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文档简介

8.6.3平面与平面垂直平面与平面垂直的性质

在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.怎样找二面角的平面角？平面角是直角的二面角叫做直二面角．复习回顾

平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.复习回顾

如果两个平面互相垂直，根据已有的研究经验，我们可以先研究其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系．

如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=a，则β内任意一条直线b与a是什么位置关系？相应地，b与α是什么位置关系？为什么？探

究bbbbb与a平行b与a重合b与a相交特别的，猜想：如图，设b∩a＝A，过点A在α内作直线c⊥a，又因为b⊥a，a∩c＝A，证明：由α⊥β，故b⊥c．bAca则直线b,c所成的角就是二面角α-a-β的平面角.所以b⊥α．平面与平面垂直的性质定理

两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．图形表示：ba符号表示：面面垂直

线面垂直【例1】判断下列命题是否正确.（1）若平面α⊥平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β.（2）若平面α⊥平面β，则平面α内一定存在直线平行于平面β.（3）若平面α不垂直平面β，则平面α内一定不存在直线垂直于平面β.（

）（

）（

）×√√【例2】

已知：如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.

求证：BC⊥平面PAB.

PABC证明：如图，过点A作AE⊥PB交PB于点E．∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，∵BC⊂平面PBC，所以AE⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC．又PA∩AE＝A，∴BC⊥平面PAB．∴AE⊥平面PBC，AE⊂平面PAB，平面与平面垂直的性质定理

面面垂直

线面垂直

两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．课堂小结

平面与平面垂直的判定定理线面垂直

面面垂直1.四棱锥V­ABCD的底面ABCD是矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD.求证：平面VBC⊥平面VAC.2.如图，已知

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