人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-带答案

第第页人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-带答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.当函数是二次函数时，a的取值为()A. B. C. D.2.已知A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是，则点B横坐标为()A.2 B.3 C.4 D.53.二次函数的顶点坐标是()A. B. C. D.4.慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为元时，日销售量为盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒.已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为()A. B.C. D.5.若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是()A.点P B.点Q C.点M D.点N6.已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线：（a、b、c为常数，且），则代数式与0的大小关系是()A. B. C. D.不能确定7.已知二次函数，则下列表述正确的是()A.若，抛物线的开口向下 B.当时，y随x的增大而增大C.图象与x轴一定有两个交点 D.图象与y轴的交点坐标为8.如图所示，是一座抛物线型的拱桥，当桥下水面宽度是时，拱顶到水面的距离是，当水面下降后，水面的宽度是()m.A.6 B. C. D.9.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是()A.二次函数图象的对称轴是直线B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C.当时，y随x的增大而减小D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是310.已知二次函数图象的对称轴为直线,部分图象如图所示,下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数,则有；⑤当图象经过点时,方程的两根为和,则,其中正确的结论是()A.②③⑤ B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.①③④二、填空题（每小题4分，共20分）11.将抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为______.12.如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，要使，则x满足的条件是_____.13.如图是函数的部分图像，关于x的方程时，符合条件的方程的解有________个.14.如图为二次函数（）的图象，则下列说法正确的有_______.（填序号）①；②；③；④当时.15.如图,抛物线经过点,点B在抛物线上,轴,且AB平分.则此抛物线的解析式是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知抛物线.（1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）说明它是由抛物线如何平移得到.17.（8分）已知二次函数(m为常数)(1)二次函数图像经过某定点,求出定点坐标：(2)求证：不论m取何值,该二次函数图像与x轴总有两个交点.18.（10分）赛龙舟是中国端午节的习俗之一,也是一项广受欢迎的民俗体育运动.某地计划进行一场划龙舟比赛,图1是比赛途中经过的一座拱桥,图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图,可看作抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,桥拱上的点到水面的竖直高度y(单位：m)与到点O的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系,据调查,龙舟最高处距离水面,为保障安全,通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少.(1)水面的宽度_______；(2)要设计通过拱桥的龙舟赛道方案,若每条龙舟赛道宽度为,求最多可设计龙舟赛道的数量.19.（10分）如图，是一次函数与二次函数的图象的两个交点.（1）求m，n的值和二次函数的解析式.（2）请结合图象直接写出不等式的解集.20.（12分）为满足市场需求，郴州某超市在“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式：（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于57元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？21.（12分）如图.已知抛物线经过点和点,点C为抛物线与y轴的交点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点E为直线上方抛物线上的一点,请求出面积的最大值.参考答案以及解析1.答案：D解析：函数是二次函数故选D.2.答案：A解析：A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点抛物线对称轴为点A的横坐标是，点B横坐标为：2故选：A.3.答案：B解析：∵∴顶点坐标为.故选：B.4.答案：D解析：由题意得：故选：D.5.答案：B解析：因为抛物线的顶点坐标为，所以坐标原点在抛物线顶点的左侧又因为该抛物线的顶点在平面直角坐标系的横轴上，所以坐标原点可能是点Q.6.答案：C解析：抛物线的对称轴为直线，将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线抛物线的对称轴为直线由图知抛物线的顶点在x轴上方抛物线的顶点在x轴上方.故选：C.7.答案：D解析：对于A、当，即时，抛物线的开口向下，所以A选项不符合题意；B、当，即，则时，y随x的增大而增大，所以B选项不符合题意；C、抛物线的顶点坐标为，当时，抛物线开口向上，此时抛物线与x轴没有公共点，，所以C选项不符合题意；D、当时，则抛物线与y轴的交点坐标为，所以D选项符合题意.故选：D.8.答案：C解析：以水面所在的直线为x轴，以这座抛物线型拱桥的对称轴为y轴，建立直角坐标系设抛物线的函数关系式为：∵抛物线过点，∴又∵当桥下水面宽度是时，拱顶到水面的距离是∴抛物线经过点，∴解得当水面下降后解得：∴水面的宽度是米故选：C.9.答案：D解析：二次函数的顶点坐标为二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误；二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误；抛物线开口向下，对称轴是直线当时，y随x的增大而增大，故选项C错误；设二次函数解析式为把代入，得解得当时二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确故选D.10.答案：C解析：抛物线的开口向上抛物线的对称轴为：抛物线与y轴的交点在x轴的下方,故①错误；抛物线与x轴有两个交点,故②正确；时,且又,,故③正确；时,y有最小值(t为任意实数),即,故④正确；图象经过点时,方程的两根为二次函数与直线的一个交点为：抛物线的对称轴为：二次函数与直线的另一个交点为：即,故⑤正确正确的结论是②③④⑤故选C.11.答案：解析：将抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,得到的新的抛物线的解析式为：.故答案为：.12.答案：解析：∵二次函数的对称轴为直线，其与x轴一交点为∴二次函数与x轴的另一个交点为∴由函数图象可知，当时∴要使，则x满足的条件是故答案为：.13.答案：4解析：如图当时，顶点为当时，顶点为关于x的方程时即和的交点的横坐标观察函数图象可知，交点有4个，即符合条件的方程的解有4个.故答案为：4.14.答案：②④解析：①图象开口向下，可知，故①错误；②对称轴在y轴右侧，则有，即，故②正确；③当时，则根据可得：故③错误；④由图可知，当，故④正确.综上可知正确的有②④故答案为：②④.15.答案：解析：∵抛物线与y轴交于点C∴∴∵,∴∴∵AB平分∴∵轴∴∴∴∴.把、代入得,解得∴抛物线解析式为.故答案为.16.答案：（1）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（2）向右平移4个单位，向下平移3个单位得到的.解析：（1）抛物线开口向上，对称轴直线，顶点坐标为；（2）是由抛物线向右平移4个单位，向下平移3个单位得到的.17.答案：(1)(2)见解析解析：(1)令,即,解得即二次函数过定点(2)将代入可得判别式一元二次方程有两个不相等的实数根则不论m取何值,该二次函数图像与x轴总有两个交点.18.答案：(1)60(2)4条解析：(1)令,则∴解得或∴∴故答案为：60；(2)令,得∴解得.可设计赛道的宽度为∵每条龙舟赛道宽度为最多可设计赛道4条.19.答案：（1）；n=-3；二次函数的解析式（2）或解析：（1）把的坐标代入得一次函数解析式为.当时，即.把，的坐标分别代入得解得.（2）结合图象可知，不等式的解集为或.20.答案：（1）（2）每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元（3）460盒解析：（1）由题意得：；（2）当时元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得解得抛物线