高考数学大一轮复习集合与函数

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.A．{1，4}B．{1，5}C．{2，5}D．{2，4}解析由题意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}．又U＝{1，2，3，4，5}，，－，－，－，－38EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10([),l)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10([),l)，，＝－3-∞,-),值范围是_______.则综上，m的取值范围为(-∞,4].答案(1)B(2)(-∞,4]间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常A．{1，2}B．{x|x≤1}-∞,-2)∪[1，+∞)A．N⊆MB．N∩M=∅C．M⊆ND．M∩N＝RA．{2，6}B．{3，6}[思想方法]要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.合思想的又一体现.[易错防范]要对集合进行化简.防止漏解.含关系.用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.A．{1}B．{1，2}A．(-∞,-1]B．[1，+∞)-∞,-1]∪[1，+∞)A．(－1，1)B．(0，1)C．(－1，+∞)D．(0，+∞)A．{1}B．{3，5}EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up11([1),l2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10([),l)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)，a≤0}，答案(-∞,1]答案{1，3}A-B=.答案(2016，+∞)=()-∞,-2)∪[3，+∞)C．(2，3)D．(0，+∞)1N，解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，＝－第2讲命题与量词、基本逻辑联结词(2)全称命题：含有全称量词的命题.(4)存在性命题：含有存在量词的命题.(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(4)“长方形的对角线相等”是存在性命题．(綈p为()0:a＝xyc，:aⅡc，:q是真命题.综上知pvq是真命题，pΛq是假命题.答案AA．pΛqB．pvqC．pΛ(綈q)D．綈q解析由于y＝log2(x－2)在(:命题p是假命题.D，x＋2y≥-2，其中的真命题是()，－称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量改写为全称量词；二是要否定结论，而一般明p(x)成立；要判断存在性命题是真命1A．(-∞,-1)B．(－1，3)C．(－3，+∞)D．(－3，1)A．[2，+∞)B．(-∞,-2]-∞,-2]∪[2，+∞)D．[－2，2]EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),2)，,规律方法(1)根据含逻辑联结词的命①根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；②求出每个命题是真命题时参数的取值范围；若p∧q为真，则p真且q真，5[思想方法]眼，要结合语句的含义理解.与綈p→真假相反.[易错防范]既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真.1．已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则ππ答案A=0的根．则下列命题为真命题的是()答案A＝－＝－bC．(-∞,0]∪[4，+∞)D．(-∞,0)∪(4，+∞)+1>0.则下面结论正确的是()EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(π),2)所以命题p为真命题；答案AA．[2，+∞)B．(-∞,-2]∪(－1，+∞)-∞,-2]∪[2，+∞)R，x2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(π),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(π),2)是_______.＜－＜－答案(-∞,-1)∪(3，+∞)④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题＋，1＝－＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),x)＝－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)答案A解析①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),2)fff第3讲充分条件、必要条件与命题的四种形式p⇔qp⇔q①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.(1)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)＝－答案A4≠0”为假命题否命题真假性的判断依次如下，正确的是()一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等则下列结论正确的是()题题种条件.答案A[1－m≥-2，＝－范围.规律方法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参需注意：的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；1＝－0只有负实根，－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(2),a)＜－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(2),a)＜a[思想方法]助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假.A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.A[易错防范]成“若p，则q”的形式.答案A1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),x)4≠0”或n≠0”4答案AA．[1，+∞)B．(-∞,1]C．[－1，+∞)D．(-∞,-3]＜－答案A真命题的个数是_______.，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up6(y),y)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up6(1),1)x，则p是q的()答案A是“函数y＝logmx在(0，+∞)上为减函数”的()在(0，+∞)上是减函数，π④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f对于④,若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，∵log32=≠-log32，设A，B是两个如果按照某种对应法则f，对f：A→B名称称f是集合A到集合B的映射数数.表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.表示，这种函数称为分段函数.的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N=)22A．(-∞,1]B．[－1，1]C．[1，2)∪(2，+∞)，21EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),4)－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),4)＝－＝＝－=-2.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)A．(0，+∞)B．(1，+∞)C．(0，1)所以f(x)的定义域为(2，3)∪(3，4].EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(2),x)(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),x).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),x)解得f(x)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)x＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),3).一个等式，通过解方程组求出f(x).训练2(1)已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)＝_______.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2f)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)将x换成－x，则－x换成x，由①②消去f(－x)得，1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(5),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),6)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),2)－8EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(5),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(5),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)答案(1)D(2)(-∞,8]规律方法(1)根据分段函数解析式求函数值．