北师大密铺教学研究

北师大密铺教学研究教学内容：本节课的教学内容选自北师大版初中数学八年级下册第五章《几何图形的密铺》第二节《平面图形的密铺》。本节课主要学习几何图形的密铺的概念、特点以及方法。通过学习，使学生了解几何图形的密铺在实际生活中的应用，培养学生的实践能力和创新意识。教学目标：1.理解几何图形的密铺的概念，掌握密铺的方法和特点。2.能够运用密铺的方法解决实际问题，提高学生的实践能力。3.培养学生的创新意识，提高学生的数学思维能力。教学难点与重点：重点：几何图形的密铺的概念、特点和方法。难点：如何运用密铺的方法解决实际问题。教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔。学具：练习本、彩笔。教学过程：一、实践情景引入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如地板砖的铺设、花园的布置等，引导学生观察和思考这些实例中图形的密铺现象。让学生初步了解几何图形的密铺在实际生活中的应用。二、新课导入（10分钟）1.教师简要介绍几何图形的密铺的概念，引导学生理解密铺的意义。2.教师通过示例，讲解密铺的方法和特点，引导学生掌握密铺的基本技巧。三、例题讲解（10分钟）教师通过具体的例题，讲解如何运用密铺的方法解决实际问题。引导学生学会运用密铺的知识解决生活中的问题。四、随堂练习（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用密铺的方法进行解决。教师巡回指导，帮助学生解决问题。六、板书设计（3分钟）教师根据本节课的教学内容，设计板书，突出密铺的概念、特点和方法。七、作业设计（2分钟）1.请列举两个生活中的实例，说明几何图形的密铺的应用。答案：如地板砖的铺设、花园的布置等。（1）一个正方形的边长为a，将其密铺在一个长方形中，长方形的长为2a，宽为a，求长方形的面积。答案：长方形的面积为2a²。八、课后反思及拓展延伸（2分钟）重点和难点解析：在上述教学内容中，有几个重点和难点需要特别关注和详细补充说明。一、几何图形的密铺的概念与特点密铺是指用相同形状的图形无间隙地覆盖一个平面。在教学过程中，需要强调密铺的概念和特点，让学生深刻理解并能够灵活运用。密铺的特点包括：1.覆盖性：图形能够无间隙地覆盖整个平面。2.重复性：图形在平面上按照一定规律重复出现。二、密铺的方法与方法密铺的方法有多种，主要包括重复铺法、嵌套铺法和对称铺法等。在教学过程中，需要通过具体的例题和实践活动，让学生了解并掌握这些方法。1.重复铺法：将相同的图形按照一定的规律重复放置，直至覆盖整个平面。2.嵌套铺法：将一种图形嵌入另一种图形的内部，形成嵌套关系，从而实现密铺。3.对称铺法：利用图形的对称性，将图形进行旋转或翻转，实现密铺。三、实际问题的解决在教学过程中，需要引导学生运用密铺的知识解决实际问题。这部分是教学的重点和难点，需要通过具体的例题和实践活动，让学生学会运用密铺的方法解决生活中的问题。1.假设有一个正方形的边长为a，将其密铺在一个长方形中，长方形的长为2a，宽为a，求长方形的面积。解答：我们可以将正方形按照重复铺法，放置在长方形中。由于正方形的边长为a，因此，在长方形的长边上可以放置2个正方形，而在宽边上可以放置1个正方形。所以，整个长方形可以被4个正方形完全覆盖，长方形的面积为2a²。2.假设有一个正六边形，边长为a，将其密铺在一个正方形中，求正方形的面积。解答：我们可以将正六边形按照重复铺法，放置在正方形中。由于正六边形的内角为120°，因此，在正方形的一个角上可以放置1个正六边形。所以，整个正方形可以被3个正六边形完全覆盖，正方形的面积为3a²。四、作业设计在作业设计中，需要给出一些实际问题，让学生运用密铺的方法进行解决。通过这些作业题目的练习，进一步巩固学生对密铺知识的理解和运用能力。1.请列举两个生活中的实例，说明几何图形的密铺的应用。（1）一个正方形的边长为a，将其密铺在一个长方形中，长方形的长为2a，宽为a，求长方形的面积。（2）假设有一个正六边形，边长为a，将其密铺在一个正方形中，求正方形的面积。本节课程教学技巧和窍门：1.语言语调：在讲解密铺的概念和特点时，教师应使用清晰、简洁的语言，语调生动、有趣，以吸引学生的注意力。2.时间分配：合理分配教学时间，确保每个环节都有足够的时间进行充分的讲解和实践活动。3.课堂提问：在讲解过程中，教师可以适时提问，引导学生思考和参与讨论，增强学生的理解。4.情景导入：通过展示生活中的实例，引发学生的兴趣和好奇心，激发学生对几何图形密铺的思考。教案反思：1.在本节课中，我通过展示生活中的实例，有效地引发了学生的兴趣和好奇心，帮助他们更好地理解和接受了密铺的概念和特点。2.在讲解密铺的方法时，我通过具体的例题和实践活动，让学生亲自动手操作，加深了他们对密铺方法的理解和掌握。3.在解决实际问题时，我鼓励学生运用所学的密铺知识进行思考和解决，提高了他们的实践能力。4.在教学过程中，我注意观察学生的反应，根据他们的理解情况，适时进行讲解和指导，帮助他们克服了学习的难点。5.在时间分配上，我确保每个环节都有足够的时间进行充分的讲解和实践活动，使学生能够更好地理解和掌握知识。6.在课堂提问环