一次函数与正比例函数 教学课件

一次函数与正比例函数1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.素养目标x/kg12345…y/cm…

（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：3.544.555.5复习引入

（2）你能写出y与x之间的关系式吗？一次函数与正比例函数的概念某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.问题1解：y与x之间的关系式为：y=0.5x+3.探究新知汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L

某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.

（1）完成下表：0612182436

（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？

y=0.12xz=-0.12x+60问题2探究新知研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么共同特点？解:1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为0.探究新知y=0.5x+3y=-0.12x+60kby=

x

+

若两个变量x

，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，即y=kx(k为常数，k≠0）称y是x的正比例函数.如：函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）定义：探究新知

y=0.12x思考：一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的结构特征有哪些？一次函数与正比例函数的关系？（1）k≠0.（2）x

的次数是1.（3）常数项b可以为一切实数.特别的当b=0时为正比例函数一次函数

正比例函数答：一次函数的结构特征：探究新知例1下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？若是一次函数请指出其中的k值和b值.(1)y=-x-4;(2)y＝5x2-6；(3)y=2πx;(6)y=8x2+x(1-8x);（7）y=kx+b.巩固练习

归纳总结方法：1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零例2已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2时，这个函数是一次函数.利用一次函数的概念求字母的值注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.巩固练习例3已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）由题意得：，因此

m=±1.（2）由题意得：m+1=0,

解得m=-1.巩固练习例4写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.一次函数与正比例函数的应用巩固练习解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5x

m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.

（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度