首先确定自变量的值属于哪个区分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()则不等式f(x)≥-1的解集是.＝－＝－＝－＝－＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(7),4)[思想方法]对应关系是否相同.图象的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先[易错防范]1．复合函数f[g(x)]的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混.范围不确定，要分类讨论.-∞,-3]∪[1，+∞)D．(-∞,-3)∪(1，+∞)解析使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1，+∞).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(π),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(π),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),3)3．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2， 答案AA2B3C．9EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),9)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),9)＝－，x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(x),10)1D．y=xD．y=xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(5),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(9),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(9),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(2),5)－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),0)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(3),5)，＝－＝－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(2),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(2),0)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),e)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),e)fEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(5),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),4)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(4),x0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),x)＋EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up26(2x),－)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up28(3),t)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up26(x<),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2147483646(π),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(π),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(π),4)＝－解析根据题意知x>0，所以f＝log2x，则f＝log2log2x.＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)＝－＝－B．[0，1]D．[1，+∞)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)15．函数f的定义域为.EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up3(x),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(≠),1)＋－f(x)数数(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；则函数f(x)在区间D上是增函数．()1(2)函数y＝x的单调递减区间是(-∞,0)∪(0，+∞)．()(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数．()＝－(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，+∞)上为增函数，但y＝f(x)的单调递增区间可以是R.2．(2017·济南调研)下列函数中，在区间(0，+∞)内单调递减的是()1x解析对于A，y1＝在(0，+∞)内是减函数，y2＝x在(0，+∞)内是增函数，则yx在(0，+∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，+∞)上均不单调；答案A＝－解析二次函数的对称轴方程为，答案(-∞,0)当x≥2时，x－1>0，易知f(x)1A．(0，+∞)B．(-∞,0)C．(2，+∞)D．(-∞,-2)(2)试讨论函数在上的单调性.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)4在(-∞,-2)上是减函数，且y＝logEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)t在(0，+∞)上是减函数，∴函数f(x)在(-∞,-2)上是增函数，即f(x)单调递增区间为(-∞,-2).函数f(x)在(－1，1)上是增函数.=（x－1）2x－1）2.(2)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法【训练1】判断函数f(x)＝x＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)(a>0)在(0，+∞)上的单调性，并给出证明.解f(x)在(0，a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数.x2<0，xx所以函数f(x)在[a，+∞)上是增函数.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x2)则f(f(3))函数f(x)的最大值是.1②若对任意x∈[1，+∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.f.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),3)＝－则f(f(3))＝f(－1)＝－3，1＝－＝－x2，∴f(x)在区间[1，+∞)上为增函数，7∴f(x)在区间[1，+∞)上的最小值为f(1)＝2.a②当x∈[1，+∞)时，a＝－＝－1)2＋1，x∈[1，+∞)，＝－(2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解．若函数f(在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b).1=log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值之和为()解析根据f(1＋x)＝f(－x)，可知函数f(x)的图象关于直线x＝对称.则函数f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值之和为例3(1)如果函数f(x)＝{满1所以y＝f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)故原不等式f(logx)>0可化为3EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8([),l)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),3)1-∞,+∞)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),9)即logx解得＜x＜3.规律方法(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再(2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意【训练3】(2016·天津卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数上是减函数，2x是增函数，[思想方法]可利用单调函数的和差确定单调性.间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函在端点处取到．[易错防范]具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集.1－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(a),2)，－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(a),2)＝=-6.=(1⊕x)x－(2⊕x)，在区间[－2，2]上的最大值等于()EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),2)调递增，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),2)+f(x－8)≤2时，x的取值范围是()为f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，221]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝3.