，作出以线段48为等联线、某格点P为等联点

的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；

(2)如图3,在Rt^4PC中，乙4=90°,AC>AP,延长4P至点8,使4B=/C,作//的

等联角NCPD和/PAD.将△NPC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到再延长

交8。的延长线于E,连接CE并延长交尸。的延长线于尸，连接3尸.

①确定△尸CF的形状，并说明理由；

②若4P:收=1:2,BF=®,求等联线48和线段尸E的长(用含左的式子表示).

25.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.

11

A

D

图（一）图（二）图（三）

⑴特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点0,求△0BC与4ABC

的面积.

（2）性质探究：如图（二），已知aABC的重心为点。，请判断宇、兽也是否都为定

0A氧ABC

值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由.

（3）性质应用：如图（三），在正方形48c