2023七年级数学下册 第8章 一元一次方程8.2 解一元一次不等式2不等式的简单变形教案 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第8章一元一次方程8.2解一元一次不等式2不等式的简单变形教案（新版）华东师大版主备人备课成员教材分析本节课为人教版七年级数学下册第8章“一元一次方程”的第2节“解一元一次不等式”。本节课是在学生已经掌握了不等式的基本概念和性质的基础上进行的，主要让学生掌握解一元一次不等式的方法和技巧。教材通过例题和练习题引导学生掌握不等式的简单变形方法，如不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，以及不等式的两边同时乘除同一个正数等。同时，教材还要求学生能够正确解含绝对值的不等式。本节课的内容与学生的日常生活和实际应用密切相关，有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习一元一次不等式的解法，学生能够抽象出不等式的基本性质和变形规律，培养数学抽象的能力；同时，通过不等式的变形和求解，学生能够锻炼逻辑推理的能力，学会运用数学语言表达问题和解决问题。此外，学生能够将所学知识应用于实际问题中，构建数学模型，提高数学建模的能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解数学概念，培养解决问题的思维，提高数学学科的核心素养。重点难点及解决办法重点：解一元一次不等式，含绝对值不等式的解法。

难点：1.不等式两边同时乘除同一个负数时，不等号方向的改变；2.含绝对值不等式的解法及应用。

解决办法：

1.对于不等式两边同时乘除同一个负数的问题，可以通过画数轴或者举例子的方式让学生直观理解不等号方向的改变。

2.对于含绝对值的不等式，可以先引导学生理解绝对值的定义，然后通过画数轴或者分情况讨论的方式，让学生掌握含绝对值不等式的解法。同时，可以设计一些练习题让学生加以巩固。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

为了让学生更好地理解和掌握一元一次不等式的解法，本节课将采用讲授法、讨论法和案例研究法相结合的教学方法。

讲授法：教师通过讲解一元一次不等式的解法，让学生掌握不等式的基本性质和变形规律。

讨论法：学生在教师的引导下，通过分组讨论、互动交流，共同探讨不等式解法中的应用问题。

案例研究法：教师提供一些实际案例，让学生运用所学知识分析、解决问题，提高学生的应用能力。

2.设计具体的教学活动

（1）导入新课：通过复习不等式的基本概念和性质，为学生学习一元一次不等式的解法做好铺垫。

（2）新课讲解：采用讲授法，详细讲解一元一次不等式的解法，并结合实例进行分析。

（3）分组讨论：将学生分成若干小组，让学生围绕案例进行讨论，共同探讨不等式解法中的应用问题。

（4）练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

（5）总结提升：教师引导学生总结一元一次不等式解法的关键点，提高学生的归纳总结能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：教师制作精美、清晰的PPT，展示一元一次不等式的解法步骤和案例分析，提高学生的学习兴趣。

（2）视频：为学生提供一些相关教学视频，让学生更直观地了解一元一次不等式的解法过程。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件、在线测验等，让学生自主探究、实时反馈，提高学生的学习效果。

（4）练习题库：为学生提供丰富多样的练习题库，便于学生课后自主学习和巩固。

（5）教学评价：采用在线评价系统，实时了解学生的学习状况，为教学调整提供依据。教学流程1.导入新课（5分钟）

教师通过复习不等式的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识，然后提问：“同学们，你们知道不等式和等式的区别吗？今天我们将学习一种新的数学概念——一元一次不等式，它和等式有什么联系和区别呢？”通过这样的导入，激发学生的兴趣和好奇心，为学习新知识做好铺垫。

2.新课讲授（15分钟）

（1）教师首先讲解一元一次不等式的定义和表示方法，举例说明不等式的基本性质，如不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等式的两边同时乘除同一个正数等。