答案(-∞,1]∪[4，+∞)(1)求证：f(x)在(0，+∞)上是增函数；若f在上的值域是，求a的值.f(x)在(0，+∞)上是增函数.在上的值域是，又由得f在上是单调增函数，=2，易知a=EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)1所以f(x)的值域为(-∞,1].-a；-a-aEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),2)-∞,-2]时，y＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当f在上单调递减，在EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),2)值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)，此时g(x)＝－x在[0，+∞)上为减函数，不合题意.此时g(x)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),4)x在[0，+∞)上是增函数．EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),4)＝－＝－＝－=log2x，则函数h(x)＝min{f(x,EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)(2)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，+∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，+∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围.解(1)由xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(a),x)2＞0，得a＞0恒成立，定义域为(0，+∞)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)因此g(x)在[2，+∞)上是增函数，∴f(x)在[2，+∞)上是增函数.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),2)(3)对任意x∈[2，+∞)，恒有f(x)>0.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(9),4)因此实数a的取值范围为(2，+∞).函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.(1)函数y＝x2在x∈(0，+∞)时是偶函数．()(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.()＝－＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11([),l)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(x),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)=.又f(x)的图象关于直线x＝2对称，3；，即函数f(x)的定义域为{－3，3}，因此f(－x)f(x)且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)为奇函数.(3)显然函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞)，关于原点对称.规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系.函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立.1＝－+x2＋1，则f(1)＋g(1)等于()(－1)2＋1＝1.求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式或函数值.A．(-∞,-1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析易知f－a，由f(－－a，＝－又f(x)为奇函数，∴f(－x)f(x)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(5),2)又f(x)在R上的周期为2，＝－时，f(x)＝x，则f(105.5)=.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增．若实数1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)又由题意知f(1)f(－1)，且f(－1)＝(－1)3－12.因此f(6)f(－1)＝2.1又f(log2a)＝f(|log2a|)且f(x)在[0，+∞)上递增，1行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数=f(x－1)，则f(2017)＋f(2019)的值为()则M＋m=.＝－f(－x)＝f(x)，[思想方法]原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.(1)求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；(4)画函函数单调性.[易错防范]2．函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函数图象的对称性，函数f(x)满要混淆.＝－答案A=6，则a的值为()＝－＝－答案AEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),ex)()xEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(2),2)－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),ex)＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),ex)fEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(2),2)f(4)＋f(5)的值为()又y＝f(x)为奇函数，则f(－x)f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0.答案A解析由于f(－x)＝f(x)，3＝－3），EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(29),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(41),6)解析由于函数f(x)是周期为4的奇函数，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(29),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(41),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),4)fEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(3),16)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(π),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(5),16)5EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up11([),l)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)9．设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当-又f(x)的定义域为R，则f(x)＝f(－x)＝x；＝－＝－＝－＝－又f(x)为奇函数，所以f(－x)f(x).<1，f答案A函数f(x)是偶函数，＝－即f(x＋2)＝f(x)，又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)＝0，又f(1)＝0，-∞,+∞)解(1)由f(x＋2)f(x)得，所以f(π)＝f(－1×4+π)＝f(π-4)f(4-π)(4-π)=π-4.(2)由f(x)是奇函数且f(x＋2)f(x)，又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中(3)常见的5种幂函数的性质[0，+∞)[0，+∞)且x≠0}RRR[0，+∞)偶[0[0，+∞)偶[0，+∞)RR且y≠0}奇奇奇奇奇奇(-∞,+∞)(-∞,+∞)1(2)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，+∞)上是增函数．()于幂函数的解析式为f(x)＝xα,故y＝2x1不是幂函数，(1)错.3＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(b),2a)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(b),2a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(4),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)答案A＝－2,2.答案(-∞,-2]EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)且在定义域内为增函数，5－1规律方法(1)可以借助幂函数的图象理进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),2)＝－＝－(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤-4或－a≥6，即a≤-6或a≥4，-∞,-6]∪[4，+∞).