（2）接着，教师引导学生学习一元一次不等式的解法，通过讲解和演示，让学生掌握不等式的解法步骤，如从不等式两边同时乘除同一个负数时不等号方向的改变等方面进行讲解。

（3）最后，教师结合实例讲解含绝对值的不等式的解法，让学生理解并掌握含绝对值不等式的解法及应用。

3.实践活动（10分钟）

（1）教师设计一些练习题，让学生独立解决，检验学生对一元一次不等式解法的掌握情况。

（2）教师引导学生运用所学知识解决实际问题，如设计一些和生活、物理、化学等学科相关的应用题，让学生学会将数学知识应用到其他学科和生活中。

（3）教师组织学生进行小组竞赛，比较各组学生在解决问题中的表现，激发学生的竞争意识和团队合作精神。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）教师提出讨论问题，如“不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号方向的改变规律是什么？”让学生分组进行讨论。

（2）学生在教师的引导下，通过讨论、交流，共同探讨不等式解法中的应用问题，如含绝对值的不等式的解法等。

（3）教师巡回指导，解答学生讨论过程中遇到的问题，帮助学生克服困难，提高学生的讨论效果。

5.总结回顾（5分钟）

教师引导学生总结本节课所学内容，如一元一次不等式的定义、表示方法、解法及应用等，巩固学生所学知识。同时，教师通过提问、点评等方式，对学生的学习情况进行总结和评价，为课后教学调整提供依据。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事：介绍一些与一元一次不等式相关的数学故事，如“不等式的发现”、“数学家与不等式”等，让学生了解数学的历史和发展，激发学生学习数学的兴趣。

（2）数学游戏：设计与一元一次不等式相关的数学游戏，如“不等式接力赛”、“不等式迷宫”等，让学生在游戏中轻松掌握不等式的解法，提高学生的学习效果。

（3）物理应用：介绍一元一次不等式在物理学中的应用，如速度、加速度等问题，让学生了解数学与物理的联系，提高学生的应用能力。

（4）化学应用：介绍一元一次不等式在化学中的应用，如浓度、质量等问题，让学生了解数学与化学的联系，提高学生的应用能力。

2.拓展建议

（1）课后阅读：建议学生课后阅读一些与一元一次不等式相关的数学故事、数学史等资料，了解不等式的起源和发展，培养学生的阅读习惯和兴趣。

（2）数学竞赛：鼓励学生参加一些数学竞赛，如“奥数”、“数学建模”等，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

（3）小组合作：建议学生以小组合作的形式，共同研究一些与一元一次不等式相关的实际问题，如制作调查报告、撰写小论文等，提高学生的合作能力和写作能力。

（4）网络资源：鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、数学博客等，与其他学生或数学爱好者交流学习心得和解题方法，提高学生的交流能力和学习能力。重点题型整理1.题型一：解一元一次不等式

例1：解不等式2x-3>7。

解答：将不等式两边同时加3，得2x>10，再将不等式两边同时除以2，得x>5。

2.题型二：不等式的两边同时乘除同一个负数

例2：解不等式-3x+6≤2x-3。

解答：将不等式两边同时加3x，得6≤5x-3，再将不等式两边同时加3，得9≤5x，最后将不等式两边同时除以5，得x≥1.8。

3.题型三：含绝对值的不等式

例3：解不等式|2x-5|<3。

解答：根据绝对值的定义，将不等式分成两个情况，得-3<2x-5<3，进一步解得1<x<4。

4.题型四：不等式的应用题

例4：一个班级有40名学生，其中20%的学生参加了数学竞赛，问参加数学竞赛的学生有多少人？

解答：将班级总人数40看作单位“1”，20%的学生参加了数学竞赛，所以参加数学竞赛的学生有40×20%=8人。

5.题型五：不等式的组合题

例5：解不等式组2x-5>3和x+4≤8。

解答：分别解两个不等式，得x>4和x≤4，两个解集的交集是空集，即无解。板书设计1.一元一次不等式的解法步骤

①确定不等式的两边

②观察不等式的两边是否有相同的项

③若有相同的项，合并同类项

④两边同时乘除同一个正数或负数，注意不等号方向的改变

⑤化简后得到x的解集

2.不等式的两边同时乘除同一个负数

①不等号方向改变规则

②举例说明不等号方向的改变

3.含绝对值的不等式解法

①绝对值的定义

②分情况讨论含绝对值