规律方法解决二次函数图象与性质问题时要注意：两定一不定，要注意分类讨论；值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=.＝－(2)由f(x)是偶函数知f(x)图象关于y轴对称，＝－＝－2a2，4，＝－考点三二次函数的应用(多维探究)命题角度一(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；=-1，解得，由f(x)＝(x＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，+∞)，单调递减区间为(-∞,-1].x＋1，x∈[－31]，4|的图象也关于直线x＝1对称，所以这两函数的交点也关于直线x＝1>0恒成立，则实数a的取值范围为_______.＝－所以讨论对称轴与区间[－3，1]的位置关系得：－（）＜－－＜）＞[思想方法]根据题设条件选用适当的表达形式，用待定系数法确定相应字母的值.解决与不等式有关的问题.所给区间与对称轴的关系确定.[易错防范]两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.答案A答案A1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),a)af（x）g(x)＝x在区间(1，+∞)f（x）xxA．(-∞,-2)B．(－2，+∞)C．(－6，+∞)D．(-∞,-6)＝－答案A－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(3),2)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(2),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(2),5)7．若fx2＋2ax与g在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围解幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，1＝－1又∵m∈N+,∴m＝1.∴f(x)＝x2，则函数的定义域为[0，+∞)，并且在定义域上为增函数.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)3＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(9),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(9),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(21),4)1＝－＝－1＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(b),2)－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(b2),4)，＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(b),2)＝－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(b2),4)）＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(b),2)－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(b2),4)，＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(b),2)＝－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(b2),4)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(b),2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(b2),4)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(b2),4)是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不答案AxEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(）),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(f),x)则f(a)＋f(b)的值()解析依题意，幂函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，9答案AEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(b),2a)即b≤x－x且b≥-x－x在(0，1]上恒成立.∴-2≤b≤0.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(m),n)rs∈Q.的定义域是R，a是底数.R(0，+∞)在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数(-4(-4）4=4，故(1)错.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),4)（－11()EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(27),8)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)原式=2用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算1；50]，③若f(x)的值域是(0，+∞)，求a的值.，－＝－＝－在(-∞,-2)上单调递增，在(－2，+∞)上单调递减，而y＝((EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)),u在R上单调递减，所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减，在(－2，+∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，+∞)，递减区间是(-∞,-2).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)-1，③由f(x)的值域是(0，+∞)知，ax规律方法(1)比较指数式的大小的方法是：①能化成同单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域＝－log23|>0，1答案(1)B(2)(-∞,27][思想方法]数指数幂进行根式的化简运算.行比较.[易错防范]并且一定要注意函数的定义域.助换元法解题，但应注意换元后“新元”的范围.答案A解析由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(2),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(3),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),5)又∵y＝xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),5)在(0，+∞)上为增函数，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(3),5)>EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),5)，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()答案AA．(-∞,2]B．[2，+∞)C．[－2，+∞)D．(-∞,-2]＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),9)，＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),9)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),3)在[2，+∞)上递减.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)=max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为.9．已知f由知f-∞,+∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数).又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2-1A．(-∞,+∞)B．(－2，+∞)C．(0，+∞)D．(－1，+∞)则函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，＝－＋－x＋1答案A），），对应的图象如图所示，那么g(x)=.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),e)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),e)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),4)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)1＝－2MEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(n),m)的定义域是(0，+∞).定义域：(0，+∞)在(0，+∞)上是增函数在(0，+∞)上是减函数2－a=.33.33答案(0，4,∪(1，+∞)指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算），+log23)的值为()＝－=loga|x|的图象大致是()殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)2＝，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)()，成立，EQ\